输水与配水计算PPT课件

1、4.1 4.1 管网的布置原则管网的布置原则(1)根据城市规划布置管网，给水系统可分期建设，并留有充分的发展余地；(2)布置在整个供水区内，并满足用户对水量和水压的要求；(3)管网供水应安全可靠，当局部管线发生故障时，应尽量减小断水范围。第1页/共168页 树状网 环状网4.2 4.2 配水管网的布置形式配水管网的布置形式 第2页/共168页泵站树 状 管 网第3页/共168页泵站环 状 管 网第4页/共168页4.3 4.3 输水管和配水管网定线输水管和配水管网定线 输水管定线 配水管网定线 第5页/共168页第6页/共168页 第第5 5章章 管段计算、管径和水头损管段计算、管径和水头损失

2、失 5.1 管网计算的课题 5.2 管网图形及简化 5.3 沿线流量和节点流量 5.4 管段计算流量 5.5 管径计算 5.6 水头损失计算 5.7 管网计算基础方程 5.8 管网计算方法分类第7页/共168页 5.1 5.1 管网计算的课题管网计算的课题 管网计算有两类课题： 第一类：设计课题 第二类：校核课题 重要性重要性：给水工程中，输配水系统所需费用，一般约占总投资的70-80%。 第8页/共168页 5.1 5.1 管网计算的课题（续管网计算的课题（续1 1） 第一类课题：设计课题设计课题新建和扩建的城市管网 从管网定线开始，按最高时用水量计算，据此求出所有管段的直径、水头损失；并由

3、控制点Hc确定水泵扬程和水塔高度（当设置水塔时）。 计算步骤：（计算步骤：（已知管网定线和Qh）1、求沿线流量和节点流量；2、求管段计算流量；3、确定各管段的管径和水头损失；4、进行管网水力计算或技术经济计算；5、确定水塔高度和水泵扬程。 第9页/共168页 5.1 5.1 管网计算的课题（续管网计算的课题（续2 2） 第二类课题：校核课题校核课题 在设计基础上，按消防时、事故时及对置置水塔系统最高转输时复核各管段的流量和水头损失，从而可以知道按最高用水时确定的管径和水泵扬程能否满足其它用水时的水量和水压要求； 为管网调整改造，进行（管网的现状）水力分析。 注意注意：在旧管网扩建和改建的计算中

4、，需对原有管网的水量水压情况等现状资料进行深入的调查和测定，例如现有节点流量、管道使用后的实际管径和管道阻力系数、因局部水压不足而需新铺水管或放大管径的管段位置等。 第10页/共168页1、保留主要的干管，略去一些次要的、水力条件影响较小的管线；2、简化后的管网基本上能反映实际用水情况。 5.2 5.2 管网图形及简化管网图形及简化 第11页/共168页节点合并管段合并分解忽略 5.2 管网图形及简化（续1） 第12页/共168页5.2 5.2 管网图形及简化（续管网图形及简化（续2 2） 原则： 管径较小、相互平行且靠近的管线可考虑合并。管线省略时，首先是略去水利条件影响较小的管线，也就是省

5、略管网中管径相对较小的管线，管线省略后的计算结果是偏于安全的。 第13页/共168页 概述 沿线流量 节点流量5.3 沿线流量和节点流量沿线流量和节点流量 第14页/共168页 管网计算是并不包括全部管线，而是只计算经过简化后的干管网。 如图所示 5.3 5.3 沿线流量和节点流量沿线流量和节点流量( (续续1)1) 第15页/共168页 5.3 5.3 沿线流量和节点流量沿线流量和节点流量( (续续2)2) 节点标有1、2、3、8。包括：水源节点，如泵站，水塔或高位水池等；不同管径或不同材质的管线交接点；两管段交接或集中向大用户排水的点。 管段两节点之间的管线，例如管段36，表示节点3和6之

6、间的一段管线。 管线管段顺序连接形成，如图中的管线123478是指从泵站到水塔的一条管线。第16页/共168页 5.3 5.3 沿线流量和节点流量沿线流量和节点流量( (续续3)3) 环起点和终点重合的管线，如23652称为管网的环。 基环因为环中不含其它环，所以称为基环。 虚环多水源的管网，为了计算方便，有时将两个或多个水压已定的水源节点（泵站、水塔等）用虚管线和虚节点0连接起来，也形成环（虚环）。第17页/共168页沿线流量沿线流量 沿线流量 是指供给该管段两侧用户所需流量。第18页/共168页 沿线流量（续沿线流量（续1 1） 图中沿线有数量较多的用户用水q1，q2，等，也有分配管的流量

7、Q1，Q2，等 。 可见，沿线途泄流量是时刻变化和非常复杂的。应进行简化计算。第19页/共168页 对上图简化计算： 比流量（长度法）：即假定用水量均匀分布在全部干管上，由下式计算的流量，叫做比流量：式中：qs 比流量，L/（sm）； 管网总用水量，L/s； q大用户集中用水量总和，L/s； l 干管总长度（计算长度m）。 沿线流量： ql=qs l式中： ql沿线流量，L/s； l该管段的长度，m。 沿线流量（续沿线流量（续2 2） lqQqs第20页/共168页 比流量（面积法）：为此提出另一种按该管段的供水面积决定比流量的计算方法， 即：式中：qA以单位面积计算的比流量，L/(sm2)；

8、 A用水区总面积m2。 沿线流量：qli=qA Ai 式中：qlii管段沿线流量，L/s； Ai 该管段的供水面积m2。沿线流量（续沿线流量（续3 3） AqQqA第21页/共168页 沿线流量（续沿线流量（续4 4） 说明：A.供水面积可用等分角线的方法来划分街区，如上图。B.这种方法虽然比较准确，不过计算较为复杂，对于干管分布比较均匀、干管距大致相同的管网，并无必要采用按供水面积计算比流量的方法。 第22页/共168页 管网中除最末端的管段外，其他任一管段的流量都由两部分组成，一部分是本管段沿程配水产生的流量，即沿线流量，另一部分是通过该管段输送到下游管段的流量，称为转输流量。tlqq t

9、qlqqsl节点流量第23页/共168页 节点流量：节点流量：沿线流量只有概念上的意义，在水力计算时应将沿线流量按适当比例分配到两各节点，成为节点流量。沿线流量转换成节点流量的原则是管段的水头损失相同。tlqqtqlqlq1节点流量（续1）第24页/共168页tlqq tqxdxLLxLqLxLqqqlltx222LxLqdxAqdxAdhlxLlqLAdhh02231节点流量（续2）第25页/共168页222lltqLAqqLAh312312222;508. 05;528. 01;577. 005 . 0;501. 050;504. 010tlqq tqlqlq1节点流量（续3）第26页/共

10、168页 节点流量:qj=ql=0.5ql （见P23）即管网任一节点的流量等于该节点关联的各管段沿线流量总和的一半。求出节点流量后，可进行管网的流量分配，分配到各管段的流量已经包括了沿线流量和转输流量。 节点流量（续节点流量（续4 4）第27页/共168页5.4 管段计算流量管段计算流量 单水源的树状网 环状网 第28页/共168页 单水源的树状网单水源的树状网 从水源供水到各节点只有一个流向。因此任意管段的流量等于该管段以后（顺水流方向）所有节点流量的总和。 例如图 5-7中管段 3-4的流量为： q3-4=q4+q5+q8+q9+q10 第29页/共168页 环状管网满足连续性条件的流量

11、分配方案可以有无数多种。 1510131218161714197612527148581912335913460249511135730102498环状网第30页/共168页环状网环状网各管段的流量与以后各节点流量没有直接的联系，并且在一个节点上连接几条管段；任一节点的流量包括该节点流量和流向以及流离该节点的几条管段流量；分配流量时，必须保持每一节点的水流连续性，也就是流向任一节点的流量必须等于流离该节点的流量，以满足节点流量平衡的条件第31页/共168页 环状网（续环状网（续1 1） 以图58的节点5为例，离开节点的流量为q5，q5-6，q5-8，流向节点的流量为q2-5，q4-5，因此有：

12、 q5+q5-6+q5-8-q2-5-q4-5=0 假定流出为正，流入为负qi+qij=0第32页/共168页 环状网（续环状网（续2 2）流量分配时，应同时照顾经济性和可靠性。 经济性： 指流量分配后得到的管径，应使一定年限内的管网建造费用和管理费用为最小； 可靠性： 指能向用户不间断地供水，并且保证应有的水量、水压和水质； 第33页/共168页 环状网（续环状网（续3 3）环状网可以有许多不同的流量分配方案，但是都应保证供给用户以所需的水量，并且满足节点流量平衡的条件；根据研究结果，认为在现有的管线造价指标下只能得到环状网近似而不是优化的经济流量分配。 环状网流量分配时，经济性和可靠性之间

13、往往难以兼顾，一般只能在满足可靠性的要求下，力求管网最为经济。 第34页/共168页 环状网（续环状网（续4 4）流量分配的步骤 ： 定流方向，选控制点； 定主要平行干管线，基于节点连续方程分配主要流量； 连接管，分配较少的流量。 第35页/共168页 5.5 5.5 管径计算管径计算 由： 得式中：D管段直径，m； q管段流量，m/s； v流速，m/s。vDq42vqD4第36页/共168页 经济流速与经济管径简介（经济流速与经济管径简介（* *） 管径不但和管段流量有关，而且和流速的大小有关； 最大设计流速不应超过2.53m/s（为防止管网因水锤现象出现事故）；最低流速通常不得小于0.6m

14、/s（为了避免水中悬浮物质在水管内沉积）； 根据当地的经济条件，考虑管网的造价和经营管理费用，来选定经济流速。 第37页/共168页 经济流速与经济管径简介经济流速与经济管径简介( (续续1)1) 设C为一次投资的管网造价，M为每年管理费用，则在投资偿还期t年内的总费用如式（2）所示。 （2） 管理费用中包括电费Ml和折旧费（包括大修理费）M2，M2和管网造价有关，按管网造价的百分数计pC/100，由此得出： （3）式中：p管网的折旧和大修率，以管网造价的计。 MtCWttCpMCWt)100(1第38页/共168页 经济流速与经济管径简介经济流速与经济管径简介( (续续2)2) 年折算费用公

15、式： 管网造价C和管理费用M都和管径有关。当流量已知时，则C和M与流速V有关，因此年折算费用既可以用流速V的函数也可以用管径D的函数表示。 1)1001(MCptMtCW第39页/共168页DeM1Cpt1001VeCpt1001WM1WVW0DW0管径管径 （mm）平均经济流速平均经济流速 （m/s）D=100400D4000.60.90.91.4 经济流速与经济管径简介(续3) 第40页/共168页5.6 5.6 水头损失计算水头损失计算l水头损失基本计算公式l舍维列夫公式l巴甫洛夫斯基公式（或曼宁公式）l海曾威廉公式 l柯尔勃洛克公式 第41页/共168页22252282SQALQLQg

16、DgVdLHHhjiijRJCV 流量和水头损失的关系：流量和水头损失的关系：均匀流基本公式均匀流基本公式： 水头损失基本计算公式第42页/共168页 舍维列夫公式舍维列夫公式( (适用于旧钢管和旧铸铁管适用于旧钢管和旧铸铁管) ) v1.2m/s v1.2m/s若用 则 代入上式 v1.2m/s v1.2m/sldvh3 . 1200107. 03 . 03 . 12867. 01000912. 0vdvhvdq2422224qdvldqh3 . 52214159. 31600107. 03 . 03 . 522867. 0114159. 316000912. 0vldqh第43页/共168

17、页巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式( (或曼宁公式或曼宁公式) ) ( (适用于混凝土管、钢筋混凝土管和渠适用于混凝土管、钢筋混凝土管和渠道道 ) ) 式中：n 管 段 的 粗 糙 系 数 ( 0 . 0 1 2 0.018)；R管段的水力半径，为D/4。仿照上述简化方法，可得：lDqnh316222935901.10yRnC1gvDRCvi2222第44页/共168页87. 4852. 1852. 167.10DCLQh 水管种类水管种类海曾海曾-威廉系数威廉系数C塑料管塑料管新铸铁管、涂沥青或水泥的铸铁管新铸铁管、涂沥青或水泥的铸铁管混凝土管、焊接钢管混凝土管、焊接钢管旧铸铁管和旧钢管旧铸

18、铁管和旧钢管150130120100海曾威廉公式 第45页/共168页)Re51. 271. 3lg(21Dk水管种类水管种类粗糙系数粗糙系数k（mm）涂沥青铸铁管涂沥青铸铁管涂水泥铸铁管涂水泥铸铁管涂沥青钢管涂沥青钢管镀锌钢管镀锌钢管石棉水泥管石棉水泥管离心法钢筋混凝土管离心法钢筋混凝土管塑料管塑料管0.050.1250.500.050.1250.030.040.040.250.010.03柯尔勃洛克公式第46页/共168页5.7 5.7 管网计算基础方程管网计算基础方程 图中：1，2，8，为节点号；(1)，(2)，(12)，为管段编号；1，2，5，为环编号；Q1，Q2，Q8，为节点水量。第

19、47页/共168页目的：目的：确定各水源节点的供水量、各管段的流确定各水源节点的供水量、各管段的流量和管径、全部节点的水压。量和管径、全部节点的水压。5.7 管网计算基础方程 第48页/共168页 5.7 5.7 管网计算基础方程（续管网计算基础方程（续1 1） 对任何环状管网，在管段总数P，节点总数J，环总数L之间存在下列关系： P=J+L-1 设Q=Q1 Q2 QJ，q=q1 q2qP，其中： Q节点流量向量； q管段流量向量； Qi节点i的节点流量（i=1，2，J）； qj管段j的流量（j=1，2，P）。 第49页/共168页5.7 5.7 管网计算基础方程（续管网计算基础方程（续2 2

20、） 管网的水力学基本方程式为： 连续性方程组（节点方程）： （ i=1，2，J） 能量方程组（环或回路方程）： （I=1，2，L） （I=1，2，L） 0)(1iJjijiQqqf0)()(Iijrhh0)()(Iijijrqsq第50页/共168页5.7 5.7 管网计算基础方程（管网计算基础方程（续续3 3 ） 若表示为流量与水头损失的关系：则将上式代入连续性方程组有： ijijijqSh 11ijjiijijijSHHShqqHHHHSijijijij111()HHHHSQijijiji1110()第51页/共168页 5.8 5.8 环状管网计算方法环状管网计算方法 解环方程 解节点方

21、程 解管段方程 需满足节点连续方程和能量方程。第52页/共168页第第6 6章章 管网水力计算管网水力计算 6.1 树状网计算 6.2 环状网计算原理 6.3 环状网计算 6.4 输水管渠计算 6.5 应用计算机解管网问题第53页/共168页6.1 6.1 树状网计算树状网计算计算步骤 ： 求节点流量qj=qj均+qj集； 管段计算流量 （唯一解qij）； 确定控制点和计算干管（由qij及经济流速v确定各干管的管径Dij、水头损失hij）； 计算各节点Hj；01iJjijQq第54页/共168页 6.1 6.1 树状网计算（续树状网计算（续1 1）计算步骤（续）：验算各节点服务水头是否满足要求

22、（即：Hcj=Hj-ZjHc）；支管水力计算（思路：由平均水力坡度i平均=(H首-H末)/l及各qij求管径Dij）；计算水泵扬程或水塔高度。第55页/共168页树状管网水力计算步骤图示QhqsqlqiqijveDijqijhijHPHtH节点起点目的第56页/共168页 6.1 6.1 树状网计算（续树状网计算（续2 2） 计算举例,见P46例题。第57页/共168页 某城市供水区用水人口5 5万人，最高日用水量定额为150150/(/(人) )，要求最小服务水头为1616。节点接某工厂，工业用水量为4004003 3/ /，两班制，均匀使用。城市地形平坦，地面标高为5.OO5.OO。水泵水

23、塔012348567250450300600230190205650150 6.1 树状网计算（续2）第58页/共168页1 1总用水量设计最高日生活用水量： 50000500000.150.157500m7500m3 3/d/d86.81L/s86.81L/s工业用水量： 400400161625m25m3 3/h/h6.94L/s6.94L/s总水量为： QQ86.8186.816.946.9493.75L/s93.75L/s2 2管线总长度：LL2425m2425m，其中水塔到节点0 0的管段两侧无用户不计入。3 3比流量： (93.75(93.756.94)6.94)242524250

24、.0358L/s0.0358L/s第59页/共168页4沿线流量：管段管段管段长度（管段长度（m）沿线流量（沿线流量（L/s）01122314484556673001502504506502301902053000.035810.741500.03585.372500.03588.954500.035816.116500.035823.272300.03588.231900.03586.802050.03587.34合计合计242586.81第60页/共168页5节点流量：节点节点节点流量（节点流量（L/s）0123456780.510.745.370.5(10.74+5.37+16.11)1

25、6.110.5(5.37+8.95) 7.160.58.954.480.5(16.11+23.27+8.23)23.800.5(8.23+6.80)7.520.5(6.80+7.34)7.070.57.343.670.523.2711.63合计合计86.81第61页/共168页93.7588.3860.6311.634.4811.643.6710.7418.26水泵水塔0123485672504503006002301902056501503.6711.634.487.1623.80+6.947.077.5216.115.37第62页/共168页6干管水力计算：管段管段流量流量（L/s）流速流

26、速（m/s）管径管径（mm）水头损失水头损失（m）水塔水塔001144893.7588.3860.6311.630.750.700.860.664004003001001.270.561.753.95h7.53 选定节点8为控制点，按经济流速确定管径。第63页/共168页7支管水力计算：管段管段 起端水位起端水位（m）终端水位终端水位（m）允许水头损失允许水头损失（m）管长管长（m）平均水力平均水力坡度坡度134726.7024.9521.0021.005.703.954006250.014250.00632管段管段 流量流量(L/s) 管径管径(mm)水力坡度水力坡度 水头损失水头损失(m)

27、122345566711.644.4818.2610.743.67150(100)100200(150)1501000.006170.008290.003370.006310.005811.85(16.8)2.070.64(3.46)1.451.19第64页/共168页8确定水塔高度和水泵扬程)(53.2300. 553. 700. 500.16)(mZZhHHotot水泵扬程需要根据水塔的水深、吸水井最低水位标高、水泵吸水管路和压水管水头损失计算确定。第65页/共168页6.2 6.2 环状网计算原理环状网计算原理 1.由连续性条件初步分配流量后，调整管段流量以满足能量方程，得出各管段流量的

28、环方程组解法。 2.初步分配节点水压后，调整节点水压满足连续性方程，得出各节点的水压。 3.应用连续性方程和能量方程解管段方程组，得出各管段的流量。 第66页/共168页 6.2 6.2 环状网计算原理（续环状网计算原理（续1 1） 环方程组解法 节点方程组解法 管段方程组解法第67页/共168页环方程组解法环方程组解法 前提： 在初步分配流量时，已满足连续性方程（即qiqij=0），未满足能量方程（hij=0或 sijqijn=0 ）。目的： 同时满足连续性方程组和能量方程组；第68页/共168页环方程组解法环方程组解法 原理：在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程。L个非线

29、形的能量方程：0),(3211PqqqqF0),(3212PqqqqF0),(321PLqqqqF第69页/共168页初步分配的流量一般不满足能量方程： 0),(00302011PqqqqF0),(00302012PqqqqF0),(0030201PLqqqqF第70页/共168页 初步分配流量与实际流量的的差额为q，实际流量应满足能量方程：0),(03032021011PPqqqqqqqqF0),(03032021012PPqqqqqqqqF0),(0303202101PPLqqqqqqqqF第71页/共168页将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量：0)(),(1221111002011P

30、PPqqFqqFqqFqqqF0)(),(2222112002012PPPqqFqqFqqFqqqF0)(),(221100201PPLLLPLqqFqqFqqFqqqF第72页/共168页100302011),(hqqqqFP200302012),(hqqqqFPLPLhqqqqF),(0030201方程组的第一部分称为闭合差：第73页/共168页 将闭合差项移到方程组的左边，得到关于流量误差（校正流量）的线性方程组：11221111hqqFqqFqqFPP22222112hqqFqqFqqFPPLPPLLLhqqFqqFqqF2211第74页/共168页 利用线性代数的多种方法可求解出校正

31、流量。因为忽略了高阶项，得到的解仍然不能满足能量方程，需要反复迭代求解，直到误差小于允许误差值。 第75页/共168页节点方程组解法节点方程组解法 节点方程是用节点水压H（或管段水头损失）表示管段流量q的管网计算方法。在计算之前，先拟定各节点的水压，此时已经满足能量方程hij=0的条件。管网平差时，是逐步使连接在节点i的各管段流量满足连续性方程，即J1个 的条件。 02121ijijihsQ第76页/共168页节点方程组解法（续节点方程组解法（续1） 在已知各用户节点的流量和水源点的流量(或水压)后，求解的过程就由迭代求解未知水压组成，节点方程可以写成下列压缩形式： （i=1，2，J）（*）

32、式中：qij连接节点i和j的管段流量； Qi节点i的节点水量。 01,iJjijijQq第77页/共168页节点方程组解法（续节点方程组解法（续2） 则： （6-8）hS qjjjqhSHHSjjjitit11qHHHHSijijijij111()第78页/共168页节点方程组解法（续节点方程组解法（续3） 将（68）代入（*）有： 在解出J-1个节点水压Hj后（在管网J个节点中一般有至少一个节点的水压是已知的），即可由（68）式可解出P个管段流量qij。 HHHHSQijijiji1110()第79页/共168页节点方程组解法（续节点方程组解法（续4） i=1，2，J，ti 0)(),(11

33、1121iiittiJttiJiQSHHHHHHH第80页/共168页一般表达式：0),(3211SJHHHH0),(3212SJHHHH0),(321SJSJHHHH第81页/共168页初步拟定的水压一般不满足连续性方程： 0),(3211SJHHHH0),(3212SJHHHH0),(321SJSJHHHH第82页/共168页 初步拟定水压与实际水压的差额为，实际水压应满足连续性方程：0),(02021011SJSJHHHHHH0),(02021012SJSJHHHHHH0),(0202101SJSJSJHHHHHH第83页/共168页将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量：0)(),(1

34、221111002011SJSJSJHHHHHHHHH0)(),(2222112002012SJSJSJHHHHHHHHH0)(),(221100201SJSJSJSJSJSJSJHHHHHHHHH第84页/共168页100302011),(qHHHHSJ方程组的第一部分称为闭合差：200302012),(qHHHHSJSJSJSJqHHHH),(0030201第85页/共168页 将闭合差项移到方程组的右边，得到关于水压误差（校正压力）的线性方程组：11221111qHHHHHHSJSJ22222112qHHHHHHSJSJSJSJSJSJSJSJqHHHHHH2211第86页/共168页求

35、解步骤：根据已知节点（控制点和泵站）的水压，初步确定其他各节点的水压；根据流量与水头损失的关系求出各管段的流量；计算各节点的不平衡流量；计算各节点的校正压力；重复第24步直到校正压力符合要求为止。第87页/共168页原理：原理：直接联立求解 J- -S 个连续性方程和 L 个能量方程，求出 PL+ +J- -S 个管段流量。具体步骤：具体步骤：对能量方程进行线性化处理；给定流量初值并计算线性系数；解线性方程求出管段流量；根据所得流量计算线性系数并重新求解管段流量直到误差符合要求。管段方程组解法第88页/共168页041211qqQ02414141254545425252522212121qLA

36、qLAqLAqLA连续性方程：连续性方程：Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3Q Q4 4Q Q5 5Q Q6 621q32q63q52q41q54q65q能量方程：能量方程：4 45 56 63 32 21 105232212qqqQ063323qqQ054414qqQ06554525qqqQ02323232252525226565652636363qLAqLAqLAqLA第89页/共168页将非线形的能量方程转化为线性方程：041414141545454545252525221212121qqLAqqLAqqLAqqLA032323232525252526565656563636363qq

37、LAqqLAqqLAqqLA04141545452522121qRqRqRqR03232525265656363qRqRqRqR第90页/共168页14121Qqq2523221Qqqq36332Qqq45441Qqq5655452Qqqq04141545452522121qKqKqKqK03232525265656363qKqKqKqK第91页/共168页 6.3 6.3 环状网计算环状网计算 哈代-克罗斯法 最大闭合差的环校正法 多水源管网计算 水泵特性方程 管网核算条件第92页/共168页哈代哈代- -克罗斯法克罗斯法第93页/共168页hqSqSqSqS2545424141252522

38、2121 Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3Q Q4 4Q Q5 5Q Q6 621q32q63q52q41q54q65q4 45 56 63 32 21 1hqSqSqSqS25252232322656526363 哈代-克罗斯法第94页/共168页Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3Q Q4 4Q Q5 5Q Q6 621q32q63q52q41q54q65q4 45 56 63 32 21 1hqqh0)()()()(25454241412525222121qqSqqSqqqSqqS0)()()()(25252232322656526363qqqSqqSqqSqqS第95页/共168页

39、忽略相邻环校正流量和二阶微量的影响：0)(25454414152522121qqSqSqSqSh)(2Sqhq0222222254545425454241414124141252525252252525225252221212122121qSqqSqSqSqqSqSqSqqSqqSqSqqSqSqSqqSqS校正流量的符号与水头损失闭合差的符号相反第96页/共168页步骤：步骤：根据连续性条件初步分配管段流量；计算各管段的水头损失；以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计算各环的水头损失闭合差；计算各管段的S Sijijq qijij和每一环的SSijijq qijij；计算各环的校正流量；将管段

40、流量加上校正流量重新计算水头损失，直到最大闭合差小于允许误差为止。第97页/共168页哈代-克罗斯法 例如图6-3所示的管网，设由初步分配流量求出的两环闭合差都是正，即： 第98页/共168页例题例题 环状网计算。按最高用水时流量 219.8L/s，计算如图 6-4所示的管网。节点流量见表65。 第99页/共168页 例题第100页/共168页列表计算列表计算第101页/共168页 例题例题 经过一次校正后，各环闭合差均小于0.5m，大环6-3-2-1-4-7-8-9-6的闭合差为：h = -h63h32h21 h14h47 h78 h89 h69 = -1.54-3.88-3.50 0.78

41、-0.74 3.54 3.911.36 0.07m 小于允许值，可满足要求，计算到此完毕。 第102页/共168页 例题例题 水塔高度 从水塔到管网的输水管计两条，每条计算流量为0.5219.8=109.9L/s，选定管径DN400，水头损失为h=1.16m。 水塔高度由距水塔较远且地形较高的控制点1确定，该点地面标高为85.60m，水塔处地面标高为88.53m，所需服务水压为24m，从水塔到控制点的水头损失取6-3-2-1和6-9-8-7-4-1两条干线的平均值，因此水塔高度为： Ht=85.60+24.00+0.5(1.54+3.88+3.5+1.36+3.91+3.54-0.74+0.7

42、8)+1.16-88.53=31.12m 第103页/共168页多水源管网计算多水源管网计算 虚环、虚节点、虚管段、虚环数=水源数-1；虚节点位置任意、水压为0。 多水源：2个以上，可为多个泵站或泵+水塔；（工况：高日高时、最大转输等。） 多水源管网的特点： 高时： 虚节点0的流量平衡关系 Qp+Qt=Q 虚环水头损失平衡关系 Hp-hp+ht-Ht=0 转输： 虚节点0的流量平衡关系 Qp= Qt+ Q 虚环水头损失平衡关系 Hp-h-Ht=0 可联立的方程式 第104页/共168页 管网平差过程中，任一环的校正流量都会对相邻环产生影响。一般说来，闭合差越大校正流量越大，对邻环的影响也就越大

43、。值得注意的是，对闭合差方向相同的邻环会加大其闭合差，对闭合差方向相反的相邻环则会缩小闭合差。最大闭合差校正法就是在每次平差时选择闭合差最大的环进行平差。最大闭合差不一定是基环的闭合差。最大闭合差的环校正法第105页/共168页1 . 1h7 . 0h8 . 0h5 . 0h6 . 0h7 . 1h第106页/共168页多水源给水管网的平差，只需将S个水源节点用一个虚节点相连接，构成一个含有-1个虚环的单水源给水系统。水源节点与虚节点相连接的管段称为虚管段，虚管段中的流量等于水源节点的供水量，管段流量方向是从虚节点流向水源节点。虚管段的水头损失等于各水源节点水压，方向是水源节点指向虚节点。多水

44、源管网计算第107页/共168页泵站水塔0Q Qt th=水塔水位高度Q Qp ph=水泵扬程第108页/共168页 管网核算条件管网核算条件 消防时 : 核算：QP、HP Qmax=Qh+Q消防 最大转输时 : 用以下流量：核算：QP”、HP” 最不利管段事故时 : 对最不利输水干管，用以下流量： 核算：QP“、HP” 高时最大转输转输jhjqQQqQQmaxmaxmax或事故hQQ7 . 0消防事故QQQh7 . 0第109页/共168页二泵站供水曲线用水曲线0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24最大用水小时最大转输小时第110页/共168页 6.4 输水管渠计

45、算输水管渠计算 1. 设计流量： 向管网输水 有调节构筑物按高日高时水厂负担供应的流量计算 无调节构筑物按高日高时供水量计算 向水厂输水按高日平均时供水量计算 注：以上输水管渠还应包括消防流量。 2. 计算任务： 由设计流量确定管径和水头损失，考虑重力和压力两种情况进行计算。（略）第111页/共168页 第第7 7章章 管网技术经济计算管网技术经济计算 7.1 管网年费用折算值 7.2 输水管的技术经济计算 7.3 管网技术经济计算 7.4 近似优化计算第112页/共168页 7.1 7.1 管网年费用折算值管网年费用折算值 目标函数和约束条件 技术经济计算中的变量关系 第113页/共168页

46、 目标函数和约束条件目标函数和约束条件 管网年费用折算值是按年计的管网建造费用和管理费用，可用下式表示： (5-17) 式中：C-管网建造费用。 每米长度管线的建造费用为： c=a+bDaij (7-1) 每年管理费用M中，包括动力费M1和折旧大修理费M2，分别等于： (7-2) (7-3)MtCw)(76. 801. 010003652401. 010ijphHgQgQHMijaijlbDaM)(1002第114页/共168页 目标函数和约束条件（续目标函数和约束条件（续1）将式（7-1）、（7-2）和（7-3）代入式（5-17）中得：第115页/共168页 目标函数和约束条件目标函数和约束

47、条件（续（续2 2） 将式（7-4）简化，只取其变量部分，得年费用折算值或目标函数如下： 式中：P表示Q1Ls，Hp=1m时的每年电费（分）。 重力供水时，无需抽水动力费用，式（7-5）中的第二项可略去不计，经济管径仅由充分利用位置水头使管网建造费用为最低的条件确定，这时目标函数为： 第116页/共168页 目标函数和约束条件（续目标函数和约束条件（续3） 约束条件： J个连续性方程： Aq+Q=0 (7-7) 式中：A衔接矩阵，P（J-1）。 L个能量方程： Lh=0 (7-8) 式中：L回路矩阵，LP。 管段流量应大于最小允许流速时的流量： qijqmin (7-9) 水压： HcHa (

48、7-10) 即任一节点的自由水压Hc应大于最小服务水头Ha。 第117页/共168页 技术经济计算中的变量关系技术经济计算中的变量关系 技术经济计算中，未知量为管段流量qij和管径dij，这两者之间并没有直接的联系，但是当管段的qij和Dij已定时，水头损失值等于： 因此年折旧费用W0值可看作是qij和Dij或qjj和hij的函数，但以应用流量qij和水头损失hij的关系来分析比较简便。 第118页/共168页技术经济计算中的变量关系（续技术经济计算中的变量关系（续1） 如水头损失公式中的D代入式（7-5）中得： (7-11) 式（ 7-11）是管网技术经济计算的基础公式。至于目标函数W0是否

49、有极值，在何种qij和hij时才有极值，是最大值还是最小值等，需要进行分析。 目标函数中包括 qij和hij两个变量，将其中一个变量如 hij看作是常数，则无约束的一阶和二阶导数分别为： 第119页/共168页技术经济计算中的变量关系（续技术经济计算中的变量关系（续2） 根据一般的和m值，如取=1.6， m=5.33，则得： 由此可见 因此通过 求得的极值为最大而不是最小，这就是说流量未分配时不能求得经济管径。 4 . 033. 533. 56 . 122mm0202ijqW00ijqW第120页/共168页技术经济计算中的变量关系（续技术经济计算中的变量关系（续3） 如将目标函数中的qij看

50、作是常数时，则一阶和二阶导数分别为： 因 为正值，所以式（7-13）的 说明极值确为最小。 3 . 133. 533. 56 . 1mm0202ijhw第121页/共168页 7.2 7.2 输水管的技术经济计算输水管的技术经济计算 压力输水管的技术经济计算 重力输水管的技术经济计算第122页/共168页 压力输水管的技术经济计算压力输水管的技术经济计算 按（7-5）对单根管线求导（Dij）,代入hij并一阶偏导为0，得： )167()100(76. 8)157()()100()147(0)100(111)1(10abtpgkmEffQqqQabtpmPkDDQqmPklDabltpDWmni

51、jmnijmmijmijnijijijijij经济因素：整理的经济管径如下：第123页/共168页重力输水管的技术经济计算重力输水管的技术经济计算 特点：利用H求W0最小时的水头损失和管径，拉格朗日条件极值法： 求得：（过程略） Hliiiqqiqijijktijmnktmnijijmnij和即：常数第124页/共168页 7.3 7.3 管网技术经济计算管网技术经济计算 起点水压未给的管网 起点水压已给的管网 第125页/共168页 起点水压未给的管网起点水压未给的管网 管网任一管段的流量、管径和水头损失之间有一定的换算关系，因此管网技术经济计算时，既可以求经济管径，也可以求经济水头损失。实

52、用上，求经济水头损失hij较为方便，而经济管径可从hij求得。 管网技术经济计算的原理，基本上和输水管相同，只是在求函数W0的极小值时，还应符合每环h0的水力约束条件。至于节点流量平衡条件，在流量分配时已经满足。 以图7-6的环状网为例。第126页/共168页起点水压未给的管网第127页/共168页起点水压未给的管网（续起点水压未给的管网（续1 1） 图中已表明节点流量、管段流向和进入管网的总流量Q，H9为控制点的水压标高。 管网的管段数P=12，节点数J=9，环数L= 4。未知的管段流量qij和水头损失hij数各为12。共24个未知量。 因管网起点的水压标高H1未知，但控制点的水压标高 H9

53、已知，因此有下列关系： H1-H9=h1-9 (7-23) 式中：h1-9是指从节点1到控制点9任一条管线的水头损失总和。这里，水头损失须根据水流方向采用正值或负值。 第128页/共168页起点水压未给的管网（续起点水压未给的管网（续2 2） 如选定的管线为1-2-3-6-9，则式（7-23）可表示为： H1 h1-2 h2-3 h3-6h6-9H9 应用拉格朗日未定乘数法： F（h）= W+1f1+2f2 （724）式中：f1, f2已知的约束条件； 1,2 拉格朗日未定乘数。 据此写出经济水头损失的拉格朗日函数式，W0见式（7-11），将 H1= H9hl-9代入式（7-24），得： 第1

54、29页/共168页n求函数F（h）对水泵扬程H1和管段水头损失hij的偏导数，并令其等于零，得：第130页/共168页起点水压未给的管网起点水压未给的管网（续（续3 3） 由式(7-26)，（7-27），(7-29)消去I和H得： 用同样方法可以消去，,，为简化起见，令 第131页/共168页起点水压未给的管网起点水压未给的管网（续（续4 4） 将式(7-9)和(740)代入上式得方程组如下： 第132页/共168页起点水压未给的管网（续起点水压未给的管网（续5 5） 从式（7-41）看出，每一方程表示一个节点上的管段关系，例如节点5的方程表示了该节点上管段25，45，56，58的关系。除了节

55、点1以外，其余节点方程的形式类似于管网水力计算中节点流量平衡的条件，即包括了该节点上的全部管段，并且在流向该节点的管段前标以正号，离开该节点的管段标以负号，所以称为节点方程。 节点方程共有J1个，加上L个能量方程hij0，共计PJ L 1个方程，可以求出P个管段的水头损失hij。第133页/共168页起点水压未给的管网（续起点水压未给的管网（续6 6） 为求各管段的经济水头损失hij值，须解非线性方程（式7-41），比较简单的解法说明如下。 将式(7-41)各项除以A，得： 第134页/共168页起点水压未给的管网（续起点水压未给的管网（续7 7） 设 用xijQ表示，xij用以表示该管段流量

56、占总流量Q的比例。xij可称为虚流量，当通过管网的总流量 Q为1时，各管段的xij值在01之间，则式(7-42）可概括为： 起点（如图7-6中的节点1）。 X1-2x1-4 =1 或 Xij= 1 其余节点，例如节点2： x1-2-x2-3-x2-5 0或Xij 0 Ahammijij第135页/共168页起点水压未给的管网（续起点水压未给的管网（续8 8） 未知的虚流量xij数等于管段数P。由于： 可得经济水头损失公式： 按照 的关系代入式（7-44），即得经济管径公式： 第136页/共168页起点水压未给的管网（续起点水压未给的管网（续9 9） 将公式（7-39）加以变换： 将上式代入式（

57、7-45）得： 上式用于图7-2的压力输水管时，此时各管的 xij=1， 且沿线无流量输出时，Qqij，即为式(7-17） qij，f和Q也是已知值，因此在求各管段的经济水头损失或经济管径时，只须求出xij值。第137页/共168页起点水压未给的管网（续起点水压未给的管网（续1010） 每环中各管段的水头损失应满足能量方程，从式（7-44）得： 由于各管段的 值相同，因此只须满足以下条件： 因各管段的流量qij和长度lij为已知，问题转为解虚流量方程。 mamAQ)(第138页/共168页起点水压未给的管网（续起点水压未给的管网（续1111） 如与管网水力计算时须满足Qiqij0和hij0的条

58、件相对照，可将管网起始节点xij=1，其余节点xij0的关系，看成是虚流量的节点流量平衡条件，而将式（7-49）看作是每环内虚水头损失平衡的条件，因此相应地将(7-49)括号中的数值 称为虚阻力，用S表示，总和号内的数值称为虚水头损失，以h表示，得： lqmnij第139页/共168页起点水压未给的管网（续起点水压未给的管网（续1212） 比较（7-44）和式（7-50），可见虚水头损失h为经济水头损失hij的 倍，即： 求虚流量xij时须先进行流量分配，分配时，进入虚流量的节点和管段流量方向和实际流量分配时相同，除起点外，其余节点应符合xij0的条件。按虚流量进行计算时，应同时满足xij0和

59、h的条件。 mmAQ)(第140页/共168页起点水压未给的管网（续起点水压未给的管网（续1313） 环l的虚流量的校正流量可按下式计算： 求得各管段的xij值后，代入式（7-44）或式(7-47），即得该管段的经济水头损失或经济管径。因为计算在流量已分配条件下进行，从本章7.1可知，得到的确是经济的管径。如求得的经济管径不等于标准管径，须选用规格相近的标准管径。 第141页/共168页起点水压已给的管网起点水压已给的管网 水源位于高地（例如蓄水库）依靠重力供水的管网，或从现有管网接出的扩建管网，都可以看作是起点水压已给的管网。求经济管径时须满足每环hij=0的水力条件和充分利用现有水压尽量降

60、低管网造价的条件。与式（7-25）相比，可略去供水所需动力费用一项。例如图7-7所示的重力供水管网，因管网起点1和控制点9的水压标高已知，所以1、9两点之间管线水头损失应小于或等于所能利用的水压H= Hi-H0。 第142页/共168页起点水压已给的管网第143页/共168页 起点水压已给的管网（续起点水压已给的管网（续1 1） 以选定路线1-2-3-6-9为例，有下列关系： 据此写出函数式如下： 式中：ij为管段编号，L为环的编号。 数学推导过程和起点水压未给的管网相同，此处从略。最后得出与式(7-47）形式相似的经济管径公式，差别在于，起点水压已给的管网，经济因素f值不同于起点水压未给的管