辆的挠和刚计算PPT课件

1、2，意义工业厂房钢筋混凝土吊梁600500LLf 普通机车主轴3 . 00符号给定： 正值的挠度向下，负值的向上；正值的 转角为顺时针转相，负值的位逆时针转向第1页/共45页3，影响变形的因素不计由小变形条件， x%3,10的的影响只有时MQhL4，计算变形的方法积分法、 叠加法、能量法、第2页/共45页1 1、挠曲线近似微分方程zzEIxM)(1xo( )( )zzMxw xEI 挠曲线近似微分方程小变形3221( ) ( )(1)w xw xw 2( )1( )zzMxww xEI M 022( )0d w xdxM 022( )0d w xdx 6.2 挠曲线近似微分方程( )w x第3

2、页/共45页( )( )EIw xM x zzEIxM)(1* 思考：）（若、xMM 2常量若、M1第4页/共45页1、挠曲线方程（弹性曲线）( )( )EIw xM x 1( )( )dEIw xM xxC 12( )( )d )dEIw xM xxxC xC 6.3 积分法求梁的变形第5页/共45页2、边界条件、连续条件PDwxLPABCwxLa0,0 xw,0 xL w12,xaww0,0 xw110,0 xw第6页/共45页* 注意问题( )( )EIw xM x什么时候需要分段积分？如何确定极值？PL1L2ABC第7页/共45页例9.1 9.1 求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大

3、转角。 弯矩方程( )()M xP xL 微分方程的积分边界条件、连续条件PLxw( )( )()EIw xM xP Lx 211()2EIwP LxC3121()6EIwP LxC xC321(0)06EIwPLC211(0)02EIwPLC2112CPL 3216CPL 第8页/共45页 弹性曲线方程 最大挠度及最大转角2( )(3)6Pw xLxEIx2max( )2PLLEI3max( )3PLww LEIxPLw第9页/共45页Lq0BA例9.2 9.2 均布荷载下的简支梁，EIEI已知，求挠度及两端截面的转角。maxw解：1 确定反力2 求出弯矩方程2AqlF 2BqlF 2122

4、qlM xxqxxw3 微分方程的积分4 边界条件、连续条件 21( )22qlEIw xM xqxx 14311(0)00( )0102412EIwDEIw lqlqllC lD2124qlD 321431116412412qlEIwqxxCqlEIwqxxC xD第10页/共45页5 梁的转角方程和挠曲线方程332343164241241224qlqlEIqxxqlqlEIwqxxx6 梁的最大挠度：根据对称性4332max215|24212 2242384llqllqllqlEIwEIwqEI7 梁两端的转角303332|241|642424AxBx lqlEIEIqlqlqlEIEIq

5、ll 第11页/共45页例9.3 9.3 集中力下的简支梁，EIEI已知，求挠曲线方程和转角方程，最大挠度及最大转角。FalAB解：1 确定反力2 求出弯矩方程 120,AyFbMxF xxxalFbMxxF xalxa lD3 微分方程的积分 1122( )( )FbEIw xMxxlFbEIw xMxxF xal BFaFlBFbFl第12页/共45页21122222122FbEIwxClFbEIwxF xaCl 积分一次：3111332226166FbEIwxC xDlFbEIwxF xalC xD 再积分一次：4 边界条件、连续条件12121212( )( )( )( )EIw aEI

6、w aCCEIw aEIw aD D1133222(0)001( )0660EIwDFbEIw llF lalC lD边界条件连续条件积分成数为12221206DDFbCClbl第13页/共45页222122222261226FbFbEIwxlbllFbEIwxF xalFblbl 322133222661666FbFbEIwxlbxllFbEIwxF xalFblbxl 5 梁的转角方程和挠曲线方程6 最大转角0max2max|6|6616AxBx lBFabEIEIlblFabEIEIlalifabthenFablalEIifabthenFlEI 第14页/共45页6 最大挠度222122

7、222max13max002633( )9 348FbFbwhenwxlblla lblbxifabthenxaFbww xlbEIlifabthenxaFlwEI 第15页/共45页ACEI 例、试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程，并求截面的转角和截面的挠度。设常量。 xCDAB/2l/2l/2lw解：1 确定反力2 求出弯矩方程 21210,22133,822 2lMxqxxlllMxqlxx 3 微分方程的积分 211221( )0,22133( ),822 2lEIw xMxqxxlllEIw xMxqlxx 31122210,62133,1622 2lEIwqxCxlllEIw

8、qlxCx 4111322210,242133,4822 2lEIwqxC xDxlllEIwqlxC xDx8BqlF 第16页/共45页4 边界条件、连续条件122123( )( )()0222( )( )22lllwwwllEIwEIw4114222233123411342210242210482302116216111,1638411,4832llqCDlqlCDlCDlqCqlCCqlDqlCqlDql 33123243413342110,61621313,162482 211110,2416384213113,48248322 2lEIwqxqlxlllEIwqlxqlxlEIwq

9、xql xqlxlllEIwqlxql xqlx 5 梁的转角方程和挠曲线方程 33133342442110061611613114824832113148821128AACEIEIwqqlqlEIlEIylqllql lqlqlyylqlEI 第17页/共45页在小变形条件下，材料服从虎克定律成线性关系、与外力、内力、)()(0MPqMQ几个载荷共同作用的变形 = 各个载荷单独作用的变形之和叠加原理 6.4 叠加法求梁的变形第18页/共45页LBAmaxwxwqqlBA1CwxwqBA2Cwxwql+=1C2C例9.4 9.4 简支梁的EIEI已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和支座B的转角。

10、43115,38424CBqlqlwEIEI 载荷分解如图 均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时4322,163CBqlqlwEIEI 叠加41231219384724CCCBBBqlwwwEIqlEI 第19页/共45页1Cwwq+=例9.59.5简支梁的EIEI已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和两端截面的转角。 44133115/25384768/22448CABqlqlwEIEIqlqlEIEI 载荷分解如图 对称均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时233220/2/224384CABwqlqlEIEI 叠加ABC/2l/2lx/2qABx2Cww1CABx/2q/2q第20页/共45页

11、 叠加41233312333125768348384128748384128CCCBAABBBqlwwwEIqlqlqlEIEIEIqlqlqlEIEIEI 第21页/共45页例 用叠加原理求A点转角和C点挠度。载荷分解如图 查简单载荷变形表=+PABqAB qPABCaaEIPaPA42EIqaqA334524qCqLwEI 36PCPawEI 第22页/共45页 AAAqqPP=+BBBCaa叠加qAPAA EIPaPA42EIqaqA33EIqLyqC2454EIPayPC63)43(122qaPEIa435246CqaPawEIEI 第23页/共45页PqabABCLqLPLa,43,

12、BBw求：PABC( )BPw)(PBAqBCc( )Bqw)(qBCw第24页/共45页PABC( )BPw)(PBAqBCycc( )Bqw)(qB( )BCCqbwwEIbEIqaqa6834EIqL2563514CBq )(EIqa63EIqL256273EIPqLB2)(33( )3BPEIPLw 第25页/共45页EIEIqLqLB22563327EIqL2561553442563351BEIEIqLqLw EIqL76813094AqBCcwc( )Bqw)(qBPABC( )BPw)(PB第26页/共45页逐段刚性法： 研究前一段梁时，暂将后面的各段梁视为刚体，前一段梁末端截面

13、的位移为后一段梁提供一个刚体位移；在研究后一段梁时，将已变形的前一段梁的挠曲线刚性化，再将各段梁的变形叠加在前一段梁的所提供的刚性位移上，从而得到后一段梁的总位移第27页/共45页9.6 用逐段刚性法求解体悬臂梁自由端的挠度和转角Cw0Bw1bw0Bw0B1BB把变形后的AC刚性化把未变形CB刚性化F/2lFFABCFABCABC a c b22323/2/2/232 2216/2/2/253 22 296CCF lFllFlEIEIEIF lFllqlwEIEIEI求AC的变形时，CB刚化 AC变形引起CB的变形20303167248BCBCCFlEIlqlwwEI第28页/共45页求CB的

14、变形，把变形后的AC刚化， 此时CB可看成以C为固定端的悬臂梁221331/228/2324BBF lFlEIEIF lqlwEIEI1bw0Bw0B1BB把变形后的AC刚性化FBC c B截面的位移等于AC段变形引起CB的刚性位移和CB自身弯曲引起的位移2220133301351681673482416BBBBBBFlFlFlEIEIEIqlqlqlwwwEIEIEI第29页/共45页9.7 用逐段刚性法求解简支外伸梁的挠度CDAB/2l/2la1F2FCDAB1F2F1Fa0B1Cw1FCB2Cw a c b把未变形BC刚性化把变形后的AB刚性化21212/2/22/236316BFlll

15、lFalEIlEIFalF lEIEI 求AB的变形时，把BC刚化 AB变形引起BC的变形22121316CBFa lF alwaEIEI 第30页/共45页求BC的变形，把变形后的AB刚化， 此时BC可看成以B为固定端的悬臂梁1FCB2Cw c把变形后的AB刚性化3123CFawEI C截面的位移等于AB段变形引起BC的刚性位移和BC自身弯曲引起的位移2231211222213163163CCCFa lF alFawwwEIEIEIF alFalaEIEI 第31页/共45页442563351BEIEIqLqLw EIqL76813094抗弯刚度EI, 1抗拉（压）刚度EA抗扭刚度IpG，刚

16、度校核2maxmaxwllw 9.5 梁的刚度条件与合理刚度设计 9.5 .1 梁的刚度条件第32页/共45页、校核刚度 max* 三种计算maxwwll、设计截面尺寸、设计载荷第33页/共45页PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例 空心圆杆，d=40mm、D=80mm，E=210GPa，工程规定C点的w/L=0.00001,B点的=0.001弧度,校核此杆的刚度。212163BPLP LaEIEI2321221633CPL aPaPa LwEIEIEI)(6444dDI124410)4080(6414. 3 48m10188第34页/共45页 001.01

17、0423.04max校核刚度212163BPLP LaEIEI40.4400200()0.423 10 ()210 1880163 弧度23261225.19 10 m1633CPL aPaPa LwEIEIEI maxwwll 65max5.19 10 m10 mww第35页/共45页aaqABCmaGPaE1,200选择工字钢115/ , 100, ;1000wqKN mMPalBwBAwABBaww4724EIqa121000AAwlalww由：1000122474aEIqa101093420048157000487000EqaIz)(10944810 m第36页/共45页工查表，选：1

18、6NOcmIz41130cmWz4141强度校核WMzmaxmaxWqaz22101063141215MPa2 .53aaqABCqa22qa22qaqa第37页/共45页 9.5 .2 梁的合理刚度设计梁跨度的选取 制作约束和加载方式的合理安排梁截面的合理选取 梁材料的合理选取第38页/共45页建立静定基 用反力代替多余约束的结构=EIq0LABq0LFBABLq0MABA1、处理方法变形协调方程物理方程平衡方程静定基 9.6 用变形比较法解简单超静定梁第39页/共45页变形协调方程+q0LFBAB=FBABq0AB物理方程补充方程38BqLF( )()0BBBBwwqwF4( )8BqLwqEI3()3BBBF LwEIF 43083BBqLF LwEIEI第40页/共45页多于约束力确定后，3 便成为静定结构，所以其 它支座的约