第5讲 信号流图

1、本节课学习重点本节课学习重点了解信号流图中的术语了解信号流图中的术语掌握由系统结构图绘制信号流图掌握由系统结构图绘制信号流图掌握梅逊增益公式掌握梅逊增益公式2一、一、 信号流图的基本概念信号流图的基本概念 1.1.定义定义：。 先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述：先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述：x x2 2 = = a a12 12 x x1 1式中，式中， x1x1为输入信号为输入信号( () )；x x2 2为输出信号为输出信号( () )；a a1212为两信号为两信号之间的传输之间的传输( () )。用下图表示两变量之间的关系。用下图表示两变量之间的

2、关系。x1a12x2变量因果变量因果关系关系函数运算关系函数运算关系 信号传递信号传递关系关系 3 下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述：设有一系统，它由下列方程组描述： x2 =a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a32 (1) (1) 节点节点：用来表示变量，用符号：用来表示变量，用符号“ “ O ”O

3、”表示，并在近表示，并在近旁标出所代表的变量。旁标出所代表的变量。 (2) (2) 支路支路：连接两节点的定向线段，用符号：连接两节点的定向线段，用符号“”表表示。示。 支路具有两个特征：支路具有两个特征： 限定了信号传递方向。支路方向就是信限定了信号传递方向。支路方向就是信号传递的方向，用箭头表示。号传递的方向，用箭头表示。 限定了输入与输出两个变量之间的关系。限定了输入与输出两个变量之间的关系。支路的权用它近旁标出的传输值支路的权用它近旁标出的传输值( () )表示。表示。2.2.信号流图的基本元素信号流图的基本元素 5 混合节点混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中既有输入支

4、路，又有输出支路的节点，如图中x x2 2、x x3 3。 输出节点输出节点( (汇点汇点) ) 只有输入支路的节点，它代表只有输入支路的节点，它代表系统的系统的输出变量。如图中输出变量。如图中x x4 4。a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4输入节点输入节点(源点源点) 只有输出支路的节点，它代表系统的输只有输出支路的节点，它代表系统的输入变量。如图中入变量。如图中x1。3.信号流图的几个术语信号流图的几个术语6a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4闭通路闭通路( (回环回环) ) 如果通道的终点就是起点的通道。如如果通道的终点就是起点的通道。如a a23 23

5、 a a32 32 ，a a33 33 ( (自回环自回环) ) 。通路通路 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传输的乘积来表示。输的乘积来表示。开通路开通路 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，而且通道中的每个节点只经过一次。如而且通道中的每个节点只经过一次。如a a12 12 a a23 23 a a34 34 。7a33x1a12x2x3a23a34a32a14x41u回环增益回环增益 回环中各支路传输

6、的乘积称为回环增益（或传输）。回环中各支路传输的乘积称为回环增益（或传输）。前向通路前向通路 是指从源点开始并终止于汇点且与其他节点相交不多于一是指从源点开始并终止于汇点且与其他节点相交不多于一次的通路，该通路的各传输乘积称为次的通路，该通路的各传输乘积称为前向通路增益前向通路增益。 不接触回环不接触回环 如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共如果一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共节点，就称为节点，就称为不接触回环不接触回环，反之称为，反之称为接触回环接触回环。1 1）信号流图只能表示）信号流图只能表示线性代数方程组线性代数方程组。2 2）节点表示系统的变量，表示所有流向该

7、节点的信号之）节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号之（代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变（代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量表示。量表示。3 3）信号在支路上）信号在支路上沿箭头沿箭头传递传递，后一节点变量依赖于前，后一节点变量依赖于前一节点变量，即只有一节点变量，即只有“”的因果关系。的因果关系。4 4）支路相当于）支路相当于乘法器乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。而变换为另一信号。5 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。）对于给定的系统，信号流图不唯一。9 1.1.直接法直接法2.2.翻译法翻译

8、法例例1 1 画出下图所示系统的信号流图。画出下图所示系统的信号流图。R(s)C(s)G1(s)G2(s)H(s)+E2(s)E1(s)R(s)E1(s)C(s)E2(s)G2(s)G1(s)H(s)解：解：例例2 绘制结构图对应的信号流图绘制结构图对应的信号流图R(s)C(s)G1(s)G3(s)H(s)+G2(s)G4(s)R1G11G3C-HG4G21.1.相加点处相加点处的的- -记入反馈记入反馈支路增益中支路增益中2.2.相加点与其相加点与其输入线上的输入线上的分分支点支点翻译成相翻译成相邻的邻的2 2个节点，个节点，增益为增益为1 1，但代，但代表不同变量表不同变量11系统结构图系

9、统结构图 信号流图信号流图输入变量输入变量 源节点源节点 输出端输出端 汇节点汇节点规律规律: :12nkkkrcTXXT11式中式中T T 总总传输传输 ( (增益增益) )； n n 从从源节点至汇节点前向通道总数；源节点至汇节点前向通道总数； 输入输出节点间总传输的一般式为输入输出节点间总传输的一般式为13mmLLLL) 1(13211L2LmLk信号流图中所有不同回环的传输之和；信号流图中所有不同回环的传输之和；信号流图中每两个互不接触回环的传输乘积之和；信号流图中每两个互不接触回环的传输乘积之和；m m个互不接触回环的传输乘积之和；个互不接触回环的传输乘积之和；特征式的意义为特征式的

10、意义为 x0ax8bcdefghijkmabcdefghTxxT1108 例例4 4 已知系统的信号已知系统的信号流图如下，求输入流图如下，求输入x x1 1至输出至输出x x2 2和和x x3 3的传输。的传输。bx1gx2ax3jhci23efd 解：解：单回路：单回路：acac，abdabd，gigi，ghjghj， 两两互不接触回路：两两互不接触回路： ac与与gi，ghj; abd与与gi，ghj 1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj) x1到到x2的传输：的传输： T1 = 2ab 1 = 1 (gi + ghj) T2 =

11、 3gfab 2 = 1221112TTTbx1gx2ax3jhci23efd T1 = 3 1 = 1 ( ac + abd ) T2 = 2ae 2 = 1221113TTT173个单独回环，没有不接触回环个单独回环，没有不接触回环-g1abcd-f-eXc(s)Xr(s)前向通路前向通路1条条思考题思考题1 1 求系统的总传输求系统的总传输18四个单独回路，两个回路互不接触四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghXc(s)Xr(s)Xc(s)Xr(s)=1+前向通路两条前向通路两条afbg ch efhgahfced(1g)bdabc思考题思考题2 2R(s)C(s)G1(s)G3(s)H(s)+G2(