北师版八下第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》专题复习

1、一元一次不等式和一元一次不等式组【知识回顾】一、不等式与不等式组1、定义：（1）不等式（组）；（2）不等式（组）的解（集）；（3）解不等式（组）；2、不等式组的解集二、不等式的性质1、不等式的三条基本性质2、不等式的其他性质：（1）反射性：若a>b,则b<a；（2）传递性：若a>b，且b>c，则a>c。三、解不等式的步骤1、去分母； 2、去括号； 3、移项合并同类项； 4、系数化为1。四、解不等式组的步骤1、解出不等式的解集；2、在同一数轴表示不等式的解集。（注：系数化1时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1

2、） 审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，根据(不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。【典型例题】一、不等式概念【例1】用不等式表示：（1）a为非负数： ，a为正数： ，a不是正数： （2）x的与5的差小于1； （3）8与y的2倍的和是正数；二、不等式性质【例2】（1）若xy，则下列式子中错误的是（ ）ax3y3 b c x+3y+3 d3x3y（2）a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（ ）a a+xb+x b a+1b+1 c 3a3b d （3）在等腰abc中，ab=ac，其周长为20cm，则ab边的取值范围是（ ）a1cmab4cm b

3、5cmab10cm c4cmab8cm d4cmab10cm三、解不等式（组）【例3】如果a>b，比较下列各式大小（1） ； （2） 。【例4】解不等式（组）（1）2(2x3)5(x1) （2）（3） （4）（5）【例5】不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）abcd变式练习：一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）a4 b 5 c6 d7【例6】若不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）aa36 ba36 ca36 da36变式练习：1、若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围。2、关于x的不等式axb的解集为x-，求关于x不等式（3a-2b）x2a+3b的解集。3、

4、关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围。【例7】（1）若m、n为有理数，解关于x的不等式(m21)xn（2）已知关于x，y的方程组的解满足xy，求p的取值范围【培优拓展】1、解不等式（1）求不等式组23x7<8的整数解。 （2）2、阅读下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解xy=2，x=y+2又x1，y+21y1又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知xy=3，且x2，y1，则x+y的取值范围是 （2）已知y1，x1，若xy=a成立，求x+y的取值范围

5、（结果用含a的式子表示）四、不等式（组）应用【例1】如图，经过点b（2，0）的直线与直线相交于点a（1，2），则不等式的解集为 。 【例2】图为歌神ktv的两种计费方案说明若晓莉和朋友们打算在此ktv的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( )a6b7c8d9【例3】（2014扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算t，规定：t（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：t（0，1）=b（1）已知t（1，1）=2，t（4，2）=1求a，b的值；若关于m的不等式组恰好有

6、3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若t（x，y）=t（y，x）对任意实数x，y都成立（这里t（x，y）和t（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【例4】（2014年江苏南京，第15题，2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm。【例5】（2014孝感，第23题10分）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 销售方式 批发 零售 加工销售 利润（百元/吨） 12 22