江西省上饶市横峰县高二数学下学期第一次月考试题文

1、江西省上饶市横峰县港边乡中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文考试时间：120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .抛物线山的焦点坐标为（）A. 区 B.区IC.叵ID. 叵2、椭圆 H =1的离心率为（）A. 3 B. C. H D. 03、双曲线区| =1的焦点坐标是（）A . （1,0） , （ 1,0）B. （0,1） , （0 , - 1）C . （, 0）,（凶，0）D. （0 ,回），（0 ,一国）4 .已知椭圆 |太上的一点 到椭圆一个焦点的距离为|山，则|旧到另一焦点距离为（）A 4B MC UD5,若函数LJ 在区间 乂 内可导，且

2、 LJ 则 IJ的值为（）A.叵JB . IF C . I x I D .出6、点A（a, 1）在椭圆I x I的内部，则a的取值范围是（）A .囚<a<习B, a<-习或a>习C . 2<a<2D , - 1<a<17、如果双曲线经过点山 ，渐进线方程为 区,则此双曲线方程为（）-1 - / 98.函数的定义域为开区间叵占八、有 极 小 值9、已知函数 |则函数叵的解析式为A.B.C.D.io、匚司是椭圆的两个焦点，日为椭圆上一点，且A.11.已知点A.HIB.日 及抛物线|x|上一动点目12.对于三次函数 f的导数，f （x）是(x0)为函数

3、y=f何一个三C.(x)(x)D.=ax3+bx2+cx+d (aw0),给出定义:（x）的导数，若方程 f （x） =0f ' (x)是函数 y=f (x)有实数解x0,则称点（x0, f的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数g （ x ）-9 -/ 9，则 g （国）+g （)+g ( IA. 2016 B , 2015C. 4030 D1008二.填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13、抛物线目的准线方程是.14、物体的运动方程是 S= t3+2t25,则物体在t=3时的瞬时速度为15、若椭圆 m

4、的焦点在x轴上，则k的取值范围为 .16、已知椭圆 I K 1 上一点可关于原点的对称点为点区J为其右焦点，若,设 I - I ,且 | K |,则该椭圆的离心率耳 的取值范围是二.解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？18. (12分)已知的图象经过点囚，且在回处的切线方程是(1)求|的解析式；(2)求 口山 的单调递增区间。19. (12分)已知椭圆Ci：| M ,椭圆C2以C的长轴为短轴，且与 Ci有相同的离心率.(1)求椭圆C2的方程；

5、(2)设。为坐标原点，点 A, B分别在椭圆C和C2上，L=J ,求直线AB的方程.20. (12分)已知函数 (1)当上J时， 区|为回上的增函数，求的最小值；(2)若 I，求X的取值范围21. (12分)已知双曲线I】 的两个焦点为 WI 、 曰点9在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点 Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点 E、F,若 OEF的面积为a求直线i的方程.22. (12分)已知平面内一动点 P在x轴的上方，点P到F (0.1 )的距离与它到 x轴的距离 的差等于1.(1)求动点P轨迹C的方程；(2)设A, B为曲线C上两点，A与B的横坐标之

6、和为 4.求直线AB的斜率；设 M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线 AB平行，且AML BM 求直线AB的方程.答案选择题1-5BDCDB 6-10ABABC 11-12CB二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14【答案】3三.解答题（本大题共 6小题，共70分）17 （10分）.解：设小正方形的边长为固厘米，则盒子底面长为（舍去）,在定义域内仅有一个极大值,18 （12分）.解：（1）I的图象经过点 H ,则向，切点为区，则 I I的图象经过点区）19 (12分)(1)解：由已知可设椭圆C2的方程为 x (a >2),其离心率为 2),故三 ,则a= 4,故椭圆C2的

7、方程为H(2)解:A,B两点的坐标分别记为(xa,yA),(xb,yB),由 L=J 及知，O,A,B三点共线且点A, B不在y轴上，因此可设直线 AB的方程为y=kx,将y = kx代入 月+y2=1中，得(1 +4k2)x2=4,所以 闫 .将y= kx代入 国 中，得(4 +k2)x2 = 16,所以X .又由 L=j 得山，即 | X |,解得k=±1,故直线 AB的方程为丫=*或丫=一*.20 (12分)解(1) |山的最小值为四(2) 口的取值范围为E(1)当山时， 厂由国 为日上的增函数可得| 对 日 恒成立，则 I = 1 ，丁, L±J ,日，则司的最小值

8、为回.(2) II国为|上的增函数, 又 I I , 区为奇函数,由 得国为百上的增函数,I 工 ,.1.|, 1.- I , .1. I K ,.'.叵|,故的取值范围为叵21. （12分）解：（I）由已知山及点目在双曲线1上得解得 l r J 所以，双曲线U的方程为 | 二 |（n ）由题意直线口的斜率存在，故设直线 a的方程为设直线工与双曲线可交于目 、，则回、目是上方程的两不等实根,这时 百I ， X I又 | X1| X |匚三|适合式所以，直线的方程为LJ 与求解.另解：求出 叵及原点可到直线可|的距离|"ST|，利用 或求出直线| 二 与轴的交点国 ,利用求解2

9、2 (12 分) 解：（I ）设动点P的坐标为（x, y）,由题意为+（尸）2- |y|=1因为y>0,化简得：x2=4y,所以动点P的轨迹C的方程为x 2=4y, y>0,（2）设 A（xi,y。, B（X2,y 2）,贝U X1WX2,Xi2=4yi,X22=4y2,又Xi+X2=4, 直线AB的斜率|<=）1叱=工1二2=1, 冥一冥2 4fy=j+t依题意设C在M处的切线方程可设为 y=x+t ,联立可得 X2 - 4x - 4t=0 , =16+16t=0 得 t= - 1,此时x=2, 点M的坐标为（2, 1）,设AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点N坐标为（2, 2+同，|MN|=|1+m| ,联立消去整理得：x2 - 4x - 4m=0 1=16+16m> 0, m> - 1, X1 +X2=4, X1.x 2=