08、二元一次方程组

1、一、选择题7.（2019·乐山）九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）a. 1，11b. 7，53c. 7，61d. 6，50【答案】b【解析】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：b8.（2019德州）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长

2、多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）a. b. c. d. 10（2019·邵阳）某出租车起步价所包含的路程为02km，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）a b c d11（2019·长沙）孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木

3、头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）a b c d8（2019·齐齐哈尔）学校计划购买a和b两种品牌的足球，已知一个a品牌足球60元，一个b品牌足球75元学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）a3种b4种c5种d6种【解答】解：设购买a品牌足球x个，购买b品牌足球y个，依题意，得：60x+75y1500，y20xx，y均为正整数，该学校共有4种购买方案故选：b5（2019·长春）九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六

4、问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）a b c d8.（2019·潜江）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）a. 3种b. 4种c. 5种d. 9种【答案】b【解析】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b=9，a、b均为整数，故选：b9（2019·贺州）已知方程组，则2x6y的值是（）a2b2c4d49.（2019·兰州）九章算术是中国古代数学著作之一,书

5、中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程为 （ ）a. b. c. d. 19（2019·龙东）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）a4种b3种c2种d1种【解答】解：设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y34，使方程成立的解有，方案一共有3种；11.（2019·宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元

6、；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（   ） a. 31元    b. 30元     c. 25元     d. 19元【答案】 a 【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意， 得 ，将两方程相减得yx7，yx7, 将yx7代入5x3ya10得8xa31，若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元

7、。故答案为：a3（2019·荆门）已知实数x，y满足方程组则x22y2的值为（）a1b1c3d37（2019·重庆a）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）a b c d【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：故选：a9.（2019·天津）方程组，的解是a. b. c. d.【答案】d5.（20

8、19·巴中）已知关于x、y的二元一次方程组3x+by=4ax-y=4的解是y=-2x=2，则a+b的值是（）a. 1b. 2c. -1d. 05（2019·菏泽）已知是方程组的解，则ab的值是（）a1b1c5d5【解答】解：将代入，可得：，两式相加：ab1，故选：a8（2019·嘉兴）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）a b c d【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：故选：d20.（201

9、9台湾）某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（）参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车，单程步行200元a. 16b. 19c. 22d. 25【答案】a【解析】解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，解得，则总人数为7+9=16（人）故选：a二、填空题15（2019·眉山）已知关于x、y的方程组的解满足xy5，则k的值为 12（2019·

10、沈阳）二元一次方程组的解是 13.（2019·常德）二元一次方程组的解为 .15（2019·常州）若是关于x、y的二元一次方程axy3的解，则a 14.（2019·苏州）若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为_【答案】5【解析】解：a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5故答案为：512（2019上海）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米（

11、注：斛是古代一种容量单位）【考点】9a：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5x+x+y+5y5，则x+y答：1大桶加1小桶共盛斛米故答案为：14（2019·大连）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 【解答】解：设1个大桶

12、可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，12（2019·咸宁）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为17（2019·临沂）用1块a型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块b型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用a、b两种型号的钢板共11块【解答】解：设需用a型钢板x块，b型钢板y块，依题意，得：，（）&#

13、247;5，得：xy1114（2019·泰安）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，16（2019·自贡）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的

14、单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为13（2019·凉山州）方程组的解是13（2019·宿迁）下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10【解答】解：设“”的质量为x，“”的质量为y，由题意得：，解得：，第三个天平右盘中砝码的质量2xy2×4210；故答案为：1018.（2019·重庆b）某磨具厂共有六个生产车间，第一.二.三.四车间每天生产相同数量的产品，第五.六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的和.甲.乙两组检验员进

15、驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一.二.三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四.五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲.乙两组检验员的人数之比是 .提示：设第一.二.三.四车间每天生产相同数量的产品为x个，则第五车间每天生产的产品为个，第六五车间每天生产的产品为个，每个车间原有成品均为m个.甲组有检验员a人，乙组有检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天.由题意得：6(x+x+x+)+3m=6ac，由后两式可

16、得m=3x，代入前两式可求得.答案1819.三、解答题（2）（2019·山西）解方程组：17（2019·广州）（9分）解方程组：【解答】解：，得，4y2，解得y2，把y2代入得，x21，解得x3，故原方程组的解为17. （2019·福建）(本小题满分8分)解方程组：解：19（2019·潍坊）（5分）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy，求k的取值范围【解答】解：得：xy5k，xy，xy05k0解得：k518（2019·怀化）（8分）解二元一次方组：【解答】解：，得：2x8，解得：x4，则43y1，解得：y1，故方程组的解为：18.【19&

17、#183;金华】解方程组：【答案】 解：原方程可变形为： ，+得：6y=6，解得：y=1，将y=1代入得：x=3，原方程组的解为： .21（2019·烟台）（9分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大

18、学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x4）辆，依题意，得：，解得：答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m22n218，n又m，n均为正整数，答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆23（2019·娄底）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意

19、，得：，解得：x=300，y=200答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱（2）（35-25）×300+（48-35）×200=5600（元）答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元22（2019·呼和浩特）（6分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元小王与小张各自乘

20、坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×60.3x1.8×8.50.3y0.8×（8.57）10.80.3x16.50.3y0.3（xy）5.

21、7xy19这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟（2）由（1）及题意得：化简得得2y36y18 将代入得x37小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟19（2019·淮安）（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；18（2019海南）（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶

22、贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元请问这两种百香果每千克各是多少元？【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元23（2019·温州）（12分）某旅行团32人在景区a游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10人，成人比少年多12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区b游玩景区b的门票价格为100元/

23、张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，解得，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×85×100×0.8（108）×100×0.61320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；设可

24、以安排成人a人，少年b人带队，则1a17，1b5，当10a17时，若a10，则费用为100×10100×b×0.81200，得b2.5，b的最大值是2，此时ab12，费用为1160元；若a11，则费用为100×11100×b×0.81200，得b，b的最大值是1，此时ab12，费用为1180元；若a12，100a1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1a10时，若a9，则费用为100×9100b×0.8100×1×0.61200，得b3，b的最大值是3，ab12，费用为1200

25、元；若a8，则费用为100×8100b×0.8100×2×0.61200，得b3.5，b的最大值是3，ab1112，不合题意，舍去；同理，当a8时，ab12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少20.（2019·吉林）问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？

26、反思归纳：现有a根竹签，b个山楂若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是_（填写序号）bcda；acdb；acdb考点：应用题，二元一次方程组。解析：【解答】问题解决解：设竹签有x根，山楂有y个，由题意得：，解得：，答：竹签有20根，山楂有104个；反思归纳解：每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则acdb，故答案为：（2）24.（2019·河池）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【答案】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：30x+60y=72010x+50y=360，解得：x=16y=4，答：跳绳的单价为16元/条，毽子