2021年7月高等数学基础形成性考核册答案

1、2021年7月高等数学基础形成性考核册答案篇一：高等数学基础形成性考核册及答案 高等数学基础第一次作业 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 下列各函数对中，（ c ）中的两个函数相等 2 a. f(x)?(x)，g(x)?x b. f(x)?x2，g(x)?x x2?1 c. f(x)?lnx，g(x)?3lnxd. f(x)?x?1，g(x)? x?1 设函数f(x)的定义域为(?,?)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（c）对称 3 a. 坐标原点 b. x轴 c. y轴d. y?x 下列函数中为奇函数是（ b ） a. y?ln(1?x)b. y?xcosx 2 ax

2、?a?x c. y?d. y?ln(1?x) 2 下列函数中为基本初等函数是（c） a. y?x?1 b. y?x c. y?x2 d. y?1,x?0 1,x?0? 下列极限存计算不正确的是（ d ） x2 ?1b. limln(1?x)?0a. lim2x?0x?x?2 sinx1 c. lim?0 d. limxsin?0 x?x?xx 当x?0时，变量（ c ）是无穷小量 1sinx a.b. xx 1 c. xsin d. ln(x?2) x 若函数f(x)在点x0满足（ a ），则f(x)在点x0连续。 a. limf(x)?f(x0)b. f(x)在点x0的某个邻域内有定义 x?

3、x0 c. lim?f(x)?f(x0)d. lim?f(x)?lim?f(x) x?x0x?x0x?x0 （二）填空题 x2?9?ln(1?x)的定义域是函数f(x)?x?322 已知函数f(x?1)?x?x，则f(x)? 1x1/ 2 lim(1? )?x?2x 1?x? 若函数f(x)?(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e ?x?0?x?k, ?x?1,x?0 函数y?的间断点是 ?sinx,x?0 若limf(x)?a，则当x?x0时，f(x)?a称为 x?x0 （三）计算题 设函数 ?ex,f(x)?x, 求函数y?lglgx?0x?0 求：f(?2),f(0),f(1)

4、解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e 2x?1的定义域 x 2x?1 解：由?0解得x0或x1/2，函数定义域为(-，0)(1/2，+) x 在半径为r的半圆内内接一梯形， 试将梯形的面积表示成其高的函数解：如图梯形面积a=(r+b)h，其中b? 22 r2?h2 a?(r?r?h)h sin3x3sin3x?3lim?lim求x?0sin2xx?02sin2x22xx2?1x?1lim?lim(x?1)?2x?1sin(x?1)x?1sin(x?1) 求 求 求 求 求 tan3xsin3xlim?lim3cos3x?3x?0x?0x3x?x2?1(?x2?1)(

5、?x2?1)lim?limx?0x?0sinx(?x2?1)sinxx?lim?lim?022x?0x?0(?x?1)sinx?x?1sinxx?1xx?3?4x?4xlim()?lim()?lim(1?)x?x?3x?x?x?3x?3x?3(1?x2)?1x?4?4?4(1?)2x?6x?8(x?2)(x?4)2?e?4limlim? x?4x2?5x?4x?x?4(x?1)(x?4)33 (1?) 设函数 x?3?(x?2)2,x?1?f(x)?x,?1?x?1讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间 ?x?1,x?1? x?1 解： x?1lim?f(x)?(1?2)2?1?lim?f(x

6、)?1 limf(x)?1?f(1)x?1limf(x)?1?limf(x)?1?1?0x?1?x?1?函数在x=1处连续 x?1limf(x) 不存在，函数在x=-1处不连续 高等数学基础第二次作业 第3章 导数与微分 （一）单项选择题 f(x)f(x)存在，则lim?（ b ） x?0x?0xx a. f(0) b. f?(0) c. f?(x) d. 0 f(x0?2h)?f(x0) 设f(x)在x0可导，则lim?（d） h?02h a. ?2f?(x0)b. f?(x0) c. 2f?(x0) d. ?f?(x0)设f(0)?0且极限lim f(1?x)?f(1)?（a） ?x?0?

7、x a. e b. 2e 11 c. ed. e 24 设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（d）设f(x)?e，则limx a. 99 b. ?99 c. 99!d. ?99! 下列结论中正确的是（ c ） a. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导 b. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导 c. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限 d. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续 （二）填空题 1?2?xsin,x?0 设函数f(x)?，则f?(0)? x?x?0?0, df(lnx)x2xx?设f(e)?e?5e，则dx x?1在(1,2)处的切线

8、斜率是 曲线f(x)?sinx在(,1)处的切线方程是 42x2x 设y?x，则y?曲线f(x)? 设y?xlnx，则y? （三）计算题 求下列函数的导数y?： y?(xx?3)ex y=(x3/2+3)ex，y=3/2x1/2ex+(x3/2+3)ex =(3/2x1/2+x3/2+3)ex y?cotx?x2lnxy=-csc2x + 2xlnx +x x2y?y=(2xlnx-x)/ln2x lnx cosx?2xx32x6 y? y=(-sinx+2ln2)x-3x(cosx+2)/xx3 y?lnx?x= sinx2 y?x4?sinxlnxy=4x3-cosxlnx-sinx/x

9、1(?2x)sinx?(lnx?x2)cosxsin2x sinx?x2x2x2xy? y=(cosx+2x)3-(sinx+x)3ln3/3 3x =cosx+2x-(sinx+x2)ln3/3x y?extanx?lnx y=extanx+exsec2x+1/x = ex(tanx+sec2x)+1/x 求下列函数的导数y?： y?e?x y?lncosx32 y?xxx y=x7/8 y=(7/8)x -1/8 y?x?x y?cos2ex y?cosex y?sinnxcosnx y=nsinn-1xcosxcosnx - nsinnxsin nx y?5sinx y?esinx y?

10、xx?ex y?xe?ee 在下列方程中，y?y(x)是由方程确定的函数，求y?： ycosx?e2y方程对x求导：ycosx-ysinx=2 ye2y 22222xx y=ysinx / (cosx-2e2y) y?cosylnx 方程对x求导：y = y (-siny)lnx +(1/x)cosy y=(1/x)cosy / (1+sinylnx) x22xsiny? 方程对x求导：2siny + y2xcosy=(2xy-x2 y)/y2 y y=2(xy y2siny) /(x2+2xy2cosy) y?x?lny 方程对x求导：y=1+ y/y， y=y /(y-1) lnx?ey?

11、y2方程对x求导：1/x+ yey=2y y， y=1/x(2y-ey) y2?1?exsiny 方程对x求导：2y y=exsiny + y excosy y= exsiny/(2y- excosy) ey?ex?y3方程对x求导：yey =ex -3y2 y， y=ex/ey+3y2 y?5x?2y方程对x求导：y=5xln5 + y2yln2， y=5xln5 /(1-2yln2) 求下列函数的微分dy： y?cotx?cscx lnx sinx 1?xy?arcsin 1?x 1?xy? 1?x y?sin2ex y? y?tanex 求下列函数的二阶导数： y?xlnx y?xsin

12、x y?arctanx y?3x （四）证明题 设f(x)是可导的奇函数，试证f?(x)是偶函数 证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f(x)= - f(-x)(-x) f(x)= f(-x)， f(x)是偶函数 23 篇二：高等数学基础形成性考核册答案 篇三：2021年秋电大高等数学基础形成性考核册答案 高等数学基础作业1 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一） 单项选择题 下列各函数对中，（c ）中的两个函数相等 a. f(x)?(x)2，g(x)?x b. f(x)?x2，g(x)?x x2?13 c. f(x)?lnx，g(x)?3lnxd. f(x)?x?1，g(x)? x?

13、1 设函数f(x)的定义域为(?,?)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（c）对称 a. 坐标原点 b. x轴 c. y轴d. y?x 下列函数中为奇函数是（b） a. y?ln(1?x2)b. y?xcosx ax?a?x 1?x)c. y?d. y?ln(2 下列函数中为基本初等函数是（c） a. y?x?1 b. y?x c. y?x2?1,x?0 d. y? 1,x?0? 下列极限存计算不正确的是（d） x2 ?1b. limln(1?x)?0a. lim2x?0x?x?2 sinx1?0 d. limxsin?0c. limx?x?xx 当x?0时，变量（c）是无穷小量 sinx

14、1 a.b. xx 1 c. xsin d. ln(x?2) x 若函数f(x)在点x0满足（a），则f(x)在点x0连续。 a. limf(x)?f(x0)b. f(x)在点x0的某个邻域内有定义 x?x0 f(x)?f(x0)d. limf(x)?limf(x)c. lim?x?x0x?x0x?x0 （二）填空题 x2?9函数f(x)?ln(1?x)的定义域是?x|x?3?x?322已知函数f(x?1)?x?x，则f(x)? 1x)? lim(1?x?2x 11x12x?1 lim(1?)?lim(1?)2?e2 x?x?2x2x 1?x?若函数f(x)?(1?x),x?0，在x?0处连续

15、，则k? e ?x?0?x?k, ?x?1,x?0函数y?的间断点是x?0 sinx,x?0? 若limf(x)?a，则当x?x0时，f(x)?a称为x?x0时的无穷小量 x?x0 （二） 计算题 设函数 ?ex,x?0f(x)? ?x,x?0 求：f(?2),f(0),f(1) 解：f?2?2，f?0?0，f?1?e?e 1 2x?1的定义域 x ?2x?1?x?0?2x?11?解：y?lg有意义，要求?解得?x?或x?0 x2?x?0?x?0?1?则定义域为?x|x?0或x? 2? 在半径为r的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端求函数y?lg点在半圆上，试将

16、梯形的面积表示成其高的函数 解： a o h b c 设梯形abcd即为题中要求的梯形，设高为h，即oe=h，下底cd2r 直角三角形aoe中，利用勾股定理得 ae? 则上底2ae?h2r?hr? 2 sin3x求lim x?0sin2x故s? sin3xsin3x?3xsin3x3133解：lim?lim?lim? x?0sin2xx?0x?02122?2x2x2x x2?1求lim x?1sin(x?1) x2?1(x?1)(x?1)x?1?1?1?lim?lim?2 解：limx?1sin(x?1)x?1sin(x?1)x?11 x?1 tan3x求lim x?0x tan3xsin3x

17、1sin3x11?lim?lim?3? 1?3?3解：limx?0x?0xxcos3xx?03xcos3x1 ?x2?1 求lim x?012 ?解：limx?0x?0x?0sinx ?limx?0 x1)x?0?0 1?1?1求lim(x?x?1x) x?3 111(1?)x(1?)?x?1x?1xe?1 x?4解：lim( )?lim()?lim?lim?ex3x?x?3x?x?xx?e11?(1?)(1?)33 xx3 x2?6x?8求lim2 x?4x?5x?4 x2?6x?8?x?4?x?2?limx?2?4?2?2 解：lim2?limx?4x?5x?4x?4x?4x?1x?4x?

18、14?131?设函数 ?(x?2)2,x?1?f(x)?x,?1?x?1 ?x?1,x?1? 讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间 解：分别对分段点x?1,x?1处讨论连续性 （1） x?1? x?1?limf?x?limx?1x?1?x?1?limf?x?lim?x?1?1?1?0 所以limf?x?limf?x?，即f?x?在x?1处不连续 x?1?x?1? （2） x?1? x?1?limf?x?lim?x?2?1?2?1x?1?x?1?22limf?x?limx?1 f?1?1 所以limf?x?limf?x?f?1?即f?x?在x?1处连续 x?1?x?1? 由（1）（2）得f?x

19、?在除点x?1外均连续 故f?x?的连续区间为?,?1? 第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ?1,? 高等数学基础第二次作业 f(x)f(x)?（c ） 存在，则limx?0x?0xx a. f(0) b. f?(0) c. f?(x) d. 0cvx f(x0?2h)?f(x0)?（d ）设f(x)在x0可导，则limh?02h a. ?2f?(x0)b. f?(x0) c. 2f?(x0) d. ?f?(x0)设f(0)?0且极限lim f(1?x)?f(1)?（a ） ?x?0?x a. e b. 2e 11 c. ed. e 24 设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（d ）设f(x)?ex，则lim a. 99 b. ?99 c. 99!d. ?99! 下列结论中正确的是（ c ） a. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导 b. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导 c. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限 d. 若f(x)