邱关源-电路(第五版)课件-第13章PPT课件

1、第13章 非正弦周期电流电路非正弦周期信号13.1周期函数分解为傅里叶级数13.2有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期电流电路的计算13.4对称三相电路中的高次谐波13.5首 页本章重点和信号的频谱第1页/共53页2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率l 重点3. 非正弦周期电流电路的计算1. 周期函数分解为傅里叶级数返 回第2页/共53页13.1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。l 非正弦周期交流信号的特点(1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化)()(nTtftf下 页上

2、 页返 回第3页/共53页例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波下 页上 页例1半波整流电路的输出信号返 回第4页/共53页脉冲电路中的脉冲信号 Tt例3下 页上 页返 回第5页/共53页交直流共存电路例4+V Es 下 页上 页返 回第6页/共53页 13.2 周期函数分解为傅里叶级数ttfTd )(0若周期函数满足狄利赫利条件： 周期函数极值点的数目为有限个； 间断点的数目为有限个； 在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数注意 一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。下 页上 页返 回第7页/共53页直流分量基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频） 高次谐波)cos()(1

3、10kkkmtkAAtf)cos()(1110tAAtfm)2cos(212tAm)cos(1nnmtnA周期函数展开成傅里叶级数：下 页上 页返 回第8页/共53页sincos)(1110tkbtkaatfkkktkbtkatkAkkkkm111sincos )cos(也可表示成：kkkkkmkkkmkkkkmabAbAabaAaAarctansin cos2200系数之间的关系为：下 页上 页返 回第9页/共53页20112011000)(d)sin()(1)(d)cos()(1d)(1ttktfbttktfattfTaAkkT求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。系数的

4、计算：下 页上 页返 回第10页/共53页利用函数的对称性可使系数的确定简化 偶函数0 )()(kbtftf0 )()(katftf 奇函数 奇谐波函数0 )2()(22kkbaTtftf注意 T/2t T/2f (t) o T/2t T/2f (t) otf (t)T/2To下 页上 页返 回第11页/共53页周期函数的频谱图：m1kAk的图形 幅度频谱 11117 5 3 Akmok1相位频谱 的图形 1kk下 页上 页返 回第12页/共53页周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：TtTTtItiS2 020 )(m2d1d)(102/0mTTmSOItITtti

5、TI 直流分量：谐波分量：20) (dsin)(1ttktibSKK为偶数K为奇数20)cos1(0kItkkImmtT/2TSimIo下 页上 页返 回第13页/共53页0sin12)(dcos)(2020tkkIttktiamSk22k2kkkIbabAmK（k为奇数）si的展开式为：)5sin513sin31(sin22tttIIimmS下 页上 页返 回第14页/共53页ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解下 页上 页返 回第15页/共53页基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波下 页上 页返 回第16页/共53页)5sin513sin31(

6、sin22tttIIimmStT/2TSimIIS01si3si5si下 页上 页IS01si3si5si等效电源返 回第17页/共53页)5sin513sin31(sin22tttIIimmS11117 5 3 Akmo矩形波的幅度频谱tT/2TSimI11117 5 3 k1o-/21kk矩形波的相位频谱下 页上 页返 回第18页/共53页20200)(dcos 0)(dsinttkttk13.3 有效值、平均值和平均功率1. 三角函数的性质 正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为。)(dcos )(dsin202202ttkttk下 页上 页

7、返 回第19页/共53页 0)(dsinsin 0)(dcoscos0)(dsincos202020ttptkttptkttptkpk 三角函数的正交性下 页上 页返 回第20页/共53页2. 非正弦周期函数的有效值)cos()(10kkkmtkIIti若则有效值:)(dcos1)(d1201002ttkIITttiTITkkkmT下 页上 页返 回第21页/共53页)(dcos12010ttkIITITkkkm d)(cos102122TkkkmIttkIT d102020TItIT 0d)cos(2100TkttkIT 0d)cos()cos(210TqqmkkmttqItkITqk 下

8、页上 页返 回第22页/共53页 21220kkmIII 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。 222120 IIII结论下 页上 页返 回第23页/共53页3. 非正弦周期函数的平均值00d)(1IttiTIT其直流值为：)cos()(10kkkmtkIIti若其平均值为：TavttiTI0d)(1正弦量的平均值为： 898. 0dcos10TmavIttITI下 页上 页返 回第24页/共53页4.非正弦周期交流电路的平均功率TtiuTP0d1)cos()(10ukkkmtkUUtu)cos()(10ikkkmtkIIti利用三角函数的正交性，得：.)( cos21

9、0100PPPIUIUPikukkkkkk下 页上 页返 回第25页/共53页平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 coscos 22211100IUIUIUP结论下 页上 页返 回第26页/共53页 13.4 非正弦周期电流电路的计算1. 计算步骤 对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流 C 相当于开路、L 相于短路。） 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号； 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。下 页上 页返 回第27页/共53页2. 计算举例例1方波信号激励的电路。求u, 已知：s28. 6 A157pF1000 mH1 20TI

10、CLRm、tT/2TSimI解(1) 方波信号的展开式为：)5sin51 3sin31(sin22tttIIimmSs28. 6 ,A157 TIm代入已知数据：0下 页上 页RLCuSi返 回第28页/共53页直流分量：A5 .78215720IImA 10014.357.1221mmII基波最大值：A205115mmII五次谐波最大值：rad/s101028.614.32266T角频率：三次谐波最大值：A3.333113mmII下 页上 页返 回第29页/共53页A5 .780SI 电流源各频率的谐波分量为：A10sin10061tisA103sin310063tisA105sin5100

11、65tis （2） 对各次谐波分量单独计算：（a) 直流分量 IS0 作用A5 .780SI电容断路，电感短路mV57. 1105 .7820600SRIU下 页上 页Ru0SI返 回第30页/共53页（b)基波作用A 10sin10061tisk11010k110100010113611261LCk50)( j)j ()j()(1RCLRXXXXRXXRZCLCLCLXLRmV2500050210100(6111）ZIU下 页上 页RLCu1Si返 回第31页/共53页(c)三次谐波作用A 103sin310063tis03333119.895 .374)( j)j)(j()3(CLCLXX

12、RXXRZk3101033k33. 01010001031313611261LC0613319.895 .3742103 .33)3(ZIUSmV2 .89247.120下 页上 页RLCu3Si返 回第32页/共53页(d)五次谐波作用A105sin510065tis53.893 .208)5( j)j)(j()5(55551CLCLXXRXXRZk5101055k2 . 01010001051513611261LCmV53.892166. 453.893 .20821020)5(615s5ZIU下 页上 页RLCu5Si返 回第33页/共53页 (3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：mV)5

13、3.895sin(166. 4 )2 .893sin(47.12 sin500057. 15310tttuuuUumV57. 10UmV2.89247.123UmV250001UmV53.892166. 45U下 页上 页返 回第34页/共53页V. )42000cos(601000cos12030: ttu已知已知求电路中各表读数(有效值) 。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdA3A2V2V1A1a下 页上 页返 回第35页/共53页解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10

14、=0, uad0= ucb0 = u0 =30VaiiC1iL2L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdaiC10iL20L1C1C2L2+_30bcdu0i0下 页上 页返 回第36页/共53页(2) u1=120cos1000t V作用40102510001111010101000 40104010006213231CCLLV01201U00cb1211UIILA90340j0120j1111UCICV012011adUU1U1I11CI21LIj40j40j40j10a+_30bcd并联谐振下 页上 页返 回第37页/共53页(3) u2=60cos(2000t+ /

15、4)V作用20102520001212120101020002 ,801040200026213231CCLLV45602UA45320j4560j22122LUIL0122CIIV4560 0 2cb2ad2UUU2I12CI22LIj80j20j20j202Ua+_30bcd并联谐振下 页上 页返 回第38页/共53页i=i0+ i1 + i2 =1A 所求电压、电流的瞬时值为：iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) AiL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45) Auad= uad0 + uad1 + uad2 =30

16、+120cos1000t Vucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) VA 1I表A1的读数：2.12A 2/3表A2的读数：A35. 2)2/3(122表A3的读数：V90)2/120(3022表V1的读数：V0 .52)2/60(3022表V2的读数：下 页上 页返 回第39页/共53页例3已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/ F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。2410.5u/Vt/ms12解rad/s102/23T) cos(1212)(ttuA5 . 18/121i当u=12V作用时，电容开

17、路、电感短路，有：02u*C1i2i+2u+2 : 18Lu*o下 页上 页返 回第40页/共53页作作用用时时当当) cos(12 tu410125102163CXC-j42Uj0012*1I+2 : 18*2I00121I+8j4-j4+1U1102110233LXLA3 j4j124j1UIV01201UUV061012UnUV243. 4262UA)90cos(35 . 101ti下 页上 页返 回振幅相量第41页/共53页例4求Uab、i、及功率表的读数。V)303cos(2100cos2220 Vcos2220021ttutu : :已知已知解一次谐波作用：V04400)1(abU

18、A4 .1896. 620j604400)1(I三次谐波作用：V301000)3(abUA1518. 160j603010000)3(IV22.45110044022abUA)153cos(218. 1)4 .18cos(296. 600ttiW92.14524 .18cos96. 6220P测的是u1的功率I+60j20+1UWab2U*下 页上 页返 回第42页/共53页例5L=0.1H，C31F，C1中只有基波电流，C3中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。A 3000cos101000cos205ttis: :已已知知解FLC52210911C1中只有基波电流，说明L和C2对三

19、次谐波发生并联谐振。即：下 页上 页1i100LC3C2C1200Si2i3i返 回第43页/共53页1i100LC3C2C1200Si2i3i0)1( jj1221CLCLC C3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串联谐振。即：F109851C直流作用：5AS1 ii下 页上 页返 回第44页/共53页A 1000cos20)(S2titi一次谐波作用：三次谐波作用：A4823. 2310j2001001010003)3(3IA1167. 810j930100)3(3)3( 1IIISA)113000cos(67. 85)(01ttiA)483000cos(23. 2)(0

20、3tti下 页上 页1i100LC3C2C1200Si2i3i2iSi1i100C3200Si3i返 回第45页/共53页 13.5 对称三相电路中的高次谐波)(AtuuBC2(),()33TTuu tuu tBC2(),()33TTuu tuu t设展开成傅里叶级数( k 为奇数) ，则有：Am( )1cos()kkuUkt Bm( )12 cos()3kkkuUkt Cm( )12 cos()3kkkuUkt A相B相C相 1. 对称三相电路中的高次谐波下 页上 页返 回第46页/共53页 令 k =6n+1，(n =0,1,2)，即：k =1,7,13 讨论各相的初相分别为： A相B相C

21、相)(k2(4 )3kn2(4 )3kn正序对称三相电源 令 k =6n+3，即：k =3,9,15 下 页上 页返 回第47页/共53页各相的初相分别为： 零序对称三相电源 令 k =6n+5，即：k =5,11,17 A相B相C相)(k(21)2)kn(21)2)knA相B相C相)(k2(22)2)3kn2(22)2)3kn各相的初相分别为： 负序对称三相电源下 页上 页返 回第48页/共53页结论 三相对称的非正弦周期量（奇谐波）可分解为3类对称组，即正序对称组、负序对称组和零序对称组。 在上述对称的非正弦周期电压源作用下的对称三相电路的分析计算，按3类对称组分别进行。对于正序和负序对称组，可直接引用第12章的方法