二次函数和圆针对练习题及答案

1、 . 1 / 26 二次函数和圆针对练习 一选择题（共16小题） 1如图，在O 中， =，AOB=40°，则ADC的度数是（ ） A40° B30° C20° D15° 2如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（ ） A12.5° B15° C20° D22.5° 3如图，A、D是O上的两个点，BC是直径若D=32°，则OAC=（ ） A64° B58° C72° D55° 4如图，已知AC是O的

2、直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（ ） ADE=EB B DE=EB C DE=DO DDE=OB 5如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CA=CD，且ACD=40°，则CAB=（ ） A10° B20° C30° D40° 6如图，点A，B，C在O上，A=36°，C=28°，则B=（ ） . 2 / 26 A100° B72° C64° D36° 7如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别

3、为D，E，DCE=40°，则P的度数为（ ） A140° B70° C60° D40° 8如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（ ） A45° B50° C60° D75° 9如图，四边形ABCD内接于O，F 是 上一点，且 =，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105°，BAC=25°，则E的度数为（ ） A45° B50° C55° D60° 10如图，已知O是等腰RtABC的外接圆

4、，点D 是上一点，BD交AC于点E，若BC=4， AD=，则AE的长是（ ） A3 B2 C1 D1.2 . 3 / 26 11如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D 是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80°，则ADC的度数是（ ） A15° B20° C25° D30° 12如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 13如图是二次函

5、数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论： b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B （，y1）、C （，y2）为函数图象上的两点，则y1y2， 其中正确结论是（ ） A B C D 14下列关于函数y=（m21）x2（3m1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况： 当m3时，有三个公共点；m=3时，只有两个公共点；若只有两个公共点，则m=3；若有三个公共点，则m3 其中描述正确的有（ ）个 A一个 B两个 C三个 D四个 15如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论中，错误的是（ ） . 4 /

6、 26 Aac0 Ba=b Cb24ac=4a Da+b+c0 16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：a0；b0；ba+c；2a+b=0；其中正确的结论有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 二填空题（共12小题） 17如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD 的长为 18如图，在O中，OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 cm 19如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则ACD的度数为 20如图，AB为O的直径，A

7、B=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45°，给出以下五个结论：EBC=22.5°；BD=DC；AE=2EC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC，其中正确的序号是 21如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65°，则E= 17题图 18题图 19题图 20题图 . 5 / 26 22如图，在O中，A，B是圆上的两点，已知AOB=40°，直径CDAB，连接AC，则 BAC= 度 23如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，若BCD=28°，则ABD= ° 24如图，在O中，

8、AB是弦，C是上一点若OAB=25°，OCA=40°，则BOC的大小为 度 25（2016?雅安）如图，在ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为 26如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为 度（写出一个即可） . 6 / 26 27若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 28（2013?甘孜州）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法： ?ab0； ?方程ax2+

9、bx+c=0的根为x1= 1，x2=3； ?a +b+c0； 当x1时，随x值的增大而增大 其中正确的说法有 三解答题（共2小题） 29某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示： 销售量n（件） n=50x 销售单价m（元/件） 当1 x20 时，m=20+x 当21x30时，m=10+ （1）请计算第几天该商品单价为25元/件？ （2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式； （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 30

10、如图，过正方形ABCD顶点B，C的O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF （1）求证：PF平分BFD （2）若tanFBC=，DF=，求EF的长 二次函数和圆针对练习 . 7 / 26 参考答案与试题解析 一选择题（共16小题） 1（2016?济宁）如图，在O 中， =，AOB=40°，则ADC的度数是（ ） A40° B30° C20° D15° 【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC=AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论 【解答】解：在O 中， =， AOC=AOB， AOB=40°， A

11、OC=40°， ADC=AOC=20°， 故选C 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 2（2016?泰安）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（ ） A12.5° B15° C20° D22.5° 【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30°，根据圆周角定理计算即可 【解答】解：连接

12、OB， 四边形ABCO是平行四边形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB为等边三角形， OFOC，OCAB， OFAB， . 8 / 26 BOF=AOF=30°， 由圆周角定理得 BAF=BOF=15°， 故选：B 【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键 3（2016?眉山）如图，A、D是O上的两个点，BC是直径若D=32°，则OAC=（ ） A64° B58° C72°

13、; D55° 【分析】先根据圆周角定理求出B及BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出OAB的度数，进而可得出结论 【解答】解：BC是直径，D=32°， B=D=32°，BAC=90° OA=OB， BAO=B=32°， OAC=BACBAO=90°32°=58° 故选B 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 4（2016?杭州）如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，

14、若AOB=3ADB，则（ ） ADE=EB B DE=EB C DE=DO DDE=OB 【分析】连接EO，只要证明D=EOD即可解决问题 【解答】解：连接EO . 9 / 26 OB=OE， B=OEB， OEB=D+DOE，AOB=3D， B+D=3D， D+DOE+D=3D， DOE=D， ED=EO=OB， 故选D 【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型 5（2016?乐山）如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CA=CD，且ACD=40°，则CAB=（ ） A10° B

15、20° C30° D40° 【分析】根据等腰三角形的性质先求出CDA，根据CDA=CBA，再根据直径的性质得ACB=90°，由此即可解决问题 【解答】解：ACD=40°，CA=CD， CAD= CDA=（180°40°）=70°， ABC=ADC=70°， AB是直径， ACB=90°， CAB=90°B=20°， 故选B 【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型 6（2016?毕节市）如图，点A，

16、B，C在O上，A=36°，C=28°，则B=（ ） . 10 / 26 A100° B72° C64° D36° 【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可 【解答】解：连接OA， OA=OC， OAC=C=28°， OAB=64°， OA=OB， B=OAB=64°， 故选：C 【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键 7（2016?南宁）如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，D

17、CE=40°，则P的度数为（ ） A140° B70° C60° D40° 【分析】先根据四边形内角和定理求出DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论 【解答】解：CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40°， DOE=180°40°=140°， P=DOE=70° 故选B 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 . 11 / 26 8（2016?兰州）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是

18、平行四边形，则ADC的大小为（ ） A45° B50° C60° D75° 【分析】设ADC的度数=，ABC的度数= ，由题意可得，求出即可解决问题 【解答】解：设ADC的度数=，ABC的度数=； 四边形ABCO是平行四边形， ABC=AOC； ADC=，AOC=；而+=180°， ， 解得：=120°，=60°，ADC=60°， 故选C 【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用 9（2016?聊城）如图，四边形ABCD内接于O，F 是 上一点，且 =，连接CF并延长交AD的延长线

19、于点E，连接AC若ABC=105°，BAC=25°，则E的度数为（ ） A45° B50° C55° D60° 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC=105°， ADC=180°ABC=180°105°=75° =，BAC=25°， DCE=BAC=25°， E=ADCDCE=75°25°=50° 故选B . 12

20、/ 26 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 10（2016?丽水）如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D 是上一点，BD交AC于点E，若BC=4， AD=，则AE的长是（ ） A3 B2 C1 D1.2 【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE和BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可 【解答】解：等腰RtABC，BC=4， AB为O的直径，AC=4， AB=4， D=90°， 在RtABD中， AD=， AB=4， BD=， D=C，DAC=CBE， ADE

21、BCE， AD： BC=：4=1：5， 相似比为1：5， 设AE=x， BE=5x， DE=5x， CE=2825x， AC=4， x+2825x=4， 解得：x=1 故选：C 【点评】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练 11（2016?荆州）如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D 是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80°，则ADC的度数是（ ） . 13 / 26 A15° B20°

22、; C25° D30° 【分析】根据四边形的内角和，可得BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案 【解答】 解；如图， 由四边形的内角和定理，得 BOA=360°90°90°80°=100°， 由 =，得 AOC=BOC=50° 由圆周角定理，得 ADC=AOC=25°， 故选：C 【点评】 本题考查了切线的性质，切线的性质得出 =是解题关键，又利用了圆周角定理 12（2016?枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0

23、，ab，4acb20；其中正确的结论有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y0，可得a+b+c0；再根据图象开口向下，可得a0，图象的对称轴为x= ， 可得，b0，所以b=3a，ab；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得0，所以b24ac0，4acb20，据此解答即可 . 14 / 26 【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点， c=0， abc=0 正确； x=1时，y0， a+b+c0， 不正确； 抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴是x

24、= ， ，b0， b=3a， 又a0，b0， ab， 正确； 二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点， 0， b24ac0，4acb20， 正确； 综上，可得 正确结论有3个： 故选：C 【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c） 13（201

25、5?恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论： b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B （，y1）、C （，y2）为函数图象上的两点，则y1y2， 其中正确结论是（ ） A B C D . 15 / 26 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：抛物线的开口方向向下， a0； 抛物线与x轴有两个交点， b24ac0，即b24ac， 故正确 由图象可知：对称轴x= =1， 2ab=0， 故错误；

26、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， c0 由图象可知：当x=1时y=0， a+b+c=0； 故错误； 由图象可知：若点B （，y1）、C （，y2）为函数图象上的两点，则y1y2， 故正确 故选B 【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定 14（2015?杭州模拟）下列关于函数y=（m21）x2（3m1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况： 当m3时，有三个公共点；m=3时，只有两个公共点；若只有两个公共点，则m=3；若有三个公共点，则m3 其中描述正确的有（ ）个 A一个 B

27、两个 C三个 D四个 【分析】令y=0，可得出（m21）x2（3m1）x+2=0，得出判别式的表达式，然后根据m的取值进行判断，另外要注意m的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考虑一次函数的情况 【解答】解：令y=0，可得出（m21）x2（3m1）x+2=0， =（3m1）28（m21）=（m3）2， 当m3，m=±1时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误； 当m=3时，=0，与x轴有一个公共点，与y轴有一个公共点，总共两个，故正确； 若只有两个公共点，m=3或m=±1，故错误； 若有三个公共点，则m3，故正确； 综上可得只有正确，共2个 故选B 【点评】

28、此题考查了抛物线与x轴交点的知识，同学们容易忽略m=±1时，函数是一次函数的情况，这是我们要注意的地方 15（2013?重庆模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标 为（），下列结论中，错误的是（ ） . 16 / 26 Aac0 Ba=b Cb24ac=4a Da+b+c0 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0 抛物线与y轴交与正半轴，则c0， ac0 故本选项正确； B、抛物线的

29、对称轴直线x= =， a=b 故本选项正确； C 、该抛物线的顶点坐标为（）， 1=， b24ac=4a 故本选项正确； D、根据图示知，当x=0时，y0， 根据抛物线的对称性知，当x=1时，y0，即a+b+c0 故本选项错误 故选D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定 16（2013?陕西校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：a0；b0；ba+c；2a+b=0；其中正确的结论有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 【分析】由

30、抛物线开口向下，知a0 ，对称轴=1，可知b0，由抛物线与y轴交于正半轴知c0，再根据特殊点即可判断 . 17 / 26 【解答】解：由抛物线开口向下，知a0 ，对称轴=1，b0，2a+b=0， 由抛物线与y轴交于正半轴知c0， 当x=1时，y=ab+c0， ba+c， 故正确的为：， 故选C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握根据图象获取信息的能力 二填空题（共12小题） 17（2015?长沙）如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD 的长为 4 【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可 【解答】解：

31、ODBC， BD=CD=BC=3， OB=AB=5， OD=4 故答案为4 【点评】题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握 18（2015?湘西州）如图，在O中，OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 4 cm 【分析】首先由垂径定理可知：AE=BE，然后再在RtAOE中，由特殊锐角三角函数可求得AE=OE=2，从而可求得弦AB的长 【解答】解：OEAB， AE=EB 在RtAOE中，OAB=45°， tanOAB=， AE=OE=2 AB=2AE=2×2=4 . 18 / 26 故答案为：4cm 【点评】本题主要考查的

32、是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键 19（2015?漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则ACD 的度数为 61° 【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得BCD的度数，继而求得答案 【解答】解：连接OD， 直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合， 点A，B，C，D共圆， 点D对应的刻度是58°， BOD=58°， BCD=BO

33、D=29°， ACD=90°BCD=61° 故答案为：61° 【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 20（2015?巴彦淖尔）如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45°，给出以下五个结论：EBC=22.5°；BD=DC；AE=2EC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC，其中正确的序号是 【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断 【解答】解：连接AD，AB是直径， 则ADBC， . 19 / 26 又ABC是等腰三角形

34、， 故点D是BC的中点，即BD=CD，故正确； AD是BAC的平分线， 由圆周角定理知，EBC= DAC=BAC=22.5°，故正确； ABE=90°EBCBAD=45°=2CAD，故正确； EBC=22.5°，2ECBE，AE=BE，AE2CE，不正确； AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故错误 综上所述，正确的结论是： 故答案是： 【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质以及弧长的计算等利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解 21（2015?泰安）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，

35、过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65°，则 E= 50° 【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由 AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是O的切线，推出GFE=GFD+DFE=ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到EFG=EGF=65°，于是得到结果 【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G， AB 是O的直径，且经过弦CD的中点H， ， EF是O的切线， GFE=GFD+DFE=ACF=65°， FGD=FCD+CFA， DFE=DCF， GFD=AFC， EFG=EGF=65°， E=180

36、°EFGEGF=50° ， 故答案为：50° 方法二： . 20 / 26 连接OF，易知OFEF，OHEH，故E，F，O，H四点共圆，又AOF=2ACF=130°，故E=180°130°=50° 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键 22（2016?永州）如图，在O中，A，B是圆上的两点，已知AOB=40°，直径CDAB，连接AC，则 BAC= 35 度 【分析】先根据等腰三角形的性质求出ABO的度数，再由平行线的性质求出BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论 【解答

37、】解：AOB=40°，OA=OB， ABO=70° 直径CDAB， BOC=ABO=70°， BAC=BOC=35° 故答案为：35 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 23（2016?青岛）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，若BCD=28°，则ABD= 62 ° 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90°，求出BCD，根据圆周角定理解答即可 【解答】解：AB是O的直径， ACB=90°， BCD=28&#

38、176;， ACD=62°， 由圆周角定理得，ABD=ACD=62°， . 21 / 26 故答案为：62 【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键 24（2016?长春）如图，在O中，AB是弦，C 是上一点若OAB=25°，OCA=40°，则BOC 的大小为 30 度 【分析】由BAO=25°，利用等腰三角形的性质，可求得AOB的度数，又由OCA=40°，可求得CAO的度数，继而求得AOC的度数，则可求得答案 【解答】解：BAO=25°，OA=OB， B=BA

39、O=25°， AOB=180°BAOB=130°， ACO=40°，OA=OC， C=CAO=40°， AOC=180°CAOC=100°， BOC=AOBAOC=30° 故答案为30° 【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意利用等腰三角形的性质求解是关键 25（2016?雅安）如图，在ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为 8 【分析】连接AD，由圆周角定理得出AEB=ADB=90°，由等腰三角形的性

40、质得出BD=CD，由三角形中位线定理得出ODAC，CE=2MD=4，求出AE，再由勾股定理求出BE即可 【解答】解：连接AD，如图所示： 以AB为直径的O与BC交于点D， AEB=ADB=90°，即ADBC， AB=AC， BD=CD， OA=OB， ODAC， BM=EM， . 22 / 26 CE=2MD=4， AE=ACCE=6， BE= =； 故答案为：8 【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理；熟练掌握圆周角定理，由三角形中位线定理求出CE是解决问题的关键 26（2016?吉林）如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130°，连

41、接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD 可能为 80 度（写出一个即可） 【分析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出DCB的度数，根据圆周角定理求出DOB的度数，得到DCBBPDDOB 【解答】解：连接OB、OD， 四边形ABCD内接于O，DAB=130°， DCB=180°130°=50°， 由圆周角定理得，DOB=2DCB=100°， DCBBPDDOB，即50°BPD100°， BPD 可能为80°， 故答案为：80 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四

42、边形的对角互补是解题的关键 27（2016?荆州）若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 1或2或1 【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b24ac=0，进而解方程得出答案 【解答】解：函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时，b24ac=164（a1）×2a=0， 解得：a1=1，a2=2， 当函数为一次函数时，a1=0，解得：a=1 故答案为：1或2或1 . 23 / 26 【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键 28（2013?甘孜州）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图

43、象，给出下列说法： ?ab0； ?方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3； ?a+b+c0； 当x1时，随x值的增大而增大 其中正确的说法有 【分析】由抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，判断a，b与0的关系，得到?ab0；故错误； 由抛物线与x轴的交点坐标得到方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；故正确； 由x=1时，得到y=a+b+c0；故正确； 根据对称轴x=1，得到当x1时，随x值的增大而减小，故错误 【解答】解：抛物线的开口向下， a0，对称轴在y轴的右侧， b0 ?ab0；故错误； 抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）， 方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；故正确； 当x=1时，a+b+c0；故正确；