《直线的方程》PPT课件

1、第八章 解析几何初步必修22021高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.直线与方程直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合详细在平面直角坐标系中，结合详细图形，掌握确定直线位置的几何要素图形，掌握确定直线位置的几何要素(2)了解直线的倾斜角和斜率的概念了解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，掌握过两点的直线斜率的计算公式(3)能根据两条直线的斜率断定这两能根据两条直线的斜率断定这两条直线平行或垂直条直线平行或垂直2021高考导航高考导航考纲解读考纲解读(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种方式握直线方程的几种方式(点斜式、两点式及

2、点斜式、两点式及普通式普通式)，了解斜截式与一次函数的关系，了解斜截式与一次函数的关系(5)能用解方程组的方法求两条相交直能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标线的交点坐标(6)掌握两点间的间隔公式、点到直线掌握两点间的间隔公式、点到直线的间隔公式，会求两条平行直线间的间隔的间隔公式，会求两条平行直线间的间隔2021高考导航高考导航考纲解读考纲解读2圆与方程圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的掌握确定圆的几何要素，掌握圆的规范方程与普通方程规范方程与普通方程(2)能根据所给定直线、圆的方程，判能根据所给定直线、圆的方程，判别直线与圆的位置关系；能根据所给定两别直线与圆的位置关系；能

3、根据所给定两个圆的方程，判别两圆的位置关系个圆的方程，判别两圆的位置关系(3)能用直线和圆的方程处理一些简单能用直线和圆的方程处理一些简单的问题的问题(4)初步了解用代数方法处置几何问题初步了解用代数方法处置几何问题的思想的思想2021高考导航高考导航命题探求命题探求1.对于直线的调查，主要调查直线的方对于直线的调查，主要调查直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间间隔公式程，直线的斜率、倾斜角，两点间间隔公式、点到直线的间隔公式、两直线的垂直、平、点到直线的间隔公式、两直线的垂直、平行关系等知识，都属于根本要求，多以选择行关系等知识，都属于根本要求，多以选择题、填空题方式出现，普通涉及两个以上

4、的题、填空题方式出现，普通涉及两个以上的知识点，这些仍是今后高考调查的热点知识点，这些仍是今后高考调查的热点2021高考导航高考导航命题探求命题探求2对于圆的调查，主要调查圆的方程对于圆的调查，主要调查圆的方程求法，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置求法，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，题型既有选择题、填空题，也有解答关系，题型既有选择题、填空题，也有解答题，既调查根底知识的运用才干，又调查综题，既调查根底知识的运用才干，又调查综合运用知识分析问题、处理问题的才干合运用知识分析问题、处理问题的才干2021高考导航高考导航命题探求命题探求3估计估计2021年高考对本章调查方式有年高考对本章调

5、查方式有两种：一是直接调查，以选择题、填空题的两种：一是直接调查，以选择题、填空题的方式出现，主要调查直线的倾斜角、斜率、方式出现，主要调查直线的倾斜角、斜率、直线方程、两条直线的位置关系、点到直线直线方程、两条直线的位置关系、点到直线的间隔等；二是间接调查，也就是和圆、圆的间隔等；二是间接调查，也就是和圆、圆锥曲线的内容综合起来，主要调查直线与圆锥曲线的内容综合起来，主要调查直线与圆、圆锥曲线的位置关系，普通为中档题、圆锥曲线的位置关系，普通为中档题第1课时 直线及其方程1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(1)x轴的正方向与直线向上的方轴的正方向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜

6、角向之间所成的角叫做直线的倾斜角我们规定直线与我们规定直线与x轴平行或重合时的轴平行或重合时的倾斜角为零度角，倾斜角的范围是倾斜角为零度角，倾斜角的范围是 .根底知识梳理根底知识梳理0180(2)斜率与倾斜角的关系：当一斜率与倾斜角的关系：当一条直线的倾斜角为条直线的倾斜角为时，斜率可以时，斜率可以表示为表示为 ，其中倾斜角，其中倾斜角应满应满足的条件是足的条件是 根底知识梳理根底知识梳理ktan90 2直线的斜率公式直线的斜率公式 经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式是的直线的斜率公式是k . 根底知识梳理根底知识梳理3直线方程的几种方式直线方程

7、的几种方式根底知识梳理根底知识梳理名称名称方程的形式方程的形式已知条件已知条件局限性局限性点斜式点斜式(x1，y1)为直为直线上一定线上一定点，点，k为斜率为斜率不包括垂直不包括垂直于于x轴的直线轴的直线斜截式斜截式k为斜率，为斜率，b是直线在是直线在y轴轴上的截距上的截距不包括垂直不包括垂直于于x轴的直线轴的直线yy1k(xx1)ykxb根底知识梳理根底知识梳理名称名称方程的形式方程的形式已知条件已知条件局限性局限性两点式两点式(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两定是直线上两定点点不包括垂直于不包括垂直于x轴和轴和y轴的直线轴的直线截距式截距式a是直线在是直线在x轴上轴上的非零截距，的非

8、零截距，b是直线在是直线在y轴上轴上的非零截距的非零截距不包括垂直于不包括垂直于x轴和轴和y轴或过原轴或过原点的直线点的直线一般式一般式A，B，C为系数为系数无限制，可表示无限制，可表示任何位置的直线任何位置的直线AxByC0(A2B20)过两点过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线能否一定可用两点式方程表的直线能否一定可用两点式方程表示？示？【思索【思索提示】不一定提示】不一定(1)假假设设x1x2且且y1y2，直线垂直于，直线垂直于x轴，轴，方程为方程为xx1.(2)假设假设x1x2且且y1y2，直线垂，直线垂直于直于y轴，方程为轴，方程为yy1.(3)假设假设x1x2且且y1

9、y2，直线方程，直线方程可用两点式表示可用两点式表示根底知识梳理根底知识梳理1知知m0，那么过点，那么过点(1，1)的的直线直线ax3my2a0的斜率为的斜率为()三基才干强化三基才干强化答案：答案：B B2知点知点A(1,2)、B(3,1)，那么线，那么线段段AB的垂直平分线方程是的垂直平分线方程是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5答案：答案：B三基才干强化三基才干强化3以下四个命题中，假命题是以下四个命题中，假命题是()A经过定点经过定点P(x0，y0)的直线不一定的直线不一定都可以用方程都可以用方程yy0k(xx0)表示表示B经过两个不同的点经过两个不同的点P1(x1，

10、y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)来表示来表示三基才干强化三基才干强化答案：答案：D D三基才干强化三基才干强化4(2021年高考安徽卷改编年高考安徽卷改编)直线直线l过点过点(1,2)且与直线且与直线2x3y40平平行，那么行，那么l的方程是的方程是_答案：答案：2x3y80三基才干强化三基才干强化三基才干强化三基才干强化1直线的倾斜角与斜率的关系直线的倾斜角与斜率的关系课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率课堂互动讲练课堂互动讲练(2)知直线的倾斜角知直线的倾斜角或或的某种三角的某种三

11、角函数值根据函数值根据ktan来求斜率来求斜率3利用斜率证明三点共线的方法利用斜率证明三点共线的方法知知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，假设，假设x1x2x3或或kABkAC，那，那么有么有A、B、C三点共线三点共线提示：斜率变化分两段，提示：斜率变化分两段，90是分界是分界限，遇到斜率要谨记，存在与否需讨限，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论论课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练知两点知两点A(1，5)、B(3，2)，直线直线l的倾斜角是直线的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，倾斜角的一半，求求l的斜率的斜率【思绪点拨】先用斜率公式求【思绪点拨】先用斜率公式求出直线

12、出直线ABAB的斜率，然后利用三角函数的斜率，然后利用三角函数公式求直线公式求直线l l的斜率的斜率课堂互动讲练课堂互动讲练【解】法一：设直线【解】法一：设直线l l的倾斜角为的倾斜角为，那么直线那么直线ABAB的倾斜角为的倾斜角为22，由题意知，由题意知课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】在利用斜率公式【名师点评】在利用斜率公式时，要留意时，要留意x1x2x1x2，假设，假设x1x1x2x2时，时，斜率不存在，不能再利用斜率公式斜率不存在，不能再利用斜率公式课堂互动讲练课堂互动讲练求直线方程时，首先分析具备什求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方

13、么样的条件；然后恰当地选用直线方程的方式准确写出直线方程要留意程的方式准确写出直线方程要留意假设不能断定直线具有斜率时，应对假设不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判别截距能否为距式时，应先判别截距能否为0.假设假设不确定，那么需分类讨论不确定，那么需分类讨论课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二求直线的方程求直线的方程课堂互动讲练课堂互动讲练(2)经过点经过点P(3,2)，且在两坐标轴，且在两坐标轴上的截距相等；上的截距相等；【思绪点拨】寻觅确定直线的【思绪点拨】寻觅确定直线的两个独立条件，根据不同的方式建立两个独立条件，根据不同

14、的方式建立直线方程直线方程课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练直线直线l的方程为：的方程为：y2(x3)或或y2(x3)，即即xy50或或2x3y0.课堂互动讲练课堂互动讲练【规律总结】用待定系数法求直线方【规律总结】用待定系数法求直线方程的步骤：程的步骤：(1)(1)设所求直线方程的某种方式设所求直线方程的某种方式(2)(2)由条件建立所求参数的方程由条件建立所求参数的方程( (组组) )(3)(3)解这个方程解这个方程( (组组) )求参数求参数(4)(4)把所求的参数值代入所设直线方把所求的参数值代入所设直线方程程利用直线方程处理问题，可灵敏利用直线方

15、程处理问题，可灵敏选用直线的方式，以便简化运算普选用直线的方式，以便简化运算普通地，知一点通常选择点斜式；知斜通地，知一点通常选择点斜式；知斜率选择斜截式或点斜式；知截距或两率选择斜截式或点斜式；知截距或两点选择截距式或两点式点选择截距式或两点式课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三直线方程几种方式的灵敏运用直线方程几种方式的灵敏运用另外，从所求的结论来看，假设另外，从所求的结论来看，假设求直线与坐标轴围成的三角形面积或求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式周长，常选用截距式或点斜式提示：提示：(1)点斜式与斜截式是两种点斜式与斜截式是两种常见的直线方程方式，要留意在这两常见

16、的直线方程方式，要留意在这两种方式中要求直线的斜率存在种方式中要求直线的斜率存在(2)“截距并非截距并非“间隔，可以是间隔，可以是正的，也可以是负的，还可以是正的，也可以是负的，还可以是0.课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练如图，过点如图，过点P(2,1)作直线作直线l，分，分别交别交x、y轴正半轴于轴正半轴于A、B两点两点(1)当当AOB的面积最小时，求的面积最小时，求直线直线l的方程；的方程；(2)当当|PA|PB|取最小值时，求取最小值时，求直线直线l的方程的方程【思绪点拨】求直线方程时，【思绪点拨】求直线方程时，要擅长根据知条件，选取适当的方要擅长根据知条件，选取适当的方

17、式由于此题中给出了一点，且直线式由于此题中给出了一点，且直线与与x x、y y轴在正方向上分别相交，故有轴在正方向上分别相交，故有如下常见思绪：如下常见思绪：(1)(1)点斜式：设点斜式：设l l的方程为的方程为y y1 1k(xk(x2)2)，分别求出，分别求出A A、B B的坐标，根的坐标，根据标题要求建立目的函数，求出最小据标题要求建立目的函数，求出最小值并确立最值成立的条件；值并确立最值成立的条件；课堂互动讲练课堂互动讲练(2,1)代入得出代入得出a与与b的关系，建立目的函数，的关系，建立目的函数，求最小值及最值成立的条件求最小值及最值成立的条件(3)根据题意，设出一个角，建立目的函数

18、，根据题意，设出一个角，建立目的函数，利用三角函数的有关知识处理利用三角函数的有关知识处理课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】在研讨最值问题【名师点评】在研讨最值问题时，可以从几何图形入手，找到最值时，可以从几何图形入手，找到最值时的情形，也可以从代数角度思索，时的情形，也可以从代数角度思索，构建目的函数，进而转化为研讨函数构建目的函数，进而转化为研讨函数的最值问题，这种方法经常随变量的的最值问题，这种方法经常随变量的选择不同而运算的繁简程度不同，解选择不同而运算的繁简程度不

19、同，解题时要留意选择题时要留意选择课堂互动讲练课堂互动讲练例例3条件不变，求条件不变，求|OA|OB|最最小时，直线小时，直线l的方程的方程课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练用解析法处理实践运用题，就是用解析法处理实践运用题，就是经过建立直角坐标系，用坐标表示点经过建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，实现了从实践问，用方程表示曲线，实现了从实践问题到代数问题的转化，利用代数的方题到代数问题的转化，利用代数的方法使问题得到处理法使问题得到处理课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四直线方程的实践运用直线方程的实践运用课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(此题总分值此题

20、总分值12分分)某小区内有一块荒地某小区内有一块荒地ABCDE，今欲在该荒地上划，今欲在该荒地上划出一块长方形地面出一块长方形地面(不改动方不改动方位位)进展开发进展开发(如下图如下图)问如何问如何设计才干使开发的面积最大？设计才干使开发的面积最大？最大开发面积是多少？最大开发面积是多少？(知知BC210 m，CD240 m，DE300 m，EA180 m，CDE90)【思绪点拨】先建立直角坐标【思绪点拨】先建立直角坐标系，求出系，求出ABAB的方程，然后求解的方程，然后求解课堂互动讲练课堂互动讲练【解】以【解】以BCBC所在所在直线为直线为x x轴，轴，AEAE所在直线所在直线为为y y轴，

21、建立平面直角坐轴，建立平面直角坐标系标系( (如图如图) )，由知可得由知可得A(0,60)A(0,60)，B(90,0)B(90,0)， 2 2分分课堂互动讲练课堂互动讲练(1)当点在当点在BC上时，上时，S最大最大21024050400(m2).5分分(2)当点在当点在AE上时，上时，S最大最m2).6分分课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练比较可知点比较可知点P距距AE 15 m，距，距BC 50 m时所开发的面积最大，最大面积时所开发的面积最大，最大面积为为54150 m2. 12分分课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】【名师点评】(1)(1)确定

22、线段方确定线段方程时，易忽视程时，易忽视x x的取值范围；的取值范围；(2)(2)漏掉一顶点在漏掉一顶点在BCBC上或上或AEAE上的上的情况情况(此题总分值此题总分值12分分)如图，如图，l1，l2分别分别表示一种白炽灯和一种表示一种白炽灯和一种节能灯的费用节能灯的费用y(费用费用灯的售价电费灯的售价电费(元元)与与照明时间照明时间x(小时小时)的函数的函数图象，假设两种灯的运图象，假设两种灯的运用寿命都是用寿命都是2000小时，小时，照明效果一样照明效果一样课堂互动讲练课堂互动讲练(1)根据图象，分别求出根据图象，分别求出l1，l2的的函数关系式；函数关系式；(2)当照明时间为多少时，两种

23、灯当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？的费用相等？(3)小明的房间方案照明小明的房间方案照明2500小时小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请帮他设计最省钱的用灯方法，并求请帮他设计最省钱的用灯方法，并求出最低费用出最低费用课堂互动讲练课堂互动讲练解：解：(1)(1)设设l1l1：y yk1xk1xb1b1，l2l2：y yk2xk2xb2.b2.点点(0,2)(0,2)，(500,17)(500,17)在在l1l1上，上，(0,20)(0,20)，(500,25)(500,25)在在l2l2上，上，l1l1：y y0.03x0.03x2(0 x2000)2(0 x2000)，l2l2：y y0.01x0.01x20(0 x2000). 20(0 x2000). 4 4分分课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练当照明时间为当照明时间为900小时时，小时时，两种