抽签植树问题教案

1、教学内容：植树问题教学目标：1. 通过生活中的实例验证，获得解决植树类问题的思想方法2. 通过本节课的学习，初步培养从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力; 经历和体验复杂问题简单化的阶梯策略和方法。3. 通过创设富有情趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，增进学好数学的信心。 教学重点：通过生活中的实例验证，获得解决植树类问题的思想方法教学难点：通过本节课的学习，初步培养从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力；经 教学过程: 一、直接揭题历和体验复杂问题简单化的阶梯策略和方法oii1. 我们今天来研究一个问题（板书）一一叫植树问题（板书）。老师这里有一条路，用这样 一条线

2、段来表示。如果要这条路上种树，同学们想一想需要知道哪些信息？预：（1）要考虑一下每隔几米种一棵树与树之间的间隔，是不是？这个问题要考虑间隔，我告诉你啊，每隔5米种一棵（板书: 间隔）还有什么要考虑的？（2）是不是两头都种？还是种一端？还是两端都不种?先研究两端都种的（3）这条路有多长?总长1000米（4）还有什么要研究的吗？ 一条马路的话是两边还是一边种?2. 我们提出的问题是？一共要种几棵?3. 根据同学们刚才说的问题，我们一起把问题读一读：在1000米的马路一边种树（两端都 种），每隔5米种1棵，一共要种几棵？你会解决吗？请你用一个算式来表示。二、发现植树问题的一般规律1. 学生列式2.

3、教师反馈10004-5=200 （棵）10004-5+1=201 （棵）1000 + 5-1=199 （棵）3. 证明规律（1）严老师发现这里的三种方法，虽然答案不一样，可是很奇怪，都有一个算式是1000： 5,这个10004-5表示什么？（2）虽然这些答案不同，但是在这个问题上我们达成了一致意见，表示的是全长：每段的 长度=间隔数（板书）（3）这种认为间隔数要+1=棵数，而第二种认为，第三种认为，那到底哪一种正确呢？能 不能想一种方法来证明你的观点？画图行吗？可以，但是我们这里不管哪个答案都有将近200棵树，就算是画点都要画很久，那怎 么办？和同桌说一说。可以先画少一点，再画多一点，看看是不

4、是每种情况都这样。你的意思是举一些数的例子，看看规律是不是成立。（4）你也想到证明的方法了吗？看看我们的研究小提示：用自己的方法证明棵树和间隔数 的关系（2）可以画图或者列表（3）完成后和同桌介绍你的结论4. 谁愿意把你的研究成果和大家分享？请你来介绍它得到了什么结论？可是一个人的研究能不能证明这个问题？谁也来帮助我们一起证明？他们不仅画图很简洁而且非常清楚地分析了棵树和间隔之间的关系。真了不起！和他们结论 一样的举手，看来在我们全班合力的证明下，得出的规律是：间隔数+1=棵树5. 看来这三种方法，哪一种是对的？回顾刚才的研究过程，除了这个结论之外，你还有什么 收获吗？是的，以后我们在解决这样

5、的复杂问题时就可以用画图列表等等方式来证明我们的想法。4. 学生列式5. 教师反馈10004-5+1=201 （棵）6. 证明规律（1）你们都认为是这个答案？那这里的1000-5表示什么？（2）表示的是全长：每段的长度=间隔数（板书）（3）也就是说大家都认为，在两端都种的情况下，间隔数要+1=棵数，你能不能想一种方 法来证明你的观点？画图行吗？可以，但是我们这里不管哪个答案都有将近200棵树，就算是画点都要画很久，那怎 么办？可以先画少一点，再画多一点，看看是不是每种情况都这样。你的意思是举一些数的例子，看看规律是不是成立。除了画图能不能想到别的方法？列表格也就是说把你的例子都罗列在一张表格上

6、，是吗？（4）你也想到证明的方法了吗？看看我们的研究小提示：用自己的方法证明棵树和间隔数 的关系（2）可以画图或者列表（3）完成后和同桌介绍你的结论4. 我要请声音最响亮的到前面来介绍，谁愿意把你的研究成果和大家分享？（投影） 请你来介绍只介绍一种：只用一幅图能不能说明，所有的情况都这样？那怎么办？它得到了什么结论？可是一个人的研究能不能证明这个问题？谁也来帮助我们一起证明？他们不仅画图很简洁而且非常清楚地分析了棵树和间隔之间的关系。真了不起！和他们结论 一样的举手，看来在我们全班合力的证明下，得出的规律是：间隔数+1=棵树刚才还有同学提到了列表谁是用这种方法证明的？大家能看明白吗？写到这里为

7、什么就不再往下继续举例了呢？5. 看来这三种方法，哪一种是对的？回顾刚才的研究过程，除了这个结论之外，你还有什么收获吗？是的，以后我们在解决这样的复杂问题时就可以用画图列表等等方式来证明我们的想法。 看来在两端都种的情况下，间隔数+1=棵数 三、推理规律，发现解决植树问题的一般方法1 .如果只种一端呢？那如果两端都不种呢？你能不能改变一个条件，让10004-5=200在什么情况下是对的？2. 在这种情况下间隔数和棵树之间又有什么关系？你能不能用刚才这样的方式来表达? 只种一端：间隔数=棵数两端都不种 间隔数-1=棵数3. 这么快就说出来了？现在你需不需要再像刚才这样证明一遍了吗？为什么？4.

8、同学们真棒！能够像数学家一样推理出属于我们自己的规律，让我们来用一用吧？四、课中练习判断：1.全长60米的小路一边种树，每隔3米种一棵（两端都种），一共要种20棵。 为什么大家认为是错的？真棒学以致用 在两端都种的情况下，公式是间隔数+1=棵数2.60米的石子路两旁种树，每隔3米种一棵（只种一端），一共要种20棵。 只种一端呀，不是604-3=20 （棵）吗？ 是啊，这里我们讨论的是两旁，所以还要再x2,表示两边。 要看清楚到底是一边还是两边3. 在相距60米的两楼之间种树，每隔3米种一棵，一共要种19棵。 你怎么知道是对的？又没有说是哪一种情况呀！在两楼之间种树两端是都不种的，所以间隔数-1

9、=棵数3道都判断正确的举手五、回归生活，进行运用1. 在我们的生活中有没有哪些问题和植树问题是非常类似的？比如街道上的路灯，想象一下路灯会怎么排呢？锯木头这样的问题又有什么特点？敲钟，汽 车站的设置，走楼梯等等。老师这里有几个问题：1.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯，（两端也安装），每隔50米安一个，一共要安装 多少个路灯？你觉得这道题和哪种类型的植树问题很像？谁是路？ 谁是树？那算式应该怎么列？（电子白板）2. 再来看一道题，一根木头长10米，平均分成5段。每锯下一次需要8分钟，锯完一共要 花几分钟？这道题感觉和植树问题像吗？谁是路？ 谁是树?是哪种情况？你们10米怎么不用啊?是的已经告

10、诉你段数，那就和长度无关了。真厉害还能找出无关信息。3. 这里还有一些问题没有研究，老师给你提供一些信息，你能不能选择其中的2个信息编问 题给你的同桌做一做？4. 敲钟：5时敲5下，8秒敲完车站：全长12千米，间隔1千米走楼梯：1-3楼走4分钟5. 大家编了很多的问题，有没有哪道题是你特别想向同学们推荐的？（请你拿上来） 例如：敲钟你也选了敲钟问题的举手，看看他的问题和你一样吗？5时敲5下，8秒敲完，8时要几秒敲完？他的算式对吗？这里谁是路？谁是树？属于哪一种情况？真能干，不仅能编题，互相答题，还能大胆地向大家推荐。走楼梯1-3楼走了 4分钟，1-6楼要走几分钟？谁是树？谁是路？谁是间隔？算式对吗？ 有没有问题的类型和他完全不一样的？ 车站车站全长12千米，间隔1千米设立一个站点，一共要设立几个站点？同学们都认为是12+1+1吗？刚才我还看见有个同学是12：1=12,有没有可能是对的?什么情况下是对的?大家看，如果公交的行驶路线像一个圆，那么每间隔1千米设立一个公交站，你发现了