2021年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷（解析版）

1、2021年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.£的相反数是（）0a.6b. - 6c. 62.如图,wl co, /efd=64。, zfeb的角平分线eg交cd于点g,则zegf=()3.56°如图所示，该几何体的俯视图是（b.c. 68°d. 58°c.d.4.a.平行四边形b.等腰梯形c.正六边形d.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另 一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重

2、合图形是6.下列不等式错误的是（）5.将一个篮球和一个足球随机放入三个篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（a. - 2< - 1d. |>0.37.九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？ ”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱,还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）a. 160 钱b. 155 钱c. 150 钱d. 145 钱8.实数s人在数轴上对应点的位置如图所示，化简m+vca-b）b. 11. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（的结果是（）b. 2a - bc.

3、一 bd. b9.在对一组样本数据进行分析时，2小华列出了方差的计算公式：«(2-x) 2+(3- x) ?+(3- x) 2+(4- x)由公式提供的信息，则下列说法错误的是a.样本的容量是4b.样本的中位数是3c.样本的众数是3d样本的平均数是3.5一410.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x（x>0）与- 1的图象交于点p （。，b）,则代数式-£的值为（a bxa.c. y随工的增大而减小d.当工2 时，kx+bvob. b= - 112. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下:b 图1 小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找

4、到圆心。，再任意找出圆。的一条直径标记为ab （如图1），测量出ab=4分米; 将圆环进行翻折使点b落在圆心0的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为c、d （如图2）； 用一细橡胶棒连接c、。两点（如图3），计算出橡胶棒cd的长度.小明计算橡胶棒cd的长度为（）a. 2桓分米 b. 2必分米c. 32分米 d. 3必分米13. 如图，在平面直角坐标系xoy中，a03经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到oct）,这个变化过程不可能是（c.先轴对称，再旋转b.先轴对称，再平移d.先旋转，再平移14. 如图，在锐角三角形a3c中，bc=4,zabc=60° , 8d

5、 平分zabc,交 ac 于点m, n分别是bc±的动点，则cm+mn的最小值是（）ad. 4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）16.17.不等式组二3的解集是2-x< 115.计算：v6 xr_2sin60° =_已知 a+b=3, e+b2 = 5,则 ab=18.如图，在rtaabc中，zc=90° ,点。是ac边上的一点，de垂直平分a8,垂足为点e.若ac=8, bc=6,则线段de的长度为19. 定义运算：若am=b,贝lj ogab=m （a>0）,例如23 = 8,则log28 = 3.运用以上定义,计算：log5125

6、- log381=.三、解答题（本大题共7小题，共63分）温-日 o 220. 计算：（）。匹- 6 m+9如-3 in-321. 某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题, 每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下:1 班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；2 班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90；3 班：90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.整理分析数据：班级平均数中位数众数83808083903 班a8080根据以上信息回答下列问题：

7、(1) 填空：表格中。=, b=；(2) 比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说 明理由；(3) 为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七 年级新生共570人，.试估计需要准备多少张奖状？22. 北京时间2020年11月24 h 04时30分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五 号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号.如 图，一枚运载火箭从地面l处发射，当火箭到达a点时，从位于地面r处的雷达站测得ar的距离是6km,仰角为43° ； is后火箭到达8点，此时测得仰角为45.54&

8、#176; (所有结 果取小数点后两位).(1) 求地面雷达站r到发射处&的水平距离；(2) 求这枚火箭从a到8的平均速度是多少？(参考数据:sin43° 5.68, cos43° 0.73, tan43° 0.93, sin45.54° 5.71, cos45.54°§0.70, tan45.54° 1.02)23. 如图，rtaabc中，zacb=90° , ao是abc的角平分线.以。为圆心，oc为半 径作。.(1)求证：ab是。的切线.1 af（2）已知a。交。于点e,延长a。交。于点d, tand

9、=-,求低的值.cb24. 我们学习了正比例函数、一次函数的图象与性质后，进一步研究函数y=e的图象与性质.lx （x0）（1）我们知道y=|x|=请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象;-4321-8-1 -6 -5-3-2 -ipi ； i i i iit*iilli:7-31l 14-ii i l i：! l5-!一81 2 3 4 5 6 7 8 *（2）通过观察图象，写出该函数的一条性质:（3）利用学过的平移知识，说说函数 >=次-4|+1是怎样由函数 >=园平移得来的？并利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y=|x-4|+l图象.25. 如图，在正

10、方形a3cd中，动点、e,尸分别在边。c,上移动（不与顶点重合），且满足de=cf.连接和。几交于点p.（1）请你写出ae与of的数量关系和位置关系，并说明理由;（2）由于点乙f的移动，使得点p也随之运动. 请用文字描述并且在图中画出点f的运动路径; 若ad=10,请求出线段cp的最小值.b(1) 若过点c的直线工=2是抛物线的对称轴. 求抛物线的解析式； 对称轴上是否存在一点p,使点b关于直线0p的对称点。恰好落在对称轴上.若存 在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.(2) 当bn4, 0wxw2时，函数值y的最大值满足3wyw15,求人的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共14小题

11、，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 的相反数是（）0a. 4b. - 6c. 6d.-66【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧， 且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数.解：£的相反数是-00故选：d.2. 如图,ab cd, zefd=64° , zfeb 的角平分线 eg 交 cd 于点 g,则 zegf=（）a. 66°b. 56°c. 68°d. 58°【分析】由平行线的性质可得zfeb= 180° - zefd= 116&

12、#176; , /beg=zegf,利用角 平分线的定义可得zbeg=58。，从而得解.解：*：ab/cd, zefd=64° ,:.zfeb=1so° - zefd= 116° , zbeg=zegf,/feb的角平分线eg交cd于点g,:.匕匕beg=58° ,；zegf= 58。.故选：d.3. 如图所示，该几何体的俯视图是（a.b.c.d.【分析】根据俯视图的概念求解可得.解：该几何体的俯视图是故选：b.4. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，

13、平移重合图形是a.平行四边形b.等腰梯形c.正六边形d.【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可.解：如图，平行四边形abcd中，取bc, ao的中点e, f,连接ee.四边形abef向右平移可以与四边形efdc重合,.平行四边形a8cd是平移重合图形,故选：a.5. 将一个篮球和一个足球随机放入三个篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.解：三个不同的篮子分别用a、b、。表示，根据题意画图如下:开始abc/1 /n /tabcabcabc共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有

14、6种，则恰有一个篮子为空的概率为9 q故选：a.6. 下列不等式错误的是（）a. - 2< tb. tcvy i?c.0 d. §>0.3匕o【分析】对于选项a,根据两个负数绝对值大的反而小即可得-2-1；对于选项8,由 4<v17<5,即可得<v17；对于选项g由/而>3,可得§<丁而；对于选项。 由实数大小的比较可得§>0.3.由此可得只有选项c错误.解：a、根据两个负数绝对值大的反而小可得- 2<-1,原不等式正确，故此选项不符合 题意；b、由3<it<4,可得兀勇，原不等式正确，故此选项不符

15、合题意；而>3, -|<3,可得-|<v10,原不等式错误，故此选项符合题意；d、由§=0.3333，可得§>0.3,原不等式正确，故此选项不符合题意.oo故选：c.7. 九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、 羊价各几何？ ”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱, 还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）a. 160 钱b. 155 钱c. 150 钱d. 145 钱【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为 > 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人 出7钱，还差3钱”

16、，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论.解：设共有工人合伙买羊，羊价为钱,依题意，得:5x+45=y7x+3=y解得:fx=21ly=150故选：c.8. 实数s人在数轴上对应点的位置如图所示，化简m+v(a-b ) 2的结果是()4 a a 30 b *a. - 2a+bb. 2a bc. bd. b【分析】直接利用数轴上。，人的位置，进而得出vo, q-bvo,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案.解：由图可知：。<0,。-dvo,则同+/(a-b)2=_ a - (ci - z?) 一 2ci+b.故选：a.9 .在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的

17、计算公式：$2 = 您x)2+ox)2+(3-x)2+(4-x),由公式提供的信息，则下列说法错误的是 n( )a.样本的容量是4b.样本的中位数是3c. 样本的众数是3d.样本的平均数是3.5【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4,再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案.解：由题意知，这组数据为2、3、3、4,所以这组数据的样本容量为4,中位数为衅=3,众数为3,平均数为2+3?+4=3,24故选：d.一410. 如图，在平面直角坐标系中，函数y= (x>0)与y=xt的图象交于点p (q, b),x则代数式-£的值为()a bxd. 4【分

18、析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定。、力的值，代入计算即可.解:法一：由题意得,1w17 t=2 店t y" .点匠1),2_即：。=冬2.1 12一4yx ,解得,y=x-l2u也,22* a b 1w17 v17l法二：由题意得，_1-v17 t=2 -i-zrz y=14'（舍去），c. y随工的增大而减小b. b= - 1a函数尸一（x>0）与尸尤-1的图象交于点p （s b）,x故选：c.11. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）d.当工>2 时，kx+b<0【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点

19、得出答案.解：如图所示：a、图象经过第一、三、四象限，则k0,故此选项错误;b、图象与y轴交于点（0, - 1）,故b= - 1,正确;c、k0, y随工的增大而增大，故此选项错误；d、当工2时，奴+。0,故此选项错误；故选：b.12. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下:b 图1 小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心。，再任意找出i。的一条直径标记为ab （如图1）,测量出ab=4分米; 将圆环进行翻折使点b落在圆心。的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为c、d （如图2）； 用一细橡胶棒连接。、。两点（如图3），计算出橡胶棒cd的长

20、度.小明计算橡胶棒cd的长度为（）a. 2柄分米b. 2必分米c. 3柄分米 d. 3必分米【分析】连接oc,如图，利用折叠的性质得到cd垂直平分08, oe=be,再根据垂径 定理得到ce=de,然后利用勾股定理计算出ce=,从而得到cd的长.解：连接。c,如图，.点3落在圆心。的位置,ce=de, oe=be=lf在 rtaoce 中，v0c=2, 0e=,:.ce=yj22l2=cd=2ce=2必（分米）.故选：b.b13. 如图，在平面直角坐标系xoy中，a03经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到ocz）,这个变化过程不可能是（）a.先平移，再轴对称b. 先轴对称，再平移c.

21、先轴对称，再旋转d. 先旋转,再平移【分析】利用轴对称.平移，旋转的性质一一判断即可.解：a、向下平移3个单位，再沿y轴翻折，可得cod,正确，本选项不符合题意.b、沿y轴翻折，再向下平移3个单位，可得cod,正确，本选项不符合题意.c、沿工轴翻折，再绕（0, - 1.5）旋转180° ,可得cod,正确，本选项不符合题意.d、先旋转，再平移，不可能得到cod,本选项符合题意.故选：d.14.如图，在锐角三角形a3c中，bc=4f zabc=60° ,平分zabc,交ac于点m, n分别是bq,的动点，则cm+mv的最小值是（）b. 2c. 2必d. 4【分析】从已知条件结

22、合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关 系确定线段和的最小值.解：如图，在8a上截取be=bn,因为为abc的平分线交ac于点d,所以 zebm= znbm,在与bmn 中,<be=bn< zebm=znbmlbm=bm所以 bme£abmn (sas),所以me=mn.所以 cm+mn= cm+me； ce.因为cm+mn有最小值.当ce是点c到直线ab的距离时，即c到直线ab的垂线段时，ce取最小值为：4xsin60。=2归故选：c.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）o15. 计算：崩 x方-2sin60° =_.【分析】代入

23、特殊角三角函数值，先算乘法，然后再算减法.解：原式= &x*-2x手=2必-必=而故答案为：3-16. 已知 a+b=3, a+b2 = 5,则 q/?= 2 .【分析】根据完全平方公式变形求解即可.解：v a+b=3, 6z2+/?2=5,，.(a+b) 2 - (a2+b2) =2ab=32 - 5=4, ab=2.2xt3故答案为：2.17. 不等式组/ 的解集是 x>2 .2-x<l【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.解：解不等式2x - 1 >3,得：x>2,解不等式2

24、- x<l,得：x>l,则不等式组的解集为x>2,故答案为：%>2,18. 如图，在rtaabc中，zc=90° ,点。是ac边上的一点，qe垂直平分仙，垂足为点、e.若ac=s, bc=6,则线段de的长度为 毋 .ae de【分析】先求出ae长，根据相似三角形的判定得出左aedsacb,得出比例式/岩,ac bc 代入求出de长即可.解：vzc=90° , ac=8, bc=6,ab=vac2+bc2 = v82+62 = 1。，de垂直平分a3,/.zdea=90° , ae=#ab暗 x 10=5,:.zdea=zc,又: za=

25、za,二 aaedaacb,.ae _皿* acgp_l = de8 6:.de=,4故答案为：孕419. 定义运算：若am=b,贝lj ogab=m （«>0），例如23 = 8,则log28 = 3.运用以上定义,计算：log5125 - log381=- 1【分析】根据53=125,得出10*125 = 3,根据34=81,得出log381=4,从而得出答案.解:.53=125,log5125 = 3,.34=81,log381=4,原式=3 - 4= - 1,故答案为：t.三、解答题（本大题共7小题，共63分）0220. 计算：()m -6m+9 m-3in-3【分析】

26、先化简小括号内的式子，将括号外的除法转为乘法，然后约分即可解：()-m'-6m+9"3m-3(m+3) (irr3) _ 3m-3(m-3) 2 mt】m2,m+33、m-3=() am- 3 m"3 m'_ m .m-3m-3 m2_ 1.m21. 某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题,每题10分.现分别从三个班中各随机取1。名同学的成绩（单位：分），收集数据如下:1 班：90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, 100；2 班：70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 9

27、0, 100, 90；3 班：90, 60, 70, 80, 80, 80, 80, 90, 100, 100.(1)填空：表格中83 , b= 85(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由;(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，.试估计需要准备多少张奖状?【分析】(1)根据平均数和中位数的定义求解即可;(2)根据中位数和众数的意义即可判断;(3)总人数乘以样本中满分人数所占比例即可10解：(1) 3 班成绩的平均数60+70+80 x 4+90x 2+100 x 2=83,2 班成绩重新排

28、列为：60, 70, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 100,所以2班成绩的中位数=85, 故答案为：83、85；(2) 2班成绩比较好，理由如下：从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80, 2班是85；从众数上看，1班和3班都是80, 2班是90；综上所述，2班成绩比较好；4(3) 570x=76 (张)，ou答：估计需要准备76张奖状.22. 北京时间2020年11月24日04时30分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五 号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号.如 图，一枚运载火箭从地面£处发射，当

29、火箭到达a点时，从位于地面r处的雷达站测得 ar的距离是6km,仰角为43° ； is后火箭到达8点，此时测得仰角为45.54° (所有结 果取小数点后两位).(1) 求地面雷达站r到发射处£的水平距离；(2) 求这枚火箭从a到8的平均速度是多少？(参考数据:sin43° 5.68, cos43° 0.73, tan43° f93, sin45.54° f71, cos45.54° eo.70, tan45.54° 1.02)【分析】(1)在rtaarl中，利用cos430 =买可求出答案;ar(2)求出

30、a£、bl、人3的长，即可求出移动的速度.解：(1)在 rtaarl 中，r£=arcos43° §4.38 (km),(2)在 rtaarl 中，al=arsin43° 4.08 (km),在 rtabrl 中,b£=rltan45.54。4.468 (km),:.ab=bl - al=0.3880.39 (jan)，速度为 039hn/s,答：雷达站到发射处的水平距离为4.38km,这枚火箭从a到b的平均速度为0.39加协.23. 如图，rtzkabc中，zacb=90° , a。是4bc的角平分线.以。为圆心，oc为半

31、径作。.(1)求证：a3是。的切线.1 ar(2)已知a。交。于点e,延长a。交o。于点。，tano=，求眷的值.z avac【分析】(1)由于题目没有说明直线a8与。有交点，所以过点。作of1ab于点然后证明oc=of即可;(2)连接ce,先求证zace=zodc,然后可知左aceadc,所以普辩，而tan au uucf 1/。=岩=令，于是得到结论.解：(1)如图，过点。作oflab于点.*o平分zcab,oc±ac, of±ab,. oc=of,ab是。的切线;(2)如图，连接ce,ed是。的直径，:.zecd=90° ,:.zeco+zocd=90

32、76; ,v zacb=90° ,a zace+zeco=90° ,. zace=zocd,oc=od,:.zocd=zodc,:.zace=zodcf9： zcae=zcae, :.aaceaadc,ac cd.y=*cecdaeac 1=t24. 我们学习了正比例函数、一次函数的图象与性质后，进一步研究函数y=m的图象与性质.（1）我们知道y= |xjx(xo) f-x(x<0)'请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象;-8-1 -6 -5-3-2 -1。 =iii广广iiii1°*ii:7-31l 14-ii i i i :

33、1!峭.（2）通过观察图象，写出该函数的一条性质:当工。时，y随工的增大而增大（答案不唯一）（3）利用学过的平移知识，说说函数=|工-4|+1是怎样由函数=园平移得来的？并利 用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数=|工-4|+1图象.【分析】（1）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出函数=闵的图象：（2）根据图象得出结论;（3）根据平移的性质即可求得.解：（1）列表:x -3-2-10123 y 3210123 描点、连线画出函数=园的图象如图:y= x-4 -118762 31-5 -4 -3 -2 -11（2）由图象可知，当工。时，y随x的增大而增大（答案不唯一），故答案为当工。

34、时，y随尤的增大而增大（答案不唯一）；（3）函数y=|x-4|+l是由函数y=|x|向右平移4个单位，再向上平移1个单位得来的,利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数y=x-4+l图象.25. 如图，在正方形a3cd中，动点e,仃分别在边。g cb上移动（不与顶点重合），且满足de= cf.连接和交于点p.（1）请你写出ae与q尸的数量关系和位置关系，并说明理由;（2）由于点e,仃的移动，使得点f也随之运动.请用文字描述并且在图中画出点p的运动路径;若ad= 10，请求出线段cf的最小值.bf【分析】(1)结论：ae=df, aea.df,证明 ade*dcf (sas),可得结论;(2)点f在运动中保持zapd=90,设正方形abcd的中心为0,推出点f的运动路径是以ad为直径的|的dp0 (去除端点。，。)；设人。的中点为g,连接cg交圆弧于点p,此时线段cp的长度最小，利用勾股定理 求出cg,可得结论.解：(1)结论：ae=df, aeldf,理由：.四边形abcd是正方形，:.ad=dc. zade=zdcf=90° ,.：de=cf,在和dcf中'ad=dc< /ade=zdcf，lde=cf：4ade£4dcf (sas),ae=df, /dae=zfdc,v zade=90° ,a zadp+