高要二中高三理科数学概率统计复习参考题

1、优秀学习资料欢迎下载概率统计复习参考题答案、解析:(由0.00630.010.054x101解得x0.018 .1),( )分数在 80,90、 90,100的人数分别是500.018109 人、 50 0.006 10 3人.所以的取值为0、 1、2.P0C30C9236 61C31C9127 9, PC32C9031C12266, PC1226622266,11C12222所以的数学期望是E06192111111222222.22、解：（ I）因为 EX 16,所以 50.46a7b8 0.1 6,即6a7b 3.2.又由 X 1 的概率分布列得 0.4ab0.1 1,即 ab0.5.由6

2、a7b3.2,解得 a0.3,ab0.5.b0.2.（ II ）由已知得，样本的频率分布表如下：X 2345678f0 3020 20 10 10 1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2 的概率分布列如下：X 2345678P0 30 20 20 10 10 1所以EX 23P(X23)4P( X24)5P(X25) 6P( X26)7P(X27)8P( X2 8)30.340.250.260.170.180.14.8.即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.（ III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6 元/ 件

3、，所以其性价比为61.6因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为 4 元/件，所以其性价比为4.841.2.据此，乙厂的产品更具可购买性。3、解（ 1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8， 8， 9，10，优秀学习资料欢迎下载所以平均数为8891035;x44方差为 s21( 8352(8352(9352(10352114).444416（）当 X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9， 9， 11， 11；乙组同学的植树棵数是：9， 8，9， 10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16 种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取

4、值为17，18， 19，20，21 事件 “ Y=17”价于等 “甲组选出的同学植树9 棵，乙组选出的同学植树8 棵”所以该事件有2 种可能的结果，因此P（Y=17 ） = 21 .1; P(Y116811同理可得 P(Y18)19); P(Y20); P(Y21).4448所以随机变量Y 的分布列为：Y1718192021P1111184448EY=17×P（ Y=17 ） +18 ×P（ Y=18 ）+19 ×P（ Y=19 ）+20 ×P（ Y=20 ）+21 ×P（Y=21 ）11111=17 ×+18 ×+19 &

5、#215;+20 ×+21 ×84448=194、解：（ 1）设乙厂生产的产品数量为 a981435件，则，解得 aa5所以乙厂生产的产品数量为35 件（ 2）从乙厂抽取的 5件产品中，编号为 2、 5 的产品是优等品，即5件产品中有 2件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为35214 （件）5（ 3）可能的取值为0，1，2P(0)C323 ,P(1)C21C316 ,P(2) C221,C5210C5210C5210的分布列为：012P3611010103614 E02110.101055、解：（ 1）依题意，随机变量X 的取值为： 0 ,1,2,3 ，且每个男

6、性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为5p6方法一： P( X0)C30 (1)31， P(X1)C31(1)2 (5)5，62166672优秀学习资料欢迎下载215225353125P( X2)C3 (6)(6)，P( X3)C 3 (6)21672X 的分布列为 :X0123P15251252167272216EX01152253125521672722162方法二：根据题意可得X B(3,5)，6P( Xk ) C 3k ( 1)3 k ( 5 )k ， k 0, 1, 2, 3 5656EXnp362(2) 提出假设 H 0 ：休闲方式与性别无关系 根据样本提供的 22 列联表得kn(

7、adbc)280(10101050) 2808.8896.635 d )602020609( a b)(c d )( a c)(b因为当 H0成立时， K 26.635的概率约为0.01，所以我们 有99 % 的把握认为 “在20: 0022 :00时间段性别与休闲方式有关”6、（ 1）解：依题意，得1(87899696)1(87 90a9395) ，解得 a 3 .44（ 2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为x92 .所以乙组四名同学数学成绩的方差为s21872939229392229 .9295924（ 3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有4416

8、种可能的结果这两名同学成绩之差的绝对值X 的所有情况如下表：X甲87899696乙870299936433936433958611所以 X 的所有可能取值为0， 1， 2， 3， 4， 6， 8， 9.由表可得P(X 0)1， P(X1)22)1， P(X3)4， P(X16，161616P( X4)2， P(X6)3， P(X8)1， P(X9)2.16161616所以随机变量X 的分布列为：优秀学习资料欢迎下载X01234689P121423121616161616161616随机变量 X 的数学期望为EX0122144231268171161636816916.161616161647、

9、解 ( )由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为228=0.3，100用 A 配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为3210=0.42，100用 B 配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.（）用 B 配方生产的100 件产品中， 其质量指标值落入90,94),94,102),102,110 的频率分别为0.04,0.54,0.42， P(2) =0.04， P(2) =0.54， P(4) =0.42 ，即的分布列为-224P0.040.540.42的数学期望= -20.04+20.54+40.42=2.68.8、解： （

10、 1）N ( ,2)，P(12)0.8， P(24) 0.2 ， P(12)0.2 ，显然 P(12)P(24)由正态分布密度函数的对称性可知，1224，21818 个月即每支这种灯管的平均使用寿命是（ 2）每支灯管使用 12 个月时已经损坏的概率为1 0.8 0.2，假设使用 12个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则B(4,0.2)，故至少两支灯管需要更换的概率 P1 P(0)P(1)1C40 0.84C41 0.83 0.21 113.6259、解（ 1） Ai 表示事件 “甲选择路径 L i时， 40分钟内赶到火车站 ”， Bi 表示事件 “甲选择路径 L i时， 50 分钟内赶到火

11、车站”， i 1， 2 用频率估计相应的概率，则有：P( A1)0.10.2 0.30.6 ， P( A2)0.10.40.5 ； P( A1)P( A2 ) ，甲应选择路径L 1 ；P(B1)0.1 0.20.3 0.20.8 ， P( B2)0.10.40.4 0.9 ；优秀学习资料欢迎下载 P(B2) P( B1 ) ，乙应选择路径 L 2 （ 2）用 A，B 分别表示针对（ 1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知 P( A)0.6 ， P(B)0.9 ，又事件A ， B 相互独立， X 的取值是0，1， 2， P(X0) P( AB)P(A) P( B)0.40

12、.1 0.04 ，P( X1)P(ABAB ) P( A)P( B)P( A)P(B)0.4 0.9 0.6 0.1 0.42P( X2)P( AB)P( A) P( B)0.60.9 0.54， X 的分布列为X012P 0.04 0.42 0.54 EX 0 0.04 1 0.42 2 0.54 1.5 10、（ I ） X 可能的取值为0，1， 2， 3， 4，且P( X11C41C438C42C42180),P( X 1)C84,P(X 2)C84,C84703535P( XC43C418113),P( X 4)C84.C843570即 X 的分布列为1181881X 的数学期望为 E

13、( X ) 02342.7035353570（ II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x甲1 (403397390404388400412 406)400,8S甲1(32(3)2( 10)242(12) 20212262 )57.25.8品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x乙1 (419403412418408423400413)412,8S乙21 (72( 9)20262( 4)2112( 12)212 )56.8由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.优秀学习资料欢迎下载11、（1）当

14、n16 时， y16 (105)80 ;当 n15 时， y 5n5(16 n) 10n 80 ，得： y10n80(n15)N )80(n(n16)（ 2）（ i ） X 可取 60 ， 70 ， 80。P( X60) 0.1, P( X70)0.2, P( X80)0.7X 的分布列为X607080P0.10.20.7EX600.1700.2800.776DX1620.1620.2420.744（ ii ）购进17 枝时，当天的利润为y(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4由 76.4 76 得：应购进 17 枝12、（ 1）由已知 ,得 25

15、y1055, xy35, 所以 x15, y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得p(X 1)153 , p( X1.5)303 , p( X2)251 ,10020100101004p( X 2.5)2013)101.100, p( X10010X 的分布为5X11.522.53P3311120104510X 的数学期望为 E(X )131.53212.51311.9 .20104510（）记 A 为事件 “该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟 ”， Xi (i1,2) 为该顾客前面第

16、i 位顾客的结算时间，则P( A) P( X1 1且X21) P( X11且X21.5) P( X11.5且 X21) .由于顾客的结算相互独立，且X1 , X 2 的分布列都与 X 的分布列相同，所以P( A) P( X11)P( X21)P( X11)P(X 21.5) P( X11.5) P(X 21)3333339202020101020.80优秀学习资料欢迎下载故该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率为9.8013、解（ 1）当甲连胜2 局或乙连胜2 局时，第二局比赛结束时比赛停止，故 p2(1p) 25，解得 p1或 p2又 p1，所以 p293323（ 2）依题意知的所有

17、可能取值为2， 4， 6P(2)5， P(4) (1 5)520， P(6)152016，9998198181所以随机变量的分布列为：246P5201698181所以的数学期望 E5420616266281818191215、依题意 ,这 4个人中 ,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这 433个人中恰有 i人去参加甲游戏 ”为事件 Ai (i0,1,2,3, 4) ,则 P( Ai )C4i( 1)i ( 2)4i .33(1)这 4 个人中恰有2 人去参加甲游戏的概率为P(A2 )C42 (1)2( 2)28.3327(2)设 “这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加

18、乙游戏的人数”不事件 B ,则B A3A4,由于 A3与 A4 互斥 ,故 P( B) P( A3 ) P( A4 ) C43( 1)3( 2 ) C44 (1) 4133391所以这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.9(3) 的所有可能的取值为 0,2, 4 ,由于 A1 与 A3 互斥 , A0 与 A4 互斥 ,故P(0) P(A2)8 ,P(2) P( A1) P( A3)40,P(4) P( A0) P( A4 )17278181所以的分布列为024p84017278181随机变量的数学期望 E082 404 17148.2781818116、解析 :设 Y 表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得 Y 的分布列如下 :Y12345P0.10.40.30.10.1优秀学习资料欢迎下载(1) A 表示事件 “第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务 ”,则事件 A 对应三种情形 :第一个顾客办理业务所需的时