圆锥曲线双曲线学案

1、优秀学习资料欢迎下载课题： 圆锥曲线 -双曲线及其标准方程编写人：李明春审核人：宋志广蔡美丽使用时间： 2009.11一 学习目标：1使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2通过对双曲线标准方程的推导，提高学生求动点轨迹方程的能力；3使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程；4使学生理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形（射线、线段等）；5培养学生发散思维的能力二 问题导学：1. 双曲线定义是什么 ?与椭圆定义区别 ?2. 双曲线定义中的 ”差的绝对值 ”有与没有的区别 ?举例说明 ;定义中的 ”差的绝对值小于 F1F2 ” , 若改成大于、等于会出现什么结

2、果？3.举例写出两个双曲线的标准方程并判断焦点在哪个坐标轴?焦点坐标 ?这些与椭圆的区别？4.双曲线的标准方程是怎么推到出来的？5.填写下表名 称椭圆（焦点在 X 轴上）双曲线（焦点在 X 轴上）图 象定 义范围标准方程及判断焦点轴优秀学习资料欢迎下载常数a, b, c的关系三 合作、探究、展示例 1 判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量a,b,c 的值 x 2y21 x 2y 214222 x 2y 21 4 y 29x236 （ y2x 21）423222例 2已知双曲线两个焦点的坐标为F1 ( 5,0)，F2 (5,0) ，双曲线上一点P 到F1 (5,0)，F2 (5,0) 的距

3、离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程例 3 已知双曲线的焦点在y 轴上，中心在原点，且点P1(3, 4 2) ， P2(9 ,5) ，4在此双曲线上，求双曲线的标准方程例 4已知ABC 的底边 BC 长为 12，且底边固定，顶点A 是动点，使sin Bsin C1 sin A ，求点 A 的轨迹2例 5一炮弹在某处爆炸，在A 处听到爆炸声的时间比在B 处晚 2s(1) 爆炸点应在什么样的曲线上？(2) 已知 A 、B 两地相距800m，并且此时声速为340 m s，求曲线的方程优秀学习资料欢迎下载四 课堂检测 ：1求 a =4， b =3，焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程2求 a =25，

4、经过点（2， -5 ），焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程3证明：椭圆9x225y2225 与双曲线 x 215y 215的焦点相同4若方程 x2 siny 2 cos1表示焦点在y 轴上的双曲线，则角所在象限是（）A、第一象限B、第二象限C 、第三象限D、第四象限5设双曲线 x 2y 21上的点 P 到点 (5,0) 的距离为 15，则 P点到 (5,0) 的169距离是（）A 7B.23C.5或 23D.7或 236判断方程x2y21 所表示的曲线。kk397求焦点的坐标是（ -6，0）、（ 6， 0），并且经过点 A （ -5，2）的双曲线的标准方程。8求经过点 P(3,2 7)和 Q(

5、6 2, 7) ，焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程9 椭圆 x2y21 和双曲线 x 2y 21 有相同的焦点，则实数n 的值是34n2n 216（ ）A5B3C 5D 9x 2y 21的焦点， PQ 是过焦点 F1 的弦，且 PQ 的10已知 F1 , F2 是双曲线916倾斜角为 600，那么 PF2QF2PQ 的值为 _11设 F1 ,F2是双曲线 x2y 21的焦点， 点 P 在双曲线上 ,且F1 PF2 900,4则点 P 到 x 轴的距离为 ()优秀学习资料欢迎下载5A 1BC 2D 5512.求与圆 ( x 3) 2y21 及 ( x 3) 2y 29 都外切的动圆圆心的轨迹方

6、程五小结：1、知识点； _2、数学思想和方法：_六 自习检测一、选择题1动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为2 ，则点 P 的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D 一条射线x 2y22 的双曲线方程（）2以椭圆1 的顶点为顶点，离心率为2516x 2y21x2y21A48B27169C x 2y 21 或 x2y21D 以上都不对16489273设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且 cd ，那么双曲线的离心率e 等于（）A 2B 3C 2D 3x 2y 24 F1,F2 是椭圆1的两个焦点， A为椭圆上一点，且97AF1 F2 450 ，则A

7、F1 F2 的面积为（）优秀学习资料欢迎下载A 77C775B 2D 245与椭圆 x 2y21 共焦点且过点Q(2,1) 的双曲线方程是（）4A x 2y21B x2y 21 C x2y21D x2y 21243326 P 为双曲线x2y21(a0, b0) 上一点，若F 是一个焦点，以PF 为a2b2直径的圆与圆 x 2y2a 2 的位置关系是（）A 内切B 外切C 外切或内切D 无公共点或相交答案： C二、填空题1双曲线 8kx2ky28 的一个焦点为(0,3) ，则 k 的值为 _。x2y21 表示双曲线， 则 k 的取值范围是。2若曲线1k4 k三、解答题1双曲线与椭圆x2y2，求其方程。271有相同焦点，且经过点 ( 15,4)362 k 代表实数，讨论方程kx22 y280 所表示的曲线3当从00 到1800 变化时，曲线x2y2 cos1怎样变化？优秀学习资料欢迎下载4若动点 P( x, y) 在曲线 x2y21(b 0) 上变化，则 x22 y 的最大值为多4b2少？5设 F1,F2x 2y