2020届九年级《新题速递_数学》2月第01期(考点16)

1、2020届九年级新题速递数学考点16函数动点压轴专题考点16P (1 , 4 )、Q1. 2019年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷如图，在平面直角坐标系中，点(m, n)在函数y =工(k>0)的图象上，当 m> 1时，过点P分别作X轴、y轴的垂线，垂足为点A、B;过点Q分别作X轴、y轴的垂线，垂足为点 C、D, QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A 增大C.先减小后增大【答案】Am、n表示，然【解析】首先利用 m和n表示出AC和CQ的长，则四边形 ACQE的面积即可利用后根据函数的性质判断.AC = m - 1 , CQ= n ,贝U S四边形ACQE

2、= AC?CQ =( m - 1 ) n=mn- nT P (1, 4)、Q (m, n)在函数 y=也-(x>0)的图象上，二 mn= k= 4 (常数). S四边形ACQE= AC?CQ = 4 - n,.当m> 1时，n随m的增大而减小,° S四边形 ACQE= 4 - n随m的增大而增大.故选:2. 2019年山东省滨州市中考数学模拟试卷如图,已知点 A (- 8, 0), B (2, 0),点C在直线C的个数为(C. 3【答案】C【解析】根据 A为直角， B为直角与 C为直角三种情况进行分析.如图，当 A为直角时，过点 A作垂线与直线的交点W (- 8, 10)

3、，当 B为直角时，过点 B作垂线与直线的交点S (2, 2.5),若 C为直角，则点 C在以线段AB为直径、AB中点E (- 3, 0)为圆心、5为半径的圆与直33线y=-亠时4的交点上.在直线 y=- 丁x÷4中，当X = 0时y= 4,即Q (0, 4),当y= 0时X=163,即点P (163,0),则PQ =JX+晋严过AB中点E (- 3, 0),作EF丄直线I于点F,则 EFP = QoP = 90°, EPF = QPO , EFPQOP ,O 16 IEFPE，即罟=Jd 3QO-P6203解得:EF = 5,3y=-亍瓦十4恰好有一个交点.以线段AB为直径

4、、E (- 3, 0)为圆心的圆与直线3所以直线y=- 阳丄上有一点C满足 C = 90°.综上所述，使 ABC是直角三角形的点 C的个数为3.故选：C.3. 2019年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷如图，Rt ABP的直角顶点P在第四象限，顶点 A、B 分别落在反比例函数 y =丄-图象的两支上，且 PB丄X轴于点C, PA丄y轴于点D , AB分别与X 轴，y轴相交于点F和E.已知点B的坐标为(1, 3).(1) 填空：k=(2) 证明：CD / AB;(3) 当四边形 ABCD的面积和厶PCD的面积相等时，求点 P的坐标.【解析】（1）解： B点（1, 3）在反比例函数. k=

5、1 × 3= 3.故答案为：3.（2）证明：反比例函数解析式为尸亠，设 PBX轴于点C, PA丄y轴于点 D ,3A点坐标为（a,亠） D点坐标为（0,匸-）,P点坐标为（1,上-）,C点坐标为（1, 0）,33PB= 3 -,PC =,PA = 1-a,PD = 1 ,aa3PCa_1_PD1 .'C-田3-J_l-a,PAl-:,PB；a又. P= P," PDCPAB, CDP = A, CD / AB.(3)解：四边形 ABCD的面积和厶PCD的面积相等， SaPAB= 2SPCD,1C3dCld32×(3 -)×( 1 - a)= 2

6、×-×1×(-干)a整理得：（a - 1） 2= 2,解得：a= 1- ：_：, a2= 1+一 】（舍去）， P点坐标为（1,- 3_】-3）.4. 2019年山东省滨州市中考数学模拟试卷已知点A在X轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段2IiOB 的长是方程 X2- 2x- 8= 0 的解，tan BAO =.（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线 EC AB,交线段 AB于点C,交X轴于点D, Sdoe= 16.若 反比例函数y=-的图象经过点 C,求k的值；（3）在（2）条件下，点 M是DO中点，点N , P, Q在直线BD或y轴上，是否存在点

7、P,使 四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】解:(1)解方程求出OB的长，解直角三角形求出 OA即可解决问题;(2)求出直线 DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可;(3)分四种情形分别求解即可解决问题;(1 )线段 OB的长是方程x2- 2x- 8= 0的解， OB= 4,OB1OA2在 Rt AOB 中，tan BAO. OA = 8 ,. A ( 8, 0).(2 ) EC AB, ACD = AOB = DoE = 90°, OAB + ADC = 90°, DEO+ ODE = 90°, ADC =

8、ODE , OAB = DEO ,OAOB：'=-UD AOBEOD OE: OD = OA : OB= 2,设 OD= m,贝V OE = 2m,?m?2m= 16, m= 4 或-4 (舍弃)， D (- 4,0), E ( 0,- 8),直线DE的解析式为y=- 2x- 8,TA (- 8, 0), B (0, 4),直线AB的解析式为y=x+4,y=-2-8y=y+4,解得245若反比例函数y=-的图象经过点C, C(3)如图1中，当四边形 MNPQ是矩形时，. OD = OB = 4, OBD = ODB = 45°, PNB = ONM = 45°, O

9、M = DM = ON = 2, BN = 2, PB= PN = 二， P (- 1, 3).如图2中，当四边形 MNPQ是矩形时(点N与原点重合)，易证 DMQ是等腰直角三角形，OP = MQ = DM = 2, P ( 0, 2)；如图3中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交BD于R,易知 R (- 1 , 3),可得 P (0, 6)如图4中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交y轴于R,易知 PR= MR,可得 P (2, 6).综上所述，满足条件的点 P坐标为(-1, 3)或(0, 2)或(0, 6)或(2, 6)；k5. 2019年山东省济南市中考数学模拟试卷如图，直线y=

10、- x+2与反比例函数y= ( k 0)的图象交于A (a, 3), B (3, b )两点，过点 A作AC丄X轴于点C,过点B作BD丄X轴于点D .(1) 求a, b的值及反比例函数的解析式；(2) 若点P在直线y=- x+2上，且SACP= SBDP,请求出此时点 P的坐标；(3) 在X轴正半轴上是否存在点 M ,使得 MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐 标；若不存在，说明理由.【解析】解：(1)直线y=- X+2与反比例函数y=L ( k 0)的图象交于 A (a, 3), B (3, b) 两点，.- a+2 = 3,- 3+2 = b, a =- 1, b=- 1, A

11、(- 1, 3), B (3, - 1),点 A (- 1 , 3)在反比例函数 y=L上， k=- 1 × 3=- 3 ,反比例函数解析式为 y=(2)设点 P (n, - n+2), A (- 1 , 3), C (- 1, 0), B (3, - 1), D (3 , 0), SACP =BD × |xb XPl =二 × 1 × |3- n ,× 1 × |3 n | , n = 0 或 n = 3 , P (0 , 2)或(-3 , 5);(3)设 M (m , 0) ( m> 0), A ( 1 , ； 3), B

12、(3, 1), MATACP= SBDP , × 3× In + 1l =( m+1) 2+9 , MB2=( m 3) 2+1, AB2 =( 3+1) 2+ ( 1 3) 2= 32 , MAB是等腰三角形，当 MA= MB 时，( m+1) 2+9 =( m 3) 2+1 , m = 0,(舍) 当 MA = AB 时，( m+1 ) 2+9= 32 , m= 1+I m= 1 3 (舍)， M ( 1-3, 0) 当 MB = AB 时，(m 3) 2+1 = 32 , m= 3+ .：或 m= 3-恋刁(舍), M (3+：. , 0)即：满足条件的 M (- 1

13、+ .,0)或(3+.，0).6. 2019年山东省济南市中考数学模拟试卷如图1,已知二次函数y= ax2+bx+c (a 0)的图象与X轴交于A (- 1, 0), B (3, 0)两点，与y轴交于点C (0,- 2),顶点为D ,对称轴交X轴于点E.(1) 求该二次函数的解析式；(2) 设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN / X轴，交该抛物线于另一点 N.是 否存在点M,使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 连接CE (如图2),设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQX轴，垂足 为Q.连接PE,请求出当 PQE与厶CO

14、E相似时点P的坐标.【解析】解：(1)设抛物线解析式为y= a (x+1) (X-3),则抛物线解析式为y="F2-X-2 =(x+1) ( X- 3)X2X- 2;3(X- 1) 2-f顶点 D (1 ,四边形DMEN是菱形，点M的纵坐标为-将点C (0, - 2)代入，得：-3a =- 2,解得a=解得 X= 1± _；, M为该抛物线对称轴左侧上的一点， XV 1 ,则X = 1 - 二点M坐标为(1 畅-即;(3) C ( 0,- 2), E C 1 , 0),OC= 2, OE= 1,2如图，设P (m, m2(m> 1),EQ= m - 1, 若 CoEs

15、 PQE,则二='UlI WfL解得m= 0 （舍）或m=，5或m= 2或m=- 3 （舍），nr QPQ若 COEEQP,则泮=器，即半=UIl- Ur1此时点P坐标为（5, 8）或（2,- 2）；ID-I：T2 n I ，解得m=（负值舍去）或 m =5+265 ,S8此时点P的坐标为（土壓，出垂）或（空歴，W316S16综上，点P的坐标为（5,8）或（2,- 2）或（巴亟，啤匡）或（警i,耳率）.31&S157. 2019年山东省滨州市中考数学模拟试卷 如图已知抛物线y= ax2- 3ax-4a （av 0）的图象与X轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点

16、C,连结BC,二次函数的对称轴与 X轴的交点E.（1）抛物线的对称轴与 X轴的交点E坐标为,点A的坐标为;（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3） 在（2）的条件下，如图 Q （ m, 0）是X的正半轴上一点，过点 Q作y轴的平行线，与直 线BC交于点M ,与抛物线交于点 N ,连结CN,将厶CMN沿CN翻折，M的对应点为M '.在 图中探究：是否存在点Q,使得M '恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在， 请说明理由.$牛IJE图Q图AIO【解析】（1）根据对称轴公式可以求出点E坐标，设y= 0,解方程即可求出点 A坐标.DE OC

17、（2）如图中，设 E与直线BC相切于点D,连接DE,则DE丄BC,由tan OBC =而，列出方程即可解决.（3）分两种情形 当N在直线BC上方，当N在直线BC下方，分别列出方程即可解决.-3a=32a=2解：（1 ）.对称轴x=-,点E坐标（陰,0）,令 y= 0,则有 ax - 3ax- 4a = 0,. x=- 1 或 4,.点 A 坐标(-1, 0).故答案分别为（,0),(- 1 ,0).（2）如图中，设 E与直线BC相切于点D ,连接DE ,贝U DE丄BC, DE = OE,OC =- 4a, DB =A-1EB2-DE2 =DEOCBEOB. tan OBC1.5=-4a2=4

18、,a=-抛物线解析式为y=-二 xT+3（3）如图中，由题意 M ' CN = NCB , MN / OM ', M ' CN = CNM , MN = CM ,直线BC解析式为y=-x+3,3 M ( m, m+3 ) , N4(m,- r+m+3),作 MF 丄 OC 于 F ,/ Sin BCO =BoE4；,. Cw=, CM =-m, 当N在直线BC上方时，-X2+专+3 -（-弓"x+3）=£ m,77解得：m=或0 （舍弃），Q1 （丁， 0）.33 2 95 当N在直线BC下方时，（-& m+3）-（-孑m2+-m+3 ）=&

19、amp; m,解得m=*或0 （舍弃）， Q2, 0）,直线y=m与抛物线交于点 A, B ,若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A, B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶.O智用圏(1)由定义知，取 AB中点N,连结MN, MN与AB的关系是(2)抛物线y=)-.-对应的准蝶形必经过B(m, m),则m=,对应的碟宽AB是(3)抛物线 y= ax2 - 4a -(a > 0)对应的碟宽在 X轴上，且AB= 6.求抛物线的解析式;在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P (Xp, yp),使得 APB为锐角，若有，请求出 yp的

20、取值范围若没有，请说明理由【解析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案;(2)利用已知点为 B ( m, m),代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出 AB的值;(3)根据题意得出抛物线必过(3, 0),进而代入求出答案;根据y=二X2-3的对称轴上P (0, 3), P (0,- 3)时， APB为直角，进而得出答案.解：(1) MN与AB的关系是：MN丄AB, MN =：7AB,如图1,A AMB是等腰直角三角形，且 N为AB的中点， MN 丄 AB, MN =yAB ,故答案为： MN 丄 AB, MN =寺j 2(2)抛物线y = K对应的准蝶形必经过 B (m, m),

21、m =AB；解得：m= 2或m = 0 (不合题意舍去)，当m= 2则,2 =寺X2,解得:X=± 2,则AB= 2+2 = 4；故答案为:2, 4;(3)由已知，抛物线对称轴为：y轴,抛物线y= ax2- 4a-寻(a>0)对应的碟宽在X轴上，且AB= 6.抛物线必过(3, 0),代入y= ax2-4a-(a> 0),得，9a-4a-=0 ,解得：a =抛物线的解析式是：y=x2- 3;5-X2- 3的对称轴上 P (0, 3), P (0, - 3)时， APB为直角,由知，如图2, y=9. 2019年福建省龙岩市长汀县中考数学模拟试卷yp<- 3 或 yP

22、> 3 .如图，抛物线y=-2X +bx+c （b为常数）与X轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+1（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标;（2）已知点M （m, 0）是线段OA上的一个动点，过点 M作X轴的垂线I分别与直线 AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时， BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?相应位置记为点（3）在（2）问条件下，当 BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点 MM ',将OM '绕原点O顺时针旋转得到 ON （旋转角在0 °至U 90°之间）；探究：线段OB上是否存在定点 P （ P不与O、

23、B重合），无论 ON如何旋转,NPNB始终保持不变，若存在，试求出 P点坐标；若不存在，请说明理由;为：y =-x2409【解析】（1）根据已知条件得到试求出此旋转过程中，（X+誓，于是得到C （1, 0 ）；(2)由点M (m, 0),过点M作X轴的垂线I分别与直线AB和抛物线交于 D、E两点，得到D(m,ED,(3)BON8m+9163),当DE为底时，作BG丄DE于G,根据等腰三角形的性质得到EG = GD =GM = OB =,列方程即可得到结论; 根据已知条件得到 ON = OM '= 4, OB =时，根据相似三角形的性质得到 由 NOP= BON ,特殊的当 NOP3OP

24、=PN 3_丽=丽=西一一.,于是得到结论;根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上,NPON 3由知,3,得至U NP =NB ,于是得到(NB)的最小值=NA+NP ,此时N,A, P三点共线，根据勾股定理得到结论.解：(1)在y =中，令 X= 0 ,贝U y=163,令 y= 0,贝U X=- 6, B ( 0,163),A (- 6, 0)161699-T-X (6 ) *i-6b+c=0),A ( 6,0)代入 y=-x2+bx+c 得,X20抛物线的函数关系式为:4。169X+3令 y= 0,则 0=-x2- x = 6, X2= 1 , C (1, 0);(2)/点M如图1

25、63(m, 0),过点M作X轴的垂线I分别与直线 AB和抛物线交于 D、E两点,8m+1693),当DE为底时,(m,1 ,作 BG 丄 DE 于 G,贝 U EG= GD =ED , GM = OB =, DM +DG = GM = OB ,40|16m+81619I Il+:：(-m28gHI1616解得：m1=- 4, m2= 0 (不合题意，舍去)，当m=- 4时， BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形;(3)存在，如图2.T ON= OM '= 4, OB = 1163，× 4 = 3 , PON =NPON3 I =4. NP = NOP= BON,当厶 NoPB

26、ON 时, N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由 知, 亍NB,.（ NA+亍NB）的最小值=NA+NP ,此时N, A, P三点共线，( NA+-NB)的最小值=： I '= 310. 2019年广东省茂名市电白县中考数学模拟试卷阅读下面材料，然后解答问题:在平面直角坐标系中， 以任意两点P(xi, y) , Q(X2, y2)为端点的线段的中点坐标为!：).如图，在平面直角坐标系XOy中，双曲线y= (XV 0)和y=丄-(x> 0)的图象XI关于y轴对称，直线y =丄:+亠与两个图象分别交于 A (a, 1) , B (1, b)两点，点C为线段 AB的中点，连接 OC、O

27、B.(1) 求a、b、k的值及点C的坐标；(2) 若在坐标平面上有一点 D ,使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标.B点坐标代入双曲线【解析】即可算出a、b的值，继而得到 A、B两点的坐标，再把(x>0)上,即可算出k值，再根据中点坐标公式算出C点坐标;(2)此题分三个情况： 四边形OCDB是平行四边形,四边形OCBD是平行四边形， 四边形BODC是平行四边形.根据点的平移规律可得到D点坐标.解:(1)依题意得Xl牢亠3Lb=3, A ( 3, 1), B (1 , 3),点B在双曲线y=(> 0)上， k= 1× 3= 3,点C为线段AB的中

28、点，点C坐标为(-3÷11+3),即为(1 , 2)；(2)将线段OC平移，使点0(0, 0)移到点 B ( 1, 3),则点 C (- 1, 2)移到点 D (0, 5),此时四边形OCDB是平行四边形；将线段OC平移，使点C (- 1, 2)移到点B ( 1, 3),则点O (0, 0)移到点D (2, 1),此时四边形OCBD是平行四边形;线段BO平移，使点B (1, 3)移到点C (- 1 , 2),则点O (0, 0)移到点D (- 2, - 1),此时四边形BODC是平行四边形.综上所述，符合条件的点D坐标为(0, 5)或(2, 1)或(-2,- 1).11. 2019年

29、海南省中考数学模拟试卷(一)如图甲，抛物线 y= ax2+bx - 1经过A (- 1, 0), B(2, 0)两点，交y轴于点C.P作X轴的垂线PE交直线BC于(1) 求抛物线的表达式和直线BC的表达式.(2) 如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点 在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由. 是否存在点P使得以点O, C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点【解析】解得：a =,即可求解;(2) S 四边形 ACPB= SABC+SxBCP=丄 × AB×× PD ×

30、; OB,即可求解； 分CD = OC、CD(1)设：二次函数的表达式为：y= a (x+1 ) (X- 2) = ax2- a-2a,即：-2a =- 1,2=OD、OC= OD三种情况分别求解即可.解：(1)二次函数的表达式为：y= a (x+1 ) ( X- 2) = a×2- a-2a,即：-2a=- 1 ,解得:a=1 ",故抛物线的表达式为:X2C( 0,- 1),则直线BC的表达式为:y= kx- 1,将点B的坐标代入上式得：O= 2k- 1,解得:故直线BC的表达式为：y =X- 1;x2-土2S 四边形 ACPB= SxABC+SxBCP=丄 ×

31、 AB × OC +x-1-x2(2)设点P (X,1=L 3× 1+-X- 1),则点D (X,× PD × OBX+1 )=-百V 0,故S有最大值，当X= 1时,X- 1),2+x+S最大值为2 ；设点D坐标为(m,二m- 1),则 CD2= m2+丄m2, OC2= 1, DO2= m2+1UF- 1)2m - m+1,12当 CD = OC 时，m2m2= 1 ,解得:4同理可得:当 CD = OD 时，m= 1,当OC = OD时,则点P坐标为(m=m=,）或（1,55.2019年湖北省天门市江汉学校、托市一中、张港初中等五校中考数学模拟试卷

32、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4, 0)、C (8, 0)、D (8, 8).抛物线y= ax2+bx过A、C两点.(1) 直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2) 动点P从点A出发沿线段 AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒 1个单位长度，运动时间为 t秒过点P作PE AB交AC于点E . 过点E作EF丄AD于点F ,交抛物线于点 G .当t为何值时，线段 EG最长？ 连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得厶CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值.【解析】(1)由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐

33、标相同，A点与B点横坐标相同;(2)根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点 G的横作标表达式.代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答.若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ= QC，EC = CQ，EQ= EC三种情况讨论若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形.解：(1)因为点B的横坐标为4,点D的纵坐标为8, AD / X轴，AB / y轴，所以点A的坐标为15a+4b=S6a+Sb=CL 2y=- ,-. X +4x；y= ax2+bx 得(4, 8).将A (4, 8)、C ( 8, 0)两点坐标分别代入解得

34、a=-亍，b= 4 故抛物线的解析式为：(2)在 Rt APE 和 Rt ABC 中，tan PAEPEAPBCAB,即芍12点E的坐标为（4+丄t，8- t）.一（ PE =AP =t. PB = 8 t.点G的纵坐标为:2+4 (4t )=丄t28t +8 .I-丄V 0 , 当t = 4时，线段EG最长为2 .O EG= .2t2+8-( 8 - t)= -二 t2+t.共有三个时刻.（）当EQ = QC时,因为 Q (8, t), E (,8- t), QC= t,所以根据两点间距离公式，得：（2+ (8-2t) 2= t2.整理得 13t2- 144t+320 = 0 ,解得t =1

35、C413=或t8 （此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）.（）当EC = CQ时,因为 E (4+±t , 8 - t),C (8, 0), QC= t,所以根据两点间距离公式,得：（-8) 2+ (8-t) 2= t2.整理得 t2- 80t+320= 0,t= 40-16.二t = 40+16 8 （此时Q不在矩形的边上，舍去）.（）当EQ = EC时,因为 Q (8, t), E (,8 - t), C (8, 0),所以根据两点间距离公式，得：（22+ ( 8- 2t)解得t = 0 （此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或2=( 4-t-8)t闍2 22+ (8-t)

36、2 ,是 t1=4,t2 =,t= 40 - 16 ；13. 2019年湖北省武汉市江夏区流芳中学中考数学模拟试卷如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx- 10 经过点 A (12 , 0)和 B (a, - 5),双曲线 y =（1）求直线y= kx- 10和双曲线y=F的函数表达式;(2)点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点 C的运动时间为t( 0 V tv 12),连接BC,作BD丄BC交X轴于点D ,连接CD, 当点C在双曲线上时，t的值为； 在OV t V 6范围内， BCD的大小如果发生变化， 求tan BCD的变化范围；如果不发生变化，

37、求tan BCD的值.(2)求出点C坐标即可解决问题;如图1中，设直线 AB交y轴于M ,则M (0,- 10), A (12, 0),取CD的中点K,连接AK、BK .证明 A、D、B、C 四点共圆，可得 DCB = DAB,推出 tan DCB = tan DAB =, 即可解决问题;分两种情形分别构建方程即可解决问题;解：(1 )直线 y= kx- 10 经过点 A (12 , 0)和 B (a, - 5), 12k- 10= 0, k=-y= X- 10,- 5 =a 10,. a = 6,. B (6, - 5),t双曲线y=二.U 经过点B,m=- 30,双曲线解析式为y =30(

38、2)t AC / y轴，点C的横坐标为12 ,30I = C (12,), AC=点C在双曲线上时，t的值为二- 故答案为-.当0v tV 6时，点D在线段OA上， BCD的大小不变.理由：如图1中，设直线 AB交y轴于M ,贝U M (0,- 10), A ( 12, 0),取CD的中点K,连接 AK、BK. A、D、B、C 四点共圆， DCB = DAB,丄 / r “ 丄OM 105 tan DCB = tan DAB =-.OA 126如图2中，当t V 5时，作BM丄OA于M , CN丄BM于 2则厶CNB BMD ,CNBNBJfl DH6-t÷55D!l. DM =吕(

39、5-t), AD =6(5 t),t DC =1361）2,解得t=丄或-, 6+亠(5- t) 2+t2=(6 v 7 j 1 '当 t>5时，同法可得：6-»t-5)2+t2=1212(Ir)12（舍弃）.解得t =或十（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为t=号或丄；-s.14. 2019年湖北省武汉市江夏区流芳中学中考数学模拟试卷如图1 ,平面直角坐标系 Xoy中，已知抛物线y= ax2+4x与X轴交于O、A两点.直线y= kx+m经过抛物线的顶点 B及另一点D （D与A不重合），交y轴于点C.(1)当 OA= 4, OC = 3 时. 分别求该抛物线与直线 B

40、C相应的函数表达式； 连结AC,分别求出tan CAO、tan BAC的值，并说明 CAO与 BAC的大小关系；(2)如图2,过点D作DE丄X轴于点E,连接CE当a为任意负数时，试探究 AB与CE的位 置关系？【解析】(1)根据题意得出 A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标,根据B、C坐标可得直线解析式; tan CAO =OC=I八=：,先根据勾股定理逆定理判定PrABC是直角三角形,再根据tan BAC =二AD可得答案;24(2)根据 y= ax +4x求得 A (-, 0)、B (- G.2_47,a),先求得tan BAO = 2,再将B (-,-二)代入 y=

41、kx+m 得 m =a2k-4据此知点),由y=kx+呂2+4可求得E"0),根据 tan CEO =aOCOE=2知 BAO = CEO ,从而得出答案.解：(1) TOA = 4, OC= 3, A (4, 0), C (0, 3),将 A (4, 0)代入 y= ax2+4x,得：16a+16 = 0,解得 a =1,则 y=- x2+4X =-( X- 2) 2+4 , B (2 , 4),将 B (2, 4) , C (0 , 3)代入 y= kx+m ,得:k÷ro=4d÷3解得, y=丄 x+3；L ih3 tan CAO,0), AC2 =( 0

42、- 4) 2+ ( 3- 0) 2= 25 , BC2 =( 2 - 0) 2+ (4 - 3) 2= 5 , AB2 =( 2 - 4) 2+ (4 - 0)2= 20 , AC2= BC2+AB2 ,且 BC= F , AB = 2 一、, ABC是直角三角形，其中 ABC = 90° ,5 丄=W",tBC 51则tan BAC=丽=砧=厂. tan CAO >tan BAC , CAO > BAC.(2) AB/ CE ,理由如下:由 y= ax2+4x= 0 得 x= 0 , X2=-又 y= ax2+4x= a( x+二)y=k4代入y= kx+m,

43、得:点 C (0,即 OC=得2将 B (- a£-Iaa顶点B的坐标为(-,则ta n BAo =2ka+m=-二，解得m =ax=-二或 X=a, E,0), OE =2k-4 tan CEOOCOE=2,. tan BAO= tan CEO , BAO = CEO , AB/ CE.15. 2019年湖南省邵阳市洞口县中考数学模拟试卷(二)已知，如图1 ,抛物线y= ax2+bx+3与X轴交于点B、C,与y轴交于点A,且AO= CO , BC = 4.(1) 求抛物线解析式；(2) 如图2,点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q,设点P的横坐标为t,线 段OQ长为d,

44、求d与t之间的函数关系式；(3) 在(2)的条件下，过点Q作直线I丄y轴，在I上取一点M (点M在第二象限)，连接AM ,使AM = PQ,连接CP并延长CP交y轴于点K,过点P作PNl于点N,连接KN、CN、CM .若【解析】(1)先令X= 0代入抛物线的解析式中求得与y轴交点A的坐标，根据OA= OC可得C的坐标，从而得 B的坐标，利用待定系数法求抛物线解析式；(2) 如图2,设P (t, - t2+2t+3)( OV tv 3),证明 BOQBGP ,列比例式可得结论；(3) 如图3,如图3,作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形，先得QN = OG = AQ = t,则厶AQN是等腰

45、直角三角形， 得AN = -t,由PG / OK,得厶°OKrkmi是等腰直角三角形，及 AKN s NMC ,.一，代入可得t的值，并根据（2）中的点P只MN NC在第一象限进行取舍宀，求得AK = 3t，证明 NGC解：(1)如图 1 ,当 X= 0 时，y= 3, A (0, 3), OA = OC = 3,t BC= 4 , OB = 1 , B (- 1, 0), C ( 3, 0),把 B (- 1, 0), C (3, 0)代入抛物线 y= ax2+bx+3 中得: 解得：*一7 ,抛物线的解析式为：y=- x2+2x+3;(2)如图 2,设 P (t, - t2+2t

46、+3)( OV t V3), l9a+3M3=0过P作PGX轴于G,OQ _OBPG "BG 'd1J -Ct-3)Tt+l)-t -÷2tf3t+l ,.d =t+1 OQ / PG,." BOQ BGP,=t+3 (0 V t V 3)(3)如图3,连接AN ,延长PN交X轴于G,由(2)知：OQ = 3- t, OA = 3, AQ= OA - OQ = 3 -( 3- t) = t, QN = OG = AQ = t, AQN 是等腰直角三角形， QAN = 45°, AN = _ '：t, PG/ OK, 丄吕,二21, OK

47、= 3t+3 , AK = 3t ,OK OC , OK 3 QAN = NKQ+ ANK , NKQ + ANK = 45 MCN+ NKQ = 45°, ANK = MCN , NG= CG = 3 - t, NGC是等腰直角三角形， NC= - ： ( 3 - t), GNC = 45° , CNH = NCM + NMC = 45° , NKQ = NMC ,AKN NMC ,期N. AQ= QN= t , AM= PQ , Rt AQM BA Rt QNP ( HL),. MQ = PN=- t2+2t+3 -( 3 - t)=- t2+3t,t2- 7

48、t+9 = 0,+7+13t1=:> 3,t 1t2 = OV tv 3,.t >3,不符合题意，舍去,16. 2019年江苏省徐州市铜山区中考数学二模试卷如图1 ,抛物线y=-2"X+ -；x+6与X轴交于A、B ( B在A的左侧)两点，与 y轴交于点C,将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A' C ',将抛物线的对称轴沿X轴正方向平移-:个单位得到直线(1)求直线AC的解析式;(2)如图2,点P为直线A' C'上方抛物线上一动点， 连接PC, PA与直线AC分别交于点E、F,过点P作PP1 l于点P1, M是线段AC上一动点，过M

49、作MN丄A' C '于点N,连接P1M ,2当厶PCA的面积最大时，求 P1M + MN+NA'的最小值；(3)如图3,连接BC,将厶BOC绕点A顺时针旋转60°后得到 B1O1C1,点R是直线上一 点，在直角坐标平面内是否存在一点S,使得以点 01、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由.O【解析】(1)根据抛物线的解析式，令y= 0,求出点A和点B的横坐标，令X= 0,求出点C的纵坐标，再根据待定系数法求出直线AC的解析式;(2)先求出使厶PCA面积最大时点P的坐标，再根据题意求出点Pi的坐标，因为直线A'C'与直线AC的距离是定值，所以 MN的长度不变，然后通过作对称点，平移，由两点之间线段最终最短求出结果;(3) 根据题意画出图形，由旋转求出相关点的坐标，再通过矩形的性质和平移规律求出点坐标.解：(1)令y= 0,则X+6 = 0 ,解得