2020中考数学一轮复习万能解题模型(三)几何中与中点有关的模型打印版+答案版

1、2020中考数学一轮复习万能解题模型（三）几何中与中点有关的模型打印版模型1遇边上的中点，构造三角形的中位线在几何图形中，若已知中点或中线时， 可构造三角形的中位线， 利用三角形中位线的性质定理，解决线段之间的相等或比例关系及平行问题.针对训练1. （2018苏州）如图，在 ABC位于点E右侧），且EF = 2CD ,连接中，延长BC至点DF若AB = 8,贝U DF的长为（B）1D,使得 CD = qBC,过AC中点E作EF / CD（点F12 / 8A .B.C.D . 3 ,2模型2遇直角三角形斜边上的中点，构造斜边上的中线直角三角形中遇到斜边上的中点时，常作斜边上的中线，有时有中点无直

2、角，要寻找直角，可简记为 “直角+中点，等腰必呈现”.此模型作用：证明线段相等或求线段长；构造角相等进行等量代换.针对训练2如图，在正方形么CH的长是（B）ABCD和正方形 CEFG中，点 D在CG上，BC = 1 , CE = 3, H是AF的中点，那B .53.如图，在四边形BD = 10,贝U EF的长为 但）A. 3B. 4ABCD 中， DAB = 90 ° DCB = 90 °E, F分别是BD , AC的中点，AC = 6,C. 5D. .7模型3遇等腰三角形底边上的中点Q0OQ当等腰三角形中底边有中点时，常作底边的中线，利用“三线合一 ”的性质解决线段相等、

3、平行问题及角度之间的数量关系.4.如图，在 ABC中，D是BC上一点，AB = AD , E, F分别是 AC , BD的中点，EF = 2,贝U AC的 长是（B）A .B.C.D .3456模型4遇边的垂线经过边的中点，构造“线段的垂直平分线”此模型作用：证明线段相等或求线段长（周长）;构造角相等进行等量代换.针对训练5.如图,+ CE2= DE2,在钝角 ABC中，已知 A为钝角，边AB , AC的垂直平分线分别交 BC于点D, E.若BD2 则 A的度数为135°在 Rt ABC中， C= 90 °直线 DE垂直平分作DH丄AC于点H ,已知BC = 3, AC =

4、 4,贝U EH的长为（C） 8B76.如图,7a89c8AB ,交AB于点D ,交AC于点E,过点D针对训练如图，AD是厶ABC的中线，则）7.如图，在 ABC中，两条中线模型5遇边的中线求面积，构造 “中线等分面积”00OO三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形.11124323遇边的中点或中线（类中线）,构造“倍长中线（类中线）”针对训练A .B.C.D .模型6当遇见中线或类中线（与中点有关的线段）时，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，证明线段 间的数量关系，该类型经常会与中位线定理一起综合应用.8. （2019 临沂）如图，在 ABC 中， ACB = 120 

5、6; BC = 4, D 为 AB 的中点，DC 丄BC,则 ABC 的 面积是8 3.1 , ABC 中，若 AB = 12, AC =9.【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 8,求BC边上的中线 AD的取值范围.AD至U E,使DE = AD ,连接BE.请根据小明小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 的方法思考：由已知和作图能得到A . SSSB.图2ADC EDB ,依据是 B; SASC . AASD . HL(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是2 V AD V 10;解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等

6、三角形,和所求证的结论集合到同一个三角形中.把分散的已知条件【初步运用】如图2, AD是厶ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于点F,且AE = EF.若EF = 3, EC = 2,则BF=5 ；【灵活运用】如图3,在 ABC中， A = 90° D为BC中点，DE丄DF, DE交AB于点E, DF交AC于点F,连 接EF,试猜想线段BE , CF, EF三者之间的等量关系，并证明你的结论.解：BE2+ CF2 = EF2.证明：延长 ED到点G,使DG = ED ,连接GF, GC. ED 丄 DF , EF = GF. D 是 BC 的中点， BD = CD.在厶BDE和厶C

7、DG中，ED = GD, BDE = GDC ,BD = CD , BDE CDG(SAS). BE = CG , B = DCG. A = 90° B + ACB = 90°. GCD + ACB = 90° 即 GCF= 90° Rt CFG 中,CF2+ GC2= GF2 , 即 BE2+ CF2 = EF2.2020中考数学一轮复习万能解题模型（三）几何中与中点有关的模型答案版模型1遇边上的中点，构造三角形的中位线在几何图形中，若已知中点或中线时， 可构造三角形的中位线， 利用三角形中位线的性质定理，解决线段之间的相等或比例关系及平行问题.针对训

8、练1. （2018苏州）如图，在 ABC位于点E右侧），且EF = 2CD ,连接中，延长BC至点DF若AB = 8,贝U DF的长为（B）1D,使得 CD = 2BC,过AC中点E作EF / CD（点FC. 2 .3D . 3 ,2模型2遇直角三角形斜边上的中点，构造斜边上的中线直角三角形中遇到斜边上的中点时，常作斜边上的中线，有时有中点无直角，要寻找直角，可简记为“直角+中点，等腰必呈现 ”.此模型作用：证明线段相等或求线段长；构造角相等进行等量代换.针对训练2如图，在正方形ABCD和正方形 CEFG中，点 D在CG上，BC = 1 , CE = 3, H是AF的中点，那么CH的长是（B）

9、A . 2.5B. .5C. DAB = 90 ° DCB = 90 °3.如图，在四边形ABCD 中,BD = 10,贝U EF的长为（B）B. 4C. 5F分别是BD , AC的中点,D. .7AC = 6,模型3遇等腰三角形底边上的中点Q0OQ当等腰三角形中底边有中点时，常作底边的中线, 角度之间的数量关系.利用“三线合一 ”的性质解决线段相等、平行问题及4.如图，在 ABC中，D是BC上一点，AB = AD , E, F分别是 AC , BD的中点，EF = 2,贝U AC的 长是（B）3456针对训练5.如图,+ CE2= DE2,在钝角 ABC中，已知则 A的度

10、数为135°A为钝角，边AB , AC的垂直平分线分别交 BC于点D, E.若BD2在 Rt ABC中， C= 90 °直线 DE垂直平分作DH丄AC于点H ,已知BC = 3, AC = 4,贝U EH的长为（C） 8B76.如图,7a89c8AB ,交AB于点D ,交AC于点E,过点DA .B.C.D .模型4遇边的垂线经过边的中点，构造“线段的垂直平分线”此模型作用：证明线段相等或求线段长（周长）；构造角相等进行等量代换.模型5遇边的中线求面积，构造 “中线等分面积”00OO针对训练如图，AD是厶ABC的中线，则）7.如图，在 ABC中，两条中线三角形的中线将三角形分

11、成两个面积相等的三角形.11124323遇边的中点或中线（类中线），构造“倍长中线（类中线）”针对训练A .B.C.D .模型6当遇见中线或类中线（与中点有关的线段）时，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，证明线段 间的数量关系，该类型经常会与中位线定理一起综合应用.8. （2019 临沂）如图，在 ABC 中， ACB = 120 ° BC = 4, D 为 AB 的中点，DC 丄BC,则 ABC 的 面积是8 3. 1 , ABC 中，若 AB = 12, AC =9.【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 8,求BC边上的中线 AD的取值范围.AD至U

12、E,使DE = AD ,连接BE.请根据小明小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 的方法思考：图2由已知和作图能得到A . SSSB.D . HLADC EDB ,依据是 B; SASC . AAS(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是2 V AD V 10;解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【初步运用】如图2, AD是厶ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于点F,且AE = EF.若EF = 3, EC = 2,则BF=5 ；【灵活运用】如图3,在 ABC中， A = 90° D为BC中点，DE丄DF, DE交AB于点E, DF交AC于点F,连 接EF,试猜想线段BE , CF, EF三者之间的等量关系，并证明你的结论.解：BE2+ CF2 = EF2.证明：延长 ED到点G,使DG = ED ,连接GF, GC. ED 丄 DF , EF = GF. D 是 BC 的中点