2019深圳一模数学(理)

1、深圳市2019年高三年级第一次调研考试,选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1，复数z=i(2+i)的共轭复数是(A) 1+2i(B) 1-2i(C) -1+2i(D)-1-2i已知集合 A=xy=lg(2-x), B=xx 2-3x ,则 AQB=x0<x<2(B) x0 <<2(C) x2<x<3(D) x2<x 3设SI为等差数列an的前n项和，若S=25, a3+a4=8,则an的公差为(A) -2( B) -1(C) 1( D) 24 ,已知某产品的销售额 y与广告费用X之间的关系如下表x

2、(单位:万 元)01234y(单位:万 元)1015203035若求得其线性回归方程为j=65x+a,则预计当广告费用为 6万元时的销售额为(A)42万元 (B)45万元 (C)48万元 (D)51万元5,如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是由日个棱柱挖去一个校锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 72(B) 64(C) 48(第 5题(D) 32图)6 ,已知直线X=是函数 f(x)=sin(2x+O<()的图象的一条对称轴,为了得到函数y=f(x)的图兀(A)向左平行移动，个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(D)向右平行移动个单位长度(A) -2(B) -

3、1(C) 0(D) 1象,可把函数y=sin2x的图象(C)向左平行移动个单位长度7,在厶 ABC 中, ABC=60°,BC=2AB=2,E为 AC 的中点，则AB E8 ,古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了黄金分割”的理论利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：(1)取线段AB=2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC= AB,连接AC;以C为圆心,BC为半径画弧，交AC于点D;以A为圆心,以 AD为半径画弧，交AB于点E。则点E即为线段AB的黄金分割点。 若在线段AB上随机取一点F则使得BE AF A的概率约为(参考数据：？ (A)(B)(C)(D)9,

4、 已知偶函数f(x)的图象经过点(-1, 2),且当O a<时,不等式斗仝<0恒成立,则使得f(x-1)<2成立的X的取值范围是(A) (0,2)(B) (-2,0)( C) (- ,0)U(2,+ )(D) ( -, -2)U(0，+)IjI10, 已知直线y=kx (k 与双曲线 耳右=1(a>0,b>0)交于A, B两点，以AB为直径的圆恰好经討b过双曲线的石焦点巳若厶ABF的面积为4a2,则双曲线的离心率为(Ar( B)屈 (C)2( D)11，已知A,B,C为球O的球面上的三个定点 ABC=60°,AC=2,P为球O的球面上的动点，记Vi三棱锥

5、P-ABC的体积为 W，三棱锥O-ABC的体积为V2,若 的最大值为3,则球O的表面积为(B)罟(C)鲁12,若关于X的不等式(C) 8则实数(D)6.的最小值为(B) 7(D) 9第二卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题一第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题一第(23)题为选考题考生根据要求做答二、填空题：本农题共4小题海小题5分 + y - 4 _ 013，设X，y满足约束条件I Xy Io° ,则目标函数z=x+y的最大值为14,若(- )n的展开式中各项系数之和为32,则展开式中X的系数为15，已知点E在y轴上,点F是抛物线y2=2px (p>

6、;0)的焦点，直线EF与抛物线交于 M，N两点, 若点M为线段EF的中点,且 INFl=12,则P=16. 在右图所示的三角形数阵中，用ai,j(i )示第i行第j个数(i，j N ),已知 ai,1=ai,i=1-1( 2i-l)(i N ),且当 i 寸,每行中的其 他各数均等于其肩膀”上的两个数之和，即ai,j= ai-1 ,j-1 + ai-1 Ij(2 j-,若am,2>100,则正整数 m的最小值为三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分) 如图,在平面四边形 ABCD中,AC与BD为其对角线，已知BC=1且cos BCD=占(1)若 AC

7、平分 Z BCD且 AB=2,求 AC 的长(2)若 CBD=45°,求 CD 的长.18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形, BAD=45 ,PD=2,M为PD的中点,E 为AM的中点,点F在线段PB上,且PF=3FB(i)求证:EF平面ABCD;若平面DC士底面ABCD且PD DC求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值如图,在平面直角坐标系Xoy中椭圆C的中心在坐标原点 0,其右焦点为F(1,0),且点P(1-) 在椭圆C上(1)求椭圆C的方程。设椭圆的左，右顶点分别为 A,B,M是椭圆上异于 A,B的任意一点，直线MF交椭圆

8、C于另一 点N,直线MB交直线x=4于点Q,求证:A,N,Q三点在同一条直线上。20.(本小题满分12分)某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元),如下图所示(1) 将去年的消费金额超过3200元的消费者称为 健身达人”现从所有 健身达人”中随机抽取2人,求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率(2) 针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200预计去年消费金额在(0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600，3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在

9、(3200，4800内的消费者都将会申请办理金卡会员消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额。 该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案方案：方案1:按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取 25位“幸运之星“给予奖励： 普通会员中的 幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的运之星”每人奖励600元；金卡会员中的 幸运之星”每人奖励800元。方案2:每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸到红球的总数

10、为3,则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏：每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏：每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少并说明理由21. (本小题满分12分)X a已知函数f(x)=ex(- -2),其定义域为(0,+ )(其中常数e=是自然对数的底数)(1)求函数f(x)的递增区间若函数f(x)为定义域上的增函数，且f(X1)+f(X2)=-4e,证明X+X2 2.请考生在第22、23两题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第 一题计分，做答时请用2

11、B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程fx - 2 + L ts U在直角坐标系XOy中,直线I的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P =2cos直线l与曲线C交于不同的两点A, B(1)求曲线C的参数方程；1 1若点P为直线l与X轴的交点,求"F+r；二的取值范围23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数 f(x)=x+1+x-2, g(x)=-x2+mx+1.(1)当m=-4时,求不等式f(x)<g(x)的解集1若不等式f(x)<g(x)在

12、-2,-上恒成立，求实数m的取值范围2019年深圳市品三年级第一次调研考试理科数学试题参考答案及评分标准又 2r = -AC4_2= ½*7绞O的表茴积为4尿6oXJr，故逡B.Sin ABC3339I-? 1iInX12摇析I(Ts-* >9/.- 2hBKN .>0X9X<法TInX2W厶 r -毗町3上呎 X * Cg一易知/(x)在(0©上透增在(GXO)上:w 注电到2<e<3只需考佗/和/(3)9¾小关糸.又/(2) =罟=罟 "3)二罟=聲(2)v(3) L o3 o峯得无2吉=S>6金群判护斗牛n6 K

13、)ftZKfi小值为6ttA.ln2In 215 X16 103 J M(% 7 u)÷KM)*÷ -%»如 召十”弓敢列J-城烈坯札 戈¼J<a < KH> < “心力仇仪小隹为103故W103三解答胆：材刍卫Xnjk"说明.谱匕过“黄怙H步幌.<7> Ip性；*才心分Jfib在wUi4M7）中，卩加KK对鱼純CrlBt. 口心WD斗(I) ?JCnZCD. LAB2.JS .-6JWi. IHt = I, AB=2 g ZJCE = T ½ieKlZJ5 BC2 ± ACI -2BCC

14、CoSCB ric-3=o. wjc = 5.改心-卑 In55: AC X为 E6 分MM4*: 1；产弋3?可 Qb MlI ZBCD = l-< IBCD7分舛A林化与化忌魁$來丁学二內毁nt处，1«.小也忌分12力)扣国 UWP-7>中. JWO*¾X为 I 祁住形 Zftiz>-45o. /7> 2. WP)<5.FAW UJ中轨I < 匸 P1=MB.(1；求g FFHfr通赧刀，求LFy PAl）与Tffi阳C诉吹袒二而上r?TNFafmABCDCD.：.NFi:.NF .4BC9D5份又 M rLw N xxPiNEF；屮

15、 FIABCD (2) l72r±APi.lZ<Z). UPD丄DC.a£F 7H .4BCP6分(扶二円 4)1>je, G力茂日BD上一 RDQ3Qti.曉喰朋 RQ. OF. QEER PD】分： PD丄底向f"TD 7分tffl.仪"力心标F点Ii立空间tu*标炙D->zWZXO.0.0), P(Qa2). .<o) C(-.-y.o), Br/ = JZ) = (-1.0.0).而阳：i斤应饱二而尤为0 QJsG2分WiPAn ,jhiPBC:峪成2 -IhI匕 KHitt.力22<tt.r) ffit it P

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17、quot;於仟恵 点.ftF条f., U 戾因乜SM 如加=(l + l, 4(-(Iy + /(I _厅+(#_(" = 4IfcIUS"试可 I举l;tj3. .rwCf!hb 为牛+斗=143。法.)f为二 + 二1 i>>O). m nR¾n.v = mv÷L3i A.(W ÷4)>>z ÷(irw9O.V =(tv)a +.Ui(.W +4)>0.9兮6儿他片+1)-2卜2片(枠,+ 1)+ 2<my1÷l>-2单位*元)如下圈斫示(2)忡対这空消的肯该t?身机构今aXt施

18、入会制恬赁如下总人笑励SoO元.6芽t?卡会貝中的“幸运之垦*t屯人咯S-性令主栏应t5,rtr会员&茨 曽連会员 根卡会员金卡合员桓会申渭尬理金卡会员.沦貝r住期_通合员"<1600,3200内的酒資者都将会申请莎仪根卡会貝T 史M埋疥两KWA. IWT尹<x赢4”切H麥机模找俨戏步戏天兀如,从 个装冇1个F球、2个灯济¾rF分簽弋鞘?页 <14)2700rSJ) g,168 U600,280H2400,3200Hqg4(004000/WOI羽費金j元(l)>去年的消讲舍箕亀过HOO元的泊科者枪为“健斤才人民从所冇-t达人“中隨机泊収2人.

19、求全少有1位洎费者.苍去年的湄费全皴超£4000元的概睾，口TJ lrm fe i¾m、幺 每次rm TJr IrOllavMJMk 崗考鱼図车力2QdW再"U兀奘"金：拆卫気如蛭利心圾H, Q訂住粤3小兀交共他情七 八稔千冥艮刃空匕忙杵®令比均刁乍人1 I KW宪常”加公件卑卡勺罚均刁猪加2次找婆酒 «:付tkU、台殳建厲总初J次&攵活鮫七次武共的徐交林4小B )以方賈；的乂"余於畐幼为依E 谓竹条聲卑一升方刃2弟牧少,Ziiiifliiu3T； Q解三迄上巴步川补占IL幺艮IRkfeR,金I会艮的人妄分*Jt28

20、6012X25 « 7. ×25 « 15. ×253> -d ,$f100IooIOO拒熱心“关劝佥獻加=7x500÷15x600÷3×800 = 14900m .55)? MDN就型浜洒少所伏4N至谢金PJrf1,j *0.200.300 卩旳分估列为TJ02« MttP81 368 话MtlC、工门花5；Wdt分h号庶可 心口匸：Vl*IAQ >7 = 0-÷2Wp÷3W- =76.8n 按廉方巽2攵UPJ iii-(2S+2×60÷3×I2)76

21、K-NBI 2元Ql 5iyj*±te 多亍l预 il方 9C2K*i>.Lljn/ir>co.-<)d½(>-(.-2)(川|鼓bZ7*2x ta对X刃的茯裁(2)5rLi½r)k;义如上Mift> nC)÷U.)-4c,丄叨：遍 x322.0,巾分lFrtiO UAr)>0Wf5.Y>l /. ¾ /(A) ?逹堆区工为(1 +A) I祐 U)?Ta I, Q 厂幺)-c'A(Z凹Rjr(K)杓谟埴区工为X（0五）'坦FJ)-檢小位2齐OVaVI PJX<0J>1(M)（

22、竝+力）IL - “二McM4*Zi!Pi k#UT()+O0÷/(X)大*1极小值曲散/(Y)ftii均幺间为(0l)和(,-H0); 5分综上，若aO. /V)的适治区何为(!.+«)： 若O<<l. /(x)的31增为(0石)和( = l.函数/(x)的注壞区：若 a>.注Ci1.l)-2c. it f<xx)÷() 2/(1).不舫设O<×il×t. 7分(法一)欲证勺+勺22兵需证x,2-./(x2)(2-r1).即证7e-()2(2-i)肥证/(J+(2-1)S7令(x) = CY)÷(2-x

23、). O<xl.只需证(x)(l)8分. t(x)f(x)八=厅兰学工A ,(x)0 pgr)单诚递：。 (x)()从而X÷.2i4证12 分X2 (2-X)2(法二)g(X)AX)SexA-I)(x÷l)se.u,0,eV-l)tXiXi通车定名故工试;SEN £泮分总考5O页< l4-n >X(Oa)1(Le)g'(x)0+g(x)-极小值X由上義可SA/(x) = ct(.V - 2)的区孙上今唱l) - r4IjJx右图念統所示.4(r(vl)齐/(円) 2Gk2)只帝证xa2-xr只商迂点B不在点C的左匍即可氐证当 1<&

24、lt;2b. -4e /(2-x)>(x)恒或立K：证-4e-e2c(-x一一 )>e1(x 一丄 一 2)2-.VXEiiEe(-÷2-x)÷w(÷-!)4e LO分X2-x虫基本不4taJCc,(-t2-x)-t-ct, '(.v÷- )2Jc (-t-2-x)c* ,(x÷-)X2-x N X2-x=2ej2+(2f +詁萨 2e*+22-如 £= * . cx(- + 2-) + 扌仕十一)n4c白为世岁的正半轴为贋紬52立視坐标系.血我C的假坐标方秽为p=2cs& H¾ 与BSC交于不司的拦点八 B（1求性歧C的缶数方程:= 车理Mji&«5if分够考第Il页（ JU4页）(2若点P为交点术解：(1) "2c<w0等价于”=2“COS0I 分将 PI = .rl +yl. PCON(9-X 代入丄式2 分曲线C的煞数理为1 +心卩可得曲线C的宜角坐标方建为+-2r = 0 BP(-1)2÷整理材Kil 朋 I1 I 1 (PJI+jpsf