2019中考数学真题分类汇编知识点08分式2019

1、、选择题知识点08分式1.1.2. （2019 江西）计算 一（ 二）的结果为（a aA.a B. -a C. 43D-33aa【答案】B1112【解析】1( 3)1( a2)a.a a a2. （2019 衡阳）如果分式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）x 1A. x 1B. x>- 1C.全体实数D. x=- 1【答案】A.【解析】由 分式在实数范围内有意义，得 x+1肛 所以 1故选A.x 18. （2019 陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（x y x()(+y) y(x-y)乂工+xy-xy-尸短x-y x+y(x-y)(x-ny) M)(x+y) (x-

2、y)(x-ny) (x-y)(K+y)=1A.B.D.【解题过程】x(x y)(x y)(x y)y(x y)(x y)(x y)xy xy(x y)(x y)22x2 y2 ,故第步出现问题,x y故选：B.一 x 1 ,1. （2019 聊城）如果分式 口一 的值为0,那么x的值为x 1A. -1B.1C. 1 或 1D.1 或 0【解析】 要想使分式的值为零，应使分子为零，即|x|1 = 0，分母不为零，即x+1 w0,，x= 1，故选B. 112. （2019 达州）a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如2的差倒数为 1,-1的差倒数 1-a1-2、，11a2019的值是为（

3、,已知a1 5, 22是21差倒数，a3是22差倒数，24是23差倒数，以此类推（ ）A. 5【答案】D144B. - C. D.- 435【解析】一a1a2是a1的差倒数,11a2 -1 54,: 23是a2的差倒数，24是23的差倒数,1, a3r1（41.a4 1 5根据规律可得4, E-，为周期进行循环，因为52019=673X 3,所以 a20193. （2019 眉山）化简B.a+bC. aD.a b【解析】原式=2.2a b=a+b ,故选 B.4. （2019 天津）计算2aa 1的结果等于A. 2B.2a+2C. 14aD.a 1【答案】A【解析】先同分母分式计算，分母不变把

4、分子相加减；再把公因式（a+1）进行名勺分,故选A.5. （2019 湖州）计算里a1一,正确的结果是（）aA. 1C.D.【答案】A.a 1 1a 1 1 a /_ A【解析】 -= = _=1, .选 A.a a a a6.（2019 -宁波）若分式有意义，则x的取值范围是 x 2A.x>2B.xw2C.xw0D.xw2【答案】B【解析】 要使分式有意义，需要使分母不为零，即x 2w0,，xw2,故选B.A. （2019 重庆A卷）若关于 x的一元一次不等式组1x 4 （4a 2）3x 1 x212的解集是x a,且关于y的分式方程2y ay 1A. 0【答案】B.1有非负整数解，则

5、符合条件的所有整数B. 1a的和为C. 4D. 6【解析】原不等式组可化为x a,而匕的解集是x a,从而av 5;对于分式方程两边同乘以y 1,得2y ax 5a+ y-4 = y-1,解得 y=3 .而原方程有非负整数解，故2U 0 N2且a3为整数，从而在 a> 3且awa 3 （2121且a<5的整数中，a的值只能取一3、1, 3这三个数，它们的和为1,因此选B.二、填空题18. （2019 -泰州）若分式有意乂，则x的取值范围是2x 1【解析】要使分式12x 1有意义，需要使2x 1 w 0,所以x w 1 .211. （2019 山西）2x化简上土x 1六的结果是3xx

6、 12xx 12x x3x16. （2019 衡阳）计算:1113. (2019 武汉)计算一_a2 16L的结果是4【解析】原式=2a(a 4)a 4a 4 a 4)2a a 4a 4 a 4)a 4a 4 a 4)1(a+4)1. (2019 怀化)计算:x【解析】x 1x 1 =1.故答案为1.2. （2019 滨州）观察下列一组数:a1 =守 a2='s,a3 =10_rT,它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an =.（用含n的式子表示）n(n+ 1)【答案】2(2n + 1)【解析】这组分数的分子分别为 1 , 3=2+1 , 6=3+2+1 ,10=4+3

7、+2+1 , 15=5+4+3+2+1 ,，则第 n个数的分子为n(n+ 1)2；分母分别为3=2+1 , 5=22+1, 9=23+1 ,17=24+1 , 33=25+1,，则第n个数的分母是2n+1 ,所以第n个数an=n(n+ 1)2n(n+ 1)(2n+ 1) 2(2n + 1)3. (2019 衢州)计算:【解析】由同分式加法法则得19, 8）先化简，再求值:mnim三、解答题19. （2019山东省德州市,(n - 3) 2=0.【解题过程】（2-二）一 （史上卫 m ninn72222gj2工+卬 +n -5n ?m 皿mn mn2mn=2e?m?(/2n /="人.

8、rm |(rrH-2n) tm-2nj 2rm 2im+ m+l+ (n3) 2=0.，m+1=0, n3=0,，m= 1, n=3.品 2n = T+2X3 =52mn 2X (-1)X36，原式的值为一.618. （2019 遂宁）先化简，再求值a2 2ab b2a2 ab解：原式2-2a b,其中a,b满足(a 2)2 F 0a b2(a b) a(a b) 2 a b 121(ab )(ab)a ab - ab ab ab-ab (a 2)2Jb 10 .-，a=2,b=-1, .原式=-121 . （2019山东滨州，21, 10分）先化简，再求值:生至昱上的整数解.x是不等式组【解

9、题过程】解不等式组，得1Wxv 3, 7分则不等式组的整数解为 1、2. 8分当x=1时，原式无意义； 9分当 x = 2, 原式= 10分317. （2019 嘉兴）小明解答“先化简，再求值：一其中x = J&+1 .”的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 1 "2" 2'解！百r十基riiSi （工（彳D-；? ：! .1 1- -I工+3L.®1当产75 T时,原式二t-3 I：=4 十 1 十3 t I=0十4 一卜.x 1解：步骤有误.原式=一x1（x 1）（x 1）（x京1）=（x X）（X 1）=六，当x

10、41叱原式噎岑17.（2019浙江省杭州市，17, 6分）化简：-1x - 4 x- 2圆圆的解答如下：（本题满分6分）4xx - 42，C, C、 /-1=4x- 2(x + 2)-(:2=-x +2xx2-4)圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答【解题过程】 圆圆的解答错误，正确解法:-1=:_-s2 -4 x-2(z-2)(k+252(x+2) | (x-2)(x+2) : : :-: : : Cs-2)(m+2) (k-2)tx+2)? - ?-工 +4= 2xr =工(x-2) (x+2) 1 tx-2) (r+ 2)m+219. （2019山东烟台，19, 6分）7 2x

11、8x先化简（x 3 ） 2x一8x ,再从0WxW4中选一个适合的整数代入求值.x 3 x 3【解题过程】(x 37 2x2 8x x 3) x 3(x 3)(x 3)x 37 x 3x 3 ) 2x2 8x(x 4)( x 4) x 3x 3 2x(x 4)x 42xx 3 0因为2x2 8x0 ,所以x不能取0, 3, 4,考虑到0WxW4中选一个整数，故 x只能取1或2,2x 0当x原式1时，1 4当x原式2时，2 42 2（注意：与只写一种即可）26. （2019江苏盐城卷，26, 12）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的 菜，两人每次买菜的单价相同，

12、例如：菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元菜价2元/千克质量金额甲1千克7C乙一千克3元（1）完成上表；（均价=总金额也质量）（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.【数学思考】设甲每次买质量为 m千克的菜，乙每次买金额为 n元的菜，两次的单价分别是 a元/千克、b元/千克，用含有m、 n、a、b的式子，分别表不出甲、乙两次买菜的均价海、x乙比较 刖、先的大小,并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v所需时间为t1 ：如果水流速度为p时（pvv）,船顺水航行速度为（v+p）,逆水航行速度为（v-p）,所需时间为t2请借鉴上面

13、的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由.【解题过程】解：（1）2, 1.5.根据 均价=总金额 也质量”菜价2元/千克，买1千克菜就是2元；3元钱能买1.5千克菜.（2）根据 均价=总金额 比1、质量"，xp = （3+2） + （1+1） =2.5;X乙=(3+3) + (1 + 1.5) = 2.4.a b -，、，n n、x = a am+bm) - (m+m) = ; x乙=(n+n) + ( 一 -)2a b2aba b【知识迁移】t t2<0,理由如下:2st1 V，t2t t22s(v2s(v p)(v p) sv(v p) sv(v p)v(vP)(v P

14、)22sp2v(v p)(v p)即 t1 v t216. （2019 青岛）化简:2n c、-2n)【解题过程】解：原式(m20. （2019 株洲）先化简，再求值:2a(a1a=一2【解题过程】a= 1 = a(a-1)2 (a 1)22/a (a1)(a 1)a-1 aa(a 1)1 a(a1)1当a= 2时，上式=-4.19. （2019 常德）先化简，再选一个合适的数代入求值:22x2,一 一一,x 1【解题过程】 解：原式=（ 一x-x x 1 x2x2取x=3代入一 x中，得原式=20. （2019 长沙）先化简，再求值:【解题过程】原式=a 2 a(a 1)= a 1(a 2)

15、2 a六）2 a2 a4a 4 ,其中 a=3.,当a=3时，原式2a=1 =13 2 5(2019 苏州)先化简，再求值:x 36x 9-6-,其中 x=V2 3. x 3解:18.3时，原式=(2019 淮安)2先化简，再求值：(1 一),其中 a=5.【解题过程】解:a2 4(1 2)aa2 4(-)a aa2 4a2 4(a 2)(a 2)aa 门 =a+2.a 22. （2019 台州）先化简，再求值:3x2x2 2x3-2 Zx2 2x 1淇中1 x=-23x 3，、x2 2x斛：原式=20. (2019 娄底)* =时，原式=31 = 6.先化简,再求值:2ab b2，其中 a

16、& 1，b & 11,ab2abb2a babab22 1417. （2019 黄冈）先化简，再求值5a 3b +22a a8b22b a-122a b - ab其中a = 2,b= 1.【解题过程】原式=5a 5b-3 aba a(a+b) =5ab,当 a=2, b=1 时,原式=2 21. （2019 重庆B卷）计算：（2）m-1 +2m 6 2m2m 6 2m 2解：m-1+ -m 9 m 32 m 3=m-1+= m-1+?m 3 m 3 2 m 1= m-1+ 一 m 1_ m 1 m 11m 1=m2 1 1m 12_ mm 12. （2019 乐山）化简:2-.

17、x 2x 1x2 12(x 1)- x(x 1) (x 1) x x 11(x 1)(x 1) x 1 (x 1) x(x 1) x x 2 x 143. (2019 -达州)先化简：( -) x 2x x 4x 4 x再选取一个适当的x的值代入求值.解：原式x 2 x 1x(x 2) (x 2)2x 4 x='-2x(x 2)4 x-1-(x 2)2 .,-11当 x=1 时， = -(x 2)29 .4. （2019 巴中）已知实数x,y满足dx - 3 +y2 4y+4 = 0,求代数式队22xy x - 2xy+ y2 x 2的值.x y - xy(x + y)(x- y)xy

18、(x - y)2 xy(x- y)解：因为实数 x,y 满足 *x - 3+y2 4y+4 = 0，即4x-3+(y 2)2= 0，所以 x3=0,y 2= 0，所以 x=3,y=2,原式=Ey，把x= 3,y = 2代入可得：原式= 组 =5xx 32 x5. （2019 枣庄）先化简，再求值：十 x，其中,x为整数且满足不等式组1 12x 2解：原式=一 xx，解不等式组，得2x 17 ,取x = 3，代入原式可得原式23=33 146.(2019 -）先化简，再求值：25a 11"二淇中,a=J2. a 1a E-. a 9 a 1斛：原式= a 125a 14a 1a 18a 9a 125a 1a2 1a 14a 1a 12a 8a+162 /a 4aa 1a+122时，原式=7. （2019 聊城）计算：1解：原式=1 a aa+320. (2019 益阳)x化简：（一4)【解题过程】解:x2 4(x4)2x(x 2)22x2(x