解三角函数ppt课件

1、和差化积公式和差化积公式sinsin2 sin() cos()2222sinsin2 cos()sin()2222coscos2 cos() cos()2222coscos2 sin()sin()2222 ；积化和差公式积化和差公式1sinsincos()cos()21coscoscos()cos()21sincossin()sin()21cossinsin()sin()2 ；解三角形解三角形；一、正弦定理一、正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即相等，即R为三角形外接圆的半径为三角形外接圆的半径变形变形边化角公式边化角公式 a=2Rs

2、inA b=2RsinB c=2RsinC角化边公式角化边公式sinA =a/2R sinB =b/2R sinC=c/2Ra:b:c=sinA:sinB:sinC 适用情况：适用情况：1知两角及任一边知两角及任一边2知两边和一边的对角需求判别三角形解的知两边和一边的对角需求判别三角形解的情况情况RCcBbAa2sinsinsin ；c2=a2b22abcosC;b2=c2a22cacosB;a2=b2c22bccosA;b2c2a22bccosAc2a2b22cacosBa2b2c22abcosC余弦定理可解以下两种类型的三角形：余弦定理可解以下两种类型的三角形：1知三边；知三边；2知两边及

3、夹角知两边及夹角.;.二、余弦定理二、余弦定理；三、运用1、常见类型及其解法已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由ABC180，求角A；由正弦定理求出b与c. 在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由ABC180求出另一角在有解时只有一解；已知条件应用定理一般解法三边(如a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用ABC180，求出角C.在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由ABC180，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c. 可有两解，一解

4、或无解；2、三角形中常用结论、三角形中常用结论两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之和大于第三边，两边之差小于第三边在在ABC中，中，AB ab sinAsinB (即大边对大角，小边对小角即大边对大角，小边对小角在在ABC中，中，A+B+C= ，所以，所以 sinA+B)=sinC；cos A+B)=-cosC , tan A+B)=-tanC .sinA+B)/2=cosC/2, cosA+B)/2=sinC/23、三角形面积公式、三角形面积公式SABC absinC= acsinB= bcsinB212121；4、三角形中解的个数确实定、三角形中解的个数确实定1利用正弦定理讨论利用

5、正弦定理讨论；(2)利用余弦定理讨论：利用余弦定理讨论： 知知a、b、A，由余弦定理有，由余弦定理有a2c2b22cbcosA，即，即c2(2bcosA)cb2a20，这是关于，这是关于c的一元二次方的一元二次方程假设方程无解或无正数解，那么程假设方程无解或无正数解，那么三角形无解；假设方程有独一正数解，三角形无解；假设方程有独一正数解，那么三角形有一解；假设方程有两个那么三角形有一解；假设方程有两个不同正数解，那么三角形有两解不同正数解，那么三角形有两解；5、三角形外形的断定方法、三角形外形的断定方法一是经过正弦定理和余弦定一是经过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变理，化边为角，利用三

6、角变换得出三角形内角之间的关换得出三角形内角之间的关系进展判别；系进展判别；二是利用正弦定理和余弦定二是利用正弦定理和余弦定理，化角为边，经过代数恒理，化角为边，经过代数恒等变换，求出三条边之间的等变换，求出三条边之间的关系进展判别关系进展判别； 专题一专题一用正、余弦定理处置三角形中的边角关用正、余弦定理处置三角形中的边角关系系；例2 在 中，知 ，求 。ABC 45, 24, 4BbaA解：由 BbAasinsin 得 21sinsin bBaA 在 中 ABC ba A 为锐角 30ABACba；例例3 在在 中，知中，知 ，求，求 。ABC 6,6 3,30abAC解：由 BbAasi

7、nsin 得 sin3sin2bABa 在 中 ABC ba B 为锐角或钝角 600 B或12BACbaB009030C 或60；1在 中，一定成立的等式是 ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. C 2在 中，知 ，那么 B 等于 ABC 30, 6, 32AbaA. 30 B. 60 C. 120 D. 60 或120 D；专题二三角形外形的判别问题；例例1知方程知方程x2(bcosA)xacosB0的两根之积等于两根之的两根之积等于两根之和，且和，且a，b为为ABC的两边，的两边，A、B为相应两内角，试判别为相应两

8、内角，试判别这个三角形的外形这个三角形的外形分析：先由知条件得出三角形的边分析：先由知条件得出三角形的边角关系要判别三角形的外形，角关系要判别三角形的外形，只需将边角关系转化为边边或角只需将边角关系转化为边边或角角的关系即可断定角的关系即可断定；解法解法2：由题意得由题意得bcosAacosB，由正弦定理得由正弦定理得2RsinBcosA2RsinAcosB，sinAcosBcosAsinB0，即即sin(AB)0.0A，0B，AB.AB0，即，即AB.故故ABC为等腰三角形为等腰三角形；专题三与三角形有关的综合问题； 分析：此题由向量引出，调查了三角公式的变形与函数思想的运用； 在 中，求 的面积S ABC )13(2,60,45 a