数学教案：基本函数1X教师版

1、基本函数知识清单：1.一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；2.一元二次函数：一般式:；对称轴方程是；顶点为；两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；一元二次函数的单调性： 当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式，二次方程实数根的分布问题： 注:常见的初等函数一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。特别指出,分段函数也是重要的函数模型。3.指数函数：（），定义域R，值域为（）.当，指数函数：在定义域上为增函数；当，指数函数：在定义域上为减函数.当时，的值越大，越靠近

2、轴；当时，则相反. 4.对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数.对数运算： 2 / 8（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.5幂函数（1）幂函数的定义： 形如y=x（为常量）。（2）幂函数的性质：所有幂函数在 （0，+）上都有意义，并且图像都过点 （1，1） 。（3）幂函数，当时，若其图像在直线的下方，若，其图像在直线的上方；当时，若其图像在直线的上方，当时，若其图像在直线的下方。幂函数图像在第一象限的特点： 正抛负双，大上小右 课前预习1. 当0x1时，函数y=ax+a1的值有正值也有负值，则实数a的取值

3、范围是 （，1） 2.已知函数在上递增，则的取值范围是 3. 已知二次函数的图像开口向上，且，则实数取值范围是b<-14.设函数，则方程的解为 0，2，5.函数(，且)的图象必经过点 （2，2） 6. = 0 7.求函数的单调减区间。(6,+)8. 求下列函数的定义域、值域：; -1,-1 (-1,5) -3,+)9已知函数的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象 1典型例题1、解析式、待定系数法例1若，且，求的值8变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则 变式2：若的图像x=1对称，则c=2 f(x)=3x-12x+1

4、12、图像特征例2：将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像变式1：函数对任意的x均有，那么、的大小关系是< < 3单调性例3：已知函数，求的单调区间及其最值 增【2，4】 【0，8】变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是 a-34最值例4已知函数在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 1,2变式1：已知函数在区间0,2上的最小值为3，求a的值1-,5奇偶性例5：已知函数是定义在R上的奇函数，当0时，画出函数的图像，并求出函数的解析式x<0,f(x)= x(1-x)变式1：若函数是偶函数，则在区间上是 增

5、函数 6值域例6：求二次函数在下列定义域上的值域：(1)定义域为；(2) 定义域为0，4 -20,4变式1：函数的值域是变式2：函数y=cos2x+sinx的值域是-2,7恒成立问题例7：当具有什么关系时，二次函数的函数值恒大于零？恒小于零？变式1：已知函数 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) (I)若函数 f (x) 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； a>1(II)若函数 f (x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围 0,18、指数函数例8：已知下列等式，比较，的大小：（1） m<n (2) m>n变式：函数在0，1上的最大值与最小值的和为3，则的值为-2或49、对数函数例9：已知函数，且（1） 求函数定义域 （-1，1）（2） 判断函数的奇偶性，并说明理由. 偶变式：已知是上的减函数，那么的取值范围是 10、幂函数例10已知点在幂函数的图象上，点在指数函数的图象上f（x）=x问当x为何值时有：（）；（）；（）g（x）=2分析：由幂函数的定义，先求出与的解析式，再利用图象判断即可实战训练1设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 2 2设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 -1,3 3设是奇函数，则使的的取值范围是 x>1或x<