江苏省南京市20152016年七年级上期末数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上）1的相反数是( )A2B2CD2南京长江四桥线路全长约29000米，将29000用科学记数法表示为( )A0.29×105B2.9×103C2.9×104D29×1033单项式3xy2的系数和次数分别为( )A3，1B3，1C3，3D3，34下面图形中，三棱柱的平面展开图为( )ABCD5下列计算正确的是( )A3a+4b=7abB7a3a=4C3

2、ab2ab=abD3a+2a=5a26若关于x方程3xa+2=0的解是x=1，则a的值为( )A1B1C5D57实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )Aa+b0Bab0Cab0D08如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知BOD=40°，则AOC的度数是( )A40°B120°C140°D150°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9我市某天的最高气温是6，最低气温是2，那么当天的日温差是_10|4|=_11请任意写出一

3、个你喜欢的无理数：_1225.5°=_°_13方程2x+1=3的解是_14代数式x22x=3，则代数式3x26x1的值为_15如图，两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是_16按数字排列规律：，写出第n个数为_（n为正整数）17如图，直线AB、CD相交于点O，COE为直角，AOE=60°，则BOD=_°18已知线段AB=8cm，点C在线段AB所在的直线上，若AC=3cm，点D为线段BC的中点，则线段AD=_cm三、计算与求解（本大题共4小题，共20分）19计算：（1）；（2）20解方程：5x（2x）=121先化简，再求值：3x26x2

4、（13x），其中x=122一本书封面的周长为50cm，长比宽多5cm这本书封面的长和宽分别是多少？（请用一元一次方程解决问题）四、观察与比较（本大题共2小题，共14分）23（1）下列运算过程中有错误的是_（填序号），并写出完整解答过程（2）判断下列解答过程是否正确，如有错误，请正确解答24如图，点O是直线AB上一点，AOC=40°，OD平分AOC，COE=70°（1）请你说明DOOE；（2）OE平分BOC吗？为什么？五、操作与解释（本大题共2小题，共12分）25由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图26如图，已知，用直尺和三角尺画图：（1）画出的一

5、个余角；（2）画出的两个补角1和2；（3）1和2相等吗？说说你的理由六、问题解决（本大题共2小题，共10分）27一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元（1）填写下表：（用含有x的代数式表示）成本标价售价x_（2）根据相等关系列出方程：_28运动会前夕，爸爸陪小明在400m的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度；（2）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过_分钟，小明和爸爸在跑道上相距50m七、探究与思考（本题8分）29如图，已知AOB=90°，射线OC绕点O

6、从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转（1）当OC旋转10秒时，COD=_°（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间（3）当OB平分COD时，求旋转的时间2015-2016学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上）1的相反数是( )A2B2CD【考点】相反数 【分析】

7、根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选C【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2南京长江四桥线路全长约29000米，将29000用科学记数法表示为( )A0.29×105B2.9×103C2.9×104D29×103【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将29000用科学记

8、数法表示为：2.9×104故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3单项式3xy2的系数和次数分别为( )A3，1B3，1C3，3D3，3【考点】单项式 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案【解答】解：单项式3xy2的系数和次数分别为：3，3故选：D【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键4下面图形中，三棱柱的平面展开图为( )ABCD【考点】几何体的展开图 【分析

9、】根据三棱柱的展开图的特点作答【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；B、不是三棱柱的展开图，故选项错误；C、不是三棱柱的展开图，故选项错误；D、两底在同一侧，也不符合题意故选：A【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键5下列计算正确的是( )A3a+4b=7abB7a3a=4C3ab2ab=abD3a+2a=5a2【考点】合并同类项 【专题】计算题；整式【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式为最简结果，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=ab，正确；D、原式=5a，错误，故选C【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类

10、项法则是解本题的关键6若关于x方程3xa+2=0的解是x=1，则a的值为( )A1B1C5D5【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x=1代入方程得：3a+2=0，解得：a=5，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )Aa+b0Bab0Cab0D0【考点】实数与数轴 【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项【解答】解：b0a，|b|a|，a+b0，a

11、b0，ab0，0，A，B，C都错误，D正确，故选D【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断8如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知BOD=40°，则AOC的度数是( )A40°B120°C140°D150°【考点】角的计算 【分析】根据同角的余角相等即可求解【解答】解：AOB=COD=90°，AOD+BOD=BOC+BOD=90°，AOD=BOC=90°BOD=50°，AOC=AOD+BOD+

12、BOC=140°，故选C【点评】此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9我市某天的最高气温是6，最低气温是2，那么当天的日温差是8【考点】有理数的减法 【专题】应用题【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：6（2），=6+2，=8故答案为：8【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键10|4|=4【考点】绝对值 【分析】因为40，由绝对值的性质，可得|4|的

13、值【解答】解：|4|=4【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是011请任意写出一个你喜欢的无理数：【考点】无理数 【专题】开放型【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：答案不唯一，如或等故答案是：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数1225.5°=25°30【考点】度分秒的换算 【分析】根据大

14、单位化小单位乘以进率，可得答案【解答】解：25.5°=25°30故答案为：25，30【点评】本题考查了度分秒的换算，度转化成分乘以进率6013方程2x+1=3的解是x=2【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：移项合并得：2x=4，解得：x=2故答案为：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键14代数式x22x=3，则代数式3x26x1的值为8【考点】代数式求值 【专题】计算题；推理填空题【分析】首先把代数式3x26x1化简为代数式3（x22x）1，然后把x22x=

15、3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：x22x=3，3x26x1=3（x22x）1=3×31=91=8故答案为：8【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简15如图，两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是圆柱【考点】由三视图判断几何体 【分析】如图，根据三视图，俯视图为一个圆，正视图是一个矩形，符合该条件的是圆柱体【解答】解：正视图是矩形，俯视图是圆，符合这样

16、条件的几何体应该是圆柱故答案为：圆柱【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力16按数字排列规律：，写出第n个数为（n为正整数）【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型【分析】观察已知数字排列，发现，分数分母依次增加1，分子为自然数的平方，结合分子分母和序号的关系得出答案【解答】解：按数字排列规律：第1个数：=，第2个数：=，第3个数：=，第n个数：故答案为：【点评】题目考查了数字的变化规律，通过数字与序号之间的规律考查学生观察能力和总结能力，题目整体较为简单，适合随堂训练17如图，直线AB、CD相交于点O，COE为直角，AOE=60°，则BOD=150&

17、#176;【考点】垂线；对顶角、邻补角 【分析】首先根据直角定义可得COE=90°，再根据角的和差关系可得AOC=COE+AOE=90°+60°=150°，根据对顶角相等可得BOD=AOC=150°【解答】解：COE为直角，COE=90°，AOE=60°，AOC=COE+AOE=90°+60°=150°，BOD=AOC=150°故答案为：150【点评】此题主要考查了垂线、对顶角的性质，以及角的计算，关键是掌握对顶角相等18已知线段AB=8cm，点C在线段AB所在的直线上，若AC=3cm

18、，点D为线段BC的中点，则线段AD=2.5或5.5cm【考点】两点间的距离 【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可【解答】解：如图1，当点C在线段AB上时，AB=8cm，AC=3cm，BC=5cm，点D为线段BC的中点，CD=BC=2.5cm，AD=AC+CD=5.5cm；如图2，当点C在线段AB的反向延长线上时，AB=8cm，AC=3cm，BC=11cm，点D为线段BC的中点，CD=BC=5.5cm，AD=CDAC=2.5cm故答案为：2.5或5.5【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点

19、的性质是解题的关键三、计算与求解（本大题共4小题，共20分）19计算：（1）；（2）【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数【分析】（1）原式结合后，利用同分母分数的加法法则计算，即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=5=35=8；（2）原式=6（8）+（2）=6+82=0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解方程：5x（2x）=1【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：5x2+x=1，移项合并得：6x=3，解得：x=

20、【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21先化简，再求值：3x26x2（13x），其中x=1【考点】整式的加减化简求值 【分析】首先去括号，进而合并同类项，再将已知代入求出答案【解答】解：原式=3x26x2+6x=3x22当x=1时，原式=3×（1）22=1【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键22一本书封面的周长为50cm，长比宽多5cm这本书封面的长和宽分别是多少？（请用一元一次方程解决问题）【考点】一元一次方程的应用 【分析】设这本书封面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，根据长方形的周长计算方法列出方程解答即可【解答】解：设这本书

21、封面的宽为xcm，根据题意得：2（x+x+5）=50 解得：x=10x+5=10+5=15 答：这本书封面的长为15cm，宽为10cm【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方形的周长计算公式是解决问题的关键四、观察与比较（本大题共2小题，共14分）23（1）下列运算过程中有错误的是、（填序号），并写出完整解答过程（2）判断下列解答过程是否正确，如有错误，请正确解答【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）乘方运算错误，运算顺序错误；（2）错误，理由为：方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）运算过程有错误的是、；正确解答

22、为：原式=4×3×6+5=72+5=67（2）错误，正确解答为：去分母得：4y2（y+1）=y1，去括号得：4y2y2=y1，移项得：4y2yy=1+2，解得：y=1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键24如图，点O是直线AB上一点，AOC=40°，OD平分AOC，COE=70°（1）请你说明DOOE；（2）OE平分BOC吗？为什么？【考点】垂线；角平分线的定义 【分析】（1）根据角平分线的定义求得COD=20°，再根据垂线的定义证明；（2）求得BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分BOC【解答】解：（1）

23、OD平分AOC，DOC=AOC=20COE=70°，DOE=90°，DOOE（2）OE平分BOC理由：AOC+COE+BOE=180°，又AOC=40°，COE=70°，BOE=70°，BOE=COE，OE平分BOC【点评】此题主要考查了角平分线和垂线的定义五、操作与解释（本大题共2小题，共12分）25由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图【考点】作图-三视图 【分析】根据主视图、俯视图以及左视图观察的角度分别得出图形即可【解答】解：根据题意画图如下：【点评】此题考查了作图三视图，从不同方向观察问题和几何体，

24、锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力26如图，已知，用直尺和三角尺画图：（1）画出的一个余角；（2）画出的两个补角1和2；（3）1和2相等吗？说说你的理由【考点】余角和补角 【分析】（1）用直角三角形的直角画出即可；（2）分别作的两边的反向延长线，即可得出1和2；（3）根据同角的补角相等求出即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）相等，理由是：1+=180°，2+=180°，1=2（同角的补角相等）【点评】本题考查了余角和补角的应用，能数形结合是解此题的关键六、问题解决（本大题共2小题，共10分）27一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利2

25、4元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元（1）填写下表：（用含有x的代数式表示）成本标价售价xx+600.8x+48（2）根据相等关系列出方程：（0.8x+48）x=24【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】（1）设这件衬衫的成本是x元，根据题意列出代数式即可；（2）设这件衬衫的成本是x元，根据题意列出方程【解答】解：（1）可得：标价为：x+60；售价为：0.8x+48，故答案为：x+60；0.8x+48；（2）根据题意可得：（0.8x+48）x=24，故答案为：（0.8x+48）x=24【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键28运动会前夕，爸爸陪小明在400m的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度；（2）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过0.5或3.5分钟，小明和爸爸在跑道上相距50m【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）设爸爸的速度为x m/min，则小明的速度为m/min，根据爸爸的话列出方程并解答；（2）分两种情况：小明在爸爸的前方和后方，根据时间=路程差&