北师大版八年级下册：6.1《平行四边形的性质》(2) (共27张PPT)

1、1 平行四边形的性质平行四边形的性质第第2课时课时 平行四边形的对角线特征平行四边形的对角线特征北师大版北师大版 八年级下册八年级下册平行四边形的性质平行四边形的性质adcbobacd研究对象研究对象研究结果研究结果几何表示几何表示对边对边邻边邻边对角对角邻角邻角对角线对角线平行平行且相等且相等相等相等互补互补ac,bdabcd，adbcab180复习回顾复习回顾abdcoabdco 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心o 钉一个图钉，将一个平行四边形绕o旋转180，你发现了什么? 新课导入新课导入adocbdboca再看一遍再看一遍看一看看一看adocbdboca看一

2、看看一看结论结论你能证明你能证明 它吗它吗?平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. abcd绕它的中心o旋转180后与自身重合，这时我们说 abcd是中心对称图形，点o叫对称中心。 推进新课推进新课acdbo 已知：如图：已知：如图： abcd的对角线的对角线ac、bd相交于点相交于点o. 求证：求证：oa=oc，ob=od. 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.1234平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.o例例1 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平到晚年的时候，终于拥

3、有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？理吗？为什么？ acdbo老大老大老四老四老三老三老二老二m老人分地合理吗？老人分地合理吗？补充性质补充性质1.平行四边形是中心对称图形;2.平行四边形具有不稳定性,内角和、外角和都是360;3.平行四边形被对角线分成四对全等的三角形;4.

4、平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等，都等于平行四边形面积的一半.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形面积都相等，都等于平行四边形面积的1/4.典例精析典例精析例例1 1：在在abcd中中，ac与与bd交于点交于点o,oa=12cm,ob=19cm,则则ac= cm, bd= cm.bcdao2438598变式变式3 3 在在abcd中，中，ac=24,bd=38,ab=m, 则则m的取值范围是的取值范围是( )( )a. 24m39 b.14m62c.7m31 d.7m12 bcdaoc 例例2 如图，平行四边形如图，平行四边形abcd中，对角线中，对角线ac、bd相相交于点交于

5、点o，abac，ab=3，ad=5，求，求bd的长的长.解：解：四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形bc=ad=5abacabc是直角三角形是直角三角形ao= ac=212bd=2bo= 2 132222ac= bc -ab = 5 -3 =42222bc= ab +ao = 3 -2 = 13例例3 如图，平行四边形如图，平行四边形abcd的对角线的对角线ac与与bd相交相交于点于点o，过点过点o作直线与作直线与ad，bc分别相交于分别相交于点点e、f，求证：，求证：oe=of.证明：证明：四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形， do=bo，adbc. ode=obf. do

6、ebof（asa）. oe=of. doe=bof， 例例4 如图，四边形如图，四边形abcd是平行四边形，是平行四边形，ab=10，ad=8，acbc，求，求bc、cd、ac、oa的长以及的长以及 abcd的面积的面积. 810bcdao解：解：abc是直角三角形是直角三角形又又acbc四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形bc=ad=8，cd=ab=10又又oa=oc22acabbc221086132oaac s = bcac=86=48 abcd做一做做一做如图，在如图，在 abcd中中， bc=10cm, ac=8cm, bd=14cm, （1）boc的周长是多少？的周长是多少？

7、 说明理由？说明理由？（ 2）abc与与 dbc的周长哪个长，的周长哪个长， 长多少？长多少？（）（）aod与与 aob 的周长之差是多少？的周长之差是多少？ abcd的对角线ac与bd相交于o,直线ef过点 o与 ab 、cd分别相交于e 、f,试探究oe与of的大小关系并说明理由。abcdoef1234探究探究odcbaefodcbaef(1)(2) 在上述问题中,若直线ef绕与边da、bc的延长线交于点e、f,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变变一变在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线ef绕点绕点o旋转至下旋转至下图（图（3）的位置时）的位置时,上述结论是否仍然成

8、立？上述结论是否仍然成立？fefodcbae(1)odcbaef(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？odcbaef(4)小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。1、平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（） a、不稳定性b、对角线互相平分c、内角的为360度d、外角和为360度b课堂跟踪练习课堂跟踪练习 2、若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ) . 12和2 . 3和4 . 4和6 . 4

9、和8odbacd三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之和大于第三边。3、如图，在平面直角坐标系中，obcd的顶点 obd的坐标如图所示，则顶点c的 坐标为（ ）co (0,0)b(5,0)d(2,3)a. (3,7) b. (5,3)c. (7,3) d. (8,2)c4、如图，在 abcd中，对角线ac,bd交于点o，ac10，bd=8,则ad的取值范围是_. odbac1ad9odbac5、如图,在 abcd中, 对角线ac，bd相交于点o,且ac+bd=20, aob的周长等于15,则cd=_.5平行四边形的性质平行四边形的性质adcbobacd研究对象研究对象研究结果研究结果几何表示几何表示