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文档简介
1、分析:取DB的中点H,连GH,HC贝惕证FGHC是平行四边形3、已知直三棱柱 ABC A1B1C1中,D, E, F分别为 AA1, E CC1, AB的中点,M为BE的中点,AC丄BE.求证:(I) C1D 丄 BC ; 分析:连EA,易证于是A(H) C1D /平面 B1FM.C1EAD是平行四边形,MFBA AD, CDAD, EB平面 PADMAB1AD CD BDABEFBC AM EFGABCD ABEF证:ABCDABAD FAB 900, BC AD BE 21 AF G,H2FA,利用平行四边形的性质DCBABDA1M为BB1的中点,Ci9.正方体ABCD A1B1C1D1中
2、0为正方形ABCD的中心,高中立体几何证明平行的专题(基本方法)立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行,而证明线线平行一般有以下的一些方法:(1)通过“平移”。利用三角形中位线的性质。利用平行四边形的性质。 (4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行,等等。(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质1. 如图,四棱锥P ABCD的底面是平行四边形, 点E、F 分 另U 为棱AB、 PD的中点.求证: AF /平面PCE;分析:取PC的中点G,连EG.,FG,则易证 AEGF是平行四 边形2、如图,已知直角梯形 ABCD中,AB / CD,AB丄BC,AB = 1,BC = 2,CD
3、 = 1+ .3,过A作AE丄CD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将 ADE沿AE折叠,使得 DE丄EC.(I)求证:BC 丄面 CDE ;(H)求证:FG /面 BCD ;ABC1求证:D1O E为PD中点求证:AE/平面PBC 2分析:取PC的中点F,连EF则易证 ABFE是平行四边形11、在如图所示的几何体中,四边形 ABCD为平行四边形,/ ACB= 90 ,EA丄平面A(I)证法一:因为EFACB90EGF 90 , ABCEFG.1FGBC1YABCD AM - BC FAGM22AM BN p SM NDABC PB ABC BCA 90°E PCM AB
4、F PA AF 2FP (1)求证:BE 平面PAC ;(2)求证:CM /平面 BEF ;分析:取AF的中点N,连CN、MN,易证平面CMN 1C a, b,c,a/b a/ ,ba/ ,b/3a/ c,b/c a /IbBCD, EF /AE,FG/EC,EG/AC .AB = 2EF . (I)若M是线段AD的中点,求证:GM /平面ABFE;(H)若AC = BC =2AE,求二面角A -BF - C的大小.DC ABCDAB,CDMN-AC2NBCAMN 1 AC BC MN21 AC21 AC BC 8 如下图所示,四个正方体中,2B为正方体的两个顶点,M, N , P分别为其所在
5、棱的中点,能得到1C 1图,正三棱柱BC MNABC A1B1C1的底面边长是 2,侧棱长是,'3, D是AC的中点.求证:B1C /平面A1BD .11.如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,E, M , N , G分别是 AA1, CD, CB , CC1的 中点,求证:(1) MN参考答案、选择题1. D【提示】当丨时,内有无数多条直线与交线 |平行,同时这些直线也与平面平行.故A, B, C均是错误的2. C【提示】棱AC , BD与平面EFG平行,共2条.3. C【提示】a/ ,b ,则a/b或a, b异面;所以A错误;a/,b/,则a/b或a,b异面或a,b相交
6、,所以 B错误;a/, I b,则a/b或a,b异面,所以 D错误;a/c,b/c,则a/b,这是公理4,所以C正确.4. B【提示】若直线 m不平行于平面,且m,则直线m于平面 相交,内不存在与m平行的直线.5. B【提示】错误过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行,有无数多条直线与它平行.过直线外一点有无数个平面和这条直线平行平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上.6. D【提示】本题可利用空间中的平行关系,构造三角形的两边之和大于第三边二、填空题7. 平面 ABC,平面 ABD【提示】连接AM并延长,交CD于E,连结BN并延长交CD于F,由重心性质可知,E、F重合为一点,且该点为CD的中点E,由 =-EN =-得MN / AB.因此,MN /平面ABCMA NB 2且MN /平面ABD.8. 【提示】对于,面 MNP于,MP9 .平行【提示】 连接BD交AC于0,连0E , 0E / B D 1 , OEC平面ACE ,二B D 1 /平面 ACE.三、解答题10.证明:设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则
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