第二章电阻电路的等效变换PPT课件

1、2-1电阻的串联、并联和混联 线性电路： 线性电阻电路： 直流电路：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电路。如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为线性电阻电路。当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电路简称直流电路。第1页/共72页 对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较简单的电路替代原电路，但端口的电压电流关系保持不变。等效变换：isu1R2R3R5R4Ru11Risuu11ReqR当端子 以右电路被 替代后， 以左部分的任何电压和电流都将维持与原电路相同。11 eqR11 此等效为对外等效，对内不等效。这就是电路

2、的“等效概念”。第2页/共72页1. 电路特点:一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors )(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。ui1u1R2R2ununR11第3页/共72页KVL 由欧姆定律2. 等效电阻Reqnuuuu .21iRu11 iRRRun).(21 ui1u1R2R2ununR1111eqRiuiRunn iRu22 .iReq nKKR1第4页/共72页结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 eqR电阻 称串联电阻的等效电阻。这种替代称等效替代。3. 功率关系.npp

3、pp .21221).(iRRRn 2iReq 等效电阻与这些串联电阻所引起的作用完全一样。 211iRp 222iRp 2iRpnn 22221.iRiRiRn 第5页/共72页4. 电压的分配eqkRuR 电压与电阻成正比。ui1u1R2R2ununR11上式称为 电压分配公式。iRukk nk,.2 , 1 第6页/共72页若两个电阻分压, 如下图uRRRu2111 uRRRu2122 u1u1R2R2ui分压公式第7页/共72页二、电阻并联 (Parallel Connection)1. 电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联

4、电阻的电流之和 (KCL)。u11inG2G1Gni2i1i第8页/共72页等效由KCL:2. 等效电导Gequ11inG2G1Gni2i1i11eqGiuniiii .21uGGGn).(21 uGeq uiGeq nGGG .21Geq：并联电阻的等效电导第9页/共72页结论：并联电路的总电导等于各分电导之和。 3. 功率关系.22221.uGuGuGn 2uGeq 221).(uGGGn 121Rup 21uG 222uGp 2uGpnn npppp .21第10页/共72页131.36.5Rin=故1315 . 613 . 11 G1 11 GR4. 并联电阻的电流分配u11inG2G

5、1Gni2i1ieqkGiG uGikk nk,.2 , 1 iGGeqk 即 各个并联电阻中的电流与它们各自的电导值成正比。或者说总电流按各个并联电阻的电导进行分配上式称电流分配公式。第11页/共72页eqeqGR1 等效电阻为kkGR1 故等效电阻与并联电阻之间的关系为 nkkeqRR111keqRR 并并联联电电阻阻。即即等等效效电电阻阻小小于于任任一一个个各个并联电阻并联当 n=2 ，2121RRRRReq 第12页/共72页对于两电阻并联，iGGieq11 iGGieq22 u11i2G1G2i1i11eqGiuiRRR212 iRRR211 分流公式第13页/共72页1IsIsR1

6、R2R3R2I3I例. 求I1、 I2 、 I3 。已知 Is =16.5mA, Rs =2k ， R1=40k ， R2 =10k ， R3 =25k 。解：mSRG025. 0111 mSRG1 . 0122 mSRG04. 0133 mA5 .1604. 01 . 0025. 0025. 0 mA5 .1604. 01 . 0025. 01 . 0 mA5 .1604. 01 . 0025. 004. 0 sIGGGGI32111 mA5 . 2 sIGGGGI32122 mA10 sIGGGGI32133 mA4 第14页/共72页三、 电阻的串并联(混联)要求：弄清楚串、并联的概念。

7、例1. 计算举例： 电阻的串联和并联相结合的联接方式叫电阻的串并联（或混联）。2 4 3 6 图中6 电阻和3 电阻并联，然后和2 电阻串联，再和4 电阻并联。eqReqR= 4(2+36) = 2 eqR第15页/共72页例2. 图中为一常用的电阻分压器电路。电阻分压器的固定端a、b接到直流电压源，固定端b与活动端c接到负载，利用分压器滑动触头c的滑动，可向负载电阻输出0-U的可变电压。已知直流电源的电压U=18V，滑动触头c的位置使R1=600 ， R2=400 ，求输出电压U2。若用电阻为1200 的电压表去测量此电压，求电压表的读数。Uabc1R2RV2UUabc1R2R2UVR1IV

8、I解：第16页/共72页未接电压表时，等效电阻 为：eqRUabc1R2R2U1I21RRReq 181000400 接电压表后，VRVIVVeqRRRRRR 22112004001200400600 eqRUI 1R1=600 ， R2=400 U=18V 1000URRUeq22 V2 . 7 90090018 mA20 第17页/共72页V610512003 122IRRRIVV 310201200400400 电压表的读数为6V，可见当电压表的内阻不太高时，测得的电压就有一定的误差。如果分压器输出端有负载，则输出电压将随负载的大小而变。Uabc1R2R2UVR1IVImA5 VVVIR

9、U mAI201 RV=1200 ， R2=400 第18页/共72页例3. 30 30 30 40 40eqR 30 30 30 40 40eqR30/30/3040/40 eqR 30330240解：第19页/共72页例4.100 的电阻与120V的电源串联，为了使电阻上的功率不超过100W，至少应再串入多大的电阻R？电阻R上消耗的功率是多少？ 100RV120i解：W100 须串入电阻RRi 100120100 电阻消耗的功率为：2)100120(100R 100)100120(1002 R即： 20R未接电阻R时1001202 p144 21100ip 第20页/共72页即串入的电阻不

10、得小于20 。 20RW20)20100120(202 例5.求Req。 8 4 12 12 12eqR)12/12/124/(8 eqR解： 4)44/(82220ip 100RV120i第21页/共72页RRRRRRRReqR例6.求Req。解：R8RReq 第22页/共72页例7.解：R23 RI121 RIU244 求：I1 ,I4 ,U41IV12RR22I3IR2R2R2R4I4U3421II 241I 181I R12 81 V 3 第23页/共72页练习题：求Req 6 3 10 6eqR 36K 24 36 24eqRK合上和断开时的Req 第24页/共72页2-2电阻的星形

11、联接与三角形联接的 等效变换 (Y 变换)一、 Y 、 联接121R3R4R5R2R在电路中，有时电阻的联接既非串联又非并联。R1 、 R2、 R3为联接， R1 、 R4、 R3为Y联接。R1 、 R2、 R3既非串联又非并联。第25页/共72页12331R12R1i2i3i23R联接中，各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。1231R2R3R1i2i3iY 联接中，每个电阻的一端都接到一个公共结点上，另一端则分别接到3个端子上。Y联接或星形联接联接或三角形联接第26页/共72页1231R2R3R1i2i3i二、 Y 、 联接的等效变换1、 Y 变换12331R12R1i2i3i23R12i

12、23i31i（a）（b）设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、 u31。332211,iiiiii 如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相等。应当有：第27页/共72页对，各个电阻的电流分别为：12331R12R1i2i3i23R12i23i31i121212Rui 232323Rui 313131Rui 按KCL，端子处的电流分别为：31121iii 12232iii 23313iii （1）31311212RuRu 12122323RuRu 23233131RuRu 第28页/共72页1231R2R3R1i2i3i对Y ，端子间的电压分别为：221112iRiRu

13、332223iRiRu 0321 iii可解出电流：1332212321231221RRRRRRuRuRuRi RRRRRRuuRRRRRRRuR3322123122133221123)( RRRRRRuRRRRRRRuR33221312133221123 0312312 uuu第29页/共72页RRRRRRuRRRRRRRuRi332211231332212312 RRRRRRuRRRRRRRuRi332212311332213123 不论u12、 u23 、 u31为何值，两个电路要等效，流入对应端子的电流就必须相等。故（1）（2）式中电压u12、 u23 、 u31前面的系数应该对应相等

14、，得：RRRRRRuRRRRRRRuRi332213121332211231 （2）第30页/共72页1231R2R3R1i2i3i12331R12R1i2i3i23R12i23i31i3131121231121RuRuiii RRRRRRuRRRRRRRuRi332213121332211231 第31页/共72页313322112RRRRRRRR 32121RRRRR 113322123RRRRRRRR 213322131RRRRRRRR 13232RRRRR 21331RRRRR 同理：上式（3）就是根据已知的星形电路的电阻确定等效的三角形各电阻的公式。（3）第32页/共72页12331

15、R12R1i2i3i23R（a）（b）1231R2R3R1i2i3i2、 Y变换第33页/共72页313322112RRRRRRRR 113322123RRRRRRRR 213322131RRRRRRRR 可解出：31231212311RRRRRR 31231223122RRRRRR 31231231233RRRRRR 上式（4）就是从已知的三角形电路的电阻来确定星形等效电路各电阻的公式。（4）第34页/共72页为了便于记忆，以上互换公式可归纳为：形电阻之和形电阻之和形相邻电阻的乘积形相邻电阻的乘积形电阻形电阻 Y YY 形形不不相相邻邻电电阻阻形形电电阻阻两两两两乘乘积积之之和和形形电电阻阻

16、YY 若Y中的三个电阻相等， R1= R2 = R3则等效的 的三个电阻也相等，为：。反之，则反之，则 RRY31。YRRRRR3312312 13 R = 3RY( 外大内小 )第35页/共72页注意：(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。例1.求Req eqR解： Y 2 2 2 1 1 1第36页/共72页 2 2 2 1 1 1123 2 1 11R2R3R123 8 . 0122221R 4 . 0122122R 4 . 0122213R 8 . 0 4 . 0 4 . 0形电阻之和形电阻之和形相邻电阻的乘积形相邻电阻的乘积形电阻形电阻 Y第

17、37页/共72页 4 . 2 8 . 0 4 . 1 114 . 1/4 . 28 . 0 eqReqR 684. 214 . 14 . 24 . 14 . 28 . 0 第38页/共72页 2 2 2 1 1 1 2 1 112R31R23RY 1230123 4222211212R 4222211223R 8122211231R 8 4 4形形不不相相邻邻电电阻阻形形电电阻阻两两两两乘乘积积之之和和形形电电阻阻YY 第39页/共72页 82/41/4 1eqR1)1/42/4/(8 eqR11532/8 684. 2第40页/共72页练习题：2、 Y变换1、 Y 变换 2 2 4 3 1

18、23、求Req 100 100 100 100 100eqR第41页/共72页一、 理想电压源的串联串联:2-3 理想电压源和理想电流源的串并联121su2susnu12susnsssuuuu .21 nksku1如果usk的参考方向与图(b)中的参考方向一致时，式中的usk前面取 “+”号，不一致时取“-”。（a）（b）第42页/共72页电压相同极性一致的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。+_5VI5V+_+_5VI并联:第43页/共72页122si1sisni二.、理想电流源的并联12si（a）（b）snsssiiii .21 nkski1如果isk的参考方向与图(b)中的参考方向一

19、致时，式中的isk前面取 “+”号，不一致时取“-”。并联:第44页/共72页电流相等方向一致的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。串联:12A2A2第45页/共72页例：计算3 电阻的电压以及电流源的端电压及功率。 3A1V2u解：流过3 电阻的电流为1AVuR313 RuVu523 WP515 非关联参考方向发出功率注意：2V电压源的存在，对电流的大小无影响，但对电流源的电压、功率均有影响。所以不能说电压源在电路中没有作用。第46页/共72页思考题：1、图示两电路中，问u允许取何值？2、图示两电路中，问i允许取何值？A1uiV10 10iA1 10uV10第47页/共72页

20、一、实际电压源9.192-4实际电源的两种模型及其等效变换电源电源实际实际ui电压u随电流i 的增大而减小，而且不成线性关系。电流i 不可超过一定的限值，否则会导致电源的损坏。ocUui开路电压开路电压短路电流短路电流scI在一段范围内电压电流的关系近似为直线。实际电源伏安特性oUui如果把这一条直线加以延长，它在u轴和i 轴各有一个交点 Uoc和 Isc 。第48页/共72页工作点uiUSUI一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻R 串联的支路模型来表征其特性。uisuR11当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS ，电流越大端电压u越小。第49页/共72页根据理想化的伏安

21、特性，可以用电压源和电阻串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路组合 。suuiRiRus/0Riuus Gis/uiGusi0Guiis uisuR11siGui11第50页/共72页如果令：Riuus Guiis 1RG1 ssGui 2则 中两个方程将完全相同，也就是在端子 处的电压u 和电流i 的关系将完全相同。11 1 注意： 和 的参考方向。 的参考方向由 的负极指向正极。susisisu2式 就是这两种组合彼此对外等效必须满足的条件。第51页/共72页当 i=0时，端子 处的电压为开路电压 而 。 socuu 11 ocu当 u=0时，端子 短路后的电流为短路电流 ，而

22、 。 11 scisscii 。或或有：有：ocscscocGuiRiu ,suuiRiRus/0uisuR11Gis/uiGusi0siGui11第52页/共72页ui由电压源变换为电流源：转换转换由电流源变换为电压源：Rus/R/1Gis/G/1uisuR11siGui11ui11第53页/共72页(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。开路的电流源可以有电流流过并联电导G。电流源短路时, 并联电导G中无电流。 电压源短路时，电阻中R有电流； 开路的电压源中无电流流过 R；(1) 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。Rsu

23、u11Gsiu11Rsu11Gsi11注意：第54页/共72页例1.求图示各电路的等效电流源模型。A5 2V10 223V5 5V5 3V6（a）（b）（c）（d） 3A2 2A5 . 2V5第55页/共72页9.9 例2.求图示各电路的等效电压源模型。 5A5（a）（b）（c）（d）S1 . 0A5A5 2 3A5 3V50 10V25 5V10 2A5第56页/共72页例3.化图示各电路为一个等效电压源或电流源。A5A3（a）（b）（c）（d）V4V6A5V10A6V6A6A2V2V10第57页/共72页315应用：利用电源转换可以简化电路计算。例3.A5A2 3 4 7? I 7? IV

24、1553 3 4V842 7? IV7 7AI5 . 0)77/(7 第58页/共72页例4.A6 5? UV10V10 5 5? UA2 5A6? UA8 5/5VU2085 . 2 第59页/共72页RLIS/4RI+_ULLLSL 4RRRRIU 即例5.sIRRRR2R2LRLUsIRRRR2R2LRLU求UL。第60页/共72页思考题：1、某电源的开路电压 Uoc =10V，短路电流 Isc=2A，问该电源模型如何？2、某电源的开路电压 Uoc =10V，当外电阻R=5时，电源的端电压U=5V，问该电源模型如何？第61页/共72页2-5 输入电阻 任何一个复杂的网络, 向外引出两个端钮， 则称为二端网络 ( 一端口)。网络内部没有独立源的二端网络, 称为无源二端网络。 一个无源二端电阻网络可以用端口的输入端电阻来等效。ui11ui11suinR第62页/共