第7章演示稿PPT课件

1、7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 1. 稳态和暂态i）稳态：）稳态：电路中各支路电压、电流是与时间无关的常量电路中各支路电压、电流是与时间无关的常量( 直流直流 情况情况)或是随时间作周期性变化的量或是随时间作周期性变化的量( 如正旋稳态电路如正旋稳态电路)问题：电路的稳态是如何建立起来的？是瞬时进入还是有一 个逐步建立起来的过程？可以求得：可以求得：0 i2RIuSC +uCIsR1CiR2S (t=0) 可以求得：可以求得：LIVUS0 +R)cos(2 tIi22)(/LRUIS RLarctg 其中，其中，第1页/共67页ii）暂态暂态暂态： 电路由一个稳态

2、转变到另一个稳态需要经历的过程电路由一个稳态转变到另一个稳态需要经历的过程, , 称称为过渡过程，相对于稳态而言，该过程又称为暂态为过渡过程，相对于稳态而言，该过程又称为暂态 。S未动作前, 电路处于一个稳定状态，有i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsS接通电源Us 后，电源向电容充电，经一段时间充电毕，电路达到一个新的稳定状态，此时有+uCUsRCi S(t = 0)+uCUsRCi第2页/共67页2. 过渡过程产生的原因 外因外因： 电源的接通或断开，电路参数的变化及联接方式的电源的接通或断开，电路参数的变化及联接方式的 改变等，并统称为改变等，并统称为“换路换路”。内

3、因： 电路中有储能元件L、C 。，那么：由WCC uc2/2 和WLL iL2 /2若uc和 iL 突变，则WC 和WL 突变 tdwdp 这说明能量突变需要无穷大功率源，这实际上不可能。因此具有这说明能量突变需要无穷大功率源，这实际上不可能。因此具有L、C的电路，的电路，一般一般uc和和iL只能逐步变化。由于只能逐步变化。由于KCL和和KVL的约束，导致电路中发生暂态过程。的约束，导致电路中发生暂态过程。+uCUsRCi S(t = 0)iLSU+R1 S(t = 0)R2第3页/共67页3. 动态电路及其方程电路含动态元件电路含动态元件L、C 例： 由KVL有： SUuRiC CduiCd

4、t代入 得： SUudtduRCCC 当当R、L、C 都是线性元件时，电路的方程为线性常系数都是线性元件时，电路的方程为线性常系数微分方程微分方程。用一阶微分方程描述的电路称为。用一阶微分方程描述的电路称为“一阶电路一阶电路”。电路的阶：电路微分方程的阶。 +uCUsRCi描述动态电路的方程是描述动态电路的方程是微分方程微分方程 动态电路动态电路第4页/共67页i) 关于 t = 0+与t = 04. 电路的初始条件初始条件为 t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值 换路在 t=0时刻进行0 t = 0 的前一瞬间 0 + t = 0 后的初始瞬间00+0tf(t) 求解微分方程需利用初始条

5、件确定积分常数，而初始值一般是给定的或是根据换路定理分析换路前后的瞬时电路求得。第5页/共67页当i( )为有限值时00i( )d 0结论结论: 换路瞬间，若电容电流保持为有限值换路瞬间，若电容电流保持为有限值, , 则电容电压则电容电压( (电荷电荷) )换路前后保持不变换路前后保持不变。q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)ii) 独立初始值q(0+)、uc (0+) 、 L (0+) 和iL(0+) 的计算 对于电容元件C，有 ditqtqtt)()()(00 diCtututtcC)(1)()(00 u=q/c d)()0()0(00 iqq d)(1)0()0(

6、00 iCuucCa）q(0+)、uc (0+)的计算令 t = 0+ 及 t0 = 0 ，有 第6页/共67页当u为有限值时结论结论: : 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流( (磁链磁链) )换路前后保持不变。换路前后保持不变。对于线性电感元件L，有 duLtitittLL)(1)()(00 dutttt)()()(00 i=/L duLiiLL)(1)0()0(00 du)()0()0(00 b） L (0+)、iL(0+)的计算令 t = 0+ 及 t0 = 0 ，有 0 L (0+)= L (0) iL(0+)= iL(0) ；

7、0 第7页/共67页归纳起来： 换路定律 uC (0+) = uC (0)、q (0+) = q (0)iL(0+)= iL(0)、 L (0+)= L (0) 根据换路前的稳态电路求出0 时刻的uC (0)、 q (0)、 iL(0)及 L (0)值，然后由换路定理得到0+时刻的独立初始值uC (0+)、q (0+)、iL(0+)及 L (0+) 。独立初始值与换路后电路的结构、参数无关独立初始值与换路后电路的结构、参数无关。第8页/共67页iii）非独立初始值的计算 0+等效电路 换路后0+时刻的瞬时电路，其中电容用电压为uc(0+)的电压源替代，电感用电流为iL(0+)的电流源替代，独立

8、源取的0+时刻的值，电阻不变 0+等效电路。 先利用换路定律求独立的初始值，继而构造0 + 等效电路，然后在0 + 等效电路中用过去学过的一切方法求解非独立的初始值。由此可见：非独立的初始值决定于0 + 时刻的瞬时电路，是基尔霍夫定律约束的结果。 非独立初始值计算 第9页/共67页0 0+ +等效电路等效电路8V +10ViC+10 例1: 电路如图, 求 iC(0+)。 (1) 由0 电路求 uC(0)(2) 由换路定律uC (0+) = uC (0)=8VA2 . 010810)0( Ci(3) 作出0+等效电路并求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)uC(0 )=V 8404010

9、10 40 +uC10VCiC S(t = 0)+10 40 +10ViC+10 uC(0) 第10页/共67页VuL842)0( 例例 2：电路如图，电路如图， t = 0 时闭时闭合开关合开关S , 求求 uL(0+ )0(0)0( LLuu作出电路如图（b）解：iL(0+ )= iL(0 ) =4110 =2 A 由0+等效电路求 uL(0+)S(t=0)+10V+1 4 uLL(a)iL2A+10V+1 4 uL(b) 0+电路第11页/共67页602/2/30 LELjEImmL )60cos( tLEimL LEtLEimtmL 2)60cos()0(0 LEiimLL 2)0()

10、0( LRERiumLR 2)0()0( LREEummL 223)0( 解：).0(),0(),0( RLLuui,)30cos(VtEums 例3：电路如图, 求R S(t = 0)iL+uL+uRusL+R+uL+uRiL(0+)23mE0+等效电路等效电路mmsEEu2330cos)0( 作出0+等效电路 ，计算得：第12页/共67页iL(0+) = iL(0_ ) = ISuC(0+) = uC(0_ ) = RISuL(0+) = RIS作出0+电路如图b 0)0( RRIIiSsC解：例4: 如图所示(a)电路，求 iC(0+) , uL(0+) (a)ISL+iC+uL S(t

11、=0)RuCCiL (b)+iCuLRiL(0+) = IS RIS ，计算得： 第13页/共67页求初始值的步骤1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0) 和 iL(0)。2. 由换路定理得 uC(0+) 和 iL(0+)。4. 由0+等效电路求所需各变量的0+值。3. 画0+等效电路。 电容用电压源（电压为uC(0+)）替代 电感用电流源（电流为 iL(0+)）替代方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同。第14页/共67页一阶常微分方程的解一阶常微分方程的解 本章只涉及一阶常系数齐次和非齐次微分方程本章只涉及一阶常系数齐次和非齐次微分方程 方程（1）对应的齐次方程为： QP xdtdx

12、P为常数、Q 0：一阶常系数非齐次微分方程 P为常数、Q = 0：一阶常系数齐次微分方程 1. 一阶常微分方程的一般形式2. 一阶常微分方程的解QP xdtdx（1） 0P xdtdx（2） 第15页/共67页方程（1）的解可写为：x =x+ x 即方程（即方程（1）的解由两个分量组成，其中，）的解由两个分量组成，其中，x为非齐次方程为非齐次方程方程方程(1)的的特解特解，x为对为对应的齐次方程应的齐次方程方程方程(2)的的通解通解。求 x ： 令 x =Aept , 并代入方程（2）得： 0P)A( ptep则有 p + P = 0 （3） 方程(3)称为方程(1)的特征方程特征方程，解特征

13、方程得特征根为p = P ，这样 x =Ae Pt 方程(1)的特解x根据Q的不同情况有不同的解法。本章一般涉及Q为常数和正弦函数两种情况，可用待定系数法。 方程(1)的解为： x = x + Ae Pt 其中，其中，A A为待定的积分常数，可为待定的积分常数，可由方程由方程(1)(1)的初始条件确定。的初始条件确定。求 x ： 第16页/共67页例： 已知 x(0)=2, 求如下微分方程的解 932 xdtdx解：特征方程为特征方程为 2p + 3 = 0 特征根为特征根为 p = 1.5 即即 x =Ae 1.5t 求特解 x 令令 x=C (常数常数)，并代入方程，并代入方程(1)得得

14、3C = 9 x = 3 所以所以 x = x + x= 3 + Ae 1.5t 代入代入 x(0) = 2，有，有2 = 3 + AA= 1 则方程则方程(1) 的解为：的解为： x = 3 e 1.5t ，即，即C= 3 ，从而，从而 求x第17页/共67页 S(t=0)+i RuR +uC C 7-2 一阶电路的零输入响应 零输入响应零输入响应：激励激励( (独立电源独立电源) )为零，仅由动态元件的初始储能引为零，仅由动态元件的初始储能引起的响应。起的响应。1. RC电路的零输入响应 已知: uC (0)=U0，求uC 和 i 。 0dd CCutuRC解：由KVL，有 uC = uR

15、= Ri特征根: p= 1/RC特征方程: RCp+1=0 tRCAe1 ptCAeu 则代入 i= CduC/dt 得代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0，有 )0(00 teIeRURuiRCtRCtC0 0 teUuRCtcA = U001 0 ttRCAeU所以，有 第18页/共67页讨论： uc, uR, i 随时间的变化随时间的变化 令令 RC，考察，考察 的量纲的量纲 故故 称为电路的称为电路的时间常数时间常数，仅由换路后电路的结构和参数决定，仅由换路后电路的结构和参数决定，是电路的固有参数。，是电路的固有参数。 uc、uR及及i都按相同的指数规律衰减到零。都按相同的指数

16、规律衰减到零。 RCtceUu 0 RCteIi 0tU0uC0I0ti0安培秒库仑伏特=欧姆欧姆 伏特 = RC =欧姆欧姆法拉法拉=欧姆欧姆 = 秒秒 第19页/共67页 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短 U0tuc0 2 10.368U0U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上认为 , 经过 3 - 5 , 过渡过程结束。t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 a) 设设t0为一特定时刻，考察为一特定时刻，考察tt0 的的uc( t0 ) : 000)(tceUtu 可见可见：

17、 是暂态量衰减到原来数值的是暂态量衰减到原来数值的36.8时所需要的时时所需要的时间。间。显然显然 可表征暂态过程所需时间的长短可表征暂态过程所需时间的长短。 )(368. 00tuc 100 eeUt 第20页/共67页U0tuc(t) 0b) 的几何意义：的几何意义： uc(t0) ab t0 )1(|)()(0000000_ttttccceUeUdtudtutgtuab为指数曲线上任意点的次切距。为指数曲线上任意点的次切距。 _ab可以证明：可以证明： _abRCtceUu 0 第21页/共67页2. RL电路的零输入响应 特征方程 Lp+R=0, LR 特征根 p =由初始值 i(0+

18、)= I0 确定积分常数AA= i(0+)= I0i (0+) = i (0) =01IRRUS 00dd tRitiLptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得开关S合上后 US i +uLR1R S(t=0)Li +uLRL, 由KVL, 有 第22页/共67页iI0t0tiLuLdd 0/ 0 teRIRLt0/ 0 teIiRLt令 = L/R , 作量纲分析得 的量纲为秒称为一阶RL电路的时间常数 -RI0uLt0第23页/共67页 A= iL (0+) = iL(0) 10/10 = 1 A , sVRRL4104100004 VeiRutLVV250010000

19、分析: S打开, 电路为一RL电路的零输入响应 问题 例:t=0时 , 打开开关S,现象 ：电压表损坏电压表量程：50VuV (0+)= 10000V AeitL2500 V造成 损坏。 / tLAei 对于t 0, 电感电流iL为: 其中: 10V S(t=0)+RV=10k uV iL R=10 L=4H+V第24页/共67页小结：b. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/Rc. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数同一电路中所有响应具有相同的时间常数。a. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能

20、元件的初值引起的 响应响应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 textx )0()(1. 一阶电路求解方法-经典法 a. 求初始值求初始值：uc(0+)、 iL(0+) b. 列写电路的方程列写电路的方程 c. 求方程的通解求方程的通解d. 确定积分常数确定积分常数2. 一阶电路解的性质 第25页/共67页令 u C = U (常数), 并代入方程（1） 零状态响应：储能元件初始能量为零，电路在输入激励作用下产储能元件初始能量为零，电路在输入激励作用下产 生的响应生的响应) 1 (ddSCCUutuRC i) 列写方程: t 0，由KVL, 有 7-3

21、 一阶电路的零状态响应 ii ) 求方程的通解: 通解的一般形式为 1. RC电路的零状态响应ptCCAeuu 齐次方程的通解齐次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解 特征方程: 求特解: tRCCAeUu1S 特征根 p = 1/RC RCp + 1 = 0 ，得 u C = US ，故 USuC S(t=0)+i RuR +uC (0 )=0C第26页/共67页这样：US+ A=0 iii)确定积分常数A： ，有 dtduCtiC )(tRCCeUUu1SS uC 和i 的波形如图所示：t0iRUS0)0()0( CCuu由初始条件 uC(0+) =US+A A= US tuc0uC

22、US USuCucRCteRU S)(1(SRCteURCC 第27页/共67页能量传输关系 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。221SCU电容储存的能量： 电源提供能量：200dSRCtSSCUteRUUpdt 电阻消耗的能量： 221SCU tRRUtRiRCSted)(d2002 给电容充电时，不论给电容充电时，不论R、C 取何值，充电效率只有取何值，充电效率只有50US+RCi RCteRUi SRCteRUUiUp SSS第28页/共67页2. RL电路的零状态响应) 1 (SURidtdiLLL 解: i ) 列写方程:已知 iL(0_)=0, 求S合

23、上后的iL(t) 0 t由KVLptLLAeii ，有 特征方程: Lp + R= 0 求特解: iL = Us/R ii) 求方程(1)的通解: tLRLAeRUi S S(t=0)+uL+iL RuR +LUS特征根 p = R/L 并代入方程(1), 得 令 i L = I (常数)，iii)确定常数A: 0)0()0( LLii由初始条件, 有 Us /R + A=0 A= Us /R 则)1(StLRLeRUi tLRLeUtiLu Sdd第29页/共67页0tiLRUS)1(StLRLeRUi tLRLeUtiLu SdduLt0US第30页/共67页3. 正弦交流电源激励下的零状

24、态响应（以RL电路为例）)cos()(umstUtu i(0 )=0，求：i (t) )1()cos(umtURidtdiL 解：列写电路方程 通解为 ( )( )( )( )RtLi ti ti ti tAe u tuS图(a) 0 接入相位角接入相位角 S(t=0)+uL+iRuR +LuS(t)第31页/共67页 umUILjR 2LjRUIum 2)cos()( umtzUti)cos()0( umzUitLRumumezUtzUti )cos()cos()( S合上后合上后, 电路达到稳态时的电流就是方程电路达到稳态时的电流就是方程(1)的特的特解解i(t)，可用相量法求解，可用相量

25、法求解。于是, 有 ii) 确定积分常数： i ) 求特解i zUum2RL arctan, )cos()/( umzUA0)0()0( ii得A为 由 umzU2tLRumAetzUti )cos()( 第32页/共67页讨论几种情况：此时i“=0，无暂态分量，电路直接进入稳态，不产生过渡过程 1）合闸时u = /2 2）u = tLRmmezUtzUti )cos()( 波形如图 若 很大，i衰减很慢，则zUim/2max这是值得注意的问题，可见交流暂态分析中，过渡过程与开关动作的时刻有关。这是值得注意的问题，可见交流暂态分析中，过渡过程与开关动作的时刻有关。)2/cos()( tzUti

26、mT/4ti0i ii tLRumumezUtzUti )cos()cos()( 第33页/共67页7-4 一阶电路的全响应 全响应：非零初始状态下电路受到激励时电路中产生的响应非零初始状态下电路受到激励时电路中产生的响应 一阶电路的全响应及其两种分解方法1. 全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)000Uuucc )()(代入初始条件 tRCCAeUu1S 电路的方程为 ，得 A = U0 US，则 t 0, 电容电压uc 是) 1 (ddSUutuRCCC USuC S(t=0)+i RuR +uC (0 )=U0) 2()()(10StRCSCeUUUtu 第34页/共67页方

27、程(1)对应齐次方程的通解 特解 强制分量、稳态分量 自由分量、暂态分量 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) ，其变化规律取决于特征根，与外施激励无关，其变化规律取决于特征根，与外施激励无关，故称故称自由分量自由分量。当。当t时，自由分量为零，所以自由分量又时，自由分量为零，所以自由分量又称为称为暂态分量暂态分量。RCtCAeu uC(t)：与外施激励的变化规律有关，称为与外施激励的变化规律有关，称为强制分量。强制分量。若外施激励为若外施激励为直流量直流量和和正正弦量弦量时，强制分量又称为时，强制分量又称为稳态分量稳态分量，此时，此时uC(t)就是直流和交流电路的就是直流和交流

28、电路的稳态解稳态解。)2()()(10StRCSCeUUUtu 第35页/共67页2. 全响应= 零状态响应 + 零输入响应零状态响应零输入响应将(2)式改写为 )2()()(S0SRCtCeUUUtu RCtRCtCeUeUtu 0S)1()(从电路上看， 可等效为： =+USuC S(t=0)+i RuR +uC (0 )=U0 CUSuC S(t=0)+i RuR +uC (0 )=0 CuC S(t=0)+i RuR +uC (0 )=U0 C第36页/共67页7-5 一阶电路分析的三要素法 (激励为直流源、正弦量激励为直流源、正弦量) ) 1 ()( tAextx 代入0+时刻的x(

29、0+)、x(0+)，确定时间常数A， 得到：A= x(0+) x(0+) )2()0()0()( texxxtx 稳态解稳态解 时间常数时间常数 初始值初始值一阶电路的三要素一阶电路的三要素由电路求出三要素，通过(2)式直接得到一阶电路响应的方 法 三要素法 。第37页/共67页三要素的计算 1. 初始值的计算 R：换路后，移去动态元件所得一端口的戴维宁等效电阻换路后，移去动态元件所得一端口的戴维宁等效电阻。 x(0+) 独立的初始值：uC (0+) = uC (0)； iL(0+) = iL(0) 非独立的初始值：由0+ 等效电路方法计算 2. 时间常数的计算 = RC ；动态元件为电容 L

30、/R ；动态元件为电感 3. 稳态解的计算 激励为正弦量：稳态解用相量法计算。 激励为直流源：稳态时电容相当于开路，电感相当于短路， 电路等效为一电阻电路的计算。第38页/共67页V 221)0()0( CCuuV 667.011212 Cus231212 RC 0,33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 tVeeuttC解：由三要素法 例1.已知：t = 0 时合上开关 求 换路后的uC(t)和i(t) 。则 tCCCCeuuutu )0()0()( 求初始值求初始值 求时间常数求时间常数 求稳态解求稳态解 AetutitC5 . 033. 1667. 01

31、/ )()( tuc/V20.6670+3F2 i uC+ S(t=0)1 1A V 667.00 ）（Cu第39页/共67页例2. 如图所示电路，Us=10V, Is=2A, R=2 , L=4H, 求S闭合后电路中的电流iL和i 。 Req= R= 2 , =L/Req= 2s iL(0+)=iL(0 )= Is= 2A iL= US /R IS = 5 2 = 3A AeeittL)53()32(35 . 05 . 0 解：由三要素法 tLLLLeiiiti )0()0()(所以 AeeIiittSL5 . 05 . 0552)53( +R iL IS S(t=0)L US i+R iL

32、 IS US i第40页/共67页例3. 电路已处于稳态，求t 0时的uC(t ) 。解： uC(0+)= uC(0-) = 0 求uC i+ i =10i=i解得 i= i =5 A ，uC = 4i 2i = 10 V 求时间常数 = ReqC u=(i-u1/4)(4+2)=6i 1.5u1u1=4(i-u1/4) =4i u1 u1 =2i u=6i 1.5u1= 3i Req= u/i = 3 VeetuttC)1(1010010)(3232 =ReqC = 3/2 s u+bau1/42 4 +u1 i u1/410A 4 +uC i+u1 1/2F2 iba S(t=0)，uC

33、= 4i 2i 第41页/共67页解：开关S闭合后，电 路被分为两个一阶 电路。例4. 如图所示电路，已知,)9 .36cos(27 .70)(0Vttus =1000rad/s，R1=150 ， R2= 50 ，L= 0.2 H，C= 5F 。开关动作前电路已达稳态，t = 0 时闭合S，求开关动作后的iL(t)和uc(t)。uS+LC S(t=0)+uC iLR2R1uS+L S(t=0)iLR1C +uC R2 S(t=0) 与前面诸题不同的是电源不是直流，而是正弦电压源。由于是一阶电路，仍用三要素法求解最简单，只是在求初始值和稳态值时用相量法来计算。第42页/共67页)1(21CLjR

34、RUIsL VjICjULC001 .537 .709 .367 .70)/1( 所以：)0()9 .36cos(23535. 0)(0 tAttiL AiL4 . 09 .36cos23535. 0)0(0 同理求出：Vuc60)1 .53cos(27 .70)0(0 由由t0后，后，RC电路部分求的是零输入响电路部分求的是零输入响应应uc(t)Vetutc400060)( C +uC R2 S(t=0)已经求得 Vuc60)0( 即 VeutuRCtCc )0()(且 第44页/共67页RL电路部分是求正弦电源激励的全电路部分是求正弦电源激励的全响应响应。先用相量法求稳态解。先用相量法求稳

35、态解iL(t) ：ALjRUIsL0123.162828. 0 所以：AtttiL)23.16cos(4 . 0)23.16cos(22828. 0)(00 又 iL(0+)= iL(0 ) = 0.4AsRLRL750/1150/2 . 0/1 ；AiL38. 0)23.16cos(4 . 0)0(0 则： tLLLLeiititi )0()0()()(+j LR1SULI uS+L S(t=0)iLR1Aett02. 0)23.16cos(4 . 07500 第45页/共67页例5.已知：电感无初始储能t = 0 时合 S1 , t =0.2s时合S2，求两次换路后的电感电流i(t)。解：

36、A22)(5teti t 0.2s0)0( iAi52/10 Aei26. 122)2 . 0(2 . 05 A74. 35)()2 . 0(2 tetii /At/s0.251.26201H2 10V+ S1(t=0) S2(t=0.2s)3 i A2 is2 . 02311 26. 1)2 . 0( is5 . 02/12 0 t 0.2s第46页/共67页由于t 0 ，iL(t) = 0，所以 iL(0+) = iL(0-) = 0 = 5/ (1/5)= 6 s 例6. 已知: u(t)如图所示 , iL(0)= 0 。 求 iL(t) , 并画出波形。 iL= 1 A iL(t) =

37、 1 - e - t / 6 A， 0 t 1 s解： 0 t 1 s +1 iL u(t) 5 5H +1 iL 1V 5 5H 0 t 1u/V12120t/s第47页/共67页iL(t) = 2 +0.154 2 e ( t 1 )/ 6 = 2 1.846 e ( t 1 )/ 6 AiL(t) = 0.437 e ( t 2 )/ 6 A iL= 0 ， = 6 s iL= 2 A ， = 6 s iL(1+)= iL(1) = 1 - e 1/ 6 =0.154 A iL(2+) = iL(2) = 2 1.846 e ( 2 1 )/ 6 =0.437 A 1 2 s +1 iL

38、 2V 5 5H 1 2s第48页/共67页iL(t) =0 t 0 1 e t / 6 A 0 t 12 1.846 e ( t 1 )/ 6 A 1 2 这样有： 例5、6 这类问题，分别对不同的时间段进行求解 。00.1540.43712t/siL(t)/A第49页/共67页1. 单位阶跃函数 (t)i ) 定义 )0( 1)0( 0)(-ttt t (t)01ii ) 单位阶跃函数的延迟 )( 1)( 0)(000tttttt t (t-t0)t001 7-7 一阶电路的阶跃响应 如果阶跃的幅值不是如果阶跃的幅值不是1 1而是而是A, , 则称阶跃函数则称阶跃函数 , , 即即 )0(

39、 )0( 0)(-tAttA t A (t)A0第50页/共67页)1()1()()( tttttf 例 2a. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号由单位阶跃函数可组成复杂的信号 例 1：b. 表示电路中的开关作用表示电路中的开关作用iii ) 单位阶跃函数的作用 1t1 f(t)0USu+i R+ S(t=0)C C i R+US (t)01t0tf(t)()()(0ttttf 0tf(t) (t)1t0 (t-t0) 1第51页/共67页c. 用来用来起始任一个函数起始任一个函数或或表达一个全时域解表达一个全时域解。注意比较以下曲线及其表达式，说明。注意比较以下曲线及其表达式，说明 (t)的使

40、用须谨慎。的使用须谨慎。零状态响应)()1()(1tetSRCt )()1()(020ttetSRCtt )()1()(03ttetSRCt 0,00),1()(1ttetSRCt延迟的零状态响应延迟的零状态响应 在在t0时刻起始时刻起始S1(t) S3(t)S1(t)S2(t)tS(t)01 注意比较上述曲线及其表达注意比较上述曲线及其表达式，说明式，说明 (t)的使用须谨慎。的使用须谨慎。第52页/共67页可见：可见： (t)乘以一个函数乘以一个函数f(t)，有可能改变，有可能改变f(t)在在 t 0 时段中的性状，并在时段中的性状，并在0 0时段发生突变。时段发生突变。RC零输入响应)(

41、02teUuRCtC 两者在 0t完全相同，而在t 0 则不同。0,0,0101 tUuteUuCRCtC0tuC1uC(t)U0uC2第53页/共67页2. 单位阶跃响应 )( )1()( tetuRCtC )( 1)( teRtiRCt 注意：)( teiRCt 和0 teiRCt的区别 电路在单位阶跃激励下的零状态响应称为单位阶跃响应，单位阶跃响应用电路在单位阶跃激励下的零状态响应称为单位阶跃响应，单位阶跃响应用 s(t)表表示，由此不难理解用示，由此不难理解用K (t)作激励时的阶跃响应为作激励时的阶跃响应为Ks(t)。+C i R+ (t) uC (0 ) = 0uCit0R10tu

42、C1第54页/共67页)5 . 0(10)(10 ttuS 例 求图示电路中电流 iC(t)0.510t/sus0uC (0 ) = 0 ic uS10 k +100 F10 k = +ic 10 k +100 F10 k )(10t uC (0 ) = 0 )5 . 0(10 t 10 k +100 F10 k ic uC (0 ) = 0 第55页/共67页mA)5 . 0()5 . 0(2 teitC s5 . 0 RC mA)(2teitC mA)5 . 0()()5 . 0(22 teteittC 等效等效ic 10k +100 F10k )(10t uC (0 ) = 0 ic 5

43、 k +100 F)(5t uc (0 )= 0+uc)5 . 0(10 t 10 k +100 F10k ic 第56页/共67页分段表示为: s)0.5( mA 0.632-s)5 . 0(0 mA )(0.5)-2(-2tetetittC)5 . 0()()5 . 0(22 teteittC )5 . 0(632. 0)5 . 0()()5 . 0(22 tettett 又t/siC /mA 01 0.6320.5波形0.368)5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5 . 0(2222 tetetetetttt 第57页/共67页 7-8 一阶电路的冲激响应 1. 脉冲函数与冲激函数 1d1d)(22 tttpA 2/, 02/2/,/12/0)(ttttp，单位脉冲函数 p(t) 0t/sp (t) /2 /21/ 0t/sKp (t) /2 /2K/ 强度为强度为K的脉冲函数的脉冲函数K p(t) 第58页/共67页单位冲激函数 (t)(lim/10tp 定义 )0( 0)0( 0)(ttt 1d)(tt 0t/s (t) 10t/sp (t) /2 /21/ 0t/sK (t) K强度为强度为K的冲激函数为的冲