第六章 统计指数PPT课件

1、第一节第一节 统计指数的概念与作用统计指数的概念与作用第1页/共87页 一、指数的概念1、广义指数：泛指表示各种数量对比关系的相对数。 2、狭义指数：表示现象动态变化的相对数 例如：例如：零售物价指数CPIConsumer Price Index:(包含400多种物品,如milk,cigars,bread,pop,gasoline,haircuts,interest rate,doctor fees,taxes); 多种商品的销售量指数；多种产品的单位产品成本指数；GDP的发展速度；某种商品的销售量的发展速度等。第2页/共87页 今后对我国生态环境的评价和生态保护目标的考核将不仅仅只是“定性”

2、，还要用数字说话。评价因子选取了生物丰度指数、植被覆盖指数、水网密度指数、土地退化指数和环境质量指数项指标。 第3页/共87页二、指数的作用 指数能综合反映现象的变动方向和变动程度。 指数可用于作因素分析。 指数可用于研究现象在较长时间的变动趋势。第4页/共87页三、指数的分类1、个体指数 individual IN：反映单个事物变动的相对数，用K 表示（包括在广义指数中）。 例如：洗衣机的产量指数；食盐的价格指数。2、总指数 aggregate IN：反映多个事物综合变动的相对数，用 I 表示。 例如：多种商品的销售量指数；多种商品的价格指数；上证指数等。第5页/共87页(二）按反映现象的特

3、征不同分为：1、数量指标指数IN of quantity(用Iq表示)：是说明数量指标变动的指数，即指数化指标为数量指标。用以反映现象的总规模、总水平等的变化。 例如：产品产量指数；商品销售量指数；工人人数指数等。第6页/共87页2、质量指标指数IN of quality(用IP表示)：是说明质量指标变动的指数，即指数化指标为质量指标。用以反映工作质量的变动情况。 例如：产品成本指数；商品价格指数；劳动生产率指数等。第7页/共87页(三）按总指数编制方法不同分为：1、综合法指数：是通过两个时期的综合总量对比来计算的总指数。 数量指标综合指数 ; 质量指标综合指数2、平均法指数：是个体指数的平均

4、数。 综合法指数的变形 算术平均数指数 ; 调和平均数指数第8页/共87页（四） 按其采用的基期不同分为： 1、 定基指数：各期指数都以某一固定时期为对比基期。 2、 环比指数：各期指数都以上一期为对比基期第9页/共87页（五）按时间状况不同分：1. 动态指数总体变量在不同时间上对比形成；有定基指数和环比指数之分。2. 静态指数总体变量在同一时间不同空间上的对比；复杂总体的计划完成程度；静态指数是动态指数应用上的拓展，所以其计算原理和分析方法与动态指数相同，后面主要介绍动态指数。第10页/共87页第二节第二节 统计指数的编制方法统计指数的编制方法第11页/共87页一、个体指数的计算方法 个体指

5、数的计算十分简单，它是该现象报告期水平与基期水平之比，即发展速度。计算公式如下： 个体指数 基期水平基期水平报告期水平报告期水平 k如1981年大米每kg0.4元，2001年为2元， k=20.4=500%第12页/共87页二、综合指数的编制方法 1、无权重指数 unweighted index numbers crop 1970 1980 1985 1991 Corn 1.00 1.16 1.33 1.29 Wheat 1.74 1.35 1.33 1.67 Oats 0.60 0.62 0.62 0.67 Soybeans 2.13 2.54 2.85 3.49 Price per bus

6、hel of four major crops,1970-1991(dollars)%.1301326007410014936706712911 I以1970年为基期，1991年为报告期的价格指数为：第13页/共87页 如果大豆的价格用100bushels,则指数不同：%.1632136007410013496706712912 I crop 1970 1991 1991/1970price Corn 1.00 1.29 1.29 Wheat 1.74 1.67 0.96 Oats 0.60 0.67 1.12 Soybeans 2.13 3.49 1.64 %.125464112196029

7、13 I用个体价格指数的平均数可克服上述缺点第14页/共87页 2、加权指数 weighted index numbers crop 1970 1991 Corn 3907 5553 Wheat 1355 1545 Oats 1153 695 Soybeans 555 1283 Production(millions of bushel)Value of output(millions of dollars) crop 1970 1991 Corn 3907 7163 Wheat 2358 2580 Oats 692 695 Soybeans 1182 4478 第15页/共87页 个体价格指

8、数的平均数将各种重要性大不相同的产品同等看待是其主要缺点，为修正这一点，人们常常用产值作为个体价格指数的权重。%.123813910017118269223583907641118212169296023582913907 pI上式可一般地表示为：miimiiiipWPPWI101010如以1970年的产值为权数，有如下价格指数：第16页/共87页 由W0i=Q0iP0i miiimiiiiipPQPPPQI10010100得 拉氏价格指数 (Laspeyes price index)公式 miiimiiipPQPQI100110第17页/共87页 如以1991年的产值为权数，有如下价格指数：

9、%.1291139114687447846625807163641447812146696025802917163 pI得到帕氏价格指数 (Paasche price index)公式 miiimiiipPQPQI101111第18页/共87页（一）数量指标综合指数 （二）质量指标综合指数 0111101111PQPQPQPQImiiimiiip 0001100101PQPQPQPQImiiimiiiq我国的综合指数编制方法第19页/共87页（一）数量指标综合指数的编制 例1某商场三种商品的销售资料如表6-1所示。表6-1 三种商品的销售资料 商品名称计量单位销售量q价格p（元）基期报告期基期

10、报告期A个2002506062B米6008002025C件400500100120要求计算三种商品的销售量总指数。 q0q1p1p0第20页/共87页 分析：要计算三种商品的销量总指数，不能将它们报告期的销售量之和与基期销量之和相比求得，因为这三种商品的性质不同，计量单位也不同，它们的销量相加无实际意义。 由于 销售量价格=销售额 三种商品的销售额可以相加，因此价格在这里起着十分重要的作用。通过价格这个媒介因素，可以将不能直接相加的多个对象转化为可以相加。我们称价格为同度量因素。同度量因素是指能将不可相加的现象转化为可以相加的因素。 在考虑销售量的变动时，常常将价格这个同度量因素固定在某一时期

11、（如基期或报告期）。在我国的统计实践中，常常将价格固定在基期。 第21页/共87页解：利用销售量指数公式可得到：%.561266400081000100400206006020010050020800602500001 pqpqIq)(元元1700064000810000001 pqpq表明三种商品的销售量总的来说增长了26.56%。这个差值表明，按基期价格计算，由于三种商品的销售量增长26.56%，而使销售额增加17000元。上述编制销假售量指数的方法可推广到编制其它数量指标指数。于是我们得到一条通则：在编制数量指数时，常将同度量因素固定在基期。 第22页/共87页（二） 质量指标综合指数的

12、编制 例2 试根据例1中的表6-1的有关资料计算三种商品的价格总指数。 分析：要计算三种商品的价格总指数，不能将它们报告期的价格之和与基期的价格之和相比求得，因它们的价格相加无实际意义。由于 销售量价格=销售额 三种商品的销售额可以相加，因此销售量在这里起着同度因素的作用。 在考虑价格变动时，常常将销售量这个同度量因素固定在某一时期（如基期或报告期）。固定在不同时期可得到不同的指数数值。在我国的统计实践中常常将销售量固定在报告期。 第23页/共87页 解：利用价格指数公式可得：%.91178100095500500100800202506050012080025250621011 qpqpIp

13、 元元1450081000955900001pqpq表明在三种商品的销售量不变（固定在报告期）的前提下，三种商品的价格总的来说增长了17.9%。这个差值表明，按报告期销售量计算，由于三种商品的价格上涨17.9%，而使销售额增加14500元。上述编制价格指数的方法可推广到编制其它质量指标指数。于是我们得到一条通则：我国在编制质量指标指数时，将同度量因素固定在报告期。 第24页/共87页*（三）指数的其它几种编制方法 前面在计算销售量指数和价格指数时，我们根据所求指数的指标（称之为指数化指标）的性质将同度量因素分别固定在基期和报告期。这是我国统计实践中的一种作法。西方国有常常采用其它方式来固定同度

14、量因素的时期。常见的有如下几种。 第25页/共87页 基期加权综合法就是不论在计算哪种指标的指数时，都将同度量因素固定在基期水平上的方法。由此得到的指数公式称为拉氏指数公式 。拉氏物量指数公式 其中：qk报告期物量（如产量、销售量）。 拉氏物价指数公式 其中：pk报告期价格。 1基期加权综合法 000pqpqIkq000qpqpIkp第26页/共87页 报告期加权综合法就是不论在计算哪种指标的指数时，都将同度量因素固定在报告期水平上的方法。由此得到的指数公式称为帕氏公式。帕氏物价指数公式 帕氏物量指数公式： 2报告期加权综合法 kkkpqpqpI0kkkqpqpqI0第27页/共87页 即所取

15、的同度量因素是拉氏权数与帕氏权数的平均值。由此得到的交叉加权指数公式称为马埃公式。物价指数公式： 物量指数公式： 3交叉加权综合法 1000110110010122qpqpqpqpqqpqqpIp)()( 1000110110010122pqpqpqpqppqppqIq)()(第28页/共87页 将拉氏公式与帕氏公式的几何平均数作为计算指数的公式，由此得到的指数公式称为费熙公式。物价指数 物量指数 4.几何平均综合法（理想公式） 10110001qpqpqpqpIp 10110001pqpqpqpqIq第29页/共87页 固定加权综合法是将同度量因素固定在某一特定时期，并且往往要求这一特定时期

16、至报告期止现象无显著变化。固定加权指数公式又称为扬格公式 。扬格物价指数公式 扬格物量指数公式 5固定加权综合法 nnpqpqpI01nnqpqpqI01第30页/共87页思路： 先综合，引入同度量因素. 同度量因素：多种事物由于其使用价值不同、度量单位不同，不能直接加总，即不同度量。要综合反映它们的变动，首先须解决加总的问题。为此可引进一个媒介因素。使不能直接加总的现象转化为可以加总的另一现象，这种媒介因素被称为同度量因素。 再固定同度量因素的时期. 注：同度量因素的时期如何选择？是统计理论界长期争论的一个问题。第31页/共87页第三节第三节 平均数指数平均数指数第32页/共87页一、算术平

17、均数指数 例1 某企业三种产品的有关资料如表6-2所示 表6-2 三种产品的基期产值与个体产量指数 产品名称计量单位基期产值p0q0（万元）个体产量指数k=q1/q0(%)A件20120B米30110C公斤50108试求这三种产品的产量总指数 第33页/共87页 解： 00000001pqpkqpqpqIq%.11110011150302050081301120210000 pqpKqIq01qqk 01kqq 由有则产量总指数分子-分母=111-100=11（万元） 以上计算表明，三种产品的产量总的来讲报告期比基期增长11%，由于产量增长而使产值增加11万元。 第34页/共87页 公式 00

18、000001pqpkqpqpqIq fxfx右端类似加权算术平均数因此，常称此公式为加权算术平均数形式的指数。简称算术平均数指数。显然，它只是产量综合指数的代数变形。 第35页/共87页二、调和平均数指数例2 某企业三种产品的有关资料如表6-3所示。 表6-3 三种产品的资料 产品名称计量单位报告期产值p1q1(万元)个体价格指数k=p1/p0(%)A台60120B件40100C米1995试求这三种产品的价格总指数 第36页/共87页分子分母=119-110=9（万元）计算表明，三种产品的价格总的来讲报告期比基期上涨8.2%，由于价格上涨而使产值增加9万元。 kqpqpqpqpIp111110

19、11%.210811011995019114021601940601111 kqpqpIp01ppk kpp10 解：由有则价格总指数第37页/共87页因此，常称此公式为加权调和平均数形式的指数。简称调和平均指数。显然，它只是前面所讲物价综合指数公式的代数变形。 XMMH kqpqpqpqpIp11111011公式右端类似加权调和平均数第38页/共87页在前面所讲的两种平均数指数公式中，可以将p0q0与p1q1用代替，于是可以得到固定权数公式。并且，在求其它指标的指数时，亦可用固定权数对个体（或类）指数作平均。于是有： 加权算术指数 (7) 加权调和指数 (8)三、固定权数指数公式及其应用 k

20、IkI第39页/共87页 在实际工作中更多地使用加权算术指数公式。权数常常以基期物值（如销售额、产值等）p0q0作为依据并作适当调整获得。 固定权数指数公式在我国常用来计算全国零售商品物价指数及其分类指数。商品零售物价指数用加权算术指数公式计算，农副产品收购价格指数用加权调和指数公式计算。 我国利用它计算零售物价总指数的要点 第一，对商品作分类。 第二，代表品的选择。 第三，典型地区的选择。 第四，基期的选择。 第五，商品价格的确定。 第六，固定权数的确定。 第40页/共87页 利用固定权数指数公式，由代表规格品的价格指数求出各小类价格指数。作类似叠加，再求出各中类指数和各大类指数，最后求出全

21、部零售商品价格指数，其计算公式是： 式中 kIp01ppk 0000qpqp第41页/共87页例3 某地区零售商品中各类商品的价格变化情况如表6-4所示。 表6-4 商品价格指数表 商品类别类指数k（%）固定权数（%）食 品12024衣 着11030日用杂品9920文化用品1059医 药10211燃 料1046 表中各类权数是以基期各类商品的销售额在总销售额中所占比重为依据作适当调整后得到的。要求计算该地区全部零售商品的价格总指数。 第42页/共87页 解：价格总指数 I%51.108100108516119203024610411102910520993011024120k即全部零售商品的价

22、格总的来说上涨了8.51%。 第43页/共87页* 四、指数数列 所谓指数数列，就是将各个时期的一系列指数按时间的先后顺序排列起来形成的一列数。 下面列举按我国编制指数惯例所得的几个指数数列。 第44页/共87页1、定基指数数列 物价指数数列：nnnqpqpqpqpqpqpqpqp0303320221011,000003000200010,qpqpqpqpqpqpqpqpn物量指数数列： 第45页/共87页2、环比指数数列 物价指数数列：nnnnqpqpqpqpqpqpqpqp1323321221011,111223211210010,nnnnqpqpqpqpqpqpqpqp物量指数数列： 第

23、46页/共87页 （一）应用价格指数测定通货膨胀率 * 五、价格指数的应用 1 环比价格指数环比价格指数通货膨胀率通货膨胀率1 上上一一期期价价格格指指数数报报告告期期价价格格指指数数通通货货膨膨胀胀率率1、若价格指数是环比指数，则2、若价格指数是定基指数，则 第47页/共87页例4：某地区以1992年为基期的几个年份的价格指数是：1993年是105%，2000年是126%，2001年是134%。 %511051993 年的通货膨胀率年的通货膨胀率则则%.%35611261342001 年年的的通通货货膨膨胀胀率率第48页/共87页 运用价格指数消除价格变动影响的方法称为价格紧缩指数法，该指数

24、又被称为价格紧缩指数。 具体方法如下： （二）应用价格指数消除价格变动的影响 价价格格紧紧缩缩指指数数指指标标按按现现行行价价格格计计算算的的价价值值指指标标按按固固定定价价格格计计算算的的价价值值 111111qpqpqpqpnn 111111qpqpqpqpnn第49页/共87页 例如，某市2001年按当年价格计算的国民生产总值是3366万元，2000年按当年价格计算的国民生产总值是3052万元。要求将上述两值都折算为按1995年不变价格计算的价值量指标。又知2001年和2000年对1995年定基价格指数分别为160%和150%，则按1995年价格计算的2001年的国民生产总值是：3366

25、160%=2103.75万元按1995年价格计算的2000年的国民生产总值是： 3366150%=216.667万元 第50页/共87页 而且，据上一章所述增长速度公式，还可计算2001年对2000年的环比增长速度： 名义增长率(未消除价格因素变动)是： 实际增长率(消除了价格变动)是： %288.10130523366%3182. 41667.201675.2103第51页/共87页（三）货币购买方指数的编制方法 货币购买力是指单位货币所能购买商品和服务的数量。 货币购买力的大小同商品和服务价格的变动成反比。 居居民民生生活活费费价价格格指指数数货货币币购购买买力力指指数数1 第52页/共8

26、7页第四节第四节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析第53页/共87页一、指数体系的概念与作用 指数体系：由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体叫做指数体系。 例如： 商品销售额=商品销售量商品价格 产品产值=产品产量产品价格 上述这些现象在数量上存在的关系表现在动态上，就形成指数体系。即有 商品销售额指数=商品销售量指数商品价格指数 产品产值指数=产品产量指数产品价格指数第54页/共87页指数体系有多方面的作用 、利用指数体系，可进行指数推算 例，价格平均降低 10， 预计购买量增加 15，因此可根据指数体系推算： 购买额指数11590103.5 又如，同样多的货

27、币报告期所能购买的商品数量相当于基期的90，可推算 价格指数1/90%=111.11第55页/共87页、利用指数体系进行因素分析 可进行相对数分析，也可进行绝对数分析。 适合于对总量的分析，也适合于对总平均数分析 适合于二因素分析，也适合于多因素分析分析。 因素分析的基础是指数体系，涉及多种事物，依据的是总指数体系 只涉及单一事物，依据的是个体指数体系。第56页/共87页二、总量指标的因素分析 一般步骤： 首先列出物值=物价物量，定义变量； 然后计算所研究现象总量变动的相对程度及绝对差额； 再计算其两个影响因素的指数及由此引起的绝对差额； 最后写出三者之间的联系及综合分析说明第57页/共87页

28、试从相对数与绝对数上分析销售总额变动受销售量变动和价格变动的影响。14、已知某市场三种商品的销售额报告期比基期增长25%，其商品价格及报告期销售额资料如下。品名单位价格（元）报告期销售额p1q1基期p0报告期p1A件50804000B个40524420C条50605580第58页/共87页解：由 销售额=价格销售量= 知，销售额受销售量和价格两因素的影响。 元1400055804420400011QP元11200%2511400000QP558060504420524040008050111010QPPPQP元10550QP(0)准备准备第59页/共87页 （1）销售总额变动：%1251120

29、0140000011QPQPIpq元280011200140000011QPQP第60页/共87页 （2）各因素的影响情况： %.713210550140001011 QPQPIp 元元345010550140001011 QPQP 价格影响结果表明三种商品的销售价格报告期较基期增长32.7%，由此导致销售总额增加3450元。第61页/共87页结果表明三种商品的销售量报告期较基期下降5.8%，由此导致总销售额减少650元。%8 . 51%2 .9411200105500010QPQPIq元65011200105500010QPQP （2）各因素的影响情况： 销售量影响第62页/共87页 （3）

30、用指数体系反映：在相对数上：132.7%94.2%=125% 在绝对数上：3450650=2800 由此可见，由于销售价格增长32.7%，使销售总额增加3450元；又由于销售量下降5.8%，使销售总额减少650元。两者共同影响，三种商品的销售总额增长25%，销售总额增加2800元。 第63页/共87页 前提 物值=物价物量=PQ我们可得物价指数Ip、物量指数Iq和物值指数IpqpqqpIII0011QPQPIpq001100101011QPQPQPQPQPQP 001100101011QPQPQPQPQPQP0010QPQPIq1011QPQPIp核心总结总结第64页/共87页 由可知，平均指

31、标受各组水平x（当作质量指标）和各组结构 （当作数量指标）两个因素的影响。我们可以采用类似上面作总量指标因素分析的方法对平均指标的变动作因素分析。 三、平均指标的因素分析 ffxfxfxff 第65页/共87页平均指标变动的因素分析平均指标变动的因素分析引入中间变量 可变组成指数00011101ffxffxxxI可 该平均指标指数受两个因素变动的共同影响: 1、平均水平 变动的影响； 2、总体结构 变化的影响。xff 110110ffxffxxn第66页/共87页固定组成指数固定组成指数：单纯反映各组平均水平变动影响程度的指数（同度量因素为总体结构，且固定在报告期），其公式如下：1101111

32、ffxffxxxIn 固固1101111ffxffxxxn 第67页/共87页 结构影响指数结构影响指数：反映总体结构变化对总平均水平变动影响程度的指数（同度量因素为各组平均水平，且固定在基期），其公式如下：0001100ffxffxxxIn 结结 0001100ffxffxxxn 第68页/共87页 可变组成指数、固定组成指数、结构影响指数的指数体系为：000111ffxffx110111ffxffx000110ffxffx000111ffxffx)(110111ffxffx)(000110ffxffx固结可III 0101xxxxxxnn第69页/共87页21、某区油料生产情况资料如下：作

33、物名称基 年报 告 年面积（亩）f0单产（斤）x0面积（亩）f1单产（斤）x1油菜籽200100200130花 生300240450300芝 麻250160150180 试计算：（1）基年、报告年油料平均单产；（2）分析两年平均单产的变动中，由于单产水平和面积结构变化的影响程度。 P197第70页/共87页 解：（1）基年、报告年油料平均单产分别为1504502001501804503002001301111ffxx亩斤/235800188002503002002501603002402001000000ffxx亩斤/176750132000第71页/共87页 （2）单产水平和面积结构变化的影

34、响150450200150160450240200100110ffxxn亩斤/190800152000%5xI可亩斤/5917623501 xx第72页/共87页o由于单产水平增长23.7%, 使平均单产增加45斤/亩；由于面积结构变化率为8%,使平均单产增加14斤/亩,两者共同影响，使平均单产增长33.5%,增加59斤/亩。%7.1231902351nxxI固亩斤/451902351nxx%1081761900 xxIn结亩斤/141761900 xxn第73页/共87页 22、某管理局所属四个企业基年和报告年产值和职工人数资料如下表。试根据它计算管理局的总平均劳动生产率指数并分析全局劳动生产率变动的影响程度和影响的绝对值。P197 企业总产值（万元）职工人数（人）基年报告年基年报告年A13202333554960B710725370355C214033909491356D730740320330第74页/共87页 解：产值=劳动生产率职工数=E Z万元71887403390725233311ZE万元6779010010ZZZEZE320330730949135621403703557105549601320万元49007