等差数列及其性质PPT课件

1、知识要点第1页/共40页解法七：令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,a1=30,a2=70a3=70+(7030)=110S3=a1+a2+a3=210nmaadnm第2页/共40页1、数列的单调性： (等差数列)（1）当d0时，为递增数列；sn 有最小 （2）当d0时，为递减数列;sn有最大 (3) 当d=0时，为常数列。（等比数列)（1) 当0q1, a1 1,a1 0时， 为单调增数列。 （2）当q1, a1 0或0q0时， 为单调减数列 。 (3) 当 q=1时，为常数列； (4) 当q0(an0)且an+10)的正整数n值；二是Sn是等于n的二次函数

2、(d0)，利用二次函数的最值求法(如配方法)解题时应注意nN*第7页/共40页第8页/共40页A 7.等差数列an前项和sn若 (s8-s5)(s8-s4)a7 B a6 =a7 C a6 a7 D a6=0第9页/共40页等差数列an的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和 解法一：将Sm=30,S2m=100代入Sn=na1+n(n-1)/2d,得：1002)12(22302)1(11dmmmadmmma2102) 13(33,2010,4013212dmmmaSmmamdm解得第10页/共40页 解法二：由等差数列an的前n项和公式知，Sn是关于n的二次函数，即Sn=

3、An2+Bn(A、B是常数）.将Sm=30,S2m=100代入，得mBmAmBmABmAm1020 1002)2 (30222S3m=A(3m)2+B3m=210 第11页/共40页 解法三：根据等差数列性质知：Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列，从而有：2(S2mSm)=Sm+(S3mS2m) S3m=3(S2mSm)=210第12页/共40页 解法四：令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,a1=30,a2=70 a3=70+(7030)=110 S3=a1+a2+a3=210第13页/共40页 例2若数列成等差数列，且sn=m,sm=n,(mn)求s

4、m+n2nSAnBn22(1)(2)AnBnmAmBmn解：设，则 (1)(2)22()()nmAnm Bmnmn()1mn AB 2()()()n mSn m An m Bn m得：第14页/共40页 1.等差数列an若an=m,am=n (mn),则 am+n=0 2.等差数列an若sn=m,sm=n (mn),则 sm+n=-(m+n) 3.等差数列ansn=sm(mn) 则sm+n=0 4. an bn均为等差数列,且前n项和分别为sn与Tn则am/bm=s2m-1/T2m-1第15页/共40页 (11).定义一种运算*,nN*.满足下列运算性质: (1)1*1=1,(2)3( n*1

5、)=(n+1)*1 则n*1 =( ) A(3n-1)/2 B3n C3n-1D(3n-1)/2第16页/共40页等差数列an的公差d0)，则b的取值范围是( ) A0,m/3 B -m,-m/3 C(0,m/3) D -m,0) (0,m/3第21页/共40页 在数列an中an+1=can（c为非零常数）且前n项和sn=3n+k 则实数k等于第22页/共40页 等差数列an中，sn是其前项和, a1=-2008,s2007/2007-s2005/2005=2，则 S2008= A-2006 B -2008 C 2006 D2008第23页/共40页 各项均为正数的等比数列an 前项和为sn，若s10=10,s30=70,则s40=等于 A150 B-200 C150或-200 D400或-50第24页/共40页 见书85页例1设等差数列an的前项和为sn,已知s7=7,s15=75,Tn为数列sn/n的前项和,求Tn第25页/共40页等差数列前n项和与通项an关系解题通法：基本量的应用第26页/共40页1.利用等差数列性质解题第27页/共40页第28页/共40页证明方法2：第29页/共40页第30页/共40页第31页/共40页第32页/共40页第33页/共40页例3等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和