粗糙集的简单应用解析PPT课件

1、主要内容1、粗糙集理论基本概念2、粗糙集的应用第1页/共25页工作成绩粗糙集的相关基本概念 粗糙集理论由波兰科学家Z.Pawlak于1982年提出，它是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具。其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则。第2页/共25页粗糙集的相关基本概念1.信息系统2.知识约简第3页/共25页粗糙集1.信息系统 定义1.1 信息系统是一个四元组 ，其中： （1） 是对象的非空有限集合，即 ，称为论域， 中的每个 称为一个对象； （2） 是属性的非空有限集合，即 ， 中的每个 称为一个属性； （3） ， 是属性的值域； （4） 称为信息函

2、数，它为每个对象关于每个属性赋予了一个信息值，且对于任意 ，有 。在不引起混淆的前提下，信息系统通常可简写为 。),(fVAUS U,21nxxxU，U)(nixiA,21naaaAA)(mjajaAaVV aVVAUf:AaUx,aVaxf),(),(AUS 第4页/共25页粗糙集1.信息系统 定义1.2 若 ，且 ，则 中全部等价关系的交集称为 上的不可分辨关系，记为： 且有RP PPP ),(),(,),()(qyfqxfPqUUyxPindPPindPind)()(，PHHPindxX)( 设 是 上的一个等价关系， 表示 的所有等价类，或 上的划分构成的集合， 表示包含元素 的 等价

3、类。 RURU /URUX RXR第5页/共25页粗糙集1.信息系统 定义1.3 设 为一知识表达系统， ， 称为条件属性集， 称为决策属性集。具有条件属性和决策属性的知识表达系统称为决策表。 ),(fVAUS DCDCA,CD条件属性条件属性决策属性决策属性患者头痛肌肉痛体温流感a是是正常否b是是高是c否否高是d否是很高否一个信息系统的例子第6页/共25页粗糙集1.信息系统 定义1.5 若 则 为 粗糙集。否则称 为 精确集。 XRXRXRXR 定义1.4 设 为一知识表达系统， ，一个等价关系 。称 为 关于 的下近似。称 为 关于 的上近似。),(fVAUS UXX且)(AindR/XY

4、RUYXR XR/XYRUYXRXR第7页/共25页粗糙集2.知识约简 定义2.1 设 为一个信息系统， ，如果 ，则称 在 中是不必要的，否则称是必要的。 ),(fVAUS Aa)()(AindaAindaA 定义2.2 设 为一个信息系统，如果 在 中都是必要的，则称属性集 是独立的，否则称是相关的。),(fVAUS AaAA 定理1 如果 是独立的， ，则 也是独立的。 AP AP第8页/共25页粗糙集2.知识约简 定义2.3 设 为一个信息系统， ，如果 是独立的，且 ，则称 是 的一个约简。),(fVAUS AP P)()(AindPindPA 定义2.4 设 为一个信息系统， 中所

5、有必要属性组成的集合称为属性集 的核，记为 。),(fVAUS AA)(Acore 定理2 ，其中 表示 的所有约简。)()(AredAcore)(AredA第9页/共25页粗糙集2.知识约简 定义2.5 设 为一个信息系统， 是非空属性集， ， 为决策属性 相对于 的相对正域。),(fVDCAUSCDdCB,)(/)()(dindUXXBdposB dB 定义2.6 设 和 都是等价关系族，如果则称 是 上 可约去的；否则 是 上 不可约去的。 PQ)()()()(QindposQindposRpindPindPRPPQQR第10页/共25页粗糙集2.知识约简 定义2.7 如果 上的每一个等

6、价关系 都是 不可约去的，则 是 独立的或者 关于 是独立的。PPRQQQP 定义2.8 所有 中 不可约去的等价关系的集合称为 的 核，记为 。PQQP)(PcoreQ第11页/共25页粗糙集2.知识约简 定义2.9 设有信息系统 ， 是记录 在属性 上的值， 表示分辨矩阵中第 行，第 列的元素， 被定义为：其中Sj)(xaxia)()(,)()(,)()(jijijiijxDxDxDxDxaxaAaCUnnji;, 2 , 1,ijCijC 定义2.10 区分函数是从分辨矩阵中构造的。约简算法的方法是先求 的每个属性的析取，然后再求所有 的合取。分辨矩阵是一个对称 矩阵。 在实际运用中，一

7、般只列出它的下三角阵 。nnijCijC第12页/共25页工作成绩粗糙集的应用 基于粗糙集的小型电子商务挖掘模型第13页/共25页粗糙集建立模型 数据挖掘的一般过程包括：数据采集、数据清洗、挖掘算法确定、数据挖掘、模式解释及知识评价。从理论研究到应用实现，设计的技术主要有分类技术、聚类技术、粗糙集技术、统计技术和关联技术等。这里，结合粗糙集建立如图所示的挖掘模型。 数据采集粗糙集数据清洗（预处理）粗糙集数据挖掘粗糙集规则提取解释模型得出结论第14页/共25页粗糙集数据清洗 下表是某电子商店的购物记录，P、Q、R、S代表四种商品；Customer No.为客户号；“Y”表示购买了某商品；“N”表

8、示没有购买某商品第15页/共25页粗糙集数据清洗条件属性条件属性决策属性决策属性Customer No.PQRSYYNNYYYYYYYYNYNNNNYNNYYYNNYYNYYY1t2t3t4t5t6t7t8t 根据粗糙集理论，论域 ，条件属性集 ,决策属性集 。,87654321ttttttttU,RQPC SD 第16页/共25页粗糙集数据清洗一、利用正域约简 计算正域：,)(864321ttttttDposC)(,)(864321)(DposttttttDposCPC)(,)(4321)(DposttttDposCQC)()()(DposDposCRC)(,)(41),(DposttDpo

9、sCQPC)()(),(DposDposCRPC)()(),(DposDposCRQC第17页/共25页粗糙集数据清洗二、利用区分矩阵约简 RPRQQRPQRQRPRPQPQPRPRRRQRRQQRQRQPRPQPRPRPRQPRPRR)()()()()()()(第18页/共25页粗糙集数据挖掘 因此， 的 约简为Q,R。经过粗糙集数据清洗得到下表CD条件属性条件属性决策属性决策属性Customer No.QRSYNNYYYYYYYNNNYNYYYNYYYYY1t2t3t4t5t6t7t8t第19页/共25页粗糙集规则提取 定义决策规则为： 其中， 为对等价类的描述。 定义规则 的确定性因子显

10、然 当 时， 是确定的； 当 时， 是不确定的jijiijYXYdesXdesr),()(:()desijrijijiXYXYX),(1),(0jiYX1),(jiYX1),(0jiYXijrijr第20页/共25页粗糙集规则提取 提取决策规则可以得到以下确定性规则： (购买Q)且(不购买R)(不购买S) (购买Q)且(购买R)(购买S) 不确定规则为： (不购买Q)且(购买R)(购买S) (不购买Q)且(购买R)(不购买S) 5 . 0)(SRQ，买买不买5 . 0)(SRQ，不买买不买第21页/共25页粗糙集 经过挖掘可得到大量的模式和规则，需对规则作进一步的筛选、合并。上述例子经合并后最终得到两条确定性规则。 对于不确定规则，可作参考或直接删除均可。 基于上述规则，可作决策：在电子商店中，可将商品P,Q,R按顺序相邻摆放在一起，可提高销售。 知识评价第22页/共25页粗糙集 通过以上分析，所建立的基于粗糙集的小型电子商务