直线点斜式方程斜截式方程教案

1、直线的点斜式、斜截式方程教学目标：1、知识与技能1理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；同学通过对比理解“截距与“距离的区别。3、情态与价值观通过让同学体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养同学数形结合的思想，渗透数学中普遍存在互相联系、互相转化等观点，使同学能用联系的观点看问题。教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。教学难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应

2、用。教学安排：1课时教学方法：引引发现法教学手段：多媒体教学教学过程：一、 复习引入：问题一：1.在平面内，必必须要知道哪几个条件，才干确定直线的位置。 2.画出经过点a(-1,3)，斜率为-2的直线。 3.在直角坐标系内，点的代数形式是 。 直线方向的代数形式是 。问题二：假设直线l经过点a(-1,3)，斜率为-2，点p(x,y)在直线l上运动，那么点p的坐标x和y之间满足什么关系？ 析：点p与定点a(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2， 故有： 即： 即： oxya(-1,3). p(x,y).问：1.直线l上的点的坐标是否都满足方程？ 2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？由此，

3、我们得到经过点a(-1,3)，斜率为-2的直线方程是： 直线的方程概念：一般地，如果直线l上任意一点都满足一个方程，满足该方程的每一个实数对(x,y)所确定的电都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程。二、 新知探究：问：直线l经过点，斜率为k，点p在直线l上运动，那么点p的坐标(x,y)满足什么条件？析：当点p(x,y)在直线l上运动时，的斜率恒等于k， 即 故 可以验证：直线l上的每个点包括点 的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上。 由此，这个方程就是过点 ，斜率为k的直线l的方程。 其中方程： 叫做直线的点斜式方程。 问：1、点斜式方程能不能表示平面

4、内所有的直线? 同学分组讨论oxy 2、那这个时候直线的方程是什么？.p1(x1,y1)p(x,y) 多媒体展示右图，让同学观察. 当直线的斜率不存在时，直线的方程是 .三、 典例分析： 例1：已知一直线经过点p(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程。 解：由直线的点斜式方程， 即： 学习1：1.已知一直线经过点p(4,-2)，斜率为3，求这条直线的方程。2.已知一直线经过点p(-1,2)，斜率为0，求这条直线的方程。 例2：已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是p(0,b)，求直线l的方程。 解：由直线的点斜式方程，即为： 其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。 我们称b为直线l 在y轴上的截距。 方程由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定。 所以，这个方程就也叫做直线的斜截式方程。 学习2： 推断：直线的点斜式方程可以表示直角坐标系中的任何一条直线。 方程y=kx+2表示通过点(0,2)的所有直线。 假设直线y=kx+b与y轴交点为a，则线段ao的长度为b。 填空：直线y=2x-4的斜率是 ，在y轴上的截距是 。直线2x+y-4=0的斜率是 ，在y轴上的截距是 。直线3x+2y=0的斜率是 ，在y轴上的截距是 。1.求斜率为-3，在y轴上的截距为-1的直线的方程。2.已知一条直线经过点p(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等，则该直线的方程是 3.求经过点(0,3)且斜率为