等差数列前n项和(公开课)PPT课件

1、忆（忆（2分钟）分钟）旧知回顾：旧知回顾：1.等差数列的定义？等差数列的定义？2.等差数列的通项公式？等差数列的通项公式？3.等差数列的等差中项？等差数列的等差中项？4.等差数列的性质有哪些？等差数列的性质有哪些？第1页/共21页思（思（5分钟）分钟）自主预习自主预习1.什么是等差数列的前什么是等差数列的前n项和？项和？2.是如何推导出来的？是如何推导出来的？3.等差数列前等差数列前n项和公式的几项和公式的几何含义是什么？何含义是什么？第2页/共21页我要努力背单词，学好英语第一天：背一个第一天：背一个第二天：背两个第二天：背两个第三天：背三个第三天：背三个我努力我努力100天到底能记天到底能

2、记住多少单词呀住多少单词呀情景一情景一1+2+3+4+100=？第3页/共21页Its beautiful!情景二情景二第4页/共21页 宝石数量： 1+2+3+4+98+99+100=？第5页/共21页5050德国数学家德国数学家 高斯高斯被誉为被誉为“世界数学王子世界数学王子”第6页/共21页高斯的算法计算： 1 2 3 99 100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组： 第一个数与最后一个数一组； 第二个数与倒数第二个数一组； 第三个数与倒数第三个数一组， 每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结

3、果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢？第7页/共21页合作探究合作探究利用高斯算法如何求等差利用高斯算法如何求等差数列前数列前n项和？项和？议（议（5分钟）分钟）第8页/共21页展（展（10分钟）分钟）1、数列前n项和的定义表示，项和，用的前为数列一般地，我们称nnnSnaaaaa321nnaaaaS321即：第9页/共21页123nnSaaaa 1213212nnnnnSaaaaaaaa121nnnnSaaaa1()2nnn aaS即1,.nnnaannanS已知等差数列的首项为项数为第 项为求前 项和2、推导公式倒序相加法)(1naan公式一公式一第10页/共21页1(1)2nn nSn

4、ad公 式 二：第11页/共21页.,740,54,20(1)1nSaaannn则中，在等差数列.,70, 4(2)15aSdan则中，在等差数列.,156, 2(3)81dSaan则中，在等差数列比一比，看谁算得快！比一比，看谁算得快！206-5第12页/共21页思考：能否给求和公式一个几何解释呢？第13页/共21页na1an2:高下底）（上底类比梯形面积公式Sa1+1()2nnn aaS公式 一评（评（5分钟）分钟）第14页/共21页议（议（3分钟）分钟）公式二的几何解释？第15页/共21页1(1)22nn nSnad公 式 ：二、学导结合SSS2) 1(1dnnna1a1a(1)ndnan展（展（3分钟）分钟）第16页/共21页检（检（10分钟）分钟）22nn2n1212nnnS1(1)1a解：).(, 12(1)1表示结果用求中，在等差数列例nSnaannn第17页/共21页12.10,4,54,.nnaadSn 例在等差数列中，已知求 的值1(1)2nn nSnad5442) 1(10nnn39nn或02762nn. 9的值为n知三求一解:检（检（10分钟）分钟）第18页/共21页课堂小结nnaaaaS321) 1 (项和公式（两个）：等差数列前n(2)倒序相加法；项和公式的推导方法：等差数列前n(3)1()