等比数列的概念PPT课件

1、名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形dnaan) 1(1 dknaakn)( ),(*Nkn旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零第1页/共18页（2） 一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。以上两个实例所包含的数学问题:创设情景,引入新课（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”1 ， ， ， ， ， 214181161(1) 1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ， (2)第2页/共18页 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个

2、数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比（q）。 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列等比数列概念第3页/共18页课堂互动(1) 1，3，9，27，81， (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，是,公比 q=3是,公比 q= x 是,公 比q= -1(7) 2341, , , , , (0)x x x xx(2) ,161,81,41,21是,公比 q=21观察并判断下列数列是否是等比数列观察并判断下列数列是否是等比数列: :是,公比 q=1(

3、5) 1，0，1，0，1，(6) 0，0，0，0，0，不是等比数列不是等比数列第4页/共18页）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann(1) 1，3，9，27， (3) 5， 5， 5， 5，(4) 1，-1，1，-1，(2) ,161,81,41,21(5) 1，0，1，0，(6) 0，0，0，0，1. 1. 各项不能为零各项不能为零, ,即即 0na 2. 2. 公比不能为零公比不能为零, ,即即0q4. 4. 数列数列 a, a , a , a, a , a , 0a时时, ,既是等差数列既是等差数列又是等比数列又是等比数列;0a时时, ,只是等差数列只是等差数列而不是等比数列而不是

4、等比数列. .3. 3. 当当q0q0，各项与首项同号，各项与首项同号 当当q0q0，各项符号正负相间，各项符号正负相间对概念的更深理解第5页/共18页等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的推导: :(n-1)个 式子daa12daa23daa34daann21daann1 dnaan) 1(1方法一:(叠加法)daa12dnaan) 1(1dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31 方法二:(归纳法)1nnaad第6页/共18页qaann1等比数列通项公式的推导：等比数列通项公式的推导：2n(n-1)个 式子11 nnqaa 方法一:叠乘法qaa12qaa23qaa34

5、qaann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa 方法二:归纳法11nnqaa第7页/共18页等比数列的通项公式等比数列的通项公式11nnqaa当q=1时，这是一个常函数。0na等比数列 ，首项为 ,公比为q,则通项公式为 na1a第8页/共18页在等差数列 中na()nmaanm d*( ,)n mN试问：在等比数列 中，如果知道 和公比q，能否求 ？如果能，请写出表达式。 namanan mnmaa q*( ,)n m N变形结论:第9页/共18页等比中项的定义 如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项 在这个定

6、义下，由等比数列的定义可得2GbaGGabGab 即第10页/共18页等比数列的通项公式练习等比数列的通项公式练习课后练习P53 A1 ， 7第11页/共18页 例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项. 解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q ，那么82331612qaa3161a23q解得， ， 因此316 答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8.1a1831qa1221qa典型例题第12页/共18页课堂互动（2 2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2 2项是项是10,10,第第3 3项是项是20,20,求它的第求它的第1 1项与第项与第4 4项项.

7、 .(1)(1)一个等比数列的第一个等比数列的第5 5项是项是 , ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1项；项；94315 1114()39a 136a 解得，答：它的第一项是36 .解：设它的第一项是 ，则由题意得1a解：设它的第一项是 ，公比是 q ，则由题意得1a答：它的第一项是5，第4项是40.101qa2021qa，51a2q解得，40314qaa因此第13页/共18页等比数列的例题.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与它是一个与n n无关的常数，无关的常数， 所以所以 nnba 是一个以是一个以 为公比的等比数列为公比的等比数列

8、 21qqnnnnqbqaqbqa2111121111与例2 已知 nnba ,是项数相同的等比数列，nnba 是等比数列.求证证明证明:设数列设数列 na首项为首项为 1a,公比为公比为 ; 1qnb首项为首项为 1b,公比为公比为 2q那么数列那么数列的第的第n n项与第项与第n+1n+1项项分别为：分别为：nnba 11 1121 112()()nna b q qa b q q与即为即为第14页/共18页例例3、等比数列、等比数列 a n 中，中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t = q 5法三：由法三：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512 0512124323 aa412833 aa或或 128441288383aaaa或或 公比公比 q 为整数为整数 128483aa3241285 q2 q a 10 = a 3q 10 3= 4(-2) 7= 512合作交流第15页/共18页等比数列等比数列名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形dnaan) 1(1 dknaakn)( ),(*Nkn回顾