初三总复习一实数..

1、1 1、实数的分类、实数的分类实数实数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数负分数负分数正分数正分数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数有理数有理数无理数无理数零零（1）按实数的定义分类）按实数的定义分类自然数自然数1 1、实数的分类、实数的分类实数实数 正实数正实数负实数负实数正整数正整数负整数负整数负分数负分数正分数正分数正无理数正无理数负无理数负无理数正有理数正有理数零零（2）按正负分类）按正负分类负有理数负有理数（既不是正数也不是负数）（既不是正数也不是负数）（1 1）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线）数轴：

2、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴叫做数轴. .（3 3）实数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右）实数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。边的数总比左边的数大。1.数轴数轴数轴的三要素是指原点、正方向和单位长度。数轴的三要素是指原点、正方向和单位长度。（2 2）数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个）数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每个实数都可以用数轴上的唯点都表示一个实数，而每个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数与数轴上的点是一一对应的。一的点来表示。实数与数轴上的点是一一对应的。正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数

3、；两正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。个负数，绝对值大的反而小。2 2、相反数：、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（1）实数）实数a的相反数为的相反数为a.（2）a与与b互为相反数互为相反数ab0（3）相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数）相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。3.倒数：倒数：若两个数的积等于若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数，则这两个数互为倒数.（1）实数）实数a（a0）的倒数是）的倒数是 .1a（2）

4、a与与b互为倒数互为倒数ab1（3）零没有倒数）零没有倒数.4 4、绝对值：、绝对值：（1）一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的）一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，绝对值是它的相反数，0的绝对值是的绝对值是0，即，即a=a， a00， a=0a， a 0（2 2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点到原点的的点到原点的距离。距离。实数的大小比较实数的大小比较 法则法则(1)正数都大于正数都大于0，负数都小于，负数都小于0，正数大于一切负数，正数大于

5、一切负数(2)两个负数，两个负数，绝对值大的反而小绝对值大的反而小方法方法数轴法、作差法、作商法、取近似值法数轴法、作差法、作商法、取近似值法如如图如如图11所示，数轴上两点所示，数轴上两点a，b分别表示实数分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是则下列四个数中最大的一个数是()科学记数法、近似数与有效数字1.把一个整数或小数记成把一个整数或小数记成a10n的形式，其中的形式，其中1a10的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . 有整数和小数两种情况：有整数和小数两种情况： （1）如果是整数）如果是整数n为为正整数正整数，且比原数的整数位数少，且比原数的整数位数

6、少1. （2）如果是小数，）如果是小数，n为为负整数负整数，n等于原数左边第一个非零数的数等于原数左边第一个非零数的数字前的所有零的个数（包括小数点前的零）。字前的所有零的个数（包括小数点前的零）。2. 近似数与有效数字近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个非零数字起，到末位确到哪一位，这时从左边第一个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字字 实数的运算实数的运算 实数的实数的运算运算种类种类实数的运算包括加、减、乘、除、实数

7、的运算包括加、减、乘、除、_、 _乘方乘方零指数幂零指数幂和负整数和负整数指数幂指数幂a0_(a0)，ap_(a0，p为整数为整数)实数的实数的运算顺运算顺序序先算先算_，再算，再算_，最后算，最后算_，如果有括，如果有括号，先算括号里边，再算括号外边号，先算括号里边，再算括号外边 课堂练习课堂练习1、5的绝对值是的绝对值是 （ ）a.5 b. c. d.5 2、下列各数中，负数是、下列各数中，负数是 （ ）a.（3） b. c.（3）2 d.（3）3 33、两个相反数在数轴上的对应点在、两个相反数在数轴上的对应点在 的两侧且与的两侧且与 的距离相等。的距离相等。4、相反数是本身的数是、相反数

8、是本身的数是 ；绝对值是本身的数是；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是；倒数是本身的数是 。ab原点原点原点原点0非负数非负数1 151515、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数则互为倒数则a+1+b+cd= 。6、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图在数轴上的对应点如图11所示，则所示，则它们从小到大的顺序是它们从小到大的顺序是 。c d 0 b a图图111其中：其中：bacdbcda2cdb0，x+y= 。 32, 1yx31/32-33或或-3例例2、如图所示，化简：、如图所示，化简： bccabccb0a)()()(cbcacbcbcacbca例例3、比较大小

9、：、比较大小： 与与5232例例4、已知实数、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图；在数轴上对应点的位置如图；化简：化简：2)(baba解：解：(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - 0-2+ -2+ 另解：直接由正负决定另解：直接由正负决定-2+ -2+5353535353解：由图知：解：由图知：ba0，a-b0，a+b0.a-b+ =(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.2)(ba .ab0例例5、若、若, 0)34(432ba求求 的值。的值。20042003ba解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且且(4b-3)a= ，b=a2003b20