最新思想04 等价转换思想01测试卷高考数学二轮复习精品资料新课标版 Word版含解析

1、 思想四 等价转换思想强化训练1一选择题1.【湖北省荆州市高三上学期第一次质量检】设，若，则的大小关系为( )a b c. d【答案】a2. 【山东省枣庄市高三上学期期末】定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）a b c. d【答案】c【解析】因为当时，所以在上单调递增，又函数为奇函数，所以函数为偶函数，结合，作出函数与的图象，如图所所示，由图象知，函数的零点有3个，故选c 3. 【山东潍坊高三上学期期中联考】函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（ ）a b c. d【答案】b4. 【贵州遵义市高三第一次联考】已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意

2、，均满足：若，则不等式的解集是（）a b c d【答案】c【解析】时，而也为偶函数，所以，选c.5. 【湖北省荆州市高三上学期第一次质量检】在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是( )a b c. d【答案】b 6. 【河南省广东省佛山市高三教学质量检测（一）】一直线与平行四边形中的两边、分别交于，且交其对角线于，若，则（ ）a2 b c.3 d5【答案】d【解析】由平行四边形法则，知，所以，又三点共线，所以，解得，故选d7. 【广东省汕头市高三上学期期末】在平面内，定点满足，动点满足，则的最大值是（ ）a b c. d【答案】b【解析】甴已知易得以为原点，直线为轴建立平面直角坐标

3、系，如图所示，则设由已知，得，又，所以，所以，它表示圆上的点与点的距离的平方的，所以，故选b8. 【中原名校豫南九校第四次质量考评】已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（ ）a b c. d【答案】a【解析】，时，最小.选a.9. 【河南省豫北名校联盟高三年级精英对抗赛】已知在正项等比数列中，存在两项满足，且，则的最小值是（ ）a b2 c. d【答案】a10. 【广东湛江市高三上学期期中调研考试】已知定义在上的可导函数满足，设,则的大小关系是（ ）a b c. d的大小与的值有关【答案】b【解析】记，则.所以函数在上单调递减.由得，. ，即.由的单调性得.又，所以，

4、即.二、填空题11. 【黑龙江、吉林两省八校高三上学期期中】已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】12. 【河南省广东省佛山市高三教学质量检测（一），16】已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，若存在直线过点交双曲线的右支于，两点，使，则双曲线离心率的取值范围是 【答案】【解析】设，直线的方程为，联立双曲线方程，消去，得，所以，因为，即，代入整理，得，由，得，即，解得；由，得，即，所以综上所述，13. 【河北省冀州中学高三（复习班）上学期第二次阶段考试】若数列是正项数列，且，则_.【答案】14. 【湖北省荆州市高三上学期第一次质量检，16】已知函数，其中，若存在

5、唯一的整数，使得，则的取值范围是 (为自然对数的底数)【答案】【解析】设，由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方，当时，当 时，g(x)>0，当时，取最小值，当时，当时，直线恒过定点且斜率为，故且，解得.三、解答题15. 【广东省佛山市高三教学质量检测（一）】已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设，直线与椭圆交于两点，且，当（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程.【解析】（1）依题意得：，又，解得，所以椭圆的方程为. （2）显然，直线的斜率存在.当时，可设直线的方程为，则.所以.当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为. 当时，可设直线的方程为，联立，消去整理得.由，得（

6、*），则有，于是可得的中点为.因为，所以，化简得，结合（*）可得.又到直线的距离为，所以.即，所以，当时，取最大值，此时，直线的方程为.综上所述，直线的方程为或. 16. 【黑龙江、吉林两省八校高三上学期期中】对于数列、，为数列的前项和，且，.（1）求数列、的通项公式； （2）令，求数列的前项和.（2），所以，则-得.所以.17. 【广西南宁、梧州高三毕业班摸底联考】已知函数.（）求函数的单调区间；（）证明当时，关于的不等式恒成立；（）若正实数满足，证明.【解析】（），由，得，又，所以，所以的单调减区间为，函数的增区间是. （）令，所以.因为，所以，令，得，所以当，；当时，.因此函数在上是增函数，在是减函数.故函数的最大