第五章参数估计PPT课件

1、第一节第一节 抽样推断的基本概念与原理抽样推断的基本概念与原理一、抽样推断的特点和作用 二、重复抽样与不重复抽样三、抽样误差与抽样平均误差四、抽样推断的理论基础（大数法则、中心极限定理）五、参数估计的基本步骤第1页/共66页第二节第二节 参数估计中的点估计参数估计中的点估计 一、总体参数的点估计二、点估计量的优良标准第2页/共66页第三节第三节 正态总体均值的正态总体均值的区间估计区间估计一、单正态总体均值的区间估计一、单正态总体均值的区间估计二、两正态总体均值之差的区间估计二、两正态总体均值之差的区间估计三、正态总体均值的单侧区间估计三、正态总体均值的单侧区间估计第3页/共66页第四节第四节

2、 一般总体均值的大样本区间估计一般总体均值的大样本区间估计 一、一、非正态总体均值的大样本区间估计非正态总体均值的大样本区间估计二、总体成数的大样本区间估计二、总体成数的大样本区间估计三、总体成数的大样本单侧区间估计三、总体成数的大样本单侧区间估计第4页/共66页第五节第五节 正态总体方差的区间估正态总体方差的区间估计计一、一、单正态总体方差的区间估计单正态总体方差的区间估计二、两正态总体方差的区间估计二、两正态总体方差的区间估计第5页/共66页一、总体均值估计的必要样本容量一、总体均值估计的必要样本容量二、总体成数估计的必要样本容量二、总体成数估计的必要样本容量三、影响必要样本容量的因素三、

3、影响必要样本容量的因素第六节第六节 样本容量的确定样本容量的确定第6页/共66页 抽样推断方法与其它统计调查方法相抽样推断方法与其它统计调查方法相比，具有省时、省力、快捷的特点，能以比，具有省时、省力、快捷的特点，能以较小的代价及时获得总体的有关信息。较小的代价及时获得总体的有关信息。1. 1. 根据样本资料对总体的数量特征作出具有一定根据样本资料对总体的数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断可靠性的估计和推断2. 2. 按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位 3. 3. 抽样推断必然会产生抽样误差抽样推断必然会产生抽样误差 第7页/共66页1. 某些现象

4、不可能进行全面调查，为了解其全面资料就必须采用抽样推断方法2. 某些理论上可以进行全面调查的现象，采用抽样推断可以达到事半功倍的效果 3. 抽样推断可以对全面调查的结果进行评价和修正 4. 抽样推断可用于工业生产过程中的质量控制 5. 利用抽样推断的原理，可以对某些总体的假设进行检验，来判断假设的真伪，为决策提供依据 第8页/共66页 重复抽样又叫有放还抽样或重置抽重复抽样又叫有放还抽样或重置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把结样。它是每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，随即将该单位放回到总体果记录下来，随即将该单位放回到总体中去，使它和其余的单位在下一次抽选中去，使它和其余的单位在下一次抽

5、选中具有同等被抽中的机会。在重复抽样中具有同等被抽中的机会。在重复抽样过程中，总体单位数始终保持不变，并过程中，总体单位数始终保持不变，并且同一个单位有多次被抽中的可能性。且同一个单位有多次被抽中的可能性。第9页/共66页 不重复抽样又叫无放还抽样或不重不重复抽样又叫无放还抽样或不重置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，该单位就不再放回到总体结果记录下来，该单位就不再放回到总体中去参加以后的抽选。在不重复抽样过程中去参加以后的抽选。在不重复抽样过程中，总体单位数逐渐减少，并且每个单位中，总体单位数逐渐减少，并且每个单位至多只有一次被抽中的可能性。

6、至多只有一次被抽中的可能性。第10页/共66页 用样本指标来代表总体指标时就会产生一定的误用样本指标来代表总体指标时就会产生一定的误差，这种误差是抽样推断方法本身所固有的，所以叫差，这种误差是抽样推断方法本身所固有的，所以叫抽样误差，属于代表性误差。抽样误差，属于代表性误差。 抽样误差主要包括样本平均数与总体平均数的差抽样误差主要包括样本平均数与总体平均数的差数，样本成数与总体成数的差数。抽样误差愈小，表数，样本成数与总体成数的差数。抽样误差愈小，表示样本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。示样本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。抽样误差的大小决定于以下几个因素：抽样误差的大小决定于以下几个因素

7、：1. 1. 样本容量样本容量n n的多少。的多少。 2. 2. 总体被研究标志的变异程度。总体被研究标志的变异程度。 3. 3. 抽样方法的选择。抽样方法的选择。 第11页/共66页 抽样平均误差就是抽样平均数或抽样平均误差就是抽样平均数或成数的标准差。成数的标准差。MxUMix12)(MpUMip12)(第12页/共66页 大数法则（大数定律）大数法则（大数定律） 大数法则从数量关系角度阐明了样本大数法则从数量关系角度阐明了样本和总体之间的内在联系，证明了随着抽样和总体之间的内在联系，证明了随着抽样容量容量n n的增加，能够以接近的增加，能够以接近1 1的概率期望抽的概率期望抽样平均数与总

8、体平均数的偏差为任意小。样平均数与总体平均数的偏差为任意小。大数法则大数法则1)1(lim1niinXnP第13页/共66页中心极限定理中心极限定理图示第14页/共66页各种分布的图各种分布的图示示第15页/共66页参数估计的基本步骤参数估计的基本步骤 1. 按照一定的抽样方式抽取适当的样本进行调查，针对该种抽样方式选择总体参数的最优样本估计量，计算估计值，以此作为总体参数的点估计； 2. 根据该种抽样方式的抽样平均误差公式计算出抽样误差，我们往往要先计算样本标准差以替代未知的总体标准差； 3. 根据所要求的置信水平，查正态分布表、t分布表或其他分布表获得对应的概率度，然后再计算出抽样极限误差

9、，最后对总体参数作出区间推断。第16页/共66页 点估计，也称定值估计，就是以样本估计量直接代替总体参数的一种推断方法。点估计常用方法：矩估计法、极大似然估计法。第17页/共66页点估计量的优良标准点估计量的优良标准1. 无偏性2. 一致性 3. 有效性 )(;)(pExE1;1limlimpPxPnn 1第18页/共66页区间估计的概念区间估计的概念第19页/共66页置信区间越小，说明估计的精度越高，即我们对未置信区间越小，说明估计的精度越高，即我们对未知参数的了解越多、越具体；置信水平越大，估计可知参数的了解越多、越具体；置信水平越大，估计可靠性就越大。靠性就越大。在样本容量一定的前提下，

10、精度与置信度往往是相在样本容量一定的前提下，精度与置信度往往是相互矛盾的。若要同时提高置信度和精度，只能增加样互矛盾的。若要同时提高置信度和精度，只能增加样本容量。本容量。区间估计和假设检验（下章）有着对偶的关系，有区间估计和假设检验（下章）有着对偶的关系，有一种假设检验就可根据该检验构造相应的置信区间。一种假设检验就可根据该检验构造相应的置信区间。置信区间的构建往往要借助于未知参数点估计或其置信区间的构建往往要借助于未知参数点估计或其函数的抽样分布来进行。函数的抽样分布来进行。 区间估计的概念区间估计的概念第20页/共66页直观含义第21页/共66页一般步骤一般步骤第22页/共66页nzx2

11、nzx2x单正态总体均值的区间估计（方差已知）单正态总体均值的区间估计（方差已知）第23页/共66页例题第24页/共66页单正态总体均值的区间估计单正态总体均值的区间估计(方差未知时方差未知时)第25页/共66页例题例题第26页/共66页t t分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较 t分布与正态分布第27页/共66页例题ExelExel演演示示第28页/共66页两正态总体均值之差的区间估计两正态总体均值之差的区间估计第29页/共66页例题第30页/共66页方差未知，但相等方差未知，但相等第31页/共66页EXCELEXCEL演示演示例题第32页/共66页如果样本量如果样本量n n和和

12、mm较小，则利用较小，则利用(5.16)(5.16)式计算置信区式计算置信区间是不合适的；间是不合适的；如果两个样本不是独立的，而是配对样本，在这些如果两个样本不是独立的，而是配对样本，在这些情况下应该如何来构造置信区间？我们在这里不再情况下应该如何来构造置信区间？我们在这里不再介绍，感兴趣的同学可以查阅介绍，感兴趣的同学可以查阅Hogg and Tanis (2001)Hogg and Tanis (2001)。 大样本情况下，两均值之差的区间估大样本情况下，两均值之差的区间估计计第33页/共66页单侧区间估计单侧区间估计第34页/共66页单正态总体单正态总体第35页/共66页例题例题第36

13、页/共66页两正态总体之差两正态总体之差第37页/共66页( (一一) ) 单个非正态总体的均值的大样本置信区间单个非正态总体的均值的大样本置信区间 大样本-均值第38页/共66页大样本大样本- -均值之差均值之差第39页/共66页大样本大样本- -成数成数第40页/共66页【例例5.9】某公司有职工某公司有职工3000人，从中随机抽取人，从中随机抽取100人调查其工资收入情况。人调查其工资收入情况。调查结果表明，职工的月平均工资为调查结果表明，职工的月平均工资为3350元，标准差为元，标准差为403元，月收入在元，月收入在5000元及以上职工元及以上职工8人。试以人。试以95.45%的置信水

14、平推断该公司职工的置信水平推断该公司职工月平均工月平均工资所在的范围资所在的范围和和月收入在月收入在5000元及以上职工在全部职工中所占的比重元及以上职工在全部职工中所占的比重。 例题例题1第41页/共66页例题例题2第42页/共66页大样本大样本-成数之差成数之差第43页/共66页【例例5.10】分别从两个同行公司中随机抽取分别从两个同行公司中随机抽取100人和人和120人调查其工资收人调查其工资收入情况。调查结果表明，入情况。调查结果表明，A公司月收入在公司月收入在5000元及以上有职工元及以上有职工9人，人，B公公司月收入在司月收入在5000元及以上的职工有元及以上的职工有6人。试以人。

15、试以95%的置信水平推断这两个的置信水平推断这两个公司职工月工资在公司职工月工资在5000元及以上职工所占的比重之差的置信区间；该结元及以上职工所占的比重之差的置信区间；该结果能说明果能说明A公司公司5000元及以上职工所占的比重比元及以上职工所占的比重比B公司高吗？公司高吗？例题例题第44页/共66页大样本大样本- -成数成数- -单侧单侧第45页/共66页单正态总体方差的区间估计单正态总体方差的区间估计第46页/共66页例题EXCELEXCEL演示演示第47页/共66页两正态总体方差之比的区间估计两正态总体方差之比的区间估计第48页/共66页例题第49页/共66页一些说明一些说明第50页/

16、共66页既希望参数的估计的可靠度或置信度要高，又希望既希望参数的估计的可靠度或置信度要高，又希望估计的精度要高，但样本容量过多，必然会增加人估计的精度要高，但样本容量过多，必然会增加人力、财力、物力的支出，造成不必要的浪费力、财力、物力的支出，造成不必要的浪费; ;样本容量过少，又会导致抽样误差增大，达不到抽样本容量过少，又会导致抽样误差增大，达不到抽样所要求的准确程度。因此，必要样本容量就是在样所要求的准确程度。因此，必要样本容量就是在保证误差不超过规定范围的条件下尽可能节省人、保证误差不超过规定范围的条件下尽可能节省人、财、物的支出。财、物的支出。 为什么要确定合适为什么要确定合适( (必

17、要必要) )的样本容量？的样本容量？第51页/共66页总体均值的必要样本容量总体均值的必要样本容量重复抽样：不重复抽样：例题2222zn2222222zNNzn 遵循随大原则第52页/共66页例题例题第53页/共66页重复抽样：不重复抽样：总体成数的必要样本容量总体成数的必要样本容量例题2212pzn1122222zNNznp当总体成数当总体成数 未知时，用其估计量未知时，用其估计量样本成数样本成数 代替。代替。p第54页/共66页遵循随大原则：p(1-p)在p=0.5时取得极大值 例题例题第55页/共66页影响必要样本容量的因素影响必要样本容量的因素1.1.总体的变异程度，即方差的大小。总体

18、方差越大，要求样总体的变异程度，即方差的大小。总体方差越大，要求样本容量要大些；反之则相反。本容量要大些；反之则相反。 2.2.容许误差的大小。容许误差越大，要求样本容量越小。容许误差的大小。容许误差越大，要求样本容量越小。3.3.抽样方法。在其他条件相同时，重复抽样比不重复抽样要抽样方法。在其他条件相同时，重复抽样比不重复抽样要求样本容量大些。求样本容量大些。4.4.抽样方式。采用类型抽样的样本容量要小于简单随机抽样抽样方式。采用类型抽样的样本容量要小于简单随机抽样的样本容量。的样本容量。5.5.抽样推断的置信度的大小。置信度越大，要求样本容量越抽样推断的置信度的大小。置信度越大，要求样本容量越大大. .可从样本容量计算公式的推导结果加以验证可从样本容量计算公式的推导结果加以验证第56页/共66页第