陕西省西安市2013年中考数学三模试卷

1、陕西省西安市 2013 年中考数学三模试卷一、选择题（共 10 小题、每题3 分，计 30 分）1 2 的相反数是（）ABC 2D±22如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）ABCD3若分式的值为 0，则 x 的值为（）A1B 3C1 或 3D3 或 14某班 50 名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是（）年龄13141516人数422231A 23， 15B 23， 22C 1， 22D 15， 145把直线 y= 3x 向上平移后得到直线AB，直线 AB经过点（ m、 n），且 3m+n=10，则直线AB 的解析式（）A y= 3x 5B y= 3

2、x 10C y= 3x+5D y= 3x+106如图， ABC 是O的内接三角形， AC是O的直径， C=50°， ABC 的平分线 BD交O于点 D，则 BAD 的度数是（）A 45°B 85°C 90°D 95°17有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度 y（米）与挖掘时间 x（时）之间的关系的部分图象如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加 7 千米 / 时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）A90 米B 100 米C 110 米D 120 米8关于 x 的一元

3、二次方程（ m 2）2x2+（2m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A mB m且 m2C mD m且 m 29若直线 y= 2x4 与直线 y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（）A 4b 8B 4 b 0C b 4 或 b 8D 4b810如图，已知点A（ 4，0）， O为坐标原点， P 是线段 OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下， 它们的顶点分别为B、C，射线 OB与 AC相交于点 D当 OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4二、填空题（共6

4、 小题、每题3 分、共计18 分）11 | 4| =_12如图，点O是 ABC的外心，且 BOC=110°，则 A=_213在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900 元此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15 元，则参加这次活动的学生人数最多为_14如图，菱形ABCD的边长为8cm， A=60°， DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，则四边形BEDF的面积为_cm215如图，双曲线y=经过 RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点 B，已知 OA=2AN，OAB的面积为5，则 k 的值是_16如图，线段AB的长为 2，C 为 AB上一个动点

5、，分别以AC、 BC为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE，那么DE长的最小值是_三、解答题（共9 小题，计 72 分，解答应写出过程）17先化简，再求值：，其中18已知：如图， ABBC，ADDC，AB=AD，若 E 是 AC上的一点，求证：EB=ED319我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知： 丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）（ 1）实验所用的乙种树苗的数量是_株（ 2）求出丙种树苗的成活数，并把图2 补

6、充完整（ 3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由20如图，在电线杆上的 C处引拉线 CE、 CF固定电线杆，拉线 CE和地面成 60°角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE的长（结果保留根号） 21某商场为了吸引顾客， 设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0元”、“ 10 元”、“ 20 元”和“ 30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两

7、小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费， 某顾客刚好消费 200 元（ 1）该顾客至少可得到_ 元购物券，至多可得到_元购物券；（ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率22泰兴鑫都小商品市场以每副60 元的价格购进800 副羽毛球拍九月份以单价100 元销售，售出了 200 副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200 副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5 元，可多售出10 副，但最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后， 批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50 元设十月份

8、销售单价降低x 元（ 1）填表：月份九月十月清仓4销售单价（元）10050销售量（件）200（ 2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200 元，那么十月份的销售单价应是多少元？23如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点 D， E 是O 上一点，且 AED=45°（ 1）判断 CD与O的位置关系，并说明理由；（ 2）若O 半径为 6cm， AE=10cm，求 ADE的正弦值24如图，已知抛物线与x 轴交于点A（ 2，0）， B（4， 0），与 y 轴交于点C（ 0，8）（ 1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（ 2）设直线CD交 x 轴于点 E在

9、线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P 到直线CD的距离等于点P 到原点 O的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（ 3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线CD于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？25在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（ x1， y1）与 P2（ x2， y2）的“非常距离”，给出如下定义：若 |x 1 x2| |y 1 y2| ，则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|x 1 x2| ；若 |x 1 x2| |y 1 y2| ，则点

10、 P1 与点 P2 的“非常距离”为|y 1 y2| 例如：点 P1（ 1，2），点 P2（ 3，5），因为 |1 3| |2 5| ，所以点 P1 与点 P2 的“非常距离”为 |2 5|=3 ，也就是图1 中线段 P1Q与线段 P2Q长度的较大值 （点 Q为垂直于 y 轴的直线P1Q与垂直于x 轴的直线P2Q交点）（ 1）已知点A（， 0）， B 为 y 轴上的一个动点，若点 A 与点 B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标；直接写出点A 与点 B 的“非常距离”的最小值；（ 2）已知 C 是直线 y=x+3 上的一个动点，5如图 2，点 D 的坐标是（ 0，1），求点 C

11、 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；如图 3，E 是以原点O为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 与点 C的坐标62013 年陕西省西安市西工大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题、每题3 分，计 30 分）1（ 3 分）（2011?本溪）2 的相反数是（）ABC2D±2考点 ：相反数 2379727专题 ：存在型分析：根据相反数的定义进行解答即可解答：解： 2 0， 2 相反数是 2故选 C点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2（ 3 分）（2010

12、?铁岭）如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）ABCD考点 ：简单几何体的三视图2379727分析：找到从左面看所得到的图形即可解答：解：从左面看可得到左右相邻的2 个长方形，故选B点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面3（ 3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（）A1B 3C1 或 3D3 或 1考点 ：分式的值为零的条件2379727专题 ：存在型分析：根据分式的值为0 的条件列出关于x 的不等式，求出x 的值即可解答：解：分式的值为 0，7，解得 x=3故选 B点评：本题考查的是分式的值为0 的条件，即分式的分

13、子等于0，分母不等于04（ 3 分）某班50 名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是（）年龄13141516人数422231A 23， 15B 23， 22C 1， 22D 15， 14考点 ：众数；中位数 2379727分析：根据众数和中位数的定义分别进行计算，即可求出答案解答：解：这组数据中15 出现的次数最多，出现了23 次，则这个班学生年龄的众数是15；共有 50 名学生，中位数是第 25 和 26 个数的平均数，即（ 14+14）÷ 2=14；故选 D点评：此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，

14、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数5（ 3 分）把直线y= 3x 向上平移后得到直线AB，直线 AB经过点（ m、 n），且 3m+n=10，则直线 AB的解析式（）A y= 3x 5B y= 3x 10C y= 3x+5D y= 3x+10考点 ：一次函数图象与几何变换2379727专题 ：计算题分析：根据一次函数图象与几何变换可设直线AB 的解析式为y= 3x+k，再把点（ m， n）代入得 n= 3m+k，然后利用3m+n=10可得到 k 的值解答：解：设直线y= 3x 向上平移后得到直线AB，则直线AB的

15、解析式可设为y= 3x+k，把点（ m， n）代入得n= 3m+k，解得 k=3m+n， 3m+n=10，k=10，直线 AB 的解析式可设为 y= 3x+10故选 D点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b （ k、b 为常数， k0）的图象为直线，当直线平移时 k 不变，当向上平移 m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m6（ 3 分）（2012?湖州）如图， ABC 是O 的内接三角形，AC是O的直径， C=50°，ABC的平分线BD交O 于点 D，则 BAD 的度数是（）8A 45°B 85°C 90°D 95

16、6;考点 ：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系2379727分析：根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出BAC 和 CAD的度数，进而求出 BAD 的度数解答：解： AC是O的直径， ABC=90°， C=50°， BAC=40°， ABC的平分线BD交O于点 D， ABD=DBC=45°， CAD=DBC=45°， BAD=BAC+CAD=40°+45°=85°，故选 B点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角7（ 3 分）有两段长度相等的河渠挖掘

17、任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的关系的部分图象如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6 小时后，施工速度增加7 千米 / 时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）A90 米B100 米C110 米D120 米考点 ：函数的图象 2379727专题 ：工程问题分析：横坐标为施工时间，纵坐标为施工长度，拆线的斜率即为施工速度在六小时后，解题思路与追赶问题类似解答：解：设 y1， y2 分别为甲，乙施工长度v1， v2 分别为甲，乙施工速度设以 0h 开始记时，施工时间为x 小时9当 2 x 6 时，=10 米 / 时，=5 米 /

18、时当 x 6 时， v1=10 米 / 时 v2=5+7=12 米 / 时y1=10（x 6） +60=10xy2=12（x 6） +50=12x 22当甲乙两队同时完成时，y1=y2即： 10x=12x 22解得： x=11所以河渠长度为： 10×11=110米故选： C点评：此题为函数图象的应用，解题时根据题设条件找出横纵坐标对应的量的关系，列出解析式再进一步求解8（ 3 分）关于x 的一元二次方程（m 2）2x2+（2m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A mB m且 m2C mD m且 m2考点 ：根的判别式；一元二次方程的定义2379727专题 ：

19、计算题分析：本题是根的判别式的应用，因为关于x 的一元二次方程（m 2） 2x2+（ 2m+1） x+1=0有两个不相等的实数根，所以 =b 2 4ac 0，从而可以列出关于m的不等式， 求解即可，还要考虑二次项的系数不能为022解答：解：关于x 的一元二次方程（m2） x +（ 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，解这个不等式得，m，2又二次项系数是（m 2） ，故 M得取值范围是 m且 m2故选 B点评： 1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（ 1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0 ? 方程有两个相等的实数根；（ 3） 0? 方程没有实数根2、二次项的系数不为

20、0 是学生常常忘记考虑的，是易错点9（ 3 分）（2012?潍坊）若直线y= 2x 4 与直线 y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（）A 4b 8B 4 b 0C b 4 或 b 8D 4b8考点 ：两条直线相交或平行问题2379727分析：首先把 y= 2x 4 和 y=4x+b ，组成方程组，求解，x 和 y 的值都用b 来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、 y 都小于 0，即可求得b 的取值范围10解答：解：，解得：，交点在第三象限， 0， 0，解得： b 4，b 8， 4 b 8故选： A点评：本题主要考查两直线相交的问题， 关键在于解方程组用含 b 的式子表示 x

21、、y，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可10（ 3 分）（2012?湖州）如图，已知点A（ 4， 0）， O为坐标原点， P 是线段 OA上任意一点（不含端点O，A），过 P、O两点的二次函数y1 和过 P、A 两点的二次函数y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线 OB与 AC相交于点D当 OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4考点 ：二次函数的最值； 等腰三角形的性质；勾股定理； 相似三角形的判定与性质2379727专题 ：计算题分析：过 B 作 BFOA于 F，过 D 作 DEOA于 E，过 C 作 CMOA于 M，则 BF+CM是这两个二次函数

22、的最大值之和， BFDECM，求出AE=OE=2， DE=，设 P（ 2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出 OBF ODE， ACM ADE，得出=，=，代入求出BF 和 CM，相加即可求出答案11解答：解：过 B 作 BFOA于 F，过 D 作 DEOA于 E，过 C 作 CMOA于 M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3，DEOA， OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设 P（ 2x， 0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM， OBF ODE， ACM ADE，=，=，AM=PM=（ OAOP） =（ 4 2x） =2

23、 x，即=，=，解得： BF=x， CM=x，BF+CM=故选 A点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度二、填空题（共 6 小题、每题3 分、共计18 分）11（3 分） | 4| = 1 考点 ：负整数指数幂；绝对值；零指数幂2379727专题 ：计算题分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式 =4 9+4= 1故答案为：1点评：此题考查了负指数幂，零指数幂，以及绝对值，熟练

24、掌握运算法则是解本题的关键12（ 3 分）如图，点O是 ABC的外心，且 BOC=110°，则 A=55°12考点 ：三角形的外接圆与外心2379727分析：根据题意画出图形，直接根据圆周角定理进行解答即可解答：解：如图所示： BOC=110°， A=BOC=×110°=55°故答案为： 55°点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理，根据题意画出图形，直接根据圆周角定理进行解答是解答此题的关键13（ 3 分）（2011?宁夏） 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900 元 此次活动租车需300 元，

25、每个学生活动期间所需经费15 元，则参加这次活动的学生人数最多为40人考点 ：一元一次不等式的应用2379727专题 ：探究型分析：设参加这次活动的学生人数为x 人，则 x 人所需的费用为15x ，再列出关于x 的不等式，求出x 的最大值即可解答：解：设参加这次活动的学生人数为x 人，则 15x900 300，解得 x40故参加这次活动的学生人数最多为40 人故答案为： 40 人点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，能根据题意列出关于x 的一元一次不等式是解答此题的关键14（ 3 分）（2012?沈阳） 如图， 菱形 ABCD的边长为8cm，A=60°， DEAB 于点 E，DFB

26、C于点 F，则四边形BEDF的面积为216cm13考点 ：菱形的性质；等边三角形的判定与性质2379727分析：连接 BD，可得 ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形 BEDF的面积等于 ABD 的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解解答：解：如图，连接BD， A=60°， AB=AD（菱形的边长） ， ABD是等边三角形，DE=AD=×8=4cm，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF的面积等于 ABD 的面积，×8×4=16cm2故答案为： 16点评：本题考查了菱形的性质，等

27、边三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等边三角形是解题的关键15（3 分）（2012?扬州）如图，双曲线 y=经过 RtOMN斜边上的点 A，与直角边 MN相交于点 B，已知 OA=2AN， OAB的面积为 5，则 k 的值是 12 考点 ：反比例函数综合题2379727专题 ：综合题分析：过 A 点作 ACx轴于点 C，易得 OAC ONM， 则 OC：OM=AC：NM=OA：ON，而 OA=2AN，即 OA： ON=2： 3，设 A 点坐标为（ a， b），得到 N 点坐标为（ a， b ），由点 A 与点 B 都在 y=图象上，根据反比例函数的坐标特点得B 点坐标为（ a， b ），由

28、OA=2AN， OAB的面积为5，14NAB的面积为，则 ONB 的面积 =5+=，根据三角形面积公式得NB?OM= ，即×（ b b）× a=，化简得ab=12，即可得到k 的值解答：解：过 A 点作 ACx轴于点 C，如图，则 ACNM， OAC ONM，OC： OM=AC： NM=OA： ON，而 OA=2AN，即 OA： ON=2： 3，设 A 点坐标为（ a， b），则 OC=a， AC=b，OM=a， NM=b，N点坐标为（ a， b ），点 B 的横坐标为a，设 B 点的纵坐标为y，点 A 与点 B 都在 y=图象上， k=ab=a?y， y=b，即 B 点坐

29、标为（ a， b ），OA=2AN， OAB 的面积为 5， NAB的面积为， ONB的面积 =5+=，NB?OM=，即×（ b b）× a=， ab=12， k=12故答案为 12点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标16（ 3 分）（2012?扬州）如图，线段 AB 的长为 2， C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、 BC为斜边在 AB的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE，那么 DE长的最小值是 1 考点 ：二次函数的最值；等腰直角三角形237972

30、7专题 ：计算题15分析：设 AC=x，则 BC=2 x，然后分别表示出DC、EC，继而在 RTDCE中，利用勾股定理求出 DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可解答：解：如图，连接 DE设 AC=x，则 BC=2 x， ACD和 BCE分别是等腰直角三角形， DCA=45°， ECB=45°， DC=， CE= （ 2 x）， DCE=90°，2222222+1，故 DE=DC+CE=x +（ 2 x） =x 2x+2=（ x 1）2取得最小值， DE也取得最小值，最小值为 1当 x=1 时， DE故答案为： 1点评：此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形

31、，难度不大， 关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值三、解答题（共9 小题，计 72 分，解答应写出过程）17（ 5 分）先化简，再求值：，其中考点 ：分式的化简求值；二次根式的化简求值 2379727 专题 ：计算题分析：先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可解答：解：= ，当时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法1618（ 6 分）已知：如图， ABBC，ADDC，AB=AD，若 E 是 AC上的一点，求证：EB=ED考点 ：全等三角形

32、的判定与性质2379727专题 ：证明题分析：先判定 ADC ABC，得出CD=CB， DCA=BCA， 从而可判断 DCE BCE，这样即可得出结论解答：解：在 RtADC和 RtABC中， ADC ABC（ HL），CD=CB， DCA=BCA，在 DCE和 BCE中， DCE BCE（ SAS）， EB=ED点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题需要两次三角形全等的判定，要求同学们熟练掌握全等三角形的判定定理19（7 分）（2012?巴中）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广

33、通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）（ 1）实验所用的乙种树苗的数量是100株（ 2）求出丙种树苗的成活数，并把图2 补充完整（ 3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由17考点 ：条形统计图；扇形统计图2379727分析：（ 1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（ 2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数， 再根据其成活率是 89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（ 3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小解答：解：（ 1）500×（ 1

34、 25% 25% 30%） =100（株）；（ 2）500×25%×89.6%=112（株） ，补全统计图如图；（ 3）甲种树苗成活率为：×100%=90%，乙种果树苗成活率为：×100%=85%，丁种果树苗成活率为：×100%=93.6%， 93.6% 90%89.6% 85%，应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（ 8 分）（2006

35、?哈尔滨）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE、 CF固定电线杆，拉线CE和地面成 60°角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为30°，已知测角仪高 AB为 1.5 米，求拉线 CE的长（结果保留根号） 18考点 ：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题2379727专题 ：计算题分析：由题意可先过点A 作 AHCD于 H在 RtACH中，可求出 CH，进而 CD=CH+HD=CH+AB，再在 RtCED中，求出CE的长解答：解：过点 A 作 AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形， CAH=30°， AB=DH=

36、1.5， BD=AH=6，在 RtACH中， tan CAH=， CH=AH?tanCAH= ，CH=AH?tanCAH=6tan30°=6×（米），DH=1.5， CD=2+1.5 ，在 RtCDE中， CED=60°， sin CED=，CE=（ 4+）（米），答：拉线CE的长为（ 4+）米点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21（ 8 分）（2011?黔南州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0元”、“ 10 元”、“

37、 20 元”和“ 30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） ，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（ 1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率考点 ：列表法与树状图法2379727分析：（ 1）如果摸到0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共10 元如果摸到20元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是50 元；19（ 2）列表法或画树状图法可以不

38、重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件解答：解：（ 1） 10， 50；（ 2）解法一（树状图） ：从上图可以看出，共有12 种可能结果，其中大于或等于30 元共有 8 种可能结果，因此 P（不低于 30 元） =；解法二（列表法） ：第二次0102030第一次0102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）点评：本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满200 元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（ 8 分）泰兴鑫都小商品市场以每副60 元的价格购进 800 副羽毛球拍 九月份

39、以单价 100元销售，售出了200 副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200 副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5 元，可多售出 10 副，但最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为 50 元设十月份销售单价降低x 元（ 1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元） 10050销售量（件）200（ 2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200 元，那么十月份的销售单价应是多少元？考点 ：一元二次方程的应用2379727专题 ：销售问题分析：（ 1）根据题意直接用含x 的代数式表示即可；（

40、 2）利用“获利 9200 元”，即销售额进价 =利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍解答：解：（ 1）填表如下：时间九月十月清仓时销售单价（元）100 100 x 5020销售量（件）200 200+2x 800 200（ 200+2x ）（ 2）根据题意，得100×200+（ 100 x）（ 200+2x） +50800 200（ 200+2x） 60×800=9200解这个方程，得 x1=20 x 2= 70当 x=20 时， 100 x=8050答：第二个月的单价应是 80 元点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关

41、键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润 =售价进价23（ 8 分）（2012?巴中）如图，四边形 ABCD是平行四边形，以 AB 为直径的圆 O经过点 D， E 是O 上一点，且 AED=45°（ 1）判断 CD与O的位置关系，并说明理由；（ 2）若O 半径为 6cm， AE=10cm，求 ADE的正弦值考点 ：切线的判定；平行四边形的性质；圆周角定理2379727分析：（ 1）首先连接OD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半， 即可证得 ODAB，又由四边形 ABCD是平行四边形， 即可证得 ODCD，即可证得 CD与O相切；（ 2）首先过点O作 OFAE，连接OE，由垂径定理可得AF=6cm， AOF=AOE，又由圆周角定理可得 ADE=AOE，继而证得 AOF=ADE，然后在RtAOF中，求得sin AOF的值，即可求得答案解答：解：（ 1） CD与O相切理由：连接OD， AED=45°， AOD=2AED=90°，即 ODAB，四边形ABCD是平行四边