双曲线的几何性质(复习学案)

1、学习必备欢迎下载课时 37 双曲线的几何性质 （课前自学案）班级：一、高考考纲要求:姓名：掌握双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念。 重点 : 双曲线几何性质二、基础知识梳理1：双曲线的标准方程及简单的几何性质标准方程x2y21（ a>0,b>0 ）y 2x2a2b 2a1 (a>0,b>0)2b2图 象范围对称轴对称中心实虚轴顶点渐近线离心率a,b,c 关系2 ：离心率： 双曲线的离心率e=，范围为。思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？实轴与虚轴等长的双曲线叫_ 双曲线等轴双曲线 a=b，渐近线方程

2、为_, 离心率 =_.3. 双曲线的渐近线方程与双曲线的标准方程之间有怎样的联系？学习必备欢迎下载三、课前自测1. 设 ABC是等腰三角形， ABC120°，则以 A、 B 为焦点且过点 C的双曲线的离心率为 ()1 2B.1 3D1 3A.C12222. 已知双曲线的右焦点为 (5,0)，一条渐近线方程为 2x y 0，则双曲线的标准方程为 _ 3.下列曲线的离心率为6 的是（）2A、 x2y21B、 x 2y 212442C 、 x2y 21D、 x2y21464104.双曲线 5y 24x220 的实轴长为，虚轴长为，渐近线方程为。5.x2y2的渐近线方程是 ()双曲线 149

3、3294A y± 2xB y± 3xC y± 4xD y± 9x课时 37双曲线的几何性质 (课内探究案 )一典型例题考点一：双曲线的简单几何性质【典例 1】：求双曲线 16x 2 9 y2 144 的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。【变式 1】：【 2012·新课标】 等轴双曲线 C 的中心在原点， 焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y216x 的准线交于 A, B 两点， AB4 3 ；则 C 的实轴长为（）(A)2(B)2 2(C)(D)学习必备欢迎下载考点二：由性质求方程【典例 2】：求双曲线的标准方程：(1) 实轴的长

4、是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；(2) 焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在 y 轴上；【典例 3】在周长为48 的直角三角形MPN 中， MPN90 ，3tan PMN，求以M 、N 为焦点，且过点P 的双曲线方程4考点三：双曲线的渐近线【典例5】经过点 M（ 2 6,26）且与双曲线x2y241 有共同渐近线的3双曲线方程是（）x2y2x2y2C.y2x2y 2x2A .1B.8161D.1686886学习必备欢迎下载【变式 2】求与双曲线x2y23,4 2 ）的91 有共同的渐近线，且经过点（16双曲线的方程。【变式 3】求与椭圆x2y21 有共同焦点，渐近线方程为x3y0 的双

5、曲线方程 .168 当堂检测 x221、双曲线4 y 1的离心率是 ()3B.5C.5D.3A.2422x2y22、双曲线 4 12 1的焦点到渐近线的距离为()A23B 2C.3D1x 2y20 ，3、 (2013 ·湖南 ) 设双曲线21 a 0 的渐近线方程为 3x 2 ya9则 a 的值为（）A.4B. 3C. 2D. 1学习必备欢迎下载课时 37双曲线及其标准方程(课后巩固案 )班级：姓名：。1. 已知双曲线 C ： x2-y2=1 的焦距为 10，点 P （2,1）在 C 的渐近线上，则C 的方程a2b2为（）A x2- y2=1 B. x2- y2=1 C. x2- y

6、2=1 D.x2- y2=1205520802020802. 双曲线与椭圆 4x2 y264 有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为 ()Ay23 236Bx2 3y2 36xC 3y2x2 36D3x2 y2 363、若 双曲线x2y214 2 1( b>0) 的渐近线方程为y ± x，则 b 等于 _b2）在双曲线 C： x2- y24. 已知点（ 2,322 1 （ a 0，b 0）上， C 的焦距为4，则它的离心ab率为 _.5. 已知双曲线的渐近线方程为 2x 3 y 0 。（ 1）若双曲线过点 P（ 6,2 ），求双曲线的标准方程；（ 2）若双曲线的焦距

7、是 2 13 ，求双曲线的标准方程。x2y26. 求以椭圆 1 的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲169线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程。学习必备欢迎下载1.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x2y25 ，1的离心率为m m2 4则 m 的值为2. 已知双曲线 x2y 21(b0)的左、右焦点分别是F1、 F2 ，其一条2b2渐近线方程为yx ，点 P(3, y0 ) 在双曲线上 . 则 PF1 · PF2 ()A. 12B. 2C.0D. 43.设 F1 和 F2 为双曲线x2y21 ( a0, b0 )的两个焦点 ,a2b2若 F1， F2 ， P(0,2 b) 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）3B 2C5D 3A 224. 双曲线 x2y21的离心率大于2 的m充分必要条件是（）A m1B m 1C m 1D m 22225.已知 0xy1, 则双曲线 C1 :2cos24sin22与C2:yx1 的（）sin 2cos2A 实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等6.已知双曲线 C :x2y21 ( a0, b0) 的离心率为5则 C 的渐近线方程为（a22,）b2A y1 xB y1 xC y1 xD yx432x2y21(ab0) 的离心学率为32y