区公开课-课题：利用导数研究函数的单调性---学案

1、精品资料欢迎下载课题：利用导数研究函数的单调性学案教学目标： 1：掌握利用导数研究函数的单调性的方法步骤；2 ：让学生理解“分类讨论思想”在解题中的应用。教学重点： 利用“分类讨论思想”讨论含有参数的函数的单调性问题。教学难点： 让学生理解分类的原则和方法，解决如何分类的问题。教学过程：3课堂导入： 求函数 f (x) x3 x2 3x 4 的单调区间。设计意图：通过本题的练习，让学生复习、强化求函数的单调区间的一般步骤和方法。大约时间4 分钟。小结：求函数单调区间的步骤：课堂练习：1 、f (x)4x 3tx6tx t 1, xR，其中（ 2011 天津文）已知函数322t R 当 t0 时

2、，求 f ( x) 的单调区间；设计意图： 对含有参数的函数单调性讨论，关键是对两个跟的大小进行分类，简称“大不大”。大约时间8 分钟。精品资料欢迎下载小结：对含有参数的函数，求导时要注意：变式练习1：已知函数f ( x)x2axb ln x （实数 a ， b 为常数） . 若 ab2，讨论函数 f (x) 的单调性设计意图： 在上一题的基础上， 增加了定义域的限制，要对跟在不在定义域内进行讨论。简称“在不在” 。 大约时间 12 分钟。小结：对含有参数的函数，求导时要注意：变式练习2：已知函数f ( x)4x33tx 26 xt1,xR ，其中 tR 当 t0 时，求f (x) 的单调区间

3、；设计意图： 和第一题的主要区别是，跟不能直接求出来，需要对跟的存在性进行讨论。即对“”进行讨论，简称“有没有”. 大约时间15 分钟。小结：对含有参数的函数，求导时要注意：精品资料欢迎下载课时总结：（）f ( x)x2xln x f (x) 的定义域为(0,)又 ab2 ，则 a2b ， f ( x)x2(2b) xb ln x ，则 f (x)2x(2b)b(2 x b)( x 1)bxx令 f ( x)0 ，得 x1，x21.21 ）：当 b0，即 b0 时，2函数 f (x) 的单调递减区间为(0,1) ，单调递增区间为(1,) ；2）：当 0b1，即0 b2时，2(0, b ) ，

4、(1,(b ,1) ；函数 f ( x) 的单调递增区间为) ，单调递减区间为223）：当 b1，即 b2 时，函数 f ( x) 的单调递增区间为(0,) ；24）：当 b1，即 b2 时，2(0,1) ， ( b ,(1,b ) ；函数 f ( x) 的单调递增区间为) ，单调递减区间为综上：当 b220，即 b0 时，函数 f ( x) 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,) ；b2bb当01，即 0b2时，函数 f (x) 的单调递增区间为，)，单调递减区间为(,1)；2(0, )(1,2当 b21，即 b2 时，函数 f ( x) 的单调递增区间为(0,) ；2当 b1b

5、2f ( x)(0,1)b)(1,b.，即时，函数的单调递增区间为(,，单调递减区间为)2，22解： f ( x)12x26tx 6t 2 ，令 f( x)0 ，解得 xt或 xt.因为 t0 ，以下分两种情况讨论：2（ 1）若 t0, 则 tt ,2 f (x) 的单调递增区间是, t, t ,; f (x) 的单调递减区间是t , t 。22精品资料欢迎下载（ 2）若 t0,则tt ，2 f (x) 的单调递增区间是, t ,t ,; f ( x) 的单调递减区间是t , t.22变式练习2：已知函数f ( x)4x33tx 26 xt1,xR ，其中 tR 当 t0 时，求f (x) 的

6、单调区间；解： f ( x)12x26tx6 ，令 f (x)0 ，即 12 x26tx6 =0 b2 4ac 36(t 2 8)1）：当0 ， 即22t 2 2 时， f( x)0 恒成立，所以函数在R 上单调递增；2）：当0 ，即 t22 时， f ( x)0恒成立，所以函数在R 上单调递增；3）：当0 ， 即 t22或 t 22 时， f( x)0 的两个跟分别为x1tt 28tt 284，x24令 f( x)0 ，则 xx1或 x x2 ， f ( x) 的单调递增区间是x ,或, x21令 f( x)0 ，则 x2xx1 ， f (x) 的单调递减区间是x1, x2综上： 1）22t

7、22时， f (x) 的单调递增区间是R;2）： t22 时， f (x) 的单调递增区间是R;3）:t22或 t22 时， f ( x) 的单调递增区间是x1,或, x2 ， f (x) 的单调递减区间是x1, x2设 f ( x)ex (ax2x1) ，且曲线 y f （ x）在 x 1处的切线与 x 轴平行。（I ）求 a 的值，并讨论f （ x）的单调性；（II ）证明：当0,时，f(cos)f(sin)22解：（）f '(x)ex (ax 2x12ax1) . 有条件知，精品资料欢迎下载f '(1)0 ，故a3 2a0.2分a 1于是 f '( x) ex (

8、 x2x2)ex ( x 2)( x 1) .故当 x (, 2)(1,) 时， f'( x) 0；当 x ( 2,1) 时， f '(x) 0.从而 f (x) 在 (, 2) ， (1,) 单调减少，在( 2,1) 单调增加 . 6 分1 已知函数 fxx22ln x, h xx2xa.（）求函数fx的极值；（）设函数 kxfxh x ,若函数 k x在 1,3上恰有两个不同零点， 求实数a 的取值范围 .解: （）f '(x)2x2，令 f ' ( x)0,x0x1xx(0,1)1(1,)f '( x)_0+f ( x)减1增所以 f ( x) 的极小值为 1,无极大值 .（）k( x)f ( x)h(x)2 ln xx ak ' ( x)21 ,若 k ' (x)0, 则 x2x当 x1,2 时， f 'x0 ；当 x2,3 时， f 'x0 故 kx在 x1,2上递减，在 x2,3 上递增k(1)0,a1,k(2)0,a22ln 2,22ln 2 a3 2ln 3.k(3)0,a32ln 3,所以实