函数的奇偶性导学案

1、课题 - 函数的奇偶性课标解读新课标目标学习目标1、理解奇（偶）函数概念，会利1.熟记奇（偶）函数概念用定义判断简单函数是否为奇（偶）函2.会利用定义判断简单函数是否为奇数，掌握奇（偶）函数图像性质 .（偶）函数2、通过函数奇偶性概念的形成过3.熟记奇（偶）函数图像性质 .程，培养学生观察、 归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想 .新知探究阅读教材内容完成下列题目1、偶函数的定义：一般地，对于函数 f (x) 的定义域内的任意一个x，都有，那么 f ( x) 就叫做偶函数2、奇函数的定义：一般地，对于函数f (x) 的定义域内的任意一个 x ，都有，那么 f (x) 就叫做奇函数3、奇（偶

2、）函数的性质（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质 .（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则也一定是定义域内的一个自变量 （即定义域关于对称）（3）具有奇偶性的函数的图像的特征：偶函数的图像关于轴对称；奇函数的图像关于对称 .课堂导学（一）创设情景，引入课题我们有过许多对“美”的感受，如“对称美”就大量存在于我们的生活中，你能举出“对称美”的例子吗？在数学学习中，我们也可以感受到这种对称美.（二）直观感知概念、类比概念画出下列函数的图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？（1）f (x) x2；（

3、）2 f ( x) | x | .对于函数 f (x)x2 ，有f(-2)=, f(2)=,即 f(-2)= f(2)； f(-1)=， f(1)= ，即 f(-1)= f(1)；f(-3)=, f(3)=,即 f(-3)= f(3)；通过上述问题的探究，如何利用函数的解析式描述函数图像的这个特征呢？（教师引导学生抽象概括出偶函数的概念，学生尝试给偶函数下定义. ）（三）类比概念观察函数f ( x)x 和f (x)1的图像，你能发现这两个函数的图像有什么共x同特征吗？类比偶函数的学习， 如何利用函数的解析式描述函数图像的这个特征呢？（四）深化概念提出问题：（1） 函数的单调性是函数的局部性质，

4、 函数的奇偶性是函数的局部性质还是整体性质？（2） 函数f ( x) x2 ， 2,3是偶函数吗？函数f ( x)x是偶函数吗？x（3） 函数具有奇偶性的前提条件是什么？（教师引导学生总结奇（偶）函数的性质）（三）典例分析例 1 判断下列函数的奇偶性：（1） f ( x)x3 ；（ 2） f ( x) x41 ；（3） f ( x)x；（ 4） f ( x)x 2 .1 x2教师引导学生归纳判断函数奇偶性的步骤：（）先求出函数的定义域，若函数的定义域对应的区间关于坐标原点不对称，则函数就没有奇偶性 .（）求出f (x) ，比较 f (x) 与f ( x) 是否相等（3）作出结论反馈·

5、巩固·提高1、判断下列函数的奇偶性：f ( x)| x |y1xx（1）、（2）、x（3）、 y x2x4 （ 4）、 y x3 , ( x 0)、已知 f ( x) 定义在 R 上的奇函数， 当 x>0 时， f ( x) 2x23x 1，求 f (x) 的2解析式。课后反思1、本节课的重点是理解奇（偶）函数的概念及对奇（偶）函数的判定 . 对高中一年级的学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性 . 因此教学难点是有关奇、偶函数问题的证明 . 教学的关键是抓住实例，结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识 .2. 教师需要强调函数的定义域 D 关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必要条件，在判定函数的奇偶性时，首先应该求出函数的定义域.3. 在基础比较薄弱的