稳态导热PPT课件

1、 1. 第一类边界条件下单层平壁的导热 假设；大平壁= 常数，表面积A，厚度， 无内热源，平壁两侧维持均匀恒定 温度 tw1, tw2，且tw1 tw2。 确定（1）平壁内的温度分布； （2）通过此平壁的热流密度。第一节 通过平壁的导热10h第1页/共51页 导热数学描述（导热微分方程+边界条件）022dxtd210.wwttxttxCB求解微分方程，得通解：21cxct由边界条件，求 c1，c2：21112,wwwttctc第2页/共51页 平壁内的温度分布：xttttwww211 温度梯度：21wwttdxdt 通过平壁的热流密度：21wwttdxdtq 通过平壁的总热流量：21wwttA

2、dxdtAQ大小和方向第3页/共51页 当= 常数时，平壁内温度分布呈线性分布， 且与无关。21wwttqxttttwww211 通过平壁内任何一个等温面的 热流密度均相等，与坐标x无关。t w2tw1R 2121wwwwttttq 导热热阻（Conductive resistance） 总热阻：WKAR/结论第4页/共51页 随温度发生变化时，导热微分方程为：tbttbtttxb ttwwwwww 121211221211212tbtbbttttxwwwww1122121212120121q12wwwwttb tt图 2-2 导热系数随温度变化时平壁内的温度分布平壁内的温度分布： 通过平壁的

3、导热热流密度：()0dtddxdx0(1)bt第5页/共51页 对于一维稳态导热问题，因为热流密度是常数，可由傅里叶定律分离变量并按相应的边界条件积分得到整理该方法仅适用于一维稳态导热问题。12wwttq210wwttdtdxq第6页/共51页 2. 第一类边界条件下多层平壁的导热 多层壁：由几层不同材料叠在一起组成的复合壁。 通过三层平壁的热流密度： 求解：按照热阻串联相加原则。qttRttwwww12111121,qttRttwwww23222231,qttRttwwww34333341,第7页/共51页整理为： 通过三层平壁的热流密度： 通过n层平壁的热流密度:ttqRww343,ttq

4、Rww121,ttqRww232,qttRwwniin111,ttq RRRwiwi, 1112qttRRRttRwwwwii141231413,第8页/共51页假设：厚度为的单层平壁，无内热源，导热系数为常数。在x=0处界面侧流体温度tf1。对流换热表面传热系数h1；在x= 处界面侧流体温度tf2，对流换热表面传热系数h2。 3. 第三类边界条件下单层平壁的导热 确定（1）平壁内的温度分布； （2）通过此平壁的热流密度。第9页/共51页022dxtd导热微分方程边界条件xxdtd|)|(22fxtth21ffttkq121211ffttqhh0|xq111=fwh ttqttww12xq |

5、222=wfhtt0110|(|)xfxdth ttdx稳态导热过程，各处热流密度相同第10页/共51页 4. 第三类边界条件下多层平壁的导热 热流密度：2112111hhttRtqniiifft思考：如何求解两侧壁面温度及夹层中间温度？niiiffAhAAhtt1212111面积为A时多层平壁第三类边界条件下热流密度： 求解：按热阻串联相加原则。第11页/共51页 第二节 通过复合平壁的导热图2-5 复合平壁示例说明：复合平壁的各种不同材料导热系数相差不大时可按一维导热计算，否则应按二维、三维计算。tR第12页/共51页复合平壁的导热： RRRRRRRRRRABEACEADE11111122

6、33复合平壁的导热的总热阻：当B、C、D三部分导热系数相差不大时，可以设想把A、E两层也分别划为与B、C、D相对应的三部分，形成三个并列的多层平壁。 第13页/共51页 1. 第一类边界条件下单层圆筒壁的导热 假设；空心圆筒壁 l，内外径 r1, r2, 且 ld2， =常数，无内热源，内外表面维持均匀 恒定温度 tw1, tw2，且tw1 tw2。 确定（1）圆筒壁的温度分布； （2）通过径向的热流量。 选取坐标系为圆柱坐标。10dl)(rft 第三节 通过圆筒壁的导热第14页/共51页 导热数学描述（导热微分方程+边界条件）0)(drdtrdrd2211.wwttrrttrrCB求解微分方

7、程，得通解：21lncrct由边界条件，求 c1，c2：)ln(ln)(,)ln(121211212211rrrtttcrrttcwwwww第15页/共51页 圆筒内的温度分布：)ln()ln()(121211rrrrttttwww 温度梯度：rrrttdrdtww1)ln(1221 圆筒壁沿 r 方向的热流密度：rrrttdrdtqww1)ln(1221第16页/共51页 通过整个圆筒壁的总热流量：)ln(21)ln(211)ln()2(122112211221ddlttrrlttrrrttrldrdtAAqwwwwww 整个圆筒壁的导热热阻：WKddlR/)ln(2112rrrttqww1

8、)ln(1221第17页/共51页 单位长度圆筒壁的热流量：12211ln()2wwlttqdld211ln()2ldRd 单位长度圆筒壁的导热热阻：第18页/共51页 2. 第一类边界条件下多层圆筒壁的导热对于多层圆通壁的导热问题，可根据热阻叠加原理，求得通过多层圆筒壁的导热热流量：1412314324112233111lnlnln222wwllllwwttqRRRttdddddd第19页/共51页 通过N层圆筒壁的总热流量：通过N层圆筒壁单位长度的热流量：1,1111ln()2ww nniiiittdld 1,1111ln()2ww nlniiiittqdd 各层之间接触面的温度亦可求出第

9、20页/共51页关于圆筒壁导热的几点结论: 一维圆筒壁导热，壁内的温度分布 成对数分布（沿径向）。 圆筒壁的温度梯度沿径向变化。 对稳态导热，通过圆筒壁径向热流密度不是 常数，随 r 的增加，热流密度逐渐减小， 但通过整个圆筒壁的总热流量不变。 对无内热源的一维圆筒壁导热， 单位长度圆筒壁的热流量是相等的。 对比平壁结论第21页/共51页 3. 第三类边界条件下单层圆筒壁的导热 假设： 假设；空心圆筒壁 l，内外径 r1, r2, 且 ld2，=常数，无内热源，在r= r1一侧流体温度tf1。对流换热表面传热系数h1；在r= r2一侧流体温度tf2，对流换热表面传热系数h2。 tf1 tf2

10、确定（1）圆筒壁内的温度分布； （2）通过此平壁的单位长度 热流量。第22页/共51页导热微分方程：0drdtrdrd边界条件：1|rrdrdt111= (|)fr rh tt2|rrdrdt22= ( |r rh t2ft ） 导热数学描述（导热微分方程+边界条件）第23页/共51页0ddtrdrdr1|rrdrdt111= (|)fr rh tt2|rrdrdt22=( |r rh t2ft）qttrrlww122112 ln2rrlq2222= 2wfhr tt11111|2()l r rfwqhr tt 稳态导热过程中：12|l r rl r rlqqq 各过程的热流量分别为：第24页

11、/共51页qtthrddhrlff12112122121212ln2212111ln2111dhdddhkRll 联立求解，整理得：12211122111ln2fflttqdhddhd 或 热阻第25页/共51页 4. 第三类边界条件下多层圆筒壁的导热 通过多层圆筒壁的总热流量：2111112121)ln(2121lhrddllhrttniiniiff 单位长度的热流量：2111112121)ln(2121hrddhrttniiniiffl第26页/共51页5. 临界热绝缘直径 热流体通过管道壁和保温层传给冷流体传热过程的热阻为： 对应于总热阻Rl为极小值时的保温层外径称为临界绝缘直径。图2-

12、11 临界热绝缘直径xxinsldhdddddhR22121111ln21ln211xinsxxldhddddR21211ddhxcins22第27页/共51页 第四节 具有内热源的平壁导热 有内热源的导热问题； 电器及线圈中有电流通过时的发热； 化工中的吸热放热反应； 核装置中燃料元件的放射反应等。cztytxtatV)(222222 导热微分方程第28页/共51页 假设；平壁具有内热源qv，厚度为2 两侧同时与温度为 tf 的流体发生 对流换热，表面传热系数 h。 确定（1）平壁内任意位置 x 处的温度； （2）通过该截面处的热流密度。可只分析平壁厚度的一半把x轴原点放在墙壁中心第29页/

13、共51页 导热的数学描述（导热微分方程+边界条件）220vqdtd x)(00.ftthdxdtxdxdtxCB 平板中的温度分布：22()2vvfqqtxth 任一位置 x 处的热流密度：vdtqq xdx 第30页/共51页说明 与无内热源的平壁解比较： 温度分布呈抛物线分布，而不是直线分布； 热流密度不再是常数。 给定壁面温度边界条件下，可认为h趋于无限大，而 因此墙壁中温度分布为：22()|2vxqtxtvdtqq xdx |xftt22()2vvfqqtxth第31页/共51页AhAAhttRtfft212111如何增强传热？ 增大传热温差： 减小传热热阻： 扩展传热面 改变表面状况

14、 改变流体的流动状况减少哪一侧热阻效果最显著？ 第五节 通过肋壁的导热第32页/共51页 肋片 (Fins) 或扩展面 (Extended surface) 的形式 通过肋片散热的特点： 沿肋片伸展方向有导热； 与肋片伸展方向垂直的方向存在肋表面与 周围流体（环境）的对流及辐射传热。第33页/共51页 假设；矩形直肋, 肋高l, 厚度, 宽度L, 设 l , 面积L(L=L* )，周长U (U=2(L+ ) 。温度分布 t=f (x), 一维导热；=常数； 表面传热系数 h= 常数； 忽略肋片端面的散热量 （端面绝热）。 确定（1）肋片的温度分布； （2）通过肋片的散热热流量。1. 通过等截面

15、直肋的导热分析通过肋片的传热过程第34页/共51页 肋片导热数学描述（导热微分方程+边界条件）220vqd tdx0.00B Cxttdtxldx 分析肋片单位体积的散热量vq 微元体散热热流量： 微元体的体积：LA dxh ttUdxfdxAUdxtthqLfv第35页/共51页220vqd tdx 将和 代入微分方程：vq022fLttAhUdxtdLAhUmfttmdxtd2222m 引入过余温度：= t - tf 相应温度分布：= f (x) 肋片根部 x=0, 过余温度=0= t 0 - tf 肋片端部 x=l, 过余温度=l = tl - tf第36页/共51页 过余温度表示的温度

16、场的数学描述0.00B Cxdxldx求出通解：mxmxecec21mxmxmecmecdxd21求出积分常数：mHmHmHmHmHmHeeeceeec0201222mdxd第37页/共51页 过余温度表示的肋片中温度分布：()()00()()m lxm lxmlmleech m lxeech ml说明 肋片的温度分布是沿高度呈双曲线余弦函数关系逐渐降低。 肋端的过余温度：01()lch ml第38页/共51页稳态情况下由肋片表面散至周围介质的热量应等于通过肋基导入肋片的热量。通过肋片的散热热流量：0 xLdxdA=LhU A0th ml第39页/共51页在忽略肋端散热情况下得出，对于一般工程

17、计算特别是薄而高的肋片，可以获得足够准确的结果。对于必须考虑端部散热时，以假想的肋高l+/2代替实际肋高l，而把端面认为绝热面。认为肋片温度场是一维，当 时，误差不超过1%，当肋片变得短而厚时，则必须考虑沿肋片厚度方向的温度变化，即肋片内的温度场是二维的。上述肋片表面的散热量中没有考虑辐射换热的影响。/0.05iBh 说明0 xLdxdA=LhU A0th ml第40页/共51页 肋片效率（fin efficiency） 在肋片表面平均温度tm下，肋片的实际散热量与假设整个肋表面处于肋基温度时的理想散热量0 之比。 等截面直肋的肋效率： 肋片的效率与肋片材料的导热系数，肋片表面与周围介质之间的

18、表面传热系数，肋片的几何形状和尺寸有关。2. 肋片效率fmffhU l tthU l tt00第41页/共51页 dxlchmlxch mldxl100mll10 0mlth mlfth mlml/ 等截面直肋肋片表面的平均过余温度m：第42页/共51页fth mlml/图 2-16 双曲线函数的数值当m一定时，随着肋片高度的增加，肋片散热量迅速的增大，但增量逐渐减小,最后趋于一渐近值。当肋片高度增加到一定程度后，再继续增加高度会导致肋片效率降低。高度一定，m较小有利。 LAhUm0 xLdxdA=LhU A0th ml01()lch ml在某些场合下，选择变截面的肋片。肋片尽量选用导热系数较大的材料。第43页/共51页可见， 与参量 有关，这样，矩形直肋的散热量可以不用公式计算，而直接用图查出 ，散热量 f3 22hlfflf肋片的纵剖面积LhUmA2LUL3 222LhUh lhmllllAlff0() ()h Ultt 一般认为f0.8肋片是经济适用的。第44页