第三章 数字化设计-第三节 可靠性设计(6学时)

1、2021-11-17第三节第三节 可靠性设计可靠性设计 是是产品质量的重要指标产品质量的重要指标之一。之一。主要是功能主要是功能好、可靠性高。为了提高机械产品的可靠性，首先，必须在好、可靠性高。为了提高机械产品的可靠性，首先，必须在满足可靠性要求。为此，要求机械设计人员在掌握常规机械设计方满足可靠性要求。为此，要求机械设计人员在掌握常规机械设计方法的基础上，必须掌握法的基础上，必须掌握的基本理论和方法，从而设的基本理论和方法，从而设计出性能好、可靠性高的现代机械产品。计出性能好、可靠性高的现代机械产品。 主要介绍了主要介绍了： 可靠性的概念和设计特点可靠性的概念和设计特点 可靠性设计中常用的特

2、征量和可靠性常用概率分布可靠性设计中常用的特征量和可靠性常用概率分布 机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计 机械系统可靠性设计机械系统可靠性设计的研究源于的研究源于20世纪世纪50年代，在其后年代，在其后60、70年代，年代，随着航空航天事业的发展，随着航空航天事业的发展，取得了长足的进取得了长足的进展，引起了国际社会的普遍重视。展，引起了国际社会的普遍重视。为了研究产品的可靠性，许多国家相继成立了可靠性研究为了研究产品的可靠性，许多国家相继成立了可靠性研究机构，对机构，对作了广泛的研究。作了广泛的研究。其中，最为有名的就是其中，最为有名的就是研究与发展局于研究与发展局于1952年年成立了一个

3、所谓的成立了一个所谓的，经过五年的工作，于经过五年的工作，于1957年提出了年提出了“电子设备可靠性报告电子设备可靠性报告”，即即。全面地总结了电子设备的失效的原因与情况，提出全面地总结了电子设备的失效的原因与情况，提出了比较完整的评价产品可靠性的一套理论与方法。了比较完整的评价产品可靠性的一套理论与方法。从而为可靠性科学的发展奠定了从而为可靠性科学的发展奠定了。 概述概述2021-11-17我国对我国对的研究也有较长的历史，的研究也有较长的历史，大约从大约从20世纪世纪50年代初期研制年代初期研制“”就开设。就开设。1990年我国年我国印发的印发的中指出：中指出：可靠性可靠性、适应性适应性、

4、经济性经济性三三性统筹作为性统筹作为我国机电产品设计的原则我国机电产品设计的原则。在。在时，必须要有产品可靠性设计资料和试验报告，否时，必须要有产品可靠性设计资料和试验报告，否则不能通过鉴定。则不能通过鉴定。现今现今已经成为质量保证、安全已经成为质量保证、安全性保证、产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是性保证、产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是我国工程技术人员掌握我国工程技术人员掌握所必须掌握所必须掌握的重要内容之一。的重要内容之一。2021-11-17一、可靠性的概念及特点一、可靠性的概念及特点是产品质量的重要指标，它标志着产品不会丧失工作能力是产品质量的重要指标，它标志着产品不会

5、丧失工作能力的可靠程度。的可靠程度。是：产品在是：产品在规定的条件下规定的条件下和和规定的时间内规定的时间内，完成，完成规规定功能定功能的能力。的能力。包含包含：即为可靠性的研究对象，即为可靠性的研究对象，可以是可以是系统系统、整机整机、部件部件，也可，也可以是以是组件组件、元件元件或或零件零件等。等。使用时的：使用时的：环境条件环境条件（如温度、湿度、气压等）；（如温度、湿度、气压等）；工作条件工作条件（如振动、冲击、噪音等）；（如振动、冲击、噪音等）；动力动力、负荷条件负荷条件（如载荷、供电电压等）；（如载荷、供电电压等）；贮存条件贮存条件、使用和维护条件使用和维护条件等。等。不同，不同，

6、也不同。也不同。2021-11-17产品在规定时间内才能达到目标可靠度，超过了这个期限有可能产品在规定时间内才能达到目标可靠度，超过了这个期限有可能发生失效。发生失效。 时间时间是表达产品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。是表达产品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。一般情况下，产品一般情况下，产品“寿命寿命”的重要量值的重要量值“时间时间”是常用的可靠性是常用的可靠性尺度。一般说来，产品的可靠水平是随着使用时间的增长而降低。时尺度。一般说来，产品的可靠水平是随着使用时间的增长而降低。时间愈长，故障（失效）愈多。间愈长，故障（失效）愈多。 “规定的时间规定的时间”可代表广义的计时时间

7、，也可因研究对象的不同可代表广义的计时时间，也可因研究对象的不同而采用诸如次数、周期或距离等相当于寿命的量。而采用诸如次数、周期或距离等相当于寿命的量。它它是指表征产品的各项技术指标，如仪器仪表的精度、分辨率、是指表征产品的各项技术指标，如仪器仪表的精度、分辨率、线性度、重复性、量程等。线性度、重复性、量程等。不同的产品其功能不同的产品其功能是是不同的不同的，即使同一产品，在不同的条件下其，即使同一产品，在不同的条件下其规定功能往往也是规定功能往往也是不同的不同的。2021-11-17可分为：可分为：、和和三三个方面。个方面。是指产品在设计、生产中已确立的是指产品在设计、生产中已确立的可靠性可

8、靠性，它是产品，它是产品内在的可靠性，是生产厂家模拟实际工作条件进行检测并给以保证的内在的可靠性，是生产厂家模拟实际工作条件进行检测并给以保证的可靠性。可靠性。固有可靠性与产品的材料、设计与制造技术有关。固有可靠性与产品的材料、设计与制造技术有关。是产品在使用中的是产品在使用中的可靠性可靠性，与产品的运输、贮藏保与产品的运输、贮藏保管以及使用过程中的操作水平、维修状况和环境等因素有关，所有这管以及使用过程中的操作水平、维修状况和环境等因素有关，所有这些与使用相关的可靠性称为些与使用相关的可靠性称为使用可靠性使用可靠性。 电子设备故障原因中属于电子设备故障原因中属于部分占了部分占了80%： 其中

9、设计技术占其中设计技术占40%，器件和原材料占，器件和原材料占30%，制造技术占，制造技术占10%； 属于属于部分占部分占20%，其中现场使用占，其中现场使用占15%。 2021-11-17可靠性设计的基本内容可靠性设计的基本内容 是一门综合运用多种学科知识的工程技术学科，该是一门综合运用多种学科知识的工程技术学科，该领域主要包括以下领域主要包括以下三方面的内容三方面的内容：它包括它包括：设计方案的分析、对比与评价，必要时设计方案的分析、对比与评价，必要时也包括也包括可靠性可靠性试验、生产制造中的质量控制设计及使用维护规程的设计等。试验、生产制造中的质量控制设计及使用维护规程的设计等。失效分析

10、，也包括必要的失效分析，也包括必要的可靠性试验可靠性试验和和故障分析故障分析。这方面的工作为可靠性设计提供依据，也为重大事故提供科学的责这方面的工作为可靠性设计提供依据，也为重大事故提供科学的责任分析报告。任分析报告。在开展可靠性工作中发展起来的一个数学分在开展可靠性工作中发展起来的一个数学分支。支。 2021-11-17目前，进行目前，进行的的大致有以下大致有以下：(1) 根据产品的设计要求，根据产品的设计要求，确定确定所采用的所采用的及其及其。(2) 进行进行。是指：在设计开始时，运用以往的可靠性数据资料是指：在设计开始时，运用以往的可靠性数据资料计算机械系统可靠性的特征量，并进行详细设计

11、。在不同的阶段，系计算机械系统可靠性的特征量，并进行详细设计。在不同的阶段，系统的可靠性预测要反复进行多次。统的可靠性预测要反复进行多次。(3) 对可靠性指标对可靠性指标进行进行。首先，将首先，将系统可靠性指标系统可靠性指标分配到分配到各子系统各子系统，并与个子系统能达到，并与个子系统能达到的指标相比较，判断是否需要改进设计。的指标相比较，判断是否需要改进设计。然后，再把改进设计后的然后，再把改进设计后的可靠性指标可靠性指标分配到分配到各子系统各子系统。 按照同样的方法，进而把各子系统分配到的按照同样的方法，进而把各子系统分配到的分配到分配到各各个零件个零件。(4) 把规定的可靠度直接把规定的

12、可靠度直接。2021-11-17(1) 传统设计方法是将传统设计方法是将安全系数安全系数作为衡量安全与否的指标，但作为衡量安全与否的指标，但安全系数的大小并没有同可靠度直接挂钩，这就有很大的盲目性。安全系数的大小并没有同可靠度直接挂钩，这就有很大的盲目性。与之不同，它强调在与之不同，它强调在设计阶段设计阶段就把就把可靠度可靠度直接引进直接引进到零件中去，即由到零件中去，即由设计设计直接确定直接确定固有的可靠度固有的可靠度。(2) 传统设计方法是把传统设计方法是把设计变量设计变量视为视为确定性的单值变量确定性的单值变量并通过并通过确定性的函数进行运算，而确定性的函数进行运算，而可靠性设计可靠性设

13、计则把则把设计变量设计变量视为视为随机变量随机变量并运用随机方法对并运用随机方法对设计变量设计变量进行描述和运算。进行描述和运算。(3) 在可靠性设计中，由于在可靠性设计中，由于应力应力s和和强度强度c都是都是随机变量随机变量，所以，所以判断一个零件是否安全可靠，就以判断一个零件是否安全可靠，就以强度强度c大于大于应力应力s的的概率大小概率大小来表来表示，这就是示，这就是可靠度指标可靠度指标。具有具有：2021-11-17 (4) 传统设计与传统设计与都是以零件的安全或失效作为研究都是以零件的安全或失效作为研究内容，因此，两者间又有着密切的联系。内容，因此，两者间又有着密切的联系。 是是的延伸

14、与发展。在某种意义上，也可以的延伸与发展。在某种意义上，也可以认为可靠性设计只是传统设计的方法上把认为可靠性设计只是传统设计的方法上把设计变量设计变量视为视为随机变量随机变量，并通过随机变量运算法则进行运算而已。并通过随机变量运算法则进行运算而已。 2021-11-17二、可靠性设计常用指标二、可靠性设计常用指标 度量度量的各种量统称为的各种量统称为，又称，又称主要有主要有： 可靠度可靠度R(t) 累积失效概率累积失效概率F(t) 失效概率密度函数失效概率密度函数 f (t) 失效率失效率(t) 平均寿命平均寿命T（略）（略） 可靠寿命可靠寿命t r （略）（略）2021-11-171. 可靠

15、度可靠度R(t) 是指产品在是指产品在规定的条件下规定的条件下和和规定的时间内规定的时间内，完成，完成规定功规定功能能的的概率概率。通常用字母通常用字母R表示。考虑到它是时间表示。考虑到它是时间t 的函数，故的函数，故也记为也记为R(t) ，称为，称为。 设有设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作时间时间 t 时，累积有时，累积有n(t)个产品失效，其余个产品失效，其余N n(t) 个产品仍能正常工个产品仍能正常工作，那么该产品到时间作，那么该产品到时间t 的的可靠度的估计值可靠度的估计值为为( )( )Nn tR tN( )R

16、tN （3-1）式中，也称式中，也称存活率存活率。当时，。当时， ，即为该产品，即为该产品的的。lim ( )( )NR tR t2021-11-17( )R t0( )1R t是评价是评价的最重要的定量指标之一。的最重要的定量指标之一。（3-2）由于由于表示的是一个表示的是一个概率概率，所以，所以 的的取值范围取值范围为：为：2021-11-171000, (500)100, (1000)500Nnn( )( )Nn tR tN1000 100(500)0.9 10001000500(1000)0.51000RR例例3-1 某批电子器件有某批电子器件有1000个，开始工作至个，开始工作至50

17、0h内有内有100个失效，个失效，工作至工作至1000h 共有共有500个失效，试求该批电子器件工作到个失效，试求该批电子器件工作到500h 和和1000h 的可靠度。的可靠度。由由式式(5-1)得：得：解：解： 由由已知条件已知条件可知：可知：则则2021-11-172. 不可靠度或失效概率不可靠度或失效概率F(t)产品在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，称为产品在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，称为或称或称（简称（简称），常用字母），常用字母F表示，由于表示，由于是时间是时间t 的函数，记为的函数，记为F(t)，称为，称为。的估计值为的估计值为( )( )n tF

18、 tN（3-3）其中，也称其中，也称。当时，。当时， ，即为该产品，即为该产品的的。 ( )F tN lim( )( )NF tF t由于由于失效失效和和不失效不失效是相互对立事件，根据是相互对立事件，根据，两对，两对立事件的概率和恒等于立事件的概率和恒等于1，因此与之间有，因此与之间有如下的关系如下的关系： ( )R t( )F t( )( )1R tF t（3-4）2021-11-17图图3-1 R(t)与与F(t) 的关系的关系对于对于工业产品工业产品：由于由于 t = 0，n(0) = 0，故有：故有：R(0) = 1， F(0) = 0； 当当 tt则有则有 n() = N ， R(

19、) = 0，F() = 1 由此可知，由此可知， 在区间在区间0, )0, )内：内： 为为递减函数递减函数，而而为为递增函数递增函数。 如如图图3-1所示。所示。 2021-11-173. 失效概率密度函数失效概率密度函数 f(t) ( )( )dF tf tdt0( )( )tF tf t dt1( )( )( )( )dR tdR tf tR tdtdt 对不可靠度函数对不可靠度函数 F(t) 的微分，则得的微分，则得失效概率密度函数失效概率密度函数 f(t) ：（3-5）或或（3-6）则由则由式式(5-4)，可得，可得（3-7）式式(3-4)和和式式(3-7)给出了产品的给出了产品的、

20、 和和三者之间的关系三者之间的关系。 这是这是中的重要关系式。中的重要关系式。2021-11-174. 失效率失效率(t) 又称为又称为。 为：产品工作为：产品工作 t 时刻时尚未失效（或故障）的产品，在该时刻时尚未失效（或故障）的产品，在该时刻时刻 t 以后的下一个单位时间内发生失效（或故障）的概率以后的下一个单位时间内发生失效（或故障）的概率。由于它。由于它是时间是时间 t 的函数，又称为的函数，又称为，用用 表示。表示。 )(t0()( )( )lim( )Ntn ttn ttNn tt （3-8）式中，式中， 为开始时投入试验产品的总数；为开始时投入试验产品的总数； 到时刻产品的失效数

21、；到时刻产品的失效数； 到时刻产品的失效数；到时刻产品的失效数； 时间间隔。时间间隔。N)(tnt)(ttnttt是标志是标志产品可靠性常用的特征量产品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，则可之一，失效率愈低，则可靠性愈高。靠性愈高。 2021-11-17此外，此外， 还可表示为：还可表示为： )(t( )( )( )f ttR t1( )( )( )dR ttR tdt （3-9）（3-10）或或将上式从将上式从0到到 t 进行积分，则得进行积分，则得tdttetR0)()()(tR)(t（3-11）称为称为 的的，当，当 为常数时，就是常用为常数时，就是常用到的到的指数分布指数分布可靠度函

22、数表达式。可靠度函数表达式。2021-11-17例例3-2 有有100个零件已工作了个零件已工作了6年，工作满年，工作满5年时共有年时共有3个零件失效，个零件失效，工作满工作满6年时共有年时共有6个零件失效。试计算这批零件工作满个零件失效。试计算这批零件工作满5年时的年时的。310 h318.67 10 hta 363(6)(5)(5)(5)8.67 1063 3.5/10 h(1003) 8.67 10nnNn当时间以当时间以 为单位，则为单位，则 ，因此，因此1ta ()( )(6)(5)6 3(5)0.0309/( )(5)1(100 3) 1n ttn tnnaNn ttNn 解解：时

23、间以时间以，则，则 。有有2021-11-17产品的产品的与时间与时间 t 的的如如图图3-2所示。所示。由由图图3-2可见，它可分为可见，它可分为： 早期失效期早期失效期 正常运行期正常运行期 耗损失效期耗损失效期 ( ) t图图3-2 产品典型失效率曲线产品典型失效率曲线 2021-11-17一般出现在产品开始工作后的较早时期，一般为产品一般出现在产品开始工作后的较早时期，一般为产品试车跑合阶段。在这一阶段中，失效率由开始很高的数值急剧地下降试车跑合阶段。在这一阶段中，失效率由开始很高的数值急剧地下降到某一稳定的数值。到某一稳定的数值。引起这一阶段失效率特别高的原因主要是由于材料不良、制造

24、工引起这一阶段失效率特别高的原因主要是由于材料不良、制造工艺缺陷、检验差错以及设计缺点等因素引起。艺缺陷、检验差错以及设计缺点等因素引起。 又称又称。在该阶段内如果产品发生失效，一般都是由于偶然的原因而引起在该阶段内如果产品发生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而该阶段也称为偶然失效期。的，因而该阶段也称为偶然失效期。其其是随机的，例如个别产品由于使用过程中工作条件是随机的，例如个别产品由于使用过程中工作条件发生不可预测的突然变化而导致失效。这个时期的发生不可预测的突然变化而导致失效。这个时期的，近似为常数，是产品的最佳状态时期。近似为常数，是产品的最佳状态时期。 2021-11-17

25、出现在产品使用的后期。出现在产品使用的后期。其特点是失效率随工作时间的增加而上升。其特点是失效率随工作时间的增加而上升。主要是产品经长期使用后，由于某些零件的疲劳、老主要是产品经长期使用后，由于某些零件的疲劳、老化、过度磨损等原因，已渐近衰竭，从而处于频发失效状态，使失化、过度磨损等原因，已渐近衰竭，从而处于频发失效状态，使失效率随时间推移而上升，最终回导致产品的功能终止。效率随时间推移而上升，最终回导致产品的功能终止。 习题1 某批零件共有110个，工作到50h时，还有100个仍在工作，工作到51h时，又失效了1个，在第52小时内失效了3个，试求这批零件工作满50h和51h时的可靠度、失效概

26、率和失效率。 解：N=110, n(50)=10, n(51)=11,n(52)=14，由公式 可靠度由公式失效概率： 取 h，由公式失效率 NtnNtR)(909. 01101011050R9 . 01101111051R )(1tRtF091. 0909. 01)50(150RF 1 . 09 . 01)51(151RF1t ttnNtnttnt 01. 0110110101150505150tnNnn 03. 0111110111451515251tnNnn2021-11-17例题例题 下表列出下表列出110个某种零件的寿命试验数据（单位为个某种零件的寿命试验数据（单位为h），各零），各

27、零件的失效时间已按小到大的顺序排列，求其可靠度件的失效时间已按小到大的顺序排列，求其可靠度R(t)，失效，失效概率概率F(t) ,失效率失效率(t)。110个某种零件的失效时间（个某种零件的失效时间（h）160200260300 350 390 450460 480500 510530 540 560 580 600 600610630640650 650 670 690700 710730 730750 770 770 780 790 800810830840840 850 860 870880 900920 920930 940 950 970 980 9901000 1000 1010

28、1030 1040 10501070 1070 1080 1100 1100 1130 1130 1140 1150 1180 11801190 1200 1200 1210 1220 12301240 1240 1260 1260 1270 1290 1290 1300 1330138014001430 1450 1490 1500 1500 15301550 1570 1590 1640 1700 1730 1750 1790 1800182018701890 2050 2070 2180 2250 23802750 31002021-11-17t t取取400h,400h,把上面的数据分

29、成把上面的数据分成8 8组，求得组，求得R(t)R(t)、 F(t)F(t)及及(t)(t)组号组号i范围范围/htn=n(t)- n(t -t)F(t)R(t)(t -t) 10-41540540560.0550.9451.3642405805805280.3090.6917.447380512051205370.6450.35512.1714120516051605230.8550.14514.744516052005200590.9360.06414.063620052405240550.9820.01817.857724052805280510.9910.00912.500828053

30、205320511.0002.294F(t)？2021-11-17 4540056051.364 1011004005nnNnt4054051(405)1 0.050.95NnRFN 40564050.05110nFN4805348050.31110(805)1 0.310.69(405400)(405)28(405)7.447 10(405)1106400nFNRnnNnt 2021-11-17三、可靠性设计中常用分布函数三、可靠性设计中常用分布函数 中的中的（如应力、材料强度、疲劳寿命、几何（如应力、材料强度、疲劳寿命、几何尺寸、载荷等）都属于尺寸、载荷等）都属于，要想准确地表示这些参数，

31、必须找，要想准确地表示这些参数，必须找出其变化规律，即确定它们的出其变化规律，即确定它们的。在在中，常用的中，常用的如下：如下： 二项分布二项分布 （略）（略） 泊松分布泊松分布 （略）（略） 指数分布指数分布 正态分布正态分布 对数正态分布对数正态分布（略）（略） 威布尔分布威布尔分布（略）（略）2021-11-17( ) t( ) ttetR)(tetF1)(tedttdFtf)()(1MTBF 常数1. 指数分布指数分布是当是当失效率失效率 为为常数常数时，即时，即 ，可靠度函数可靠度函数 R(t)、失效分布函数失效分布函数 F(t)和和失效密度函数失效密度函数 f(t) 都呈都呈。即。

32、即式中，式中， 为为失效率失效率，是，是指数分布指数分布的主的主要参数。要参数。的的 f(t)、F(t)和和 R(t)的的图形如图形如图图3-3所示。所示。图图3-3 f(t)、F(t)、R(t)指数分布曲线指数分布曲线（3-12）（3-13）（3-14）2021-11-17h/1054例例3-4 已知某设备的失效率，已知某设备的失效率， 求某使用求某使用100h，1000h 后的可靠度。后的可靠度。tetR)(95. 0)100(05. 01001054eeR61. 0)1000(005. 010001054eeR解：解：由由式式(3-12)可知，可知， ，则工作，则工作100h 后的可靠度

33、为：后的可靠度为：工作工作1000h 后的可靠度为：后的可靠度为：2021-11-172. 正态分布正态分布是应用最广的一种重要分布，很多是应用最广的一种重要分布，很多自然现象自然现象可用可用来来描述。例如，工艺误差、测量误差、射击误差、材料特性、应力分布等十描述。例如，工艺误差、测量误差、射击误差、材料特性、应力分布等十分近似于分近似于正态分布正态分布。它在误差分析中占有极重要的位置。它在误差分析中占有极重要的位置。在零、部件的强度和寿命分析中也起着重要的作用。在零、部件的强度和寿命分析中也起着重要的作用。的的 为为2221( ) ()2xf xex （3-15）式中，式中， 为为位置参数位

34、置参数， 的大小决定了的大小决定了曲线的位置曲线的位置，代表分布，代表分布 的中心倾向的中心倾向；为为形状参数形状参数， 的大小决定着正态分布的的大小决定着正态分布的形状形状，表征，表征分布的离散程度。分布的离散程度。2021-11-1722( ,)N 和和 是是的两个重要的两个重要分布参数分布参数。由于由于正态分布正态分布的主要参数为均值的主要参数为均值 和标准差和标准差 (或方差或方差 )，故，故正态分布正态分布记为记为 ，其图形如，其图形如图图3-4所示。所示。图图3-4 正态分布曲线正态分布曲线2021-11-17221( ) ()2Zf ZeZ 0,12(0,1 )N在在式式(3-1

35、5)中，若时，则对应的中，若时，则对应的称为称为标准正标准正态分布态分布，即，见，即，见图图3-5。其。其概率密度函数概率密度函数用用 f(Z) 表示，即表示，即图图3-5标准正态分布标准正态分布密度密度 f(x) 曲线曲线 （3-16）2021-11-17xx12有有如下特性如下特性：（1）正态分布正态分布具有对称性，曲线对称于具有对称性，曲线对称于 的的纵轴纵轴，并在，并在 处达到极大值，等于处达到极大值，等于 ；（2）正态分布曲线正态分布曲线与与 轴轴围成的围成的面积为面积为1。以。以 为中心为中心 区区间的概率为间的概率为68.27； 区间的概率为区间的概率为95.45； 区间的概率为

36、区间的概率为99.73，如，如图图3-5所示。所示。这个概率值这个概率值是很大的，这就是常说的是很大的，这就是常说的 原原则则，对于，对于可靠性性设计可靠性性设计只需考虑只需考虑 范围的情况就可以了。范围的情况就可以了。 x233（3）若时，称为若时，称为，记为，标准，记为，标准正态分布正态分布对称于对称于纵坐标轴。纵坐标轴。 0,12(0,1 )N32021-11-17 正态分布时的失效概率为：2221( )2xxF xedx 可靠度为：( )1( )R xF x 失效率为：( )( )( )f xxR x（3-17）2021-11-17当遇到当遇到 时，可将时，可将随机变量随机变量 作一作

37、一，令，令 ，代入式，代入式(3-17)，得到标准正态分布。，得到标准正态分布。2( ,)N xxZ 221( )2xZxF xedZZ （3-18）221( ) 2ZZZedZ（3-19）xZ可查可查标准正态分布积分表标准正态分布积分表获得。获得。此时此时 称为称为标准正态分布的随机变量标准正态分布的随机变量，简称，简称“标准变量标准变量”。( )Z2021-11-17例例3-5 有有100个某种材料的试件进行抗拉强度试验，今测得试件个某种材料的试件进行抗拉强度试验，今测得试件材料的强度均值材料的强度均值 ，标准差，标准差 。 求：求：(1)试件材料的强度均值等于试件材料的强度均值等于 时的

38、存活率、失效概率时的存活率、失效概率和失效试件数；和失效试件数； (2)强度落在强度落在 区间内的失效概率和失效试件数；区间内的失效概率和失效试件数； (3)失效概率为失效概率为0.05(存活率为存活率为0.95)时材料的强度值。时材料的强度值。 600MPa50MPa(550450)MPa解：解：（1）令令600600050 xz( )0.5z(600)1( )1 0.50.5R xz 100 0.550n 由正态分布积分由正态分布积分表表，查得，查得： 。 （件）（件）。MPa6002021-11-17550600450600(450550)5050 ( 1)( 3)0.158 7 0.0

39、01 30.157 4Px 100 0.1574 16n( )0.05z： (件件)。（3）失效概率）失效概率 ，由正态分布积分，由正态分布积分表表查得查得 。1.64z 由式由式 ，可得，可得 。xZ6001.6450 x因此，因此，为为 。518MPax 作业：作业： 有有100个零件已工作了个零件已工作了8年，工作满年，工作满7年时年时共有共有9个零件失效，工作满个零件失效，工作满8年时共有年时共有12个零件失效，时间以年为单位。试计算个零件失效，时间以年为单位。试计算: (1)这批零件工作满这批零件工作满7年时的可靠度年时的可靠度R(7)、失效概率失效概率F(7)，失效率，失效率(7)

40、; (2)工作满工作满8年时的可靠度年时的可靠度R(8)和失效概率和失效概率F(8) 。 93. 010091007R 93. 017F1t 6512970.0323/100911n ttn tnnNn ttNn t年解：可靠度解：可靠度失效概率：失效概率：取取 年年失效率失效率2021-11-17四、四、 机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计 在在常规的机械设计常规的机械设计中，经常用中，经常用安全系数安全系数来判断零部件的来判断零部件的安全性安全性，即即 cnns（3-20）式中，式中，c 为材料的强度；为材料的强度；s 为零件薄弱处的应力；为零件薄弱处的应力； n 为许用安全系数。为许用

41、安全系数。这种这种安全系数设计法安全系数设计法虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等特点，但没有考虑特点，但没有考虑材料强度材料强度c 和和应力应力s 它们各自的它们各自的分散性分散性，以及，以及许用许用安全系数安全系数n 的确定具有较大的的确定具有较大的经验性经验性和和盲目性盲目性，这就使得即使，这就使得即使安全安全系数系数n 大于大于1 的情况下，的情况下，机械零部件机械零部件仍有仍有可能失效可能失效，或者因，或者因安全系数安全系数n 取得过大，造成产品的笨重和浪费。取得过大，造成产品的笨重和浪费。2021-11-17 （2）零件的零件的 也是

42、一个也是一个，设其概率密度函数，设其概率密度函数为为f(c)。包括包括材料本身的强度材料本身的强度，如，如抗拉强度抗拉强度、屈服强度屈服强度、疲疲劳强度劳强度等机械性能，以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结等机械性能，以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结构形状和工作环境等在内的影响强度的构形状和工作环境等在内的影响强度的各种因素各种因素，它们都不是一个，它们都不是一个定值，有定值，有。和和的的在于，它把一在于，它把一切设计参数都视为切设计参数都视为，其主要表现在如下，其主要表现在如下两方面两方面： （1）零部件上的）零部件上的 是一个是一个随机变量随机变量，其遵循某一分布规，其遵循某一

43、分布规律，设应力的概率密度函数为律，设应力的概率密度函数为g(s)。在此与在此与有关的参数如有关的参数如载荷载荷、零件的尺寸零件的尺寸以及以及各种影响因素各种影响因素等都是属于等都是属于，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分布间的运算可以求得相应的应力分布。布间的运算可以求得相应的应力分布。2021-11-17如果如果已知已知应力应力和和强度分布强度分布，就可以应用，就可以应用概率统计的理论概率统计的理论，将这，将这两个分布联结起来，进行两个分布联结起来，进行。同样，对于同样，对于零件的强度分布零件的强度分布也可以由各随机变量分布间的运算也可以由各随机

44、变量分布间的运算获得。获得。 2021-11-17设计时，应根据设计时，应根据，严格控制，严格控制失效概率失效概率，以满足，以满足设计要求。整个设计要求。整个设计过程设计过程可用可用图图3-10表示。表示。 图图3-10 可靠性设计的过程可靠性设计的过程 2021-11-17机械零部件机械零部件的的，是以，是以为基为基础的。础的。下面先介绍这一理论的原理，然后再介绍机械零件强度的可靠下面先介绍这一理论的原理，然后再介绍机械零件强度的可靠性设计方法性设计方法。1、应力应力- -强度分布干涉理论强度分布干涉理论 ( )() R tP csR在在中，由于中，由于 和和 都是都是，因此，一个，因此，一

45、个零件是否安全可靠，就以零件是否安全可靠，就以强度强度c 大于大于应力应力s 来判定。来判定。 这一这一可表示为可表示为式中，式中，R 为设计要求的可靠度。为设计要求的可靠度。（3-21）现设现设应力应力s 和和强度强度c 各服从某种分布，并以各服从某种分布，并以 g(s)和和 f(c)分别表示分别表示应应力力和和强度强度的概率密度函数。的概率密度函数。对于按对于按强度条件式强度条件式(3-20)设计出的属于安全的零件或构件，具有设计出的属于安全的零件或构件，具有如如图图3-11所示的所示的。 cnns2021-11-17（1）情况一情况一g(s) 和和 f(c) 分布曲线分布曲线如如图图3-

46、11(a)所示，应力所示，应力s 与强度与强度c 的概率分布曲线的概率分布曲线 g(s) 和和 f(c)，且，且 都要小于都要小于 （即强度的下限值）。这时，工作应力大于零件强度是不可（即强度的下限值）。这时，工作应力大于零件强度是不可能事件，即能事件，即，即，即maxsmincP(s c)0具有这样的具有这样的的机械零件是的机械零件是，。g(s)f (c)f(c)g(s)0scc, s图图3-11 (a)此时的可靠度，即强度大于应力此时的可靠度，即强度大于应力 (c s)的概率为：的概率为：()1RP cs2021-11-17（2）情况二情况二g(s) 和和 f(c) 分布曲线分布曲线如如图

47、图3-11(b)所示，应力所示，应力s 与强度与强度c 的概率分布曲线的概率分布曲线 g(s) 和和 f(c)发生发生干涉干涉。此时，虽然此时，虽然的的 仍远小于仍远小于极限应力极限应力（强度强度）的的平均值平均值 c ，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力，即力，即工作应力工作应力大于大于零件强度的零件强度的概率大于零概率大于零：P(s c) 0s图图3-11(b)干涉区干涉区cc, sf (c)g(s)0f(c)g(s)2021-11-17（3）情况三情况三g(s) 和和 f(c) 分布曲线分布曲线如如图图3-11(c)所示，

48、所示， g(s) 和和 f(c) 分布曲线分布曲线，且，且都超过都超过，在该情况下零件将会发生，在该情况下零件将会发生故障或失效故障或失效。此时，即此时，即则为则为（即（即） ，表示：表示：F(t)P(s c)P (cs)s) = 0，这意味着，这意味着产品一经使用产品一经使用就会就会失效失效。2021-11-17综上所述综上所述，在，在中：中：虽然虽然安全可靠安全可靠，但设计的机械产品必然十分庞大和笨重，价格也，但设计的机械产品必然十分庞大和笨重，价格也会很高，一般只是对于特别重要的零部件才会采用。会很高，一般只是对于特别重要的零部件才会采用。显然是不可取的，因为产品一经使用就会失效，这是产

49、品设计必显然是不可取的，因为产品一经使用就会失效，这是产品设计必须避免的。须避免的。若使其在使用中的若使其在使用中的限制在某一合理的、相当小的数值，限制在某一合理的、相当小的数值，这样这样产品价格的低廉，同时产品价格的低廉，同时一定的一定的。这种这种，不仅是产品设计所需要的，同时，不仅是产品设计所需要的，同时也是也是图图3-11(a)所示情况所示情况的必然发展，如的必然发展，如图图3-11(d)所示。所示。2021-11-17图图3-11(d) 强度强度-应力关系应力关系g(s)f(c)c, st0f(c)g(s)bac2021-11-17综上所述，综上所述，使使应力、强度和可靠度三者建立了联

50、系，应力、强度和可靠度三者建立了联系，而应力和强度分布之间的而应力和强度分布之间的，决定了，决定了。 为了确定零件的为了确定零件的实际安全程度实际安全程度，应先根据试验及相应的理论分，应先根据试验及相应的理论分析，找出析，找出 f(c)及及 g(s)。然后应用概率论及数理统计理论来计算。然后应用概率论及数理统计理论来计算零件零件失效的概率失效的概率，从而求得零件不失效的概率，即，从而求得零件不失效的概率，即零件强度的可靠度零件强度的可靠度。 对于对于图图3-11(b)所示的应力所示的应力-强度关系，当强度关系，当 f(c)及及 g(s)已知时，可已知时，可用下列用下列两种方法两种方法来计算来计

51、算零件的失效概率零件的失效概率。 概率密度函数联合积分法概率密度函数联合积分法 强度差概率密度函数积分法强度差概率密度函数积分法2021-11-17（1）概率密度函数联合积分法概率密度函数联合积分法 为了计算零件的失效概率及可靠度，可把为了计算零件的失效概率及可靠度，可把图图3-11(b)中所示的中所示的干涉干涉部分部分放大表示为放大表示为图图3-12。c, sf (c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa图图3-12 强度失效概率计算原理图强度失效概率计算原理图 2021-11-17在机械零件的在机械零件的上，上，当零件材料的当零件材料的 小于小于 时，零件将发生时，零件将发生；反之，则反之

52、，则。因此，因此，为：为：P(c s)。上上图图3-12列示了列示了零件强度破坏概率计算原理图零件强度破坏概率计算原理图。由由可知，可知，等于等于曲线曲线 f(c)以下以下，a-a 线以左线以左（即变量即变量 c小于小于 s时时）的面积的面积，即，即0( )() ( ) sF sP csf c dc即：即： 表示零件的强度表示零件的强度c 值小于值小于s 的概率。的概率。（3-22）2021-11-17同时，同时， 落于落于等于等于该小区间所决定的单元面积该小区间所决定的单元面积 g(s) ds，即，即 ()( )22dsdsP sssg sds它代表了它代表了零件工作应力零件工作应力s 处于

53、处于 s + ds 之间的概率。之间的概率。2021-11-17由于零件的由于零件的强度强度和和工作应力工作应力是是两个相互独立的随机变量两个相互独立的随机变量，根据，根据概率乘法定律概率乘法定律：两独立事件同时发生的概率是两事件单独发生的概：两独立事件同时发生的概率是两事件单独发生的概率的乘积，即率的乘积，即()( )( )P ABP AP B所以，所以，乘积乘积 F(s) g(s) ds 即为对于即为对于确定的确定的 s 值值时，零件中的时，零件中的工作应力刚刚大于强度值工作应力刚刚大于强度值c 的概率。的概率。把把应力应力s值值在它一切可能值的范围内进行积分，即得在它一切可能值的范围内进

54、行积分，即得零件的失零件的失效概率效概率P (c s)的值的值为为000()( )( )( ) ( )sP csF sg s dsf c dc g s ds （3-23）即为在即为在已知已知零件强度和应力的概率密度函数零件强度和应力的概率密度函数 f(c)及及 g(s)后，后，计算计算零件失效概率零件失效概率的一般方程。的一般方程。2021-11-17从已求得的从已求得的 f(c)及及 g(s)可找到强度差的概率密度函数可找到强度差的概率密度函数 ， 从而可从而可按按下式下式求得求得零件的失效概率零件的失效概率为为（2）强度差概率密度函数积分法强度差概率密度函数积分法 ZcsZZ(0)p Z0

55、(0)() P Zp ZdZ令令强度差强度差（3-24）（3-25）由于由于 c 和和 s 均为随机变量，所以均为随机变量，所以强度差强度差 也为一随机变量。也为一随机变量。零件的失效概率很显然等于随机变量零件的失效概率很显然等于随机变量 小于零的概率，即小于零的概率，即 。(0)P ZZcs ZZ22zcszcs由由可知，当可知，当 c和和 s均为均为时，其差时，其差 也为一也为一正态分布的随机变量正态分布的随机变量，其，其数学期望数学期望及及均方差均方差分别为分别为（3-26）2021-11-17为为()p Z21()21()2zzzzp Ze 将将式式(3-27)代入代入式式(3-25)

56、，即可求得即可求得为为（3-27）Z21()021(0)2zzzzP Zedz（3-28）zzZt为了便于计算，现作为了便于计算，现作，令，令221(0)()2zztzzP ZP tedt 则式则式(3-28)变为：变为：（3-29）2021-11-17ZRZZ如令，则上如令，则上式式(3-29)为为221(0)()2RtzRP ZP tZedt 为了便于实际应用，将为了便于实际应用，将式式(3-30)的积分值制成的积分值制成，在计算时可在计算时可。（3-30）22scscZZRZ可靠性系数（连接方程）可靠性系数（连接方程）2021-11-172、零件强度可靠度的计算零件强度可靠度的计算 22

57、022111(0)122RRttzzRP Zedtedt 在求得了在求得了后，后，以以可靠度可靠度R来量度。在来量度。在条件下，条件下，R 按按下式计算下式计算：（3-31）例例3-6 某螺栓中所受的应力某螺栓中所受的应力s 和螺栓材料的疲劳强度和螺栓材料的疲劳强度c 均为正态均为正态分布的随机变量，其分布的随机变量，其 s350 MPa，s28 MPa，c420 MPa，c28 MPa。试求该零件的失效概率及强度可靠度。试求该零件的失效概率及强度可靠度。42035070 (MPa)zcs2222(28)(28)39.6 (MPa)zcs701.7739.6ZRZZ 解：解： 根据强度差概率密

58、度函数积分法，由式根据强度差概率密度函数积分法，由式(3-26)计算可靠性系数，得计算可靠性系数，得2021-11-17查查表表3-1，对应于，对应于 的的表值表值为为 0.0384，即，即221(0)()2 0.03843.84(%)RtZRP ZP tZedt 1(0)1 0.038 40.961 696.16(%)RP Z 即即该螺栓该螺栓的的失效概率失效概率为为3.84，其，其可靠度可靠度为为96.16。则则1.77RZ 2021-11-173. 零件强度分布规律及分布参数的确定零件强度分布规律及分布参数的确定 ，零件，零件一般都较好地服从一般都较好地服从正态分布正态分布 。其概率密度

59、函数为：。其概率密度函数为：(,)ccN 211( )exp22ccccf c（3-32） 的的（数学期望（数学期望 与均方差与均方差 ）较精确的）较精确的是，根据大量是，根据大量，应用数理统计方法，按，应用数理统计方法，按计算：计算：cc1211 1()1nciincicicncn(3-33)2021-11-17但在大多数情况下，这样的数据是难于取得的。为了实用起见，可但在大多数情况下，这样的数据是难于取得的。为了实用起见，可采用如下采用如下确定：确定： 12120.10.1()csccs（3-34）12120.10.1()cbccb（3-35）式中，式中，为按拉伸获得的机械特性为按拉伸获得

60、的机械特性转为转为弯曲或扭转特性的弯曲或扭转特性的转化系数转化系数。12为考虑零件锻为考虑零件锻(轧轧)或铸的制造质量或铸的制造质量影响系数影响系数，对锻件和轧件可取对锻件和轧件可取 1.1；对铸件可取；对铸件可取 1.3。222021-11-17为零件材料的屈服极限。为零件材料的屈服极限。为零件材料的强度极限。为零件材料的强度极限。bs112()2()cckk（3-36）式中，式中， 为材料样本试件对称循环疲劳极限的为材料样本试件对称循环疲劳极限的数学期望数学期望； 为材料样本试件对称循环疲劳极限的为材料样本试件对称循环疲劳极限的均方差均方差。 为为疲劳极限修正系数疲劳极限修正系数，按，按表