空间向量与立体几何复习PPT课件

1、212121(,)ABxx yy zz 2222212121|()()()ABABxxyyzz 1 12 23 3222222123123cos| |aba ba ba ba babaaabbb 夹角121212(,)222xxyyzzAB中点第1页/共17页求平面的法向量步骤：),() 1 (zyxn 设出平面的法向量为(2),AB CD 找出平面内两个相交的向量，0(3), ,0nABx y zn CD 由列关于的方程组(4)解方程组，令其中一个量的值求另外两个， 即得法向量。第2页/共17页一、平行关系：一、平行关系：312123=xxxyyy nalmab 2n 1nABABCD第3页

2、/共17页 la二、垂直关系：二、垂直关系：(2) (1)直线直线 的向量的向量 与平面与平面 内的内的两个相交向量垂直两个相交向量垂直lAB nla 1n 2nABAB(1)(2)第4页/共17页一：异面直线所成的角：空间角的计算-定义：向量法cos =求求异面直线AB,CD所成的角平移相交线锐角或直角cos,CD AB ,CD AB 求cos,CD AB 求二、二、直线AB和平面所成的角：nAB,cos求| nABnABsin求nAB和平面法向量求cos,AB n CDBAnBAo定义：平面的垂线为AO，斜线AB与射影BO所成的角.求求斜线AB和平面所成的角 ：| ABCDABCD线面角=

3、斜线与法向量夹角余弦绝对值第5页/共17页3）角的角的边边都要都要垂直垂直于二面角的于二面角的棱棱1）角的角的顶点在棱上顶点在棱上2）角的角的两边两边分别在分别在两个面两个面内内二面角的二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在两个面内在两个面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的两条射线，的两条射线，这两条射线所成的这两条射线所成的角为二面角角为二面角100,三、二面角：三、二面角：定义：注意三点：注意三点： lABo范围：求法：(1)定义法：(2)向量法： 关键：观察二面角的范围关键：观察二面角的范围21,cosnn求找或求二面角面的法向量21,nn下结论：二面角为锐角时，则二面角余弦取

4、正值 -钝角 -，则-取负-coscos正值负值第6页/共17页ll 1n 1n 2n 2n 12n n ，12n n ，关键：观察二面角的范围关键：观察二面角的范围向量法求二面角的步骤 21,cosnn求找或求二面角面的法向量21,nn下结论：二面角为锐角时，则二面角余弦取正值 -钝角 -，则-取负-coscos正值负值第7页/共17页2、线面角：、线面角：AOnB1、线线角：向量法求空间角：向量法求空间角：3 3、二面角、二面角求两个平面的法向量求两个平面的法向量 ；求求 下结论下结论: : 若二面角若二面角为为锐锐角角，则则 若若-为为钝钝-，则，则12cos,n n 12,n n co

5、scos1n2n sincos,AB n coscos,AB CD 正值负值CDBA线面角=斜线与法向量夹角余弦绝对值关键：观察二面角的范围关键：观察二面角的范围| nABnAB第8页/共17页 ),3 ,2, 1 (. 1ABAB则222)33()32()1 (. 4xxxAB|AB 222212121()()()xxyyzz1932142xx123( ,)aa a a若，则222123|aaaa当|AB|取最小值时，x= 78课时作业P108.1第9页/共17页(2)求点B1到平面A1BD距离 直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点(1)求证:B1C平面A1BD课时作

6、业P112.43)0 , 0 , 0(D311)0 ,22 , 0(B)0 , 0 , 1 (C)0 , 0 , 1(A)3 , 0 , 1(1A)3 ,22 , 0(1B设平面设平面A A1 1BDBD的一个法向量为的一个法向量为 ( , , )nx y z10n DA 0n DB 03 zx022y得令1z(3,0,1)n )3,22, 0(1DB1| B D nn 310 3 1010 3311nDBDBd,cos11nDBDBd,cos11第10页/共17页1cos,CM D N 3133144|11NDCMNDCM正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的

7、中点，求CM与D1N所成角的余弦值；cos =11cos,3CM D N CM与D1N所成角的余弦值为31第11页/共17页yzxO515sin1cos2令x=1得第12页/共17页例例: : 的棱长为 1.1.BD求二面角A-C的大小解解 建立直角坐标系建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yz平面平面ABD1的一个法向量为的一个法向量为1(0,1,1)n 平面平面CBD1的一个法向量为的一个法向量为2(1,0,1)n 121cos,2n n 10 .BD二面角A-C的大小为12二面角为钝角1cos2 第13页/共17页21.ABCD是正方形，面VAD是正，平面VAD底面ABCD(1)证

8、:AB平面VAD(2)求二面角A-VD-B余弦值分析：取AD中点O，则VOAD 平面VAD底面ABCD VO底面ABCD， 建立如图空间直角坐标系，设正方形边长为2，(2)由(1)得平面VAD法向量为 )0 , 2 , 0(AB设平面VDB的法向量 ),(zyxn 二面角A-VD-B为锐二面角二面角A-VD-B余弦值为721721-,cosnAB可求0VBn0BDn)3, 0 , 0()0 , 2 , 1 ()0 , 0 , 1(D)33, 1 , 1 (n032zyx022yxo第14页/共17页建立空间直角坐标系，求点建立空间直角坐标系，求点 取BD中点O. 连接CO,由题意得COBD又平面BDA平面BDC， CF平面BDA，oA)0 , 1 , 1 (O，令x=1 设DE与平面BCE所成角为0202zyxzx)2, 1, 1 ( n)2, 1 , 1 (C)2, 2, 0( DE设平面BCE法向量为),(zyxn 第15页/共17页建立空间直角坐标系,求点 (2)假设在AA1上存在一点P(0，0，t) 使得DP平面B1AE), 1, 0(tDP设平面B1AE的法向量 则