江西省南昌市三校高三数学12月联考试题理

1、一 2 一 i D. 2 一 i目I的充要条件是I x I 是的充分条件4 .设 m= I = | ,n=则m, n, p的大小顺序为（A. m>p>nB. p>n>m C. n>m>p D. m>n>p5 .下列命题正确的是兀兀 兀A.函数y= sin 2x+ 在区间 一至，内单调递增B.函数y= cos4xsin 4x的最小正周期为 2兀兀兀C.函数y= cos x+ y 的图象是关于点豆，0成中心对称的图形一.兀 兀D.函数y=tan x+y的图象是关于直线 x=g成轴对称的图形6 .直线l过抛物线 C： x2=4y的焦点且与 y轴垂直，则

2、l与C所围成的图形的面积等于（4A.-B . 2 C.3D.16 237 .一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三第三次联考试卷数学（理科）、选择题（本大题共12小题，每小题5分田，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中）1 .已知复数z满足(z+1) - i =1 i,则z=()A. -2+i B. 2+i C.2 .下列命题中，真命题是（）A.存在 L x | BC.任意L I D3 .在各项都为正数的等差数列a中，若ai + & + ai0= 30,则a5 a6的最大值等于（.9 D . 36正（

3、主）视图侧（左）视图俯视图B. 18 + $A. 21+>/3D. 18C. 21 .兀 一、.8.在平行四边形 ABCW, / A=W，边AB AD的长分别为2,1.若M N分别是边BC CD上的点, 3且满足呵=|B C|cN|cD| '则AM/I- AN的取值范围是（11 / 10A. 2,5C. 1,5)x2 y2B.36+27= 1x2 y25=1x2C.27 +y218=1B. (1,5)D. (2,59、已知矩形 ABCDAB=1,BC=LJ .将SI ABD沿矩形的又线 BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（ ）A.存在某个位置，使得直线 AC与直线 BD垂直B

4、.存在某个位置，使得直线 AB与直线 CD垂直C.存在某个位置，使得直线 AD与直线BC垂直D,对任意位置，三直线" AC与BD' , " AB与CD“Ag BC均不垂直10 .已知双曲线x2-y2- = 1的左顶点为 A,右焦点为F2, P为双曲线右支上一点，则 PAPF涉最小3值为()81A. - 2B. - - C. 1D. 011 .已知椭圆E： x|+ y|=1（a>b>0）的右焦点为F（3,0），过点F的直线交椭圆于 A、B两点，若 AB a2 b2的中点坐标为（1 , 1）,则E的方程为（）x2 y2A.一+ = 145 3612 .已知函

5、数I - ，若，则的取值范围是()A.(0, 4)B.0, 4)C.(0, 5D.0, 5二、填空题(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分，请将正确答案填入.答题卷中。)ywx,13 .若变量x, y满足约束条件 x + y<4， 且z=2x+y的最小值为6,则k = y>k,14 .曲线 I =-I 在点(1 , f(1)处的切线方程为.15 .设P(x, y)为函数归|图象上一动点，记|,则当m最小时，点P的坐标为.16 .三棱柱 ABC_ ABC中，底面边长和侧棱长都相等，/BAA= / CAA= 60° ,则异面直线 AB与BC所成角的余弦值为 .三、解答题(

6、本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程)17 .(本题10分)已知：A、B、C是目的内角，区分别是其对边长，向量I X |I X 山.(I )求角A的大小；(n)若 求3的长.18 .(本题12分)已知等比数列an满足an+1+an=9 2 nT, nC M.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为S,若不等式 S>kan 2对一切nCN+恒成立，求实数 k的取值范围.19 .(本题 12分)设函数 f(x)= 1- (x>0). x ''(1) .写出函数的单调区间和极值。一一一 i ,、11 ,一(2) .当 0<a<b

7、,且 f(a) = f(b)时，求十1的值;a b20.(本题12分)如图，在四棱锥中，底面 区口 为正方形，l山 平面 叵 ,已知u为线段臼上的动点.(I)若 回为臼的中点，求证： 臼平面2(n)若二面角I I 与二面角I - I 的大小相等，求 日长.21.(本题12分)已知椭圆C： at+bl= 1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线 x+y+1 = 0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程； (2)设P为椭圆C上一点，若过点 M2, 0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点 S和T,满足板击 = tORO为

8、坐标原点，)，求实数t的取值范围.22.(本题 12 分)已知函数 f(x) = aln x-x+1, g(x)= x2+ (a+1)x+ 1.(1)若对任意的xCl, e,不等式f (x) >g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数h(x)在其定义域内存在实数 x0,使得h(x()+k) = h(x(o) + h(k)( kwo且为常数)成立，则 称函数h(x)为保k阶函数，已知 H(x) = f (x) (a1) x+a1为保a阶函数，求实数 a的取值范 围.南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三第三次联考数学答案（理科）、选择题（本大题共12小题,每小题60分。每小

9、题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。）1. C 2D 3.C 4.C 6. C 7. A8. A 9.B 10. A11. D12. B二、填空题（本大题.共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。）13. k= 214.(2.3)16./6 6三、解答题（本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程17.解:(I ) d由正弦定理知:10分12分1118.解析：（1）设等比数列an的公比为q,n 1an+ 1+an=9，2, nCN+, .a2+a1 = 9, a3+a2=18,a3+a2 18q = 2,q a2 + a1 91- 2ai + ai=

10、 9, ai= 3.一 n-1an= 3 , 2, n C N+ .6分al(2)由(1)知 S= 一1 qn i-q3 1-2n12_ _ n= 3(2 -1)20.证明：(I )连结山交于连同第20题图2，不等式化为 3(2n 1)>k 3 2nj 2,1即口一芽k对一切血比恒成立人1-,一 ，一，令f (n) =2-易知f(n)随n的增大而增大，3 , 2n 11 55f (n)min = f (1) = 2-=-, 1, k<-.3 335-.实数k的取值范围为(一8, 3). .12分19.解析：(1)f(x)在(0,1上是减函数，而在(1 , +8)上是增函数， 当x=

11、1时有极小值0 6分(2)由)f(x)在(0,1上是减函数，而在(1 , +8)上是增函数111 1.12 分由 0<a<b 且 f (a) = f ( b),取 0<a<1<b,且&一1= 1 -b,. .+b=2可为W |中点，司为巴中点，|日平面叵,巨！平面区I ,区I 平面上 6分 (II)如图2,过回作 I 7 于回，过回作于网,连结臼,同理过作 I 于勺，过团作于0，连结,三 平面巨,三1平面叵,国平面L=J平面Lil同理,L=J平面日I X | 平面 L=J为二面角I"J 平面闫为二面角12分解法二（n） !平面日，设区平面设W平面

12、上，且设二面角三I平面日平面臼?x | 平面L=J,如图3建立坐标系,I X |得第20题10L=J由,且且J* 1I 的大小为囚，二面角的大小为回_±JI ,12分21.解(1)由题意，以椭圆 C的右焦点为圆心，以长半轴长为半径的圆的方程为 (x-c)2+ y2= a2.圆心到直线 x + y+1=0的距离d= 1c ；1| =a(*) ,2椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c, a=、/2b=、/2c,代入(*)式得 b=c=1, x2 c所以a=y2b=q2,故所求的椭圆 C的方程为 7+ y = 1 4分 (2)由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程

13、为y=k(x-2),设RX0,脚)，将直线方程代入椭圆方程得：(1 +2k2)x2-8k2x+8k2-2= 0,4。一 。1= 64k44(1 +2kj(8 k2-2) = - 16k2 + 8>0,则 k2<-.设&x1, y1). T(x2, y2),则 xdx2=幺,x3 8k2 21 十 2k2I 十 2k2由 OSF OT= tOP,当t = 0时，直线l为x轴，P点在椭圆上适合题意.8k2tx0 =x1 + x2= 1 +2卜2,当two时，得-4kty0 =y1 + y2 = k (x1+x2 4) =7rz,1 十 2k218k214k一 x° =

14、11+2k2' y0 = 7 . 1+2k2'代入椭圆方程，得32k416k2t2 (1 + 2k2) 2 +t2 (1 + 2k2) 21216k2.2 1,2 一一从而得t =。2.由k<5,知0Vt <4,则L 2<t<2且-0.综上知，实数t的取值范围为(一2, 2) . .12分 22.解(1)因为对任意的xC1, e,不等式f (x)>g(x)恒成立，即 aln xx+1x2+(a+1)x+1 恒成立，a(x ln x)wx22x 恒成立.由于 x 1 , e,所以 ln xw ln e r= 1< x.因为等号不能同时成立，所以

15、 ln xvx,即xln x>0.x2-2x ,所以A X标恒成立.4分人x2 2x令 Rx)= ，所以 aWF(x)min(xC1 , e,) x in X由于 F (x)JXT)dn X)(x in x ) 2由于 1 w xwe,所以 x 1 >0, x+ 2 2ln x = x+ 2(1 In x) >0,所以 F' (x) > 0.x2-2x所以函数F(X)=xinr在区间1,e上单倜递增L L 122一因此 F(X) >F(1) =-=- 1,故 aw 1.1 0所以实数a的取值范围是(一8, 1.(2)因为 H(x) = f (x) - (a - 1)x+a- 1 = aln xax+ a(x>0),根据保a阶函数的概念，所以存在 X0>0,.使彳导H(X0+a)=H(X0) + H(a),