江苏省宿迁市高中数学第1章算法初步1.1算法的含义练习苏教版必修3

1、1.1 算法的含义【 新知导读 】1什么是算法？试从日常生活中找3 个例子，描述它们的算法2我们从小学到初中再到高中所学过的许多数学公式是算法吗？【 范例点睛 】例1.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（ 5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤.从下列选项中选出较好的一种算法A. 第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播 .B. 第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C 第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播.D. 第一

2、步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶.思路点拨：从四个答案所给出的步骤是否合理、最少需要花费多少时间入手，进行判断.易错辨析：选择 A 很大程度上是受人们的通常的习惯所影响，即起床后首先应该洗脸刷牙再做其他的事情.方法点评：作为完成过程的算法来说，要讲究一个优劣之分，也即完成这个过程用时最少的是一个好算法，所以 . 应选 C.例 2一位商人有9 枚银元，其中有1 枚略轻的是假银元. 你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？思路点拨：最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9 枚银元按顺序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则 2 枚银元是真的，

3、再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元.这种算法最少要称1 次，最多要称7 次，是不是还有更好的办法，使得称量次数少一些？我们可以采用下面的方法：1 把银元分成3 组，每组 3 枚 .2 先将两组分别放在天平的两边. 如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平平衡，则假银元就在未称的第 3组里.3 .取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元方法点评：经分析发现，这种算法只需称量2次，这种做法要明显好于前一种做法.从以上两个问题中可以看出，同一个问题可能存在着多种算法，其中一些可能要比另一些好

4、.在实际问题和算法理论中，找出好的算法是一项重要的工作【课外链接】1.设计一个算法，求 840与1764的最大公因数.思路点拨：该算法是在对自然数进行素因数分解的基础上设计的.解答这个问题需要按以下思路进行.首先，对两个数分别进行素因数分解：I I I,.其次，确定两数的公共素因数：山.接着，确定公共素因数的指数：对于公共素因数 HI是1764的因数，网是840的因数,因此21是这两个数的公因数，这样就确定了公共素因数2的指数为2.同样,可以确定出公因数 3和7的指数均为1.这样，就确定了 840与1764的最大公因数为【随堂演练】()为解决问题而采取的方法和步骤为解决问题而采用的计算方法1

5、.算法是指A.为解决问题而编写的计算机程序B.C.为解决问题而需要采用的计算机程序C.2 .看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是()(A)从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达(B)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(C)方程x2-1=0有两个实根(D)求 1+2+3+4+5 的值，先计算 1+2=3，再求 3+3=6, 6+4=10, 10+5=15,最终结果为 153 .方程山的解集是4 .买一个茶杯1.5元，现要写出计算买n个茶杯所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为 5设计算法, 判断 97 是否为素数 .6设计算法, 求

6、1356 和 2400 的最小公倍数7.有两个瓶子 A和B,分别盛放醋和酱油，要求将它们互换（即A瓶原来盛醋，现改盛酱油；B瓶则相反）8设计算法, 将三个数按从大到小的顺序排列- 3 - / 89 有 13 个球看上去一模一样，但其中一个质量不同（它比其他12 个略重），现在有一个天平（没有砝码），要求给出一种操作方法，把这个球找出来.- # - / 8参考答案1.1 算法的含义【新知导读】1.对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法2.是【随堂演练】1.B 2.C 3.叵|415n5. S1对两个数分别进行素因数分解：1356=22X 3X 113 2400=25X 3X 52S2确定两数

7、的所有素因数：2,3,5,113S3确定素因数的指数:2的指数为5,3的指数为1,5的指数为2,113的指数为1S4输出结果1356,2400=2 5X 3X 52X 113.6. S1引入第三个空瓶即 C瓶；S2将A瓶中的醋装入C瓶中；53 将B瓶中的酱油装入A瓶中；54 将C瓶中的醋装入B瓶中；55 交换结束。7. S1 输入三个数a,b,c ;S2 若a<b,则a与b互换，否则转入 S3;S3 若a<c,则a与c互换，否则转入 S4;S4 若b<c,贝U b与c互换，否则转入 S5;S5排列结束，输出 a,b,c.8.S1 把球分为三组，其中前 2组各6个球，第3组1个；S2 先将6个球的两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么质量不同的球就在重的那一组；如果天平平衡，则质量不同的球就是未称的第3组中那个球；S3 取出含质量不同的球的那一组（6个球），在天平两边每边放3球。观察天平，左右不平衡，则质量不同的球就在重的那边；S4 取出含质量不同的球的那一组（3个球）中的任意两个放在天平的两边，若平衡，那么没称的那个就是质量不同的球；若天平不平衡，重的那个就已经找到。1.2.1顺序结构【新知导读】1.流程图是用一些规定