八年级数学下册知识点总结分式

1、分式专项训练1.分式的定义：如果A 、 B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式。B分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。AACAACBBCBB（C 0）C3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。a c ac ; a c a d ad( a )nanb d bd b d

2、 b c bcbbn分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减abab , acadbcad bccccbdbdbdbd混合运算 :运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 a01(a0) ；当 n 为正整数时， a n 1a n（ a 0)6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 (m,n 是整数 )（ 1）同底数的幂的乘法： amanam n ；（ 2）幂的乘方： ( am )n amn ;（ 3）积的乘方： ( ab)n anbn ；（ 4）同底数的幂的

3、除法：amana m n ( a 0) ；（ 5）商的乘方：a)nanbn ； (b 0)( b7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时， 方程两边同乘以最简公分母时， 最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简 (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程； (4)验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公

4、分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？(1)审； (2) 设； (3)列； (4)解； (5) 答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2) 数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3) 工程问题基本公式：工作量=工时×工效(4) 顺水逆水问题v顺水 v静水 v水流 、 v顺水v静水 - v水流8.科学记数法：把一个数表示成a10n 的形式（其中1 a10 ， n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用

5、科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是 n1用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 ,其中 10 的指数是第一个非0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0)分式对应练习一、选择题1使式子1有意义的 x 的取值范围为（）xx1xxxA. 0B. 1C. 1D.± 12如果分式23的值相等，则x 的值是（）与x 1x3A.9B.7C.5D.33若2的值为1 ，则4 y21的值为（）2 y23y 746 y 1A 1B 1C1D 1754当 m 0时，化简m2的结果是()mA.-1B.1C.mD.-m5已知 a3 ， ba（） .b4bA. 4B.1

6、C.1D.134436标价为 x 元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b 元，已知该件商品的进价为a 元，则 x 等于（）A. 4 a bB.5 a bC.4 a bD.5 a b5454二、填空题7当 x时，分式| x |2的值为零x2x28已知实数a， b 满足： ab =1，那么11的值为1b2a219若代数式 (x 2)(x 1) 的值为零，则x 的取值应为 _|x| 110函数 yxx的自变量 x 的取值范围是 _.111某工程队要修路a 米，原计划每天修b 米，因天气原因，实际每天少修c 米，则工程推迟天12某城建部门计划在城市道路两旁栽1500 棵树，原计划每天栽x 棵，考虑到季

7、节、人员安排等因素， 决定每天比原计划多栽50 棵，最后提前5 天完成任务， 则可以列出的分式方程是三、解答题13计算：（ 4a ）÷ a 2 aa14化简（ 1）3aa2a；（ 2）化简：( a1)(a2)aaa 2 a 2a24a24a 4 a 22a a 215解分式方程： (1)35；（2）1121x22 1.x16x3x16已知方程x23有增根，则这个增根一定是（）3xx 3A 2B 3C4D 517有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和 15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，?若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意

8、，可得方程（）A900015000B 900015000x3000xxx3000C 900015000D900015000xx3000x3000x12118若 x+ x=2，则 x + x2 =19若关于 x 的方程 ax1 -1=0 无实根，则 a 的值为x120若分式方程k11xk5有增根，求 k 值及增根 .x21x2x2x23a10 ，求（ 1） a21；（ 2） a4121已知 aa2a4 .一、选择题：1. 若| a2 |与 (b3)2 互为相反数，则 ba 的值为1A.-6B.C.8D.982、3计算 a2b2abab 的结果是a2b2ab2ab(A)1(B)1(C) a- b(

9、D) a+babab4计算 abab 的结果为（）baaA a bB a bC a bD a bbbaa二、填空题：方程x312 的解是_.5.x22xx6计算：21mm33m7 已知113 ，则代数式 2x14xy2y 的值为xyx2 xyy三、解方程：（1） x2122x 1（ ）252 10（3）x22 x2x3xxxx54（ ） 2x112x33 2x4x 1 1x（5） 2x3131（） 2( x 1)2x 1 6 02x2x5x2x四化简：（1）9a2a23a1（ 2）113x26a 9a 3ax 2x24a（3） m 1(2m211 )（ ）1)x2x22m22mm 1) (m

10、1 m 14 x(2x2x( x 4).（5） ( a 224 )12aaa2a 2五、先化简，再求值：（1） (x2x 1)x216，其中 x 2 2 .x22 x x24x 4x24x（2） ( 2x31)x29 ，其中 x2xx（3）(a 2b 2a2b 2，其中 a2 ， b1 .ab+2) ÷ba2（4）x216x1，其中 x21x28x16x4x216（5）24( a241)(11 ) ，其中 a1 a24a2a2（6）11÷b2 ，其中 a12 ， b 12 abab22abba（7）23x64x212，其中 x6 。x4xx2x（8）( 21)(a21) ，

11、其中 a33 a1a1（9） x 1(x1)3x3 ，其中 x31x21x41x1（ 10）（ 11）11x1，其中 x3 1x1x21x22x 13aa1a21 ，其中 a 2a1aa（12） y(xy)(xy)2x22y 2 ，其中 x1 ， y 33（13） a22a11，其中 a2 a1a（14）已知 x3 y0，求2xyy) 的值（15）已知 x2 ，求22xy2 (xxy11 x22 x1 的值xx16、已知 x2 1，求代数式x(2x4) 的值x22x（）化简分式x2x21x1，并从、0、1、2 中选一个能2x1x117121使分式有意义的数代入求值2（2）先将x1x1 化简，然

12、后请你选一个自己喜欢的 x 值，x1x1x求原式的值xy18.(6 分) 把分式 2 x 218化成两个分式的乘积的形式 .19 课堂上，李老师出了这样一道题：已知x 2008 5 3 ，求代数式x 22x 1(1x3) 的值。x 21x1小明觉得直接代入计算太繁了， 请你来帮他解决，并写出具体过程。20. （本题满分 8 分）若关于 x 的分式方程 2xa1 的解是正数，求 a的取值范围。x2补充练习（位置的确定、一次函数、二元一次方程组）一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 A（ 3，2）关于原点的对称点是B ，B 关于 x 轴的对称点是 C，则点 C 的坐标是 （）A、（3，2

13、）B 、（ 3， 2）C、（ 3， 2）D 、（ 2， 3）2已知点 P（ 3， 3）， Q（ 3， 4），则直线 PQ（）A 、平行于 x 轴B 、平行于 y 轴C、垂直于 y 轴D 、以上都不正确3若点 P（ m+3， m+1）在平面直角坐标系的x 轴上，则点 P 的坐标为（）A、（4，0）B 、（ 4， 0）C、（ 2， 0）D 、（0， 2）4点 A（2 3 ，25 ）在（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5若直线 y=kx+b 中， k<0 ， b>0，则直线不经过（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6点 A （ 3， y1）和点 B（

14、 2， y3）都在直线y=-2x+3 上，则 y1 和 y2 的大小关系是（）A 、 y1>y 2B、 y1<y 2C、 y1=y 2D、不能确定7若 y=(m 2)x+(m 2 4)是正比例函数，则 m的取值是（）A 、 2B、 2C、±2D 、任意实数8已知一次函数y=2x+a 与 y= x+b 的图像都经过A （ 4， 0），与 y 轴分别交于B、 C 两点，则 ABC 的面积为（）A、24B、18C、12D、69等腰三角形的周长是40cm，腰长 y(cm) 是底边长x(cm)的函数解析式正确的是（）A 、 y= 0.5x+20(0<x<20)B、 y=

15、 0.5x+20C、y= 2x+40D 、y= 2x+4010如图， OA ， BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图像，图中s 和 t 分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A、2.5 米B、2 米C、1.5 米D、1 米s(米 )64A12 Bt( 秒)O二、填空题（ 30 分，每小题3 分）11点 A （ 3， 4）到 y 轴的距离为 _，到 x 轴的距离为 _，到原点的距离为_12若一次函数 y=kx+b 的图像经过 A （ 1， 5）， B （2， 1），则该一次函数的表达式为_13已知某一次函数的图像与直线y=3x 1 平行，且过点（ 0， 12），那么此一次函数为_.14将直线 y= 2x1 向右平移3 个单位后得到的直线为 _15若函数 y=2x+3 与 y=3x 2b 的图像交于 x 轴同一点，则 b=_ax - by = 4x = 216已知方程组的解为，则 2a 3b 的值为 _ax+ by = 2y = 1