同步发电机调速系统仿真设计

1、同步发电机调速系统仿真设计 作者： 日期：2 个人收集整理 勿做商业用途同步发电机调速系统仿真设计摘 要频率是评价电能质量的指标之一.系统频率由发电机与负荷的有功功率 平衡情况决定.由于电力系统的负荷随时都在变化，所以通过引入调速系统使电力系统的频率在规定范围内。本文在研究了大量文献的基础上，做了如下工作：论文首先介绍了频率对电力系统的影响以及研究调速器的意义以及发展。然后介绍了原动机在电力系统中的作用,水轮机、汽轮机系统的模型.本文采用模块化建模的方法,将调速系统分为调速器、原动机、发电机三个部分.分别对其建模，得到整个系统的模型。运用隐式梯形积分法将微分方程转化为差分方程.在研究水轮机模型

2、时着重考虑了水锤效应的影响,在研究汽轮机模型时考虑了蒸汽容积效应的影响。然后研究了加入同步发电机组的动态特性,通过改变汽轮机或水轮机开度改变输出的机械功率。然后通过改变调速系统的参数观察其动态特性的变化，得到了其对控制系统的影响。最后在控制理论角度，通过画系统开环的奈奎斯特图和波特图，闭环系统的零极点分析了其动态特性。关键词:频率；原动机;调速器;动态仿真；目录中文摘要1英文摘要21 引言31.1频率对电力系统的影响31.2调速系统的背景意义和国内外研究现状41。3原动机及其调速系统在电力系统中的作用61。4本文的主要工作72 动态仿真数学模型的建立82.1调速系统工作原理82.2 调速器的数

3、学模型92.3原动机的数学模型122.4同步发电机转子方程163 动态仿真的实现193。1 隐式梯形积分法193.2水轮机调速系统微分方程203。3 汽轮机调速器微分方程233。4 同步发电机转子方程254 动态仿真及分析304。1水轮机调速系统动态特性304.2汽轮机调速系统动态特性344.3不同调节参数下水轮机调速系统的动态特性374.4不同调节参数下汽轮机的调速系统动态特性415 从控制理论角度分析调速系统的特性455。1根据开环函数的奈奎斯特图和波特图分析455。2 根据闭环的零极点分析系统特性55结论65谢辞66参考文献671 引言1。1频率对电力系统的影响1.1。1频率变化的概述系

4、统频率的变化是由于系统的负荷和原发电机输出功率功率之间失去平衡所致,而发电机的输出有功功率又是由原动机的输出有功功率决定的，因此调频和有功功率调节时不可分开的。由于电力系统的负荷是不断变化的,而原动机输出功率的变化是缓慢的,因此电力系统的频率波动是难免的.电力系统频率的变化,对生产率以及发电厂间的负荷分配都有直接的影响.所以，电力系统运行中的主要任务之一，就是对频率进行监视和控制。当系统机组输入功率与负荷功率失去平衡而使频率偏离额定值时，控制系统必须调节机组的出力，以保证电力系统的频率的偏移在允许范围之内（一般允许偏差不得超过±0。2HZ，我国某些电力系统以±0.1HZ作为

5、频率偏差合格范围的考核指标）。1.1.2频率调整的必要性电力系统的频率变动对用户、发电厂和电力系统本身都会产生不利影响，所以必须保持频率在额定值50HZ上下,且偏移不超过一定范围、电力系统频率变动时，对用户的影响有:用户使用的电动机的转速与系统频率有关。频率变化将引起电动机转速的变化，从而影响产品的质量。例如:纺织工业、造纸工业等都将因频率变化而出现残次产品。近代工业、国防和科学技术都已广泛使用电子设备，系统频率的不稳定将会影响电子设备的工作。雷达、电子计算机等重要设施将因频率过低而无法运行。频率变动对发电厂和系统本身也有影响：火力发电厂的主要厂用机械风机和泵，在频率降低时,所能供应的风量和水

6、量将迅速减少,影响锅炉的正常运行。低频率运行还将增加汽轮机叶片所受的应力,引起叶片的共振，缩短叶片的寿命，甚至是叶片断裂。低频率运行时，发电机的通风量减少，为了维持正常电压，有要求增加励磁电流,以致使发电机定子和转子的温升都将增加。为了不超越温升限额，不得不降低发电机所发功率。低频率运行时,由于磁通密度的增大，变压器的铁芯损耗和励磁电流都将增大.也为了不超越温升限额，不得不降低变压器的负荷。频率降低时，系统中的无功功率负荷将增大。而无功功率负荷的增大又将促使系统电压水平的下降.总之，所有设备都是按系统的额定频率设计的，系统频率质量的下降将影响各行各业.而频率过低时，甚至会使整个系统瓦解,造成大

7、面积停电。调整系统频率的主要手段是发电机组原动机的自动调速系统，或简称自动调速系统，特别是其中的调速器和调频器。1。2调速系统的背景意义和国内外研究现状1.2.1调速系统的背景意义随着人们生活质量的提高,人们对电能质量的要求也越来越高。而频率作为衡量电能质量的三大因素之一,对电力系统的安全运行起决定性作用。在电力系统负荷发生改变时，系统发电机的有功功率和负荷的有功功率发生了不平衡，引起了系统频率的变化。调速系统的作用即使频率保持在一定范围内波动。调速系统可以分为一次调频和二次调频.一次调频即启动调速系统的调速器，使原动机增加输出的有功功率，达到功率平衡，为有差调节。频率不会回到额定值，比额定值

8、偏小。二次调频即启动调速系统中的调频器,使原动机增加输出的有功功率,达到功率平衡，如果发电机增发的有功功率恰好等于负荷增加的功率，则频率保持不变。但是由于调速系统各个环节的非线性、发电机的传递函数随工况而改变的时变特性及随时发生电力系统的扰动使得调速系统的控制十分困难。原动机调速系统是影响电力系统机电瞬时过程的重要因子.它的特性不仅影响发电机的有功功率和频率，而且对电力系统的暂态稳定性影响极大。因此，对原动机调速系统模拟是十分必要的。同时，在分析电力系统暂态稳定时,假设原动机的机械功率在整个过程中保持不变，这是考虑了调速系统的失灵区.而且，其中各个环节的时间常数比较大。但由于调速系统的日益发展

9、,失灵区、时间常数都在变小。调速系统对暂态稳定影响也越来越大。1。2。2调速系统的国内外现状纵观国内外原动机调速系统的发展，其基本规律仍为以PID调节为基础.近年来,国内外都在研究神经元网络、遗传算法等新型调节规律。这些研究在理论和工程实践中对调速器发展起到了积极作用。神经元网络优化计算方法的主要思想是:利用非线性大规模的电力系统的特征，将优化计算问题映射为神经网络的动态演变过程。这是优化问题的目标函数就映射为神经网络的能量函数。由于神经网络能量函数的极小点对应于系统的稳定平衡点,于是求解能量函数的极小点变换成求解系统的稳态平衡点。任意给定系统的一个初始状态，随着时间的演变，网络运行的轨道总是

10、向着能量函数减小的方向运动，最终达到系统的平衡点.这样,优化问题也就在网络系统的演化中悄悄完成了。神经元网络优化方法是一种比较新的方法，在许多领域已经得到应用，但美中不足的是在优化过程中,其最优解容易陷入局部最优的循环中，从而影响了优化结果的优良性。遗传算法是一种思想上和方法上很新的全局搜索的优化的方法，以其简单通用、方法灵活、鲁棒性强、适合于并行处理和适应性好的特点，在人工智能、系统工程、经济管理等各个领域得到了广泛的应用的到了广泛的运用。算法本身不要求对优化问题的性质做深入的数学分析，这位不太熟悉的数学分析和算法的科研人员使用该方法提供了很大的方便。遗传算法也有缺点：1）遗传算法本身属于无

11、约束算法,如何让处理好约束在很大程度上影响了算法的效率；2）由于遗传算法仍属于随机优化算法，不能保证全局得到最优解，计算量大,所需时间长.对于这种算法应该考虑防止早熟,加快收敛速度，采用适合处理的方法处理约束条件。因此需要改进.1.3原动机及其调速系统在电力系统中的作用1。3。1 原动机及其调速系统在电力系统中的作用1）能自动调节发电机的转速，在同步发电机并入电网后，通过调节转速控制发电机的有功功率的输出，进而来调整系统的频率.2)当发电机组并列运行时,调速器自动承担负荷的分配，使各机组能实现经济运行.3）在电网发生故障时,调速系统影响不仅发电机的机电暂态过程，而且还影响发电机的有功平衡，影响

12、系统暂态稳定和同步运行。1。3.2原动机调速系统的控制电力系统中向发电机提供机械功率和机械能的机械装置,如汽轮机、水轮机等统称为原动机。为了控制原动机向发电机输出的机械功率，并保持电网的正常运行频率，以及在个并列运行的发电机之间合理分配负荷，每一台原动机都配置了调速器.调速系统一般通过控制汽轮机汽门的开度和水轮机导水叶的开度实现功率和频率的调节。通过改变调速器的参数及给定值(一般是给定速度或给定功率)可以得到所要求的发电机功率-频率调节.原动机及其调速器在电力系统中的作用及其他原件的关系间示于图1中，发电机的转速与给定速度作比较，其偏差进入调速器,以控制汽轮机汽门或水轮机导水叶的开度,从而改变

13、原动机输出的机械功率,亦即发电机的输入机械功率，从而可调节速度和(或）调节发电机输出的机械功率。图1 原动机及调速器在电力系统中的作用示意1.4本文的主要工作 本文研究了同步发电机的调速系统的特性，首先建立水轮机、汽轮机调速系统的动态仿真及其动态特性.本文以模块法建模的方法，将调速系统分为三个部分:调速器、原动机、发电机，并分别对其建模,最后得到整个系统的模型。在解决微分方程时，采用隐式梯形积分法。目前在电力系统暂态稳定分析中广泛应用的隐式梯形法。当系统较大，且考虑各种调节器动态时，系统最大时间常数和最小时间常数纸币可能很大，而且呈现很强的“刚性”，故应采用树脂稳定的良好方法.而隐式型法具有A

14、稳定性，是一种理想的微分方程数值解法。另外考虑到暂态稳定仿真时间可能较长，元件的非线性可能很强。故应采用误差较小、对非线性元件适应能力良好的代数方程解法，并希望非线性代数方程求解有良好的收敛性,从而减少计算机时及减少累计误差，在微分方程采用隐式梯形法求解时，代数方程用牛顿法求解.本文求解通过matlab编程的方法求解，分析其动态特性。然后分析了加入同步发电机后仿真扰动后频率变化,分析控制各环节的参数的效果.然后通过改变系统中的参数值分析动态特性曲线的变化，得出的参数变化对控制系统的影响。最后从控制理论的角度，画出了在不同参数下系统开环函数的奈奎斯特图和波特图，通过的到的幅值裕度和相位裕度研究其

15、动态性能指标.绘制系统闭环的零极点图，分析其动态特性。并且从控制理论本质上分析参数变化时，对系统动态特性的影响。个人收集整理，勿做商业用途文档为个人收集整理，来源于网络2 动态仿真数学模型的建立2。1调速系统工作原理调速器通常分为机械液压调速器和电气液压调速器（简称电液调速器）两类，如果按其控制规律来划分，又分为比例积分（PI）调速器和比例积分-微分（PID）调速器等。早期的调速器是机械型的，机械液压型调速器死区较大，动态性能指标较差，且难于综合其他信号参与调节,于是发展了电液压型调速器。调速器一般由测量放大、积分放大、执行等环节组成，不论是汽轮机还是水轮机，调速器的执行环节都是利用液压放大原

16、理控制汽门（或导水叶）的开度.各种调速器的构成器件各异,但是它们主要部件微分方程式是相同的。机械调速器的原理见图2,调速器调节过程原理简述如下:图2.1 机械液压调速器调速器的飞摆由套筒带动传动,套筒则为原动机主轴所带动.单机运行时，因机组负荷的增大，转速下降,飞摆由于离心力的减少，在弹簧的作用下向转轴靠拢，使A点下降。但因油动机活塞两边油压相等，B点不动，使杠杆AB绕B点逆时针转动。在调频器不动的情况下,D点不动，因而在A点下降时，杠杆DE绕D点顺时针转动,E点下降，错油门活塞向下移动，使油管的小孔开启，压力油进入油动机活塞向上移动，使汽轮机的调节汽门或水轮机的导水叶片的开度增大，增加进汽量

17、或进水量。在油动机活塞上升的同时，杠杆AB绕A点逆时针转动,将连接点C从而错油门活塞提升,使油管的小孔重新堵住。油动机活塞又处于上下相等的油压下，停止移动。由于进汽量或进水量的增加，机组的转速上升，A点上升，调节过程结束。这是杠杆上C点的位置和原来相同，因机组转速稳定后错油门活塞的位置应恢复原状；相应的进汽量或进水量较原来多，机组转速较原来略低。这就是频率的“一次调整”作用。为了使负荷增加后机组转速仍能维持原始转速,要求有“二次调整”。“二次调整”是借调频器完成的。调频器转动蜗轮、蜗杆，将D点提高。D点上升时，杠杆DE绕F点顺时针转动，错油门再次向下移动，开启小孔。在油压的作用下，油动机活塞再

18、次向上移动，进一步增加进汽量或进水量。机组转速上升，离心飞摆使A上身。而油动机活塞向上移动时，杠杆AB绕A逆时针转动，带动C、F、E点向上移动，再次堵塞错油门小孔,再次结束调节过程。如D点的位移选择的恰当，A点就有可能回到原来的位置.这就是频率的“二次调整”的作用。2.2 调速器的数学模型2。2.1水轮机调速系统模型大型水轮机的调速器主要有机械调速器和电气液压调速器两类.大型汽轮机的调速器主要有液压调速器和功频电液调速器两类，后者主要适用于中间再热式汽轮机。电力系统分析中一般采用简化的调速器数学模型.下面以水轮机的机械调速器为例介绍调速器的原理及传递函数框图,并进而介绍汽轮机的典型调速器数学模

19、型。调速器数学模型要求给出发电机转速和汽轮机开度或水轮机开度之间的传递函数关系。下面根据图2推到水轮机机械调速器的传递函数.对于离心飞摆，图2中A点位移若以其最大位移为基值，则相应的标幺值和速度偏差（）之间有近似的线性关系 (2-1)式中,为离心飞摆测速部件的放大倍数;为参考速度，配压阀的标幺行程是飞摆A点位移和总反馈量的差,即有 (22)而配压阀的标幺行程造成接力器活塞位移的变化,相当于水门开度的变化,二者之间的关系可用积分环节描述，即 （23） 式中，为接力器的时间常数，调速器的总反馈量由软反馈量及硬反馈量合成合成。 （24）其中，软反馈量和接力器的活塞移动速度有关，可用惯性微分环节来描写

20、和的关系为 (25)式中，为软反馈的时间常数；为软反馈的放大倍数.硬反馈和接力器位移成正比.即 （2-6）式中,为硬反馈的放大倍数。图2。2 水轮机调速器传递函数框图2.2.2汽轮机调速器数学模型汽轮机调速器由液压调速器和中间在再热机组用的功频电液调速器。其中液压调速器可有旋转阻尼液压调速器和高速弹簧片液压调速器两种类型。两种液压调速器的基本原理一致，可用同样的数学模型描述，而且汽轮机液压调速器的传递函数与水轮机的调速器的传递函数基本相同,其区别主要在于汽轮机没有软反馈，而硬反馈的放大倍数为1。汽轮机的功频电液调速器是为了适应中间再热式汽轮机的调节特点，在液压调速器的基础上发展而成.中间再热式

21、机组由于再热器和相应管道的存在，使高压缸和中压缸之间有很大的蒸汽容积,相应的蒸汽容积效应时间常数可达711s,形成很大的迟滞，而中、低压缸输出功率为总功率的70左右,故对工频调节特性极为不利. 图2。3 汽轮机调速器传递函数框图2。3原动机的数学模型2.3。1 水轮机数学模型水轮机是以一定压力的水为工质的叶轮式发动机。水轮机的模型描写的是水轮机导水叶开度和输出的机械功率之间的动态关系。电力系统分析中均采用简化的水轮机及其引水管道的动态模型，通常只考虑引水管道由于水流惯性引起的水锤效应（又称“水击”）.水锤效应可简述如下：稳态运行,引水管道中个点的流速一定，管道中各点水压也一定。当导水叶的开度突

22、然变化时，引水道中各点的流速一定,管道中各点水压也一定；当导水叶开度突然变化时,引水道管各点的水压将发生变化,从而输入水轮机的机械功率也相应变化；在导水叶突然开大时，会引起流量增大的趋势，反而使水压减小，水轮机瞬时功率不是增大而是突然减小一下,然后在增加,反之亦然。这一现象成为水锤现象，或水击。引水管道的水击导致水轮机系统动态特性恶化的重要因素。若忽略水道管的弹性,则刚性引水管道水锤效应(又称“刚性水击”）的数学表达式为： (27）式中，为流量增量（p。u.)；为水头增量（p.u。）;为水流时间常数,其物理意义在额定水头，额定运行条件下，水流经引水道，流速从零增大到额定值所需的时间，其计算公式

23、为 （28)式中，L为引水道长度；为上下游水位差；g为重力加速度;单位为s.式27中符号反应了当水流突增时,水头的瞬时减少，即水锤效应。 由水轮机的理论可知，水轮机的机械力矩增量（p。u.，下同）和流量增量是与导水叶开度增量、水轮机转速增量和水头增量有关的。在作近似线性化及准稳态化后 （29）系数,可有静态特性曲线中获得，并近似地用于动态中。当速度变化不大时,设速度增量，则由式（27）和式（29)构成水轮机的传递函数，联立两式,消去变量和，则传递函数的表达式 (2-10）若进一步假定水轮机及引水管道理想无损，且在额定水位及额定转速下额定运行,则,，由式（210）可知,相应的传递函数为 （2-1

24、1）式(211）中右边分子中符号反映了水锤效应。实用中常将此增量传递函数关系近似推广用于全量，即 （212) 图5中即文献中常用的刚性水击、理想水轮机的简化模型。式中为水流时间常数,一般为0.54s。图2.4 水轮机数学模型2。3。2汽轮机数学模型汽轮机是以一定温度和压力的水蒸气为工质的叶轮式发动机。在电力系统分析中均采用简化的汽轮机的动态模型，其动态特性只考虑汽门和喷嘴间的蒸汽惯性引起的蒸汽容积效应.蒸汽容积效应可简述如下：当改变汽门开度时，由于汽门和喷嘴间存在一定容积的蒸汽，此蒸汽的压力不会立即发生变化，因而输入汽轮机的功率也不会立即发生变化,而有一个迟滞，在数学上用一个一阶惯性环节来表示

25、,即: （2-13）式中，为汽门开度，为汽轮机机械功率，均以发电机额定工况下的相应值为基值的标幺值；为反应蒸汽容积效应的时间常数,为对时间的微分算子。汽轮机的数学模型就是指汽轮机汽门开度与输出机械功率间的传递函数的关系.(1)只计及高压蒸汽容积效应的一节模型,如下图所示，设汽轮机蒸汽为额定参数，则传递函数为 （2-14)式中，为汽轮机输出的机械功率(标幺值）;为汽门开度（标幺值）；为高压蒸汽容积时间常数,一般为0.10.4s.1蒸汽容积 2高压缸图2.5 汽轮机一阶数学模型(2)计及高压蒸汽和中间再热蒸汽容积效应的二阶模型,如图2。6所示其传递函数为 （2-15）式中，为高压缸稳态输出功率占汽

26、轮机总输出功率的百分比，一般为0。3左右，为中间再热蒸汽容积效应时间常数，一般为411s；其他物理参数意义同（2-14）.1蒸汽容积;2再热器；3-高压缸；4中压缸图2。6汽轮机二阶数学模型2。4同步发电机转子方程根据旋转物体的力学定律,同步发电机转子的机械角加速度与作用在转子轴上的不平衡转矩之间有如下关系： （2-16)式中，为转子机械角加速度，；为转子机械角速度,；为转子的转动惯性量，；为作用在转子轴上的不平衡转矩（略去风阻，摩擦等损耗即为原动机机械转矩和发电机电磁转矩之差）,；为时间.当转子以额定转速（即同步转速）旋转时，其动能为 (2-17) 由式（2-17）得 （2-18)代入（21

27、6）中得 （219）如果转矩采用标幺值，将式(2-18）两端同时除以转矩基准值(即功率基准值除以同步转速）,则得 （2-20）式中：单位VA（)。由于机械角速度和电角速度存在下列关系 式中：为同步发电机转子的极对数；为同步电角速度。将式(219）改写 （221)式中:为发电机组的惯性时间常数，。一般手册上所给出的数据均以发电机本身的额定容量为功率的基准值.式(220)是式(2-19）的变形，当不等于时,不断变化，是时间的函数，显然有以下关系 (2-22)将(2-21）代入（2-20）中得 （2-23）如果考虑到发电机组的惯性较大，一般机械角速度的变化不是太大，故可以近似地认为转矩的标幺值等于功

28、率的标幺值，即： (224)为了书写简便，以后略去下标，则式（2-23）演变为 （2-25)式(2-24）还可写为状态方程的形式 (226）若将表示为标幺值，即用，式（225）还可以改写为在略去下标，则得 (2-26)式中除了、和为有名值外,其余均为标幺值。同步发电机转子运动方程的传递函数为图2。6 同步发电机转子运动方程传递函数在稳态运行时，机械转矩或功率和发电机的电磁转矩或输出的电磁功率相等，在暂态过程中受到调速器的控制，在近似分析较短时间内的暂态过程时,可以假设调速器不起作用,汽轮机的汽门或水轮机的导水叶片的开度不变,即机械转矩或功率不变。 3 动态仿真的实现3.1 隐式梯形积分法微分方

29、程的数值解法有单步和多步之分,还有隐式和显式之分。单步解法有欧拉法、改进欧拉法、隐式梯形法、龙格库塔法等;多步解法有多步法、亚当姆斯法。显式法有简单的欧拉法、改进欧拉法、龙格库塔法等.隐式法有隐式梯形法、预测校正法等。单步法的优点可以自起步，即有稳态值出发,可顺利的通过公式一步步的求数值解，而多步法不能自起步，因其需要多于一步的状态量历史信息.在电力系统中，由于常用到操作及故障，故一般采用单步法。一般显式计算求解数值解简便,但数值求解稳定性差,目前电力系统暂态分析中的实用程序趋于采用数值稳定性良好的隐式梯形积分法。本文采用隐式梯形积分法,下面简单的介绍一下该算法.对方程,若在区段近似认为为直线

30、,并以该直线下的梯形面积近似于的真值,则相应的公式为 （31)这种数值积分方法成为梯形积分法。显然这种方法属于单步、隐式解法.要通过求解方程（31）才能得到.这是一个关于的非线性差分代数方程,它与一般代数方程的区别在于方程中的参数随时间变化而变化，步长也可能变化。这是差分方程的特点。3。2水轮机调速系统微分方程3.2.1不考虑水锤效应的水轮机调速系统的动态特性图3。1不考虑水锤效应水轮机调速器模型框图说明：为容量基值折算系数，其中为水轮机额定容量；为系统容量基值。可使输出功率转化为系统容量基值下的标幺值。为二次调频增大开度时的调节。研究调速器时，另。在研究调频器特性是，可以改变的值，使频率回到

31、额定值，实现无差调节。同时,下面只仿真电磁功率变化和频率的变化,所以不考虑死区环节.此处不考虑汽轮机汽门开度和水轮机导水叶的开度的限幅环节。下面的传递函数框图均与此相同,不在叙述。不考虑水锤效应水轮机调速系统的微分方程 (32）根据隐式梯形法差分化得 (3-3）用矩阵形式表示 (3-4) 3.2。2考虑水锤效应的水轮机调速器微分方程图 3.2 考虑水锤效应水轮机调速器的模型框图考虑水锤效应的水轮机调速器的微分方程 (35)根据隐式梯形积分法则差分化得 (3-6）用矩阵形式表示 （3-7）3。3 汽轮机调速器微分方程3。3。1不考虑容积效应的汽轮机调速器的微分方程 图3。3 不考虑蒸汽容积效应的

32、汽轮机调速器模型框图不考虑蒸汽容积效应的汽轮机调速器微分方程 (38)根据隐式梯形积分法差分化得 (3-9）用矩阵表示为 （310)3.3。2考虑容积效应的汽轮机调速器微分方程图3.4 考虑容积效应的汽轮机调速器模型框图 考虑蒸汽容积效应的汽轮机调速器微分方程 （311）根据隐式梯形积分法差分化得 (3-12）用矩阵形式表示 （3-13)3。4 同步发电机转子方程 (314）根据隐式梯形积分法差分化得 （3-15)化简为 （316)(1) 水轮机调速系统加入发电机后的动态仿真图3。5 加入发电机后的水轮机调速系统框图与考虑水锤效应的水轮机调速系统微分方程联立，即水轮机调速系统与发电机联立后的微

33、分方程 （3-17） 根据隐式梯形积分法差分化得 （3-18） 将其用矩阵形式表示 (3-19）(2) 汽轮机系统加入发电机后的动态仿真 图3.6 加入发电机的汽轮机调速系统框图与考虑蒸汽容积效应的汽轮机调速系统微分方程联立，即汽轮机调速系统与发电机联立后的微分方程组 （3-20)运用隐式梯形积分法差分化得到方程 (321)将其用矩阵形式表示为 （322）4 动态仿真及分析 4。1水轮机调速系统动态特性动态仿真的指标有上升时间（即上升到最大幅值所需时间）、调节时间（即过渡时间)、超调量.控制系统在稳态运行时,如果受外部扰动（如负载变化、电压波动），就会引起输出量的变化4。1。1 水轮机及调速系

34、统动态特性图4.1 不考虑水锤效应的水轮机调速系统动态特性 图中的输入信号为，即转速变化,，为水轮机的开度,为水轮机输出的机械功率，由图4.1可以看出，当频率小于额定值时,会增加水轮机的开度,进而增加水轮机的输出功率。当频率逐渐接近额定值时，水轮机的开度和输出功率都趋于恒定，最终，水轮机输出的机械功率等于发电机所需的电磁功率。2）考虑水锤效应的水轮机调速系统动态特性下面仿真图的输入信号为，即转速变化，为水轮机的开度，为水轮机的输出功率。下面根据式2-12对水锤效应作一讨论。设为单位阶跃。由拉普拉斯变换，则根据式（2-12）有则可解得，从而 （41）式（41）右边第二项反映了水锤效应，它明显恶化

35、了水轮机的动态特性.图4。2 考虑水锤效应的水轮机调速系统动态特性当转速小于额定转速时，调速系统会增大开度，引水管各点水压会发生变化，从而使水轮机的输出功率发生变化。图4。2与4。1比较可以看出,在转速突然下降时,引起水轮机的开度增大,在考虑水锤效应的时候，在导水叶开度增大时，会引起流量增大的趋势,反而使水压减小，水轮机的瞬时功率不是增大而是瞬时减小一下,然后在增加。水锤效应有极大的破坏性，由于水锤的产生，使得管道中的压力急剧增大至超过正常压力的几倍甚至几十倍,其危害极大,会引起管道破裂,影响生产生活.4.1.2加入发电机后水轮机调速系统的动态特性图4。3 电磁功率以常数变化时水轮机调速系统动

36、态特性图4。3为电磁功率以常数变化时水轮机调速系统的动态特性，当发电机的电磁功率变化时,发电机的转子的角速度、原动机的开度和输出功率的关系。发电机的电磁功率初始为1。5,和原动机的功率平衡，当发电机的电磁功率变为1。6时,原动机的输出功率小于发电机的电磁功率,此时,通过水轮机的自动调速系统，增大原动机的开度，增加原动机的输出功率，（可以看到，初始阶段,水轮机开度增大，功率反而减小，这即为水锤效应。）最后与发电机平衡,这即为电力系统的一次调频。频率的终值小于初始值。4。2汽轮机调速系统动态特性4.2。1汽轮机调速系统动态特性1)不考虑蒸汽容积效应的汽轮机调速系统动态特性图4。4 不考虑蒸汽容积效

37、应的汽轮机调速系统动态特性图中的输入信号，为汽轮机开度，为汽轮机的输出功率,由图4.4可以看出，在不考虑汽轮机蒸汽容积效应时，当频率变小时，汽轮机的开度变大，进而汽轮机的输出功率增加,并且功率的增加和开度的增大几乎为同步。比较图4。1和图4。4可知，汽轮机调速系统与水轮机调速系统相比较，在同样的扰动信号下，汽轮机汽门开度和输出机械功率的调节时间比水轮机开度和输出功率的调节时间要短的多。但汽轮机开度和机械功率的幅值要比水轮机大.汽轮机与水轮机的反馈系统也存在差别,在汽轮机中，只存在硬反馈，其反馈系数为1,在水轮机中，为了改善动态品质的速度，引入了软反馈，对水轮机的静态特性无影响。2)考虑蒸汽容积

38、效应的汽轮机调速系统模型图4.5 考虑蒸汽容积效应的汽轮机调速系统动态特性图4。5中的输入信号，为汽轮机汽门的开度,为汽轮机输出的机械功率。当转速变小时，此信号进入汽轮机调速系统，汽轮机通过增大开度来增加输出的机械功率，满足发电机的需求。图4.5为考虑蒸汽容积效应的汽轮机调速系统动态特性，与图4.4相比较,由于汽轮机中存在蒸汽容积效应，所以当开度增大时，汽轮机的输出功率并不会立即增加，而会有一个延时：这是由于汽门和喷嘴之间存在一定容积的蒸汽，此蒸汽压力不会立即发生变化,因而输入汽轮机的功率也不会立即发生变化，而又一个迟滞。这对于调速系统是不利的，它增加了调节时间。但是同时，也可以减小输出机械功

39、率的超调量。这对于汽轮机是有利的。与水轮机存在的水锤效应不同,汽轮机开度与输出机械功率之间主要存在的蒸汽容积效应.4。2。2加入发电机后的汽轮机调速系统动态特性图4。6 电磁功率为常数变化的汽轮机调速系统的动态特性图4。6为电磁功率以常数变化时的功率特性，电磁功率的变化将影响发电机的频率。初始阶段，发电机的电磁功率为1.5,与原动机的机械功率平衡,发电机为额定转速。当发电机的功率变为1。6时，即系统的负荷增加,电网的频率有所下降,此信号 输入到调速系统，使得汽轮机的开度增大，输出功率增大,最后和发电机的电磁功率平衡，频率恢复到允许偏差范围内，但稳态时的频率小于额定值。即为电力系统频率的一次调节

40、。4。3不同调节参数下水轮机调速系统的动态特性 图4。9 调速系统在不同参数下的动态仿真表4。1 水轮机调速系统在不同调节参数下的调节特性调节时间超调量稳定的频率(标幺值)5 4 10 1 10 0.5155.340。9983 4 10 1 10 0。5 257。540。99857 10 1 10 0。5 306。030。9985 4 7 1 10 0.5 125。820.9985 4 10 0。7 10 0。5 83。380。9985 4 10 1 8 0.5 506.940.99854 10 1 10 0。4 506。940.998由表（a）（b）中数据比较可知，当调差系数减小时，调节的时

41、间变长，超调量增大,但是调差系数大同样会使系统的调频能力下降。由表（a）(c)中数据比较可知，当油动机的时间常数变大时,会使得调节时间明显变长，超调量变大.由表（a)（d）数据比较可知，软反馈时间常数变小时，会使得调节时间变长，超调量变超调量变大。由表（a）（e)数据比较可知，水流时间常数减小时，会使调节时间变短，超调量明显减小。 由表（a）（f）数据比较可知，发电机组的惯性常数减小时，对会使系统的调节时间变长，超调量明显增大。由表(a）（g）数据比较可知,软反馈系数减小会使系统的调节时间变长，超调量增大.应该选择调差系数较大的,油动机时间常数较小的，软反馈时间常数较大的，水流时间常数较小的，

42、发电机组惯性常数较大的,软反馈系数较大的系统。同时,由特性曲线可知,发电机组的惯性时间常数和水轮机的软反馈系数对调节时间影响较大。但系统稳定的频率要比额定值偏低。4.4不同调节参数下汽轮机的调速系统动态特性 图4。10 汽轮机调速系统在不同参数下的动态仿真图表4.2 汽轮机调速系统在不同调节参数下的动态特性调节时间超调量 稳态频率(标幺值) 5 0.4 0.2 4 10 3.216。70.998 4 0。4 0。2 4 10 5.5 240。995 5 0。2 0.2 4 10 2。714。80。998 5 0.4 0。4 4 10 1220。30。998 5 0.4 0。2 6 10 2。8

43、15.90.998 50.4 0。2 4 86。219.60.998由表（a)(b）中的数据可以看出,当调差系数减小时，调节时间变长，超调量增大。使得系统性能变差.由表（a）（c）中的数据可以看出,当油动机时间常数减小时，调节时间变短,超调量减小，使得系统性能变好。由表（a）(d)中的数据可以看出，当高压蒸汽容积时间常数增大时,调节时间变长，超调量增大，使系统性能变差.由表（a）(e）中的数据可以看出,当中间再热蒸汽容积时间常数变大时，调节时间变短，超调量减小,使得系统性能变好。由表(a）(f)中的数据可以看出,当发电机组惯性时间常数变小时,调节时间变长,超调量增大，使得系统性能变差。综上所述

44、，应该选择调差系数偏大的,油动机时间常数较小的，高压蒸汽容积时间常数较小的，中间再热时间常数较大的,发电机组惯性时间常数较大的系统。5 从控制理论角度分析调速系统的特性5.1根据开环函数的奈奎斯特图和波特图分析5.1。1水轮机调速系统参数变化时的奈奎斯特图和波特图为了画出控制系统的奈奎斯特图和波特图，需要先求出控制系统的开环函数，由图3.5得系统的开环函数： （5-1）将上式化简为 （52） 图5.1.1 不同参数下的水轮机调速系统的奈奎斯特图和波特图表5.1 不同参数下水轮机调速系统的幅值裕度和相角裕度幅值裕度相角裕度截止频率 5 4 10 1 100.50。5063。6 0。505 341

45、01100.50。1531.090。5275 6101100。5-0。439-2.80。47754 71100.5-0。1750。990.5145410 0.7 100.53。23 19。20。4554101 80.5-1.43-11。70.684 54101100.5-1.1990.631由表中(a）（b）数据对比可知，当调差系数减小时，稳定裕度和幅值裕度降低，截止频率升高，相当于在原系统的基础上串联了超前网络，所以截止频率会稍有增加.但超前网络的转折频率却远远小于截止频率。并且减小了系统的幅值，使系统的幅值裕度相角裕度降低。由表中(a）（c)数据对比可知,当油动机时间常数增大时，相角裕度幅

46、值裕度减小，截止频率降低，相当于在原系统的基础上串入了滞后网络，但由于滞后系统转折频率不是远小于截止频率，反而使系统特性变差。由表（a)（d)数据对比可知，当水轮机软反馈时间常数减小时,系统的幅值裕度相角裕度减小，但是截止频率增大。此种情况与减小调差系数类似.由表（a）（e）数据对比可知，当水轮机的水流时间常数减小时,系统的幅值裕度相角裕度增大，截止频率减小.由表(a）（f）数据对比可知，当发电机的惯性时间常数减小时,相当于增大了开环系统的增益，使得系统的幅值裕度、相角裕度降低,增大了系统的截止频率。由表(a）（g）数据对比可知，当水轮机软反馈系数减小时,系统幅值裕度、相角裕度降低，截止频率增

47、大.与调差系数减小类似。5.1。2汽轮机调速系统参数变化时的奈奎斯特图和波特图根据图3。6推到汽轮机调速系统的开环函数 (53） 图5。1。2 不同参数下的水轮机调速系统的奈奎斯特图和波特图表5。2 汽轮机参数变化时的奈奎斯特图和波特图幅值裕度相角裕度截止频率5 0.4 0。2 4 10 5。97 16。41。57 40.40。2410 4.5 12.61.82 5 0。20.2410 10.2 30。61.750。40.4410 1。09 3。061.4950。40。2610 7。43 23.31。550.40.2484。03 11.61.82根据表(a）（b）数据可知,当调差系数减小时。幅值裕度、相角裕度减小，截止频率增大。相当于在原系统的基础上串联了超前网络,所以截止频率会稍有增加。但超前网络的转折频率却远远小于截止频率。并且减小了系统的幅值，使系统的幅值裕度相角裕度降低。根据表(a)（c)数据可知,当油动机时间常数减小时，幅值裕度、相角裕度增加，截止频率增大。相当于在原系统的基础上串联超前校正网络，使系统幅值裕度、相角裕度增加。截止频率增加。根据表（a)（d）数据可知，当高压蒸汽容积时间常数增大时，系统的幅值裕度、相角裕度减小，截止频率减小，相当于在原系统的基础上串联了