2014暑期小升初数学衔接辅导含问题详解1

1、实用文档 文案大全 2014暑期小升初数学衔接辅导（含答案） 专题一 负数 1、 相关知识链接 小学学过的数： （1） 整数（自然数）：0，1，2，3 （2） 分数：1131,1,2342 （3） 小数：0.5，1.2，0.25 提问： （1） 温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？ （2） 海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？ （3） 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？ 2、 教材知识详解 负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。 【知识点1】正数与负数的概念 （1） 正数：像5，1.2，13，125等比0大的数

2、叫做正数。 （2） 负数：像-5，-1.2，-13，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。 注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点 （2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-13，0，-0 【知识点2】有理数及其分类 （1） 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2） 有理数分类： 按性质分类：,5.20,5.2?正整数：如1，2, 3，正有理数11正分数：如，23有理数负整数

3、：如-1，-2,- 3，负有理数11负分数：如-，-，23 实用文档 文案大全 按定义分类：,5.2,5.2?正整数：如1，2, 3，整数0负整数：如-1，-2,- 3，有理数11正分数：如，23分数11负分数：如-，-，23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，23，0.5 ，32 , 28, 0, 4, 513, 5.2. 整数集合 负数集合 负分数集合 非负正数数集合 【基础练习】 1、零下30C记作（ ）0C；（ ）既不是正数，也不是负数。 2、在 0.5,-3,+90%,12,0,- 23这几个数中,正数有( ),负数有( )。 3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，

4、那么“-500.00”表示（ ） 4、将下面的数填在适当的（ ）里 1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。 (3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。 (5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、在里填上“>”、“<”、或“=” -3 1 -5 -6 -1.5 -23 -21 0 0 5% 6、下列说法错误的是（ ） A. 0既是正数也是负数； B.一个有理数不是整数就是分数； C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 7

5、、下列实数317，?，3.14159 ，2.1984374，21中无理数有（ ） 2个 3个 4个 5个 【基础提高】 1、 判断正误： （1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ） （2）一个有理数不是整数就是负数。 （ ） 实用文档 文案大全 2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是 （ ） A-2 B.0 C.1 D.2 3、零上130C记作+130C，零下2oC课记作 （ ） A2 B.-2 C. 2oC D. -2oC 4、在数13，2，-2,0，-3,.14中，负分数有（ ） A0个 B.1个 C.2个 D.3个 5、一包盐上标：净重（500?5）克，表示这包

6、盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。 6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， 11 ；21；31；41； ； ； 7、求下列各数的相反数 （1）-5 （2 ）13 （3）0 （4）3a （5）-2b 8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？ 9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。 （1）平平的96分，应记为多少？ （2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？ 10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6

7、吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。 实用文档 文案大全 专题二 数轴 1、 相关知识链接 （1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。 （2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。 2、 教材知识详解 【知识点1】数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。 （3） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. E. 【知识点2】数轴上的点与有理数的关系 所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以

8、用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。 【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？ 【知识点3】相反数的概念 （1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1 （2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数为0。 【例3】（1）21的相反数是 ；一个数的相反数是7?，则这个数是 。 （2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数 0 1 2 -1 -2 3 0 1 -1 2 1 0 1

9、 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 3 0 1 -1 实用文档 文案大全 【知识点4】利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。 变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。 【基础练习】 一、判断 1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( ) 2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( ) 3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原

10、点的距离一定是3个单位长度。( ) 4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 ( ) 5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( ) 6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( ) 7、数轴上不存在最小的正整数。 ( ) 8、数轴上不存在最小的负整数。 ( ) 9、数轴上存在最小的整数。 ( ) 10、数轴上存在最大的负整数。 ( ) 二、填空 11、规定了_、_和_的直线叫做数轴； 12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0°C以上的点表示_，_

11、的点表示负温度。 13、在数轴上点A表示2，则点A到原点的距离是_个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是_ _； 14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比_数小； 15、0大于一切_； 16、任何有理数都可以用_上的点来表示； 17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_； 0 a b 实用文档 文案大全 18 、将数111,0,0.2,117100?，从大到小用“>”连接是_； 19、所有大于3的负整数是_，所有小于4且不是负数的数是_。 三、选择 21、

12、下列四对关系式错误的是 ( ) (A)3.7<0 (B) 2<3 (C) 4.2> 215? (D) 132>0 22、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( ) (A)A点表示的是负数 (B)B点表示的数是负数 (C)A点表示的数比B点表示的数大 (D)B点表示的数比0小 24、下列说法错误的是( ) (A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0 25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 26、从数轴上看，0是( ) (A)最小的整数 (B)最大的

13、负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数 【基础提高】 1、 下列各图中，是数轴的是（ ） 2、下列说法中正确的是（ ） A正数和负数互为相反数 B0是最小的整数 C在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度 D所有有理数都可以用数轴上的点表示 3、下列说法错误的是（ ） A所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0 C在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2 D数轴上表示-513的点，在原点负方向513个单位 4、数轴上表示-2.5 与72的点之间，表示整数的点的个数是（ ） A3 B4 C5 D6 5、 若-x=8，则x的相反数在原点的_侧 6、 把在数轴

14、上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_ A B C D 0 1 1 0 1 -1 0 1 实用文档 文案大全 7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_ 8、数轴的三要素是_、_、_ 9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有_个有理数 10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是_； 11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数 A，B，C，D，E，F分别表示_，_，_，_，_，_ 12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点 13、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？ 14、

15、A在数轴上表示1?，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为 A3 2 4? 2或 4? 15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。 110,3,0.2,4,6.5,432? 16、比较下列每组数的大小 （1）18?和16 （2）57和56 （3 ）57和56 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -1 5 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 实用文档 文案大全 专题三 绝对值 1、 相关知识链接 只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。 2、 教

16、材知识详解 【知识点1】绝对值的概念 （1） 几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0. （2） 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即： a（a>0）, a（a?0） |a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a<0), -a（a<0） 注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a|?0. b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小

17、。 c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2 【例1】求下列各数的绝对值。 （1）132? （2）+4.2 （3）0 【知识点2】两个负数大小的比较 绝对值大的反而小 【例2】比较下列有理数的大小 （1）-0.6与-60 （2）-34与-45 （3）-1211与-9689 【基础练习】 一、填空题 1.一个数a与原点的距离叫做该数的_. 2.|76|=_，（76）=_，|+31|=_，（+31）=_，+|（21）|=_，+（21）=_. 实用文档 文案大全 3._的倒数是它本身，_的绝对值是它本身. 4.a+b=0,则a与b_. 5.若|x|=51，则x的相反数是_. 6

18、.若|m1|=m1,则m_1. 若|m1|>m1,则m_1. 若|x|=|4|,则x=_. 若|x |=|21?|,则x=_. 二、选择题 1.|x|=2,则这个数是（ ） A.2 B.2和2 C.2 D.以上都错 2.|21a|=21a，则a一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ） A.m B.m C.±m D.2m 4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零 5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两

19、个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a 三、判断题 1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ） 2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ） 3.若x<y<0,则|x|<|y|. （ ） 四、解答题 1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值. 2.若2<a<4,化简|2a|+|a4|. 3.（1 ）若xx=1,则x为正数，负数，还是0。（2 ）若xx=-1, 则x为正数，负数，还是0. 实用文档 文案大全 【基础提

20、高】 一、填空题 1.互为相反数的两个数的绝对值_. 2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_. 3.绝对值最小的数是_. 4.绝对值等于5的数是_，它们互为_. 5.若b0且a=|b|，则a与b的关系是_. 6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_0（填“”或“”）. 7.如果|a|a，那么a是_. 8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_. 9.将下列各数由小到大排列顺序是_. 32，51 ，| 21|，0，|5.1| 10.如果|a|=|a|，那么a=_. 11.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_，b=_，c=_. 12.计算 （1）|2|&#

21、215;(2)=_ （2）|21|×5.2=_ （3）|21| 21=_ （4）3|5.3|=_ 二、选择题 13.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 14.若a0，b0，且|a|b|，则a+b一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 15.下列说法正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 16.下列结论正确的是（ ） A.若|x|=|y|，则x=y B.若x=y，则|x|=|y| C.若|a|

22、b|，则ab D.若ab，则|a|b| 实用文档 文案大全 专题四 有理数的加法 1、 相关知识链接 （1） 加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法； （2） 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； （3） 加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2、 教材知识详解 【知识点1】有理数加法法则 （1） 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。 数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|； 若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)； （2） 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时

23、，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|； 若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|； （3） 一个数同0相加，仍得这个数。 【例1】计算： （1）（+8）+（+2） （2）（-8）+（-2） （3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2） （5）（-8）+（+8） （6）（-8）+ 0 【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c） 【例2】计算 4.1+（+12）+（-12）+（-1

24、0.1）+7 【基础练习】 1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况 一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（10）（30） = 三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（25）（10） 2.计算： （1）?3121； （2）（2.2）+3.8； （3）314+（ 561）； 实用文档 文案大全 （4）（561）+0； （5）（+251）+（2.2）； （6）（ 152）+（+0.8）； （7）（6）+8+（4）+12； （8 ）3173312741? （9）0.36+(7.4)+0.3+(0.6)+0.64； （10）9+（7）+ 10 +（

25、3）+（9）； 3.用简便方法计算下列各题： （1） （2） （3 ）)539()518()23()52()21(? （4）)4.2()6.0()2.1()8(? （5 ）)37(75.0)27()43()34()5.3(? 3、用算式表示：温度由5上升8后所达到的温度 4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： 3，6，4，2，1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 75.9)219()29()5.0(? ?)127()65()411()310(?实用文档 文案大全 5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，

26、该病人上星期 一 二 三 四 五 血压的变化 升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位 个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较： 请算出星期五该病人的血压 【基础提高】 1计算： (1)3-8； (2)-4+7 ； (3)-6-9； (4)8-12； (5)-15+7； (6)0-2； (7)-5+9+3； (8)10+（-17）+8； 2计算： (1)-4.2+5.7+（-8.4）+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8； 4计算： (1)12+(-18)+(-7)+15； (2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)； 5计算： (1)(+12

27、)+(-18)+(-7)+(+15)； 2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)； (3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)； (4) )31()21(54)32(21? 实用文档 文案大全 专题五 有理数的减法及加减混合运算 1、 相关知识链接 减法是加法的逆运算。 2、 教材知识详解 【知识点1】有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。 步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数； （2）按照加法运算的步骤去做。 【例1】计算 （1）（3）（5）； (2)07； (3)7.2（4.8）； （

28、4）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6) （5）-11-7-9+6 【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤 第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法； 第二步： 再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。 【例2】计算：（1）13513462? （2 ）111()()6312? 【基础练习】 1. 已知两个数的和为正数，则( ) 一个加数为正，另一个加数为零 B.两个加数都为正数 两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 以上三种都有可能 2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( ) 这两个加数同为正数 B这两个加数的符号不同 C这两个加数

29、同为负数 D这两个加数中有一个为零 3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是( ) 实用文档 文案大全 A. 盈了 B. 亏了 C. 不盈不亏 D. 以上都不对 4. 下列运算过程正确的是（ ） （-3）+（-4）-3+-4= （-3）+（-4）-3+4= （-3）-（-4）-3+4= （-3）-（-4）-3-4= 5. 如果室内温度为21，室外温度为，那么室外的温度比室内的温度低（ ） 28 14 14 D28 6. 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千

30、米到达C地，则A地与C地的距离是( ) A68千米 B28千米 C48千米 D20千米 7. x0, y0时,则x, x+y, xy，y中最小的数是 ( ) A x xy x+y D y 8.x-1+|y+3|=0, 则yx 12的值是 （ ） A 412 B 212 12 12 9. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( ) A 50 B 50 C 100 D 100 10. 在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是 （ ） 二、填空题 11. 计算： (-0.9)+(-2.7)= , 3.8-(+7)= . 12. 已知两数为 556和 823 ，这两个数的相反数的和

31、是 ，两数和的绝对值是 . 13. 绝对值不小于5的所有正整数的和为 . 14. 若m，n互为相反数，则 |m-1+n|= . 15. 已知x.y，z三个有理数之和为0，若x=812，y=-512，则 z= . 16. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于 。 17在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 . 18.?13 的绝对值的相反数与323的相反数的和为_。 实用文档 文案大全 【基础提高】 1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正： (1)(-2)+(-2)=0 ( ); (2)(-6)+(+4)=-10 (

32、 ); (3)+(-3)=+3 ( ); (4)(+65 )+(-61 )=32 ( ); (5)-(-43 )+(-743)=-7 ( ). 2.已知两个数-8和+5. （1）求这两个数的相反数的和； （2）求这两个数和的相反数； （3）求这两个数和的绝对值； （4）求这两个数绝对值的和. 3分别根据下列条件，利用a与b表示a+b： （1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0 （3）a>0,b<0, a>b (4)a>0,b<0, a<b 4选择题 （1）若a,b表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是 A.a+b>(

33、-a)+(-b); B.a+(-b)>(-a)+b C.(+a)+(-a) >(+b)+(-b) D.(-a)+(-b)<a+(-b). (2)若a+b=ba?，则a,b的关系是( ) A.a,b的绝对值相等； B.a，b异号； C.a，-b的和是非负数； D.a，b同号或其中至少一个为零. （3）如果x +-132=1，那么x等于（ ） A 32或 -32； B 232或 -232； C31或-31 D 132或 -132 （4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是（ ） Aa=b=0 Ba>0,b<0,a=-b Ca+b=0 Da+(-b)=0

34、5、计算 （1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25); （3）231+653+(-231)+(-552)+(-5.6); (4)(-385 )+(4121)+(-65)+(+285 )+(1+11211); （5） 841 +673 +(-341)+(-574 )+(-376). 实用文档 文案大全 专题六 有理数的乘除法 一. 重点难点： 1. 重点： 掌握有理数乘除法运算律 2. 难点： 熟练运用运算律进行计算 二. 知识要点： 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相

35、乘都得0。 有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数。 有理数乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置积相等。 有理数乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相等，或者先把后两个数相乘，积相等。 有理数乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 【典型例题】 例1（1）9)3(? （2 ）)2()21(? 解： （1）279)3(? （2）1)2()21(? 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每升高1000米，气温变化量

36、为C?6，登高km3后，气温有什么变化？ 解：183)6(? 答：气温下降18 例3 计算：（1 ）)41()59()65()3(? （2 ）41)54(6)5(? 解： （1）)41()59(65)3(? ?894159653? （2 ）41)54(6)5(? ?6415465? 例4 用两种方法计算12)216141(? 实用文档 文案大全 解法一：112)126122123(12)216141(? 解法二：162312211261124112)216141(? 例5 计算：（1）9)36(? （2 ）)53()2512(? 解： （1）4)936(9)36(? （2 ）54)35()25

37、12()53()2512(? 例6 化简下列分数：（1 ）312? （2 ）1245? 解： （1 ）43)12(312? （2 ）4151245)12()45(1245? 【模拟试题】 1. 计算： （1）?)7()8( （2）?)5(12 （3）?)4.0(9.2 （4）?)98(41 （5）?13)91( （6）?)14(56 （7）?)1(54 （8）?8325.0 （9）?)4(32 （10）?)7()5()6( 2. 当3?a，6?b，6.3?c，5.2?d时，计算下列各式： （1）bdac? （2）dcba? （3）cba)(? （4）dba?)( 3. 用“?”“?”“=”填空

38、： （1）若0?a，0?b，则ba? 0 ，ba 0 （2）若0?a，0?b，则ba? 0 ，ba 0 （3）若0?a，0?b，则ba? 0 ，ba 0 实用文档 文案大全 【试题答案】 1. （1）56 （2）60? （3）16.1? （4 ）92? （5）7? （6）4 （7 ）54? （8 ）32? （9）24 （10）210? 2. （1）4.2 （2 ）5097 （3）4.32? （4 ）56? 3. （1）?；? （2）?；? （3）?；? 实用文档 文案大全 专题七 有理数的乘方 一. 教学重、难点 重点：理解乘方及有理数乘方运算 难点：熟练掌握乘方运算 二. 知识要点 （一）求

39、n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在na中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。 （二）有理数混合运算 1. 先乘方再乘除最后加减 2. 同级运算从左到右进行 3. 如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行。 （三）科学记数法 把一个大于10的数表示成na10?的形式，使用的是科学记数法。 （四）近似值与有效数字 从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 【典型例题】 例1 计算：（1）3)4(? （2）4)2(? 解： （1）64)4()4()4()4(3? （2）16)2()2()2()2()2(4? 例2 计算：)2(

40、)3(2)4()3()2(223? 解：原式)2(9)216()3(8? 5.57)5.4(18)3(8? 例3 观察下面三行数： 2?、4、8?、16、32?、64 0、6、6?、18、30?、66 1?、2、4?、8、16?、32 （1）第行按什么规律排列 （2）第行与第行分别有什么关系 （3）取每行第10个数求这几个数的和 解： （1）第行数是2?、2)2(?、3)2(?、4)2(? （2）对比两行数第行数是第行数加2，对比两行数第行数是第一行数的0.5倍。 （3）每行数中，第10个数的和是5.0)2(2)2()2(101010? 256251210261024? 例4 用科学记数法表示

41、下列各数：1000000、57000000、001230000000 解：6101000000? 7107.557000000? 111023.1001230000000? 实用文档 文案大全 例5 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值。 （1）0158.0（精确到001.0） （2）804.1（保留两位有效数字） 解： （1）016.00158.0? （2）8.1804.1? 【模拟试题】 1. 计算： （1）?3)3( （2）?6)2( （3 ）?2)34( （4）?4)2(5)1(4100 （5 ）?53143)3161(67 2. 用科学记数法表示下列各数： （1）?2350

42、00000 （2）?188520000 （3）?007010000000 3. 用四舍五入法取近似值： （1）00356.0（精确到0001.0） （2）8953.3（保留3位有效数字） 【试题答案】 1.（1）27? （2）64 （3 ）916 （4）9 （5 ）725? 2.（1）81035.2? （2）8108852.1? （3）111001.7? 3.（1）0036.000356.0? （2）90.38953.3? 专题八 有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算不仅如此，还要善于根据题目

43、条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性 1括号的使用 在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单 例1 计算： 实用文档 文案大全 分析 中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化 注意 在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算 例2 计算下式的值： 211×5

44、55+445×789+555×789+211×445 分析 直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算 实用文档 文案大全 解 原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789) =211×(555+445)+(445+555)×789 =211×1000+1000×789 =1000×(211+789) =1 000 000 说明 加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数

45、巧算中的常用技巧 例3 计算：S=1-2+3-4+(-1)n+1·n 分析 不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”如果按照将第一、第二项，第三、第四项，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法 解 S=(1-2)+(3-4)+(-1)n+1·n 下面需对n的奇偶性进行讨论： 当n为偶数时，上式是n2个(-1)的和，所以有 当n为奇数时，上式是(n-1)2个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1·n=n，所以有 例4 在数1，2，3，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最

46、小非负数是多少？ 分析与解 因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性在1，2，3，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1 现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然 实用文档 文案大全 n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0 这启发我们将1，2，3，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即 (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(1993-1994-1995+199

47、6)-1997+1998=1 所以，所求最小非负数是1 说明 本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化 2用字母表示数 我们先来计算(100+2)×(100-2)的值： (100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4 =1002-22 这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 于是我们得到了一个重要的计算公式 (a+b)(a-b)=a2-b2， 这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算 例5 计算 3001×2999的值 解 3001×