一阶系统的单位阶跃响应_第1页
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文档简介

1、图3 5所小系统。其输入一输出关系为(3-3)C(s) 11丽=1 s 1 = EK式中T =，因为方程(3-3)对应的微分方程的最高阶次是1,故称一阶系统。K实际上，这个系统是一个非周期环节，T为系统的时间常数。、一阶系统的单位阶跃响应因为单位阶跃函数的拉氏变换为1/S,将R(s) =1/s代入方程(3-3),得C(s)=11Ts 1 sT(3-4)C(t),有_1t-eT t _0(3-5)图3-6 一阶系统闭环极点分布及单位阶跃响应最后趋于零(如图3 6(b)所将C(s)展开成部分分式，有-1C(s)s s对方程(3-4)进行拉氏反变换，并用h(t)表示阶跃响应h(t)=由方程(3-5)

2、可以看出，输出量h(t)的初始值等于零，而最终将趋于 1。常数项“ 1” 是由1/s反变换得到的，显然，该分量随时 间变化的规律和外作用相似(本例为相同)， 由于它在稳态过程中仍起作用，故称为稳 态分量(稳态响应"方程(3-5)中第二项由 1/(s+，)反变换得到，它随时间变化的规律 取决于传递函数1/(Ts+1)的极点，即系统特 征方程 D(s) =Ts+1 =0的根(1/T)在复平 面中的位置，若根处在复平面的左半平面如图3- 6(a)所示，贝胤着时间 t的增加，它将逐渐衰减, 示)，称为瞬态响应。可见，阶跃响应曲线具有非振荡特性，故也称为非周期响应。显然，这是一条指数响应曲线，

3、其初始斜率等于1/T，即1dh 1 -tW/fe这就是说，假如系统始终保持初始响应速度不变,(3-6)那么当t=T时，输出量就能达到稳态值。1_ J实际上从方程(3-6)可以看出，响应曲线h(t )的斜率是不断下降的， 从t=0时的一直下降T到t = *时的零值。因此，当t = T时，指数响应曲线将从零上升到稳态值的63.2% ;当t = 2T时，响应曲线将上升到稳态值的86.5%;当t=3T , 4T和5T时，响应曲线分别达到稳态值的 95%, 98.2%和 99.3%。由于一阶系统的阶跃响应没有超调量， 所以其性能指标主要是调节时间 ts,它表征系统 过渡过程进行的快慢。由于 t =3T时，输出响应已达到稳态值的 95%; t=4T时，输出达到 稳态值的98.2%,故一般取ts =3T(S),(对应 =5%的误差带)或tS=4T(s),(对应 =2%的误差带)显然，时间常数T是表征系统响应特性的唯一参数，系统时间常数越小，输出响应上升得越快，同时系统调节时间ts也越小，响应过程的快速性也越好。由图3-6(b)可以看出，图3 5所示系统的单位阶跃响应在稳态时与输入量之间没有误 差，即ess =1h(：) =1一1 =0, 1假设，现

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