全国自考2012年4月概率论与数理统计试题及答案

1、全国 2012 年 4 月自考 概率论与数理统计( 经管类 ) 试题课程代码： 04l83一、单项选择题( 本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分 )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A,B 为B 为随机事件，且AB，则AB等于 ()A C. AABB. BD. A2设A，B 为随机事件，则P( AB)= ()A. P(A)C. P(A)P( B)P(B)P(AB )B. P(A)D. P(A)P(AB)P(B)P(AB)3设随机变量 X 的概率密度为1 ,3<x<6,)f ( x)3则P 3<

2、;X4 =(0,其他，A P 1<X2B. P 4<X5C. P 3<X5D. P 2<X74已知随机变量X 服从参数为的指数分布，则X 的分布函数为 ()A F ( x)e x , x 0,B. F ( x)1e x , x 0,0,x 0.0,x0.C. F ( x)1 e x , x 0,D. F ( x)1 e x , x 0,0,x 0.0,x0.5设随机变量 X 的分布函数为F(x) ，则 ()AF() 1B. F (0)0C.F()0D.F() 16设随机变量 X 与 Y 相互独立，它们的概率密度分别为f X ( x), fY ( y) ，则 (X， Y)

3、的概率密度为 ()1fY ( y)B. f X (x)fY ( y)A f X ( x)2C.1f X (x) fY ( y)D. f X (x) fY ( y)27设随机变量X B(n, p) ，且 E(X )2.4, D(X )1.44，则参数 n,p 的值分别为 ()A4 和 0.6B.6 和 0.4C.8 和 0.3D.3 和 0.88设随机变量 X 的方差 D(X) 存在，且D(X) >0，令 YX ，则X()A 1B.0C.1D.29设总体X N (2,321 2， n 为来自总体X 的样本， x 为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是), x ,x ,x()A.x2

4、B.x239C.x2D.x23 /n9 /n10设样本 x1,x2,，xn 来自正态总体N( , 2)，且2 未知 x 为样本均值， s2 为样本方差假设检验问题为H 0:1, H1:1，则采用的检验统计量为()A.xB.x1/ n/nC.xD.x1s /ns /n二、填空题 ( 本大题共15 小题，每小题2 分，共30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11在一次读书活动中，某同学从2 本科技书和4 本文艺书中任选2 本，则选中的书都是科技书的概率为 _12设随机事件A 与 B 相互独立，且 P(A)0.5,P(AB)0.3，则 P(B)_13设 A,B 为随机事件， P

5、(A)0.5, P(B)0.4,P(A B)0.8 ，则 P(B A) _14设袋中有 2 个黑球、 3 个白球，有放回地连续取2 次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是_15设随机变量X 的分布律为,则 Px 1)=_ 16设二维随机变量( X，Y)在区域上服从均匀分布，其中D：0x2，0y2 记(X，Y)的概率密度为f ( x， y) ，则 f (11)，_17设二维随机变量( X，Y)的分布律为则 P X=Y=_ - x- y0, 则 P X1, Y1 _18设二维随机变量 ( X， Y)的分布函数为，y)(1e)(1- e), x0, yF (x，其他，019设随机变量X 服从参

6、数为 3 的泊松分布，则E X3_20设随机变量X 的分布律为， a,b 为常数，且 E(X)=0 ，则 ab =_ 21设随机变量 XN(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率P XE(X ) 2 _.22设总体 X 服从二项分布 B(2， 0.3)， x 为样本均值，则E x =_23设总体 XN(0， 1)， x1， x2，x3 为来自总体 X 的一个样本，且x12x22x32 2 (n) ，则 n=_ 24设总体 X N ( ，1) ， x1，x2 为来自总体 X 的一个样本，估计量11 x11 x2 ，2 1 x12 x2 ，则方差较小2233的估计量是 _25在假设检验中，犯第一类错

7、误的概率为0.01，则在原假设H0 成立的条件下，接受H0 的概率为 _ 三、计算题 ( 本大题共 2 小题，每小题8 分，共16 分)2 ，26设随机变量X 的概率密度为 fxcx,0 x 1， 其他.0求： (1) 常数 c； (2)X 的分布函数 Fx；(3) P0 x1227设二维随机变量，( X Y)的分布律为求： (1)( X， Y)关于 X的边缘分布律；(2) X+Y 的分布律四、综合题 ( 本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分 )28设随机变量X 与 Y 相互独立，且都服从标准正态分布，令XY,XY求： (1) E( ),E ( ),D ( ),D()；(2)29设总体 X 的概率密度(1)x ,0 x 1, xn 是来自该总体的一个样f ( x; )其中未知参数 > 1, x1, x2 ,0,其他，本，求参数的矩估计和极大似然估计五、应用题(10 分)30某生产线上的产品按质量情况分为A ，B ，C 三类检验员定时从该生产线上任取2 件产品进行抽检，若发现其中两件全是 A 类产品或一件A 类一件 B 类产品， 就不需要调试设备， 否则需