高考数学复习必背知识点

1、学习必备欢迎下载20XX年高考数学复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑1、集合的表示法：列举法 ，描述法 ，韦恩图。注意：描述法中代表元素的意义。如：A x | yx22 x 1 ； B y | yx22x1 ；C ( x, y) | y x 22x 1 ；D x | x x 22x 1 ； E ( x, y) | y x22 x 1, x Z , y Z ；2、集合间的关系及其运算:子集 ; 交、并、补集。注意： (1)集合12n的子集个数共有n个；真子集有 2n 1个 . a , a , , a2(2)条件为 AB ，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。(3)运用集合的关系的等价转化，简化运算

2、。如 ABAAB ；A BABA 。3、 “p 且 q”的否定 是“非 p 或非 q ”；“ p 或 q”的否定 是“非 p 且非 q”。4、 命题的否定 只否定结论； 否命题 是条件和结论都否定。5、含一个量词命题的否定：改量词，否结论。6、充分条件与必要条件的判定方法：（ 1）定义法：若pq, qp ；则 p 是 q 的充分非必要条件AB ；若 pq, qp ；则 p 是 q 的必要非充分条件AB ；若 pq ；则 p 是 q 的充要条件A B ；（ 2）集合法：“小”充分； “大”必要；（ 3）等价命题法。第二章不等式的解法：1、一元二次不等式：图象法一元二次不等式二次项系数小于零的，同

3、解变形为二次项系数大于零2、绝对值不等式：关键是去绝对值符号a0方法： (1)a定义法： | a |0-aa(2)结论法： | x | aax a;| x |a xa或 xa ；| f ( x) | | g( x) |f ( x) 2g( x) 23、指、对数不等式的解法：化同底，用单调性转化。4、处理恒成立问题一般思路：分离常数；转化为最值问题学习必备欢迎下载第三章函数1、函数解析式的求法：配凑法换元法待定系数法。2、函数定义域的求法：3、函数值域的求法：配方法；数形结合；单调性法。4、函数的单调性：（ 1）判定方法有：定义法；图像法；复合函数法（同增异减）；导数法。（ 2）结论：两个单调性

4、相同的函数之和单调性不变；奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。5、函数的奇偶性：（ 1）判定方法：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系：f(x) =f(-x)f(x)为偶函数；f(x) =f(-x)f(x)为奇函数。（ 2）结论：如果一个奇函数在x0 处有定义，则f (0)0 ，两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称。6、函数图形变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。（ 1）平移变换

5、：左加右减；上加下减。如： y=f(x) y=f(x+a) ；y=f(x) y=f(x)+b 。（ 2）对称变换： y=f(x) y=f( x), 关于轴对称； y=f(x) y=f(x) ,关于轴对称。y=f(x) y=f|x|,把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称。y=f(x) y=|f(x)|把轴右边图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称。（ 3）伸缩变换：纵伸（A 1）横缩（ w 1）7、对数： 负数和零没有对数；log a 10；log a a1 ； log a (MN )log aMlog aN ；log aMlog aMlog aN； log aMnn log aM。N8、一

6、元二次函数在给定区间上的最值问题：注意： (1) 数形结合(2) 含参数时分类讨论： a 的符号；对称轴与所结区间的位置。学习必备欢迎下载第四章 导数1、导数定义：fx 在点 x0处的导数记作 yx x 0f ( x0 )lim0f ( x0x)f (x 0 ) ；xx2、几何意义： 函数 yfx 在点 x0 处的导数是曲线yf x在点x0, fx0处的切线的斜率3、导数公式： C '0 ； (x n )'nx n 1 ； (sin x) 'cos x ； (cos x) 'sin x ； ( a x ) 'a xln a ； ( ex )'ex

7、； (log a x) '1； (ln x) '14、导数运算法则：xln ax（ ）gxfxgx； （2） f x g xf x g xf x g x；1 f x（ ） f xf x g xf x g xg x03gx2g x5、导数的应用：（1）求切线的方程：关键是切点切点处切线的斜率： kf / (x 0) ；切点在原曲线上，即 y0 f(x 0) ；切点在原曲线上（2）导数与函数的单调性：求单调区间： 分析yf (x) 的定义域；求导数yf ( x) ；由 f (x)0 得增区间；由f ( x)0 得减区间。已知单调区间确定解析式中参数的范围：转化为f（3）求极值的步骤

8、：求导数f ( x) ；在定义域内由(x)f(0或 f ( x)0 在区间上恒成立。x) 0 得可疑点；检查可疑点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在此取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在此取得极小值。（4）求闭区间上的最值：只需比较可疑点与端点处的函数值即可。学习必备欢迎下载第五章三角函数1、弧度制：（ 1）、 180弧度；弧长公式：l| r（是角的弧度数）2、三角函数 （1）定义： siny ; cosx ;tanyrrx3、 同角三角函数基本关系式： sin 2cos21t a ns i nc o s5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。6、两角和与差的正弦、余弦、正切t a n

9、c o t1sin()sincoscossin； cos(a) coscossin sin；tan(tantan。)tantan17、辅助角公式 ： a sin xb cos xa2b2asin xbcos xa2b2a 2b2a2b2 (sin x coscos xsin)a2b2sin( x)8、二倍角公式 ：sin 22 sincos；cos 2cos2sin 212sin 22 cos21； tan 22 tan1tan29、公式变形： sincos1 sin 2； sin21cos2； cos21cos22229、三角函数：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间xR-1 1T2奇函数ys

10、in x，2k,2k22ycosxxR-1，1T2偶函数(2k 1) ,2k函数定义域值域振幅周期频率相位yAsin(x)x R - A，AAT2f1xT 210、解三角形 ：（1）三角形的面积公式：S1 absin C1 ac sin B1 bcsin A222（2）正弦定理：abc2,sin Asin Bsin CRb 2c 2a 2（3）余弦定理： a2b2c22bc cos A； cos A。2bc。递减区间2k , 32 k222k ,( 2k1)初相图象五点法学习必备欢迎下载第六章 数列1 、 数 列 的 前 n 项 和 ： Sa a2a3an； 数 列 前 n 项 和 与 通 项

11、 的 关 系 ：n1a1S1 (n1)a nSn 1(n2)Sn2、等差数列 ：（1）定义 ： an +1 -and ；（ 2）通项公式 ： ana1(n1)d ；（3）前 n 项和：Snn(a1a n )na1n( n1) d ；22ab 或 2A（4）、等差中项：A 是 a 与 b 的等差中项： Aa b ；2三个数成等差常设：a-d ， a， a+d3、等比数列：（1）、定义 ： an 1q （ q0 ）；（ 2）、通项公式：ana1q n1 ；an（3）、前 n 项和： Snna1 ,( q 1)a1an qa1 (1q n )( q1)1q1,q（4）、等比中项：G 是 a 与 b

12、的等比中项： G 2ab（或 Gab ，等比中项有两个） 。4、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法等。关键是找数列的通项结构。第七章平面向量1 、坐标运算 ：（1） a bx1 x 2 , y1y 2 ； ax1, y1x1 , y1 ； a b x1 x2y1 y2（2）若 A（ x ， y ）、 B（x， y），则 ABx2x1 , y2y1（终点减起点） .1122| AB | ( x1x2 ) 2( y1y2 )2 ；向量 a 的模 |a | ： | a |2a ax2y2 ；（3）数量积：a bab cos；（4）、向量 ax , y1, bx2, y2的夹角，则co

13、sabx1x2y1 y2，1a bx12y1 2x2 2y2 22、重要结论： （1） a/ b(b0)ab(R) ， a/ bx1 y2x2 y10；（ 2） a ba b0x1 x2y1 y20 ；x1x2（ 3）中点坐标公式x2。y1y2y2学习必备欢迎下载第八章直线和圆K1、斜率： ktan， k(,) ；O直线上两点 P1 (x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 )，则斜率为 ky2y1。x 2x12、直线方程： （1）、点斜式： yy1k (xx1 ) ；（ 2）、斜截式： ykxb ；（ 3）、一般式： Ax By C 0（ A、 B 不同时为0） 斜率 kA 。B3、

14、两直线的位置关系： （ 1） l1 / l 2k1k 2且 b1b2； l1l 2k1k21 .（2）点到直线的距离公式dAx 0By 0C（直线方程必须化为一般式 ）.A 2B 24、圆的方程： （1）标准方程 :( xa) 2( yb) 2r 2，圆心为 C (a, b) ，半径为 r ；（2）一般方程 : x2y 2DxEyF0,圆心为 (D ,E ) , r = 1D 2E 24 F2225、直线与圆的位置关系：通常转化为圆心距与半径的关系。>r相离0d=r相切 0d<r相交 0注意：直线与圆相交弦长问题的处理：利用垂径定理，构造直角三角形解决第九章：圆锥曲线1、椭圆：（

15、1）定义： PF1PF22aF1 F2=2c；（ 2）离心率：c0,1；ea（3）标准方程： 焦点在 x 轴上 x2y 21 ；焦点在 y 轴上 y2x 21（ c 2a 2b 2 ; ab0 ）。a2b2a2b 22、双曲线：（ 1）定义： PF1PF22aF1 F2=2c；（ 2）离心率：ec1；a（3）标准方程：焦点在 x 轴上： x2y21；焦点在 y 轴上： y2x 2（ c 2a 2b 2 ; a0, b0 ）a2b2a2b21（4）渐近线方程：yb x （焦点在x 轴上）； ya x （焦点在 y 轴上）。ab3、抛物线：（ 1）定义： PFd,( Fl ) ；（2）离心率：e1

16、；（ 3）标准方程（p0 ）： y22 px ； x22 py 。4、注意：先定位，再定量。5、直线与圆锥曲线位置关系问题：处理的一般步骤：（1）联立解方程，代入消元；（2）整理得一元二次方程ax2bxc 0 ；（3）为简化运算应利用：设而不求； 韦达定理： x1 x2-b , x1x2 c ；aa 中点坐标公式：x1 x2, yy1 y2；x22 弦长公式： d1 k22x2 或 d 112y2 ；（x1x2）4x1（ y1 y2）4 y1k2学习必备欢迎下载第十章立体几何1、空间几何体的三视图：长对正，高平齐，宽相等。2、空间几何体的直观图斜二测画法：横保长，纵折半，斜交成45°

17、。3、表面积与体积： 球的体积公式： V4R3 ；球的表面积公式：S4 R2；31 s h 。柱体的体积公式： Vs h ；锥体的体积公式： V34、平行 ( 垂直 ) 问题的处理思路 ：（ 1）由条件想性质，由结论想判定（ 2）平行 ( 垂直 ) 关系的转化：线 线判定判定线 面面 面性质性质（ 3）关键是找线线平行 ( 垂直 ):找线线平行的方法有：平行四边形,梯形 ,中位线等平行公理找线线垂直的方法有： Rt，等腰，勾股定理，矩形，菱形，直径所对的圆周角利用线面垂直的定义： l, ala 5、空间角： 求空间角大小的一般步骤是“一作、二证、三求”，三种角都是转化为相交直线所成的角或所夹的

18、角，计算过程中要注意角的范围.（ 1）异面直线所成的角：范围：（0， 2求法：平移法借助三角形的中位线、平行四边形的对边平移（ 2）直线和平面所成的角：范围：0， 2求法：关键：作（找）出垂线，确定射影，从而找到线面角（ 3）二面角：范围： 0 ， 求法：找（作）出二面角的平面角学习必备欢迎下载第十一章统计1、总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义：2、抽样方法：（ 1）简单随机抽样：适用于总体中个体数较少时，包括随机数表法，抽签法；（ 2）分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成；（ 3）系统抽样：适用于总体中个体数较多时。共同点：抽样过程中每个个体被抽动的概率相等。3、理解频率直方

19、图的意义：频率 = 频率 组距 =小长方形的面积。组距4、理解中位数、众数的意义。5、平均数与方差：(1)样本平均数： x1x2x31nxi( x1xn )，作用：估计总体的平均水平；nn i1(2)样本方差： S2 = 1(x1 x )22 x )23 x )2n x )2； 样本标准差：s=2，+(x+ (x+(xSn作用：估计总体的稳定程度，方差越小，波动越小，越稳定。第十二章：概率1、概率（范围） ： 0 P(A) 1（必然事件：P(A)=1 ，不可能事件：P(A)=0 ）2、古典概型：( )m（A包含的基本事件个数P An）总的基本事件个数求基本事件个数：列举法、图表法A的区域长度（面积或体积）3、几何概型 ： PA区域总长度（面积或体积）注：试验出现的结果无限个第十三章：参数方程与极坐标1、 常考曲线的参数方程：关键是消参过定点（ x ， y ），倾角为 的直线：xx0t cos（ t为参数）00yy0t sin中心在（ x0， y0），半径等于 r 的圆：xx0r cos（为参数）yy0r sin中心在原点，焦点在x 轴（或 y 轴）上的椭圆：