高考数学必胜秘诀在哪――概念方法题型易误点及应试技巧总结十二统计

1、高考数学必胜秘诀在哪？概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十二.统计1. 抽样方法 ： (1)简单随机抽样 (抽签法、随机样数表法 )常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取； (2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点 ：每个个体被抽到的概率都相等n 。如（1）某社区有 500N个家庭，其中高收入家庭125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95。为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100 户的样本，把这种抽样记为A；某中学高中一年级有12 名女排运动员，要从中选取3 人调查学习负担的情况，把这种抽样记为B，那么完成

2、上述两项调查应分别采用的抽样方法：A 为 _， B为 _。（答：分层抽样，简单随机抽样） ；（ 2）从 10 名女生与5 名男生中选6 名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_（答：60 ）；（ 3）某中学有高一学生400143人，高二学生 300 人，高三学生300 人，现通过分层抽样抽取一个容量为n 的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则 n=_（答： 200）；（ 4）容量为100 的样本拆分成10 组，前7 组的频率之和为 0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是_（答： 0.16）；（ 5）用简单随机

3、抽样的方法从含有 10个个体的总体中，抽取一个容量为2 的样本，则某一个体 a “第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是 _（答： 1 , 1 , 1）；（ 6）某班试用电子投票系统选举班干部候选人。10105全班 k 名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为 1，2，k，规定：同意按 “ 1”，第号同学同意第j号同学当选不 同 意 （ 含 弃 权 ） 按 “ 0 ”， 令 aij1i号同学当选 ， 其 中，第号同学不同意第j0ii 1,2, k， j1,2, k， 则 同 时 同意 第1,2 号同学当选的人数为A a11a12

4、a1ka21 a22a2kB a11a21ak1a12a22ak 2C a11a12a21a22ak1ak 2D a11a21a12a22a1k a2k （答： C）2. 总体分布的估计 ：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值描述一个总体的平均水平）；用样本方差估计总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定）。一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。总体估计要掌握：(1) “表” ( 频率分布表 )；（ 2）“图” (频率分布直方图)。 提醒：直方图的纵轴(小矩形

5、的高 )一般是频率除以组距的商(而不是频率 ) ，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率。如（ 1）一个容量为20 的样本数据， 分组后组距与频数如下：(10,20,2 ；(20,30,3 ；(30,40,4 ；(40,50,5 ；(50,60,4 ；(60,70,2 ；则样本在区间 (50,50 上的频率为A 5%B 25%C 50%D70%（答： D ）；（ 2）已知样本： 10 861013810121178911912910111212 ，那么频率为0.3的范围是A 5.5 7.5B 7.5 9.5C 9.5 11.5D 11.5 13.5（答： B）；（ 3）观察新生儿的体重，其

6、频率分布直方图如图1 所示，则新生儿的体重在2700， 3000的频率为 _（答： 0.3）；（4）如图 2 是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200 ），若成绩不低于60 分为及格，则样本中的及格人数是 _（答： 120）；频率组距频率 /组距0.0180.0010.0120.0090.006分数O2400 270030003300 3600 3900体重(g)0.005020406080100图 1图 2（ 5）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（ h）100 200200 300300 400400 500500 600个数2030804030（ 1）列出频率

7、分布表； （ 2）画出频率分布直方图； （ 3）估计电子元件寿命在 100h 400h 以内的概率（答： （ 1）（ 2）略 （ 3） 0.65）3 、样本平均数 ：x1xx)1 nx。 如有一组数据： x1,x2, ,xn(x1(x2n1nn ii1 x2 xn)，它们的算术平均值为20，若去掉其中的xn，余下数据的算术平均值为18，则 xn 关于 n 的表达式为（答：xn218）。n21x)2( x2x)2( xnx)21 n24、样本方差 ： s( x1( xix)；nn i 1样本标准差： s1( x1x) 2( x2x)2( xnx) 2 。n如（ 1）甲、乙两名射击运动员参加某大型

8、运动会的预选赛，他们分别射击了5 次，成绩如下表 ( 单位：环 )甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1 人入选，则入选的应是（答：甲）；（ 2） 已知实数x1 , x2 , , xn ( n 2) 的期望值为 x ，方差为 S2 ， m1 n( xia) 2 ，若 ax ，则一定n i1有A S2mB S2mC S2mD S2 与 m 无法比较大小（答： B）；（3）某班40 人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量平均分方差组别第 1 组8016第 2 组9036则全班的平均分为 _，方差为 _（答： 85,51 ）提醒 ：若 x1 , x2 , xn 的平均数为 x ，方差为 s2，则 ax1b,ax2b, , ax